คำถามติดแท็ก bounded-degree

มีวิธี (สมเหตุสมผล) ในการสุ่มฟังก์ชั่นบูลีนสุ่มอย่างสม่ำเสมอf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ซึ่งระดับของพหุนามเป็นจริงมากที่สุดddd ? แก้ไข: นิสันและ Szegedyได้แสดงให้เห็นว่าการทำงานของการศึกษาระดับปริญญาdddขึ้นอยู่กับที่มากที่สุดd2dd2dd2^dพิกัดดังนั้นเราอาจคิดว่าn≤d2dn≤d2dn \leq d2^d d ปัญหาที่ผมเห็นเป็นดังต่อไปนี้: 1) หนึ่งในมือถ้าเราเลือกฟังก์ชั่นบูลสุ่มd2dd2dd2^dพิกัดแล้วองศาจะใกล้เคียงกับd2dd2dd2^dสูงกว่าdddd2) ในทางกลับกันถ้าเราเลือกค่าสัมประสิทธิ์แต่ละระดับที่ส่วนใหญ่dddแล้วฟังก์ชันจะไม่บูลีน ดังนั้นคำถามคือ: มีวิธีตัวอย่างฟังก์ชั่นบูลีนระดับต่ำที่หลีกเลี่ยงปัญหาทั้งสองนี้หรือไม่?

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ความแข็งในการระบายสีจุดสุดยอดของกราฟที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยกราฟเรารู้ว่าสำหรับϵ > 0มันยากที่จะประมาณχ ( G )ภายในปัจจัยของ| V | 1 - ϵยกเว้นNP = ZPP [ 1 ] แต่ถ้าระดับสูงสุดของGถูกล้อมรอบด้วยd ? มีอัตราส่วนความแข็งของแบบฟอร์มd 1 - ϵ (สำหรับบางϵ ) ในกรณีนี้หรือไม่?G ( V, E)G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ ( G )χ(G)\chi(G)| V|1 - ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 - ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}εϵ\epsilon เป็นคำถามที่ง่ายคือความแข็งใกล้เคียงกับขอบ-รงค์หมายเลขของ hypergraphs เมื่อขนาดของขอบของพวกเขาเป็นที่สิ้นสุดโดยdเราสามารถหวังอัตราส่วนd 1 - ϵ hardness ในกรณีนี้ได้หรือไม่? …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

มันยากที่จะประมาณค่าเศษส่วนของสีบนกราฟระดับขอบเขตหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  graph-theory  approximation-hardness  graph-colouring  bounded-degree 

ฉันได้รับกราฟ GGGด้วยความกังวลใจ kkk และปริญญาโดยพลการและฉันต้องการหากราฟย่อย HHH ของ GGG (ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟิคย่อย) เช่นนั้น HHHมีระดับคงที่และ treewidth ของมันจะสูงที่สุด ปัญหาของฉันอย่างเป็นทางการคือ: เลือกระดับที่ถูกผูกไว้d∈Nd∈ยังไม่มีข้อความd \in \mathbb{N}ฟังก์ชั่น "ดีที่สุด" คืออะไร f:N→Nฉ:ยังไม่มีข้อความ→ยังไม่มีข้อความf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} เช่นนั้นในกราฟใดก็ได้ GGG ด้วยความกังวลใจ kkkฉันสามารถหากราฟย่อย (หวังว่ามีประสิทธิภาพ) HHH ของ GGG ด้วยระดับสูงสุด ≤d≤d\leq d และความกังวลใจ f(k)ฉ(k)f(k). เห็นได้ชัดว่าเราควรจะใช้ d≥ 3d≥3d \geq 3 เนื่องจากไม่มีกราฟ treewidth สูงที่มีระดับสูงสุด &lt; 3&lt;3<3. สำหรับd= 3d=3d = 3 …

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree