วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ดังนั้นฉันรู้ว่าการทดสอบว่าภาษาปกติเป็นชุดย่อยของภาษาปกติสามารถถอดรหัสได้เนื่องจากเราสามารถแปลงทั้งสองเป็น DFA ได้คำนวณแล้วทดสอบว่าภาษานี้ว่างเปล่าหรือไม่RRRSSSR∩S¯R∩S¯R \cap \bar{S} อย่างไรก็ตามเนื่องจากสิ่งนี้ต้องการการแปลงเป็น DFA จึงเป็นไปได้ที่ DFAs และดังนั้นขั้นตอนวิธีการทดสอบจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในแง่ของจำนวนรัฐในอินพุต NFA มีวิธีที่รู้จักกันในการทำสิ่งนี้ในเวลาพหุนามหรือไม่? โดยทั่วไปปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่า Co-NP เสร็จสมบูรณ์หรือไม่ โปรดทราบว่าปัญหาอยู่ใน Co-NP ตั้งแต่คำรับการยอมรับจากแต่ไม่ได้โดยจะเป็นผู้รับรองว่าพหุนามSRRRSSSR⊈SR⊈SR \not \subseteq S แก้ไข: สิ่งนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากไม่มีการรับประกันว่าคำดังกล่าวจะเป็นพหุนามในจำนวนสถานะ

12 algorithms  regular-languages  automata  np-complete  decision-problem 

ว่ากันว่าทฤษฎีการคำนวณก็เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีการเรียกซ้ำ ทำไมถึงเรียกว่าเป็นอย่างนั้น? เหตุใดการเรียกซ้ำจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งนี้

12 computability  terminology  history 

ถ้าA2A2A^2เป็นปกติมันเป็นไปตามที่AAAเป็นปกติหรือไม่? ความพยายามของฉันในการพิสูจน์: ใช่เพราะความขัดแย้งสมมติว่าAAAไม่ปกติ จากนั้น2 = ⋅A2= A ⋅ AA2=A⋅AA^2 = A \cdot A เนื่องจากการต่อข้อมูลสองภาษาที่ไม่ใช่ภาษาปกติไม่ใช่ภาษาปกติA2A2A^2จึงไม่สามารถเป็นภาษาปกติได้ สิ่งนี้ขัดแย้งกับสมมติฐานของเรา ดังนั้นจึงAAAเป็นปกติ ดังนั้นถ้าA2A2A^2ปกติแล้วAAAเป็นปกติ หลักฐานถูกต้องหรือไม่ เราจะพูดเรื่องนี้กับA3A3A^3 , A4A4A^4 , etc ... ได้ไหม? และยังถ้า*เป็นปกติแล้วไม่จำเป็นต้องเป็นปกติ?A* * * *A∗A^*AAA ตัวอย่าง: A = { 12ผม∣ ฉัน≥ 0 }A={12i∣i≥0}A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbraceไม่ปกติ แต่A* * * *A∗A^*เป็นปกติ

12 formal-languages  regular-languages  closure-properties 

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนนิยามของใหญ่เพื่อทำสิ่งที่ชัดเจนOOO f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0เช่นนั้น0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นจำนวน จำกัด :น่าพอใจ:f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) โดย transitivity ของเรามี:OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) สิ่งนี้มีไว้หรือไม่ถ้าเรามีสายโซ่ที่ไม่สิ้นสุดของ ? อีกนัยหนึ่งคือ ?O′sO′sO'sO(f1)⊆O(f∞)O(f1)⊆O(f∞)O(f_1) \subseteq O(f_\infty) ฉันมีปัญหาในการจินตนาการว่าเกิดอะไรขึ้น

12 asymptotics  landau-notation 

ฉันกำลังดูหลักสูตรGödelizationในทฤษฎีการคำนวณ ฉันสามารถเข้าใจแนวคิดการกำหนดหมายเลขGödel แต่ไม่เข้าใจความสำคัญในทฤษฎีการคำนวณ ใครช่วยกรุณาชี้ไปที่วัสดุที่ดีหรือชี้ให้เห็นความสำคัญของมัน

12 formal-languages  turing-machines 

พิจารณาลำดับของการโยนnnnเหรียญที่ไม่มีอคติ ให้HiHiH_iแทนค่าสัมบูรณ์ของส่วนเกินของจำนวนหัวเหนือก้อยที่เห็นในแรกiiiพลิก กำหนดH=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_iฉัน แสดงว่าE[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )และE[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ) ) ปัญหานี้ปรากฏในบทแรกของ `อัลกอริทึมแบบสุ่ม 'โดย Raghavan และ Motwani ดังนั้นอาจมีหลักฐานเบื้องต้นของข้อความข้างต้น ฉันไม่สามารถแก้ไขได้ดังนั้นฉันจะขอขอบคุณความช่วยเหลือใด ๆ

12 probability-theory  randomized-algorithms 

ฉันได้ยินคำถามสัมภาษณ์นี้ถามมากและฉันหวังว่าจะได้รับความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบที่ดี: คุณมีไฟล์ขนาดใหญ่ 10+ GB และคุณต้องการค้นหาว่าองค์ประกอบใดที่เกิดขึ้นมากที่สุดวิธีที่ดีคืออะไร เพื่อทำสิ่งนี้? การวนซ้ำและการติดตามในแผนที่อาจไม่ใช่ความคิดที่ดีเนื่องจากคุณใช้หน่วยความจำจำนวนมากและการติดตามเนื่องจากรายการที่เข้ามาไม่ใช่ตัวเลือกที่ดีที่สุดเนื่องจากเมื่อคำถามนี้ถูกวางไฟล์โดยทั่วไปแล้ว ความคิดอื่น ๆ ที่ฉันได้รวมแยกไฟล์ที่จะทำซ้ำผ่านและประมวลผลโดยหลายกระทู้แล้วมีผลเหล่านั้นรวมกัน แต่ปัญหาหน่วยความจำสำหรับแผนที่ยังคงมี

12 algorithms  arrays 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจไวยากรณ์ที่ไวต่อบริบท ฉันเข้าใจว่าทำไมภาษาเช่น { w w ∣ w ∈ A* * * *}{ww∣w∈A∗}\{ww \mid w \in A^*\} {anbncn∣n∈N}{anbncn∣n∈N}\{a^n b^n c^n \mid n\in\mathbb{N}\} ไม่ใช่บริบทฟรี แต่สิ่งที่ฉันอยากรู้ว่าภาษาที่คล้ายกับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ออกมานั้นเป็นบริบทที่อ่อนไหวหรือไม่ ฉันต้องการดูตัวอย่างของแบบง่าย ๆ แต่ไม่ใช่ของเล่น (ฉันพิจารณาตัวอย่างของเล่นด้านบน) ตัวอย่างของไวยากรณ์ไวตามบริบทที่สามารถสำหรับกฎการผลิตบางอย่างเช่นบอกว่าสัญลักษณ์บางอย่างหรือไม่ อยู่ในขอบเขตปัจจุบัน (เช่นเมื่อสร้างเนื้อหาของฟังก์ชัน) ไวยากรณ์ไวตามบริบทมีพลังมากพอที่จะทำให้ตัวแปรที่ไม่ถูกกำหนด / ไม่ได้ประกาศ / ไม่ถูกผูกไว้เป็นข้อผิดพลาดทางไวยากรณ์ (แทนที่จะเป็นความหมาย) หรือไม่

12 formal-grammars  programming-languages  lambda-calculus  context-sensitive 

ฉันกำลังอ่านข้อกำหนดของ Wikipedia เกี่ยวกับภาษาที่คำนึงถึงบริบทและฉันพบสิ่งนี้: แต่ละหมวดหมู่ของภาษาเป็นกลุ่มย่อยที่เหมาะสมของหมวดหมู่ข้างบน ออโตเมติกใด ๆ และไวยากรณ์ใด ๆ ในแต่ละหมวดหมู่นั้นมีออโตมาตาหรือไวยากรณ์ที่เทียบเท่าในหมวดหมู่ข้างบน ฉันเห็นว่าหุ่นยนต์เชิงเส้นตรงมีค่าต่ำกว่า decider ในการเรียงลำดับของบทความ หากเป็นกรณีนี้หมายความว่าการคำนวณ LBA ทุกครั้งจะหยุดในบางจุด (เนื่องจาก LBA ทุกรายการจะเป็น decider) แต่ฉันรู้สึกว่าอาจมีการคำนวณบางอย่างที่สามารถทำงานบน LBA ในเวลาเดียวกันไม่เคยหยุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถเขียนการคำนวณบน LBA ซึ่งจะ อ่านสัญลักษณ์แรกบนเทปแล้วเลื่อนไปทางขวา อ่านสัญลักษณ์ถัดไปและเลื่อนไปทางซ้าย การคำนวณแบบไร้ประโยชน์นี้ (ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นการคำนวณแบบ LB) จะทำงานแบบสั่นซ้ายและขวาอย่างไม่มีกำหนดและไม่หยุดและด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถเป็นตัวตัดสินใจ ฉันคิดผิดอยู่ที่ไหน

12 formal-grammars  turing-machines  undecidability  context-sensitive 

ฉันเพิ่งเรียนเกี่ยวกับคอมไพเลอร์ออกแบบ ฉันได้รู้เกี่ยวกับไวยากรณ์สองประเภทประเภทที่หนึ่งคือ LL ไวยากรณ์และอื่น ๆ คือไวยากรณ์ LR เรารู้ถึงความจริงที่ว่า LL ไวยากรณ์ทุกตัวเป็น LR ซึ่งก็คือ LL ไวยากรณ์นั้นเป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของไวยากรณ์ LR อันแรกใช้ในการแยกวิเคราะห์จากบนลงล่างและอันที่สองใช้ในการแยกวิเคราะห์จากล่างขึ้นบน แต่มีวิธีใดบ้างที่เราสามารถพูดได้ว่าไวยากรณ์ที่กำหนดคือ LL หรือ LR?

12 formal-grammars  compilers  parsers  lr-k  ll-k 

ได้รับ, B , C , D ∈ NและB , D ∉ { 0 } ,a,b,c,d∈Na,b,c,d∈Na,b,c,d \in \mathbb Nb,d∉{0}b,d∉{0}b,d \notin \{0\} ab&lt;cd⟺ad&lt;cbab&lt;cd⟺ad&lt;cb \begin{eqnarray*} \frac a b < \frac c d &\iff& ad < cb \end{eqnarray*} คำถามของฉันคือ: ได้รับ, B , C , Da,b,c,da,b,c,da,b,c,d สมมติว่าเราสามารถตัดสินใจx&lt;y∈Zx&lt;y∈Zx < y \in \mathbb ZในO(|x|+|y|)O(|x|+|y|)\mathcal{O}(|x| +|y|)จะมีวิธีของการตัดสินใจใด ๆd &lt; …

12 algorithms  integers 

พิจารณากราฟE) ขอบแต่ละมีสองน้ำหนักและB_eค้นหาต้นไม้ทอดที่ช่วยลดสินค้าขวา) อัลกอริทึมควรทำงานในเวลาพหุนามเกี่ยวกับ.G(V,E)G(V,E)G(V,E)A e B e ( ∑ e ∈ T A e ) ( ∑ e ∈ T B e ) | V | , | E |eeeAeAeA_eBeBeB_e(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right)|V|,|E||V|,|E||V|, |E| ฉันคิดว่ามันยากที่จะปรับแต่งอัลกอริธึมดั้งเดิมใด ๆ บนต้นไม้ที่ทอด (Kruskal, Prim, Edge-Deletion) วิธีแก้ปัญหา คำใบ้ใด ๆ

12 algorithms  graph-theory  spanning-trees 

ด้านล่างสมมติว่าเรากำลังทำงานกับเครื่องทัวริงแบบไม่มีที่สิ้นสุดเทป เมื่ออธิบายถึงความซับซ้อนของเวลากับใครบางคนและทำไมมันถึงวัดได้เมื่อเทียบกับขนาดอินพุทของอินสแตนซ์ฉันก็สะดุดกับข้อเรียกร้องต่อไปนี้: [.. ] ยกตัวอย่างเช่นเป็นเรื่องธรรมดาที่คุณจะต้องมีขั้นตอนเพิ่มเติมในการคูณจำนวนเต็มสองจำนวนด้วย 100000 บิตแทนที่จะพูดว่าคูณจำนวนเต็มสองจำนวนด้วย 3 บิต การอ้างสิทธิ์น่าเชื่อถือ แต่อย่างใดการโบกมือ ในอัลกอริทึมทั้งหมดที่ฉันเจอขนาดของอินพุตที่ใหญ่ขึ้นขั้นตอนเพิ่มเติมที่คุณต้องการ ในคำที่แม่นยำยิ่งขึ้นความซับซ้อนของเวลาคือฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแบบ monotonicallyของขนาดอินพุต เป็นกรณีที่ความซับซ้อนของเวลาเป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นในขนาดอินพุตหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมเป็นเช่นนั้น มีข้อพิสูจน์อะไรที่นอกเหนือจากโบกมือ?

12 complexity-theory  time-complexity  intuition 

คำที่เกี่ยวข้อง: Karp Reduction ภาษาคือคาร์ปเบลดไปเป็นภาษาBหากมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามf : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } ∗เช่นนั้นสำหรับทุก ๆx , x ∈ Aถ้าและถ้าf ( x ) ∈ BAAABBBf:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^*xxxx∈Ax∈Ax\in Af(x)∈Bf(x)∈Bf(x)\in B คำที่เกี่ยวข้อง: เลวิน - ลด ปัญหาการค้นหาคือเลวินลดปัญหาการค้นหาV Bถ้ามีฟังก์ชันเวลาพหุนามfที่ Karp ลดL ( V A )เป็นL ( V B )และมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามแบบgและhเช่นนั้นVAVAV_AVBVBV_BfffL(VA)L(VA)L(V_A)L(VB)L(VB)L(V_B)ggghhh ,⟨x,y⟩∈VA⟹⟨f(x),g(x,y)⟩∈VB⟨x,y⟩∈VA⟹⟨f(x),g(x,y)⟩∈VB\langle x, y \rangle …

12 complexity-theory  reductions  check-my-proof 

ให้เป็นปกติปกติไม่ปกติ แสดงว่าไม่ใช่แบบปกติหรือให้ตัวอย่างL 1 ∩ L 2 L 2 L 1 ∪ L 2L1L1L_1L1∩ ล2L1∩L2L_1 \cap L_2L2L2L_2L1∪ ล2L1∪L2L_1 \cup L_2 ฉันพยายามนี้: ดูL_1) อันนี้เป็นเรื่องปกติ ฉันสามารถสร้างแน่นอนหุ่นยนต์สำหรับการนี้:เป็นปกติเป็นปกติดังนั้นลบทุกเส้นทาง (จำนวน จำกัด ) สำหรับจากจำนวน จำกัด ของเส้นทางสำหรับL_1ดังนั้นจึงมีจำนวน จำกัด ของเส้นทางที่เหลืออยู่สำหรับสิ่งทั้งหมดนี้ สิ่งนี้แยกออกจากแต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าการรวมกันของ (ธรรมดา) และ (ไม่ใช่ปกติ) ไม่ปกติ?L 1 L 2 ∩ L 1 L 1 ∩ L 2 L 1 L …

12 formal-languages  regular-languages