คำถามติดแท็ก combinatorial-game-theory

หมายเลขธรรมชาติใด ๆ ถือได้ว่าเป็นลำดับบิตดังนั้นการป้อนหมายเลขธรรมชาติจึงเหมือนกับการป้อนลำดับ 0-1 ดังนั้นปัญหา NP-complete กับอินพุตธรรมชาติจึงมีอยู่ แต่มีปัญหาตามธรรมชาติบ้างไหมคือปัญหาที่ไม่ใช้การเข้ารหัสและการตีความตัวเลขพิเศษ? ตัวอย่างเช่น "na na prime?" เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ แต่เกมนี้มีอยู่ในเกมพีหรือ "ใครชนะเกมนิมที่มีกองขนาด 3, 5, n, n?" เป็นอีกปัญหาหนึ่งที่ฉันพิจารณาว่าเป็นเรื่องธรรมดา แต่เราก็รู้ว่าสิ่งนี้อยู่ใน P. ฉันยังสนใจในคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ แทน NP ปรับปรุง: เป็นแหลมออกโดยเอมิล Jerabek ให้, ข, ค∈ N ,เพื่อตรวจสอบว่าx 2 + ขY - C = 0มีทางออกมากกว่าธรรมชาติที่เป็น NP-สมบูรณ์ นี่คือสิ่งที่ฉันมีอยู่ในใจเป็นธรรมชาติยกเว้นว่าที่นี่การป้อนข้อมูลเป็นตัวเลขสามตัวแทนที่จะเป็นเพียงหนึ่งa,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 อัปเดต 2: และหลังจากรอมานานกว่าสี่ปี Dan Brumleve …

30 cc.complexity-theory  np-hardness  nt.number-theory  combinatorial-game-theory 

นี่เป็นการทบทวนคำถามก่อนหน้านี้อีกครั้ง พิจารณาเกมข้อมูลที่สมบูรณ์แบบที่เป็นกลาง ต่อไปนี้ระหว่างผู้เล่นสองคนคืออลิซและบ็อบ ผู้เล่นจะได้รับการเปลี่ยนแปลงของจำนวนเต็ม 1 ถึง n ในแต่ละเทิร์นหากการเปลี่ยนรูปปัจจุบันเพิ่มขึ้นผู้เล่นปัจจุบันแพ้และผู้เล่นคนอื่นชนะ มิฉะนั้นผู้เล่นปัจจุบันจะลบหนึ่งในตัวเลขและเล่นผ่านไปยังผู้เล่นอื่น อลิซเล่นเป็นอันดับแรก ตัวอย่างเช่น: (1,2,3,4) - บ๊อบชนะทันทีตามคำจำกัดความ (4,3,2,1) - อลิซชนะหลังจากสามรอบไม่ว่าใครจะเล่น (2,4,1,3) - บ๊อบสามารถชนะในรอบแรกได้ไม่ว่าอลิซจะเล่นอย่างไร (1,3,2,4) - อลิซชนะทันทีโดยลบ 2 หรือ 3; ไม่เช่นนั้นบ๊อบสามารถชนะในเทิร์นแรกของเขาได้โดยการลบ 2 หรือ 3 (1,4,3,2) - ในที่สุดอลิซชนะถ้าเธอใช้ 1 ในเทิร์นแรกของเธอ; ไม่เช่นนั้นบ๊อบสามารถชนะในเทิร์นแรกของเขาได้โดยไม่ลบ 1 มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเพื่อพิจารณาว่าผู้เล่นคนไหนที่ชนะเกมนี้จากการเปลี่ยนแปลงเริ่มต้นที่กำหนดโดยสมมติว่าเป็นการเล่นที่สมบูรณ์แบบ ? โดยทั่วไปแล้วเนื่องจากเป็นเกมที่เป็นกลางมาตรฐานการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งมีค่าSprague – Grundy ; ตัวอย่างเช่น (1,2,4,3) มีค่า* 1และ (1,3,2) มีค่า * …

20 gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

มาเฟียเป็นเกมเล่นตามบทบาทที่ได้รับความนิยมในงานปาร์ตี้คำอธิบายรายละเอียดที่มีอยู่ในวิกิพีเดียhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mafia_%28game%29 โดยทั่วไปจะทำงานดังนี้: ในตอนแรกผู้เล่นคนแต่ละคนได้รับมอบหมายอย่างลับๆไม่ว่าจะเป็นแนวเดียวกับ Mafia หรือ the Town แต่ละบทบาทอาจมีความสามารถพิเศษ เพิ่มเติมเกี่ยวกับที่ในภายหลังยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN มีสองช่วงเวลาของเกม: กลางวันและกลางคืน ในเวลากลางคืนพวกมาเฟียสามารถสื่อสารกันอย่างลับๆ และพวกเขาอาจเห็นด้วยกับผู้เล่นเป้าหมายคนหนึ่งที่พวกเขาสังหารในคืนนั้น ณ วันที่ผู้เล่น (มีชีวิตอยู่) สื่อสารกันในฟอรัมที่เปิดอยู่ ผู้เล่นอาจเห็นด้วยกับผู้เล่นคนเดียวซึ่งจำเป็นต้องมีผู้เล่นส่วนใหญ่แน่นอน เกมจะจบลงหากว่ามีพวกมาเฟียเหลืออยู่หรือมีเพียงเมืองที่เหลืออยู่เท่านั้น ฝ่ายหญิงที่รอดชีวิตชนะ สมมติว่ามีสามบทบาท: พลเมืองนักสืบและมาเฟีย พลเมืองไม่มีอำนาจ Mafiosi ไม่มีความสามารถใด ๆ เกินกว่าที่จะสามารถสื่อสารซึ่งกันและกันในเวลากลางคืนและลงคะแนนให้เหยื่อฆาตกรรมหนึ่งรายในแต่ละคืน นักวิจัยสามารถตรวจสอบผู้เล่นคนอื่นในแต่ละคืนเพื่อค้นหาบทบาทที่แน่นอน สมมติว่าเกมเริ่มต้นในวันและบทบาทของผู้เล่นจะถูกเปิดเผยเมื่อตาย กลยุทธ์การชนะ ได้รับการติดตั้งของฉันนักวิจัย, คประชาชนและม.มาเฟียเราบอกว่าการติดตั้งจะชนะสำหรับทาวน์ถ้ามีกลยุทธ์สำหรับผู้เล่นเมืองเช่นที่พวกเขาชนะไม่ว่าวิธีการที่ มาเฟียเล่น( i , c , m )(ผม,ค,ม.)(i,c,m)ผมผมiคคcม.ม.m โปรดทราบว่าเราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามาเฟียเล่นกับข้อมูลทั้งหมดเนื่องจากเราต้องการพิจารณาการตัดสินใจใด ๆ ที่พวกเขาสามารถทำได้ ตัวอย่าง:การตั้งค่าชนะสำหรับ Town( 4 , 1 , 1 )(4,1,1)(4,1,1) …

18 cc.complexity-theory  gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

พื้นหลัง คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเกมกระดานที่เรียกว่า 'Dracula' ในเกมนี้มีนักล่าแวมไพร์หนึ่งคนและนักล่าสี่คนเป้าหมายของนักล่าคือการจับแวมไพร์ เกมดังกล่าวเกิดขึ้นในยุโรป เกมดังต่อไปนี้: 1. ผู้เล่นนักล่าทำให้นักล่าทั้งหมดในเมือง สามารถวางนักล่ามากกว่าหนึ่งคนในเมืองเดียวกัน 2. ผู้เล่นแวมไพร์ทำให้แวมไพร์อยู่ในเมือง 3. ผู้เล่นสลับการเคลื่อนย้ายสิ่งมีชีวิตของพวกเขาไปยังเมืองใกล้เคียง 4. ผู้เล่นนักล่าในตาเขาอาจขยับนักล่าได้มากเท่าที่เขาต้องการ 5. ปัญหาหลักคือผู้เล่นแวมไพร์รู้ตลอดเวลาที่นักล่าอยู่ แต่ผู้เล่นนักล่ารู้เฉพาะตำแหน่งเริ่มต้นของแวมไพร์ 6. เมื่อนักล่าและแวมไพร์พบกันในเมืองผู้เล่นแวมไพร์จะแพ้ คำถาม สำหรับกราฟให้และตัวเลขnและkจะมีกลยุทธ์ที่รับประกันผู้เล่นนักล่าที่ควบคุมnนักล่าแวมไพร์ที่จะจับในเวลาน้อยกว่าkผลัดกัน? อาจสันนิษฐานว่าGเป็นภาพถ่าย มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? การอ้างอิงบางอย่างจะได้รับการชื่นชมGGGnnnkkknnnkkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

วิธีการหนึ่งแสดงให้เห็นว่าทรัพย์สินบางอย่างไม่สามารถแสดงใน 2-CNF (2-SAT) ได้อย่างไร มีเกมใด ๆ เช่นเกมพลอยหรือไม่ ดูเหมือนว่าเกมก้อนกรวดสีดำคลาสสิกและเกมพลอยสีขาวดำนั้นไม่เหมาะสำหรับเกมนี้ (เป็นเกม PSPACE ที่สมบูรณ์ตาม Hertel และ Pitassi, SIAM J of Computing, 2010) หรือเทคนิคอื่นใดนอกจากเกม? แก้ไข : ฉันกำลังคิดถึงคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับการนับ (หรือความสำคัญเชิงหัวใจ) ของเพรดิเคตที่ไม่รู้จัก (เพรดิเคตSO ดังนั้นตามที่นักทฤษฎีโมเดล จำกัด จะบอก) ตัวอย่างเช่นใน Clique หรือการจับคู่ที่ไม่ได้ถ่วง (a) Clique : มีกลุ่มในกราฟที่กำหนดเช่นG | C | ≥บางส่วนจำนวนที่กำหนดK ? (b) การจับคู่ : มีการจับคู่MในGเช่นนั้น| M | ≥ K ?คCCGGG| …

12 sat  lower-bounds  combinatorial-game-theory 

มีการก่อสร้างที่ดีมากโดยคอนเวย์ของตัวเลขเซอร์เรียล พวกเขาคือ "ตัวเลข" ที่มีทั้งจำนวนจริงและเลขลำดับสั่งทั้งหมดและมีคุณสมบัติทั้งหมดของเขตข้อมูล (ยกเว้นพวกเขาไม่ได้ฟอร์มชุด แต่ชั้นเรียน) ดูตัวอย่างPDFหรือWikipediaสำหรับการแนะนำ พวกเขาสามารถวางนัยทั่วไปมากขึ้นเพื่อที่เรียกว่า "เกม" ซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการศึกษาเกม combinatorial แรงบันดาลใจดั้งเดิมของ Conway คือการวิเคราะห์เกม Goโดยเฉพาะเกม endgame นั้นเหมาะอย่างยิ่งที่จะสร้างแบบจำลองด้วย "เกมเซอร์เรียล" คำถามของฉันคือคุณรู้หรือไม่ว่ามีใครใช้วิธีนี้ใน AI (เช่นผู้เล่นคอมพิวเตอร์) เพื่อปรับปรุงระดับของเกม ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ Go แต่คนอื่น ๆ ด้วย ถ้าไม่มีมีอุปสรรคหรือเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่ใช่ความคิดที่ดี?

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

เกมข้อมูลที่สมบูรณ์แบบนี้เล่นบนกราฟที่รู้ / ศึกษาหรือไม่? รับกราฟG=(V,E)G=(V,E)G= (V,E)ผู้เล่นสองคนสลับการเลือกขอบหรือโหนดแยก หากผู้เล่นเลือก edge e=(u,v)e=(u,v)e = (u,v)ทั้งสองโหนดuuuและvvvจะถูกลบพร้อมกับขอบของเหตุการณ์ หากผู้เล่นเลือกโหนดที่แยกได้โหนดจะถูกลบ ผู้เล่นคนแรกไม่สามารถย้ายแพ้เกม ความซับซ้อนในการค้นหาผู้ชนะคืออะไร? มีการอ้างอิงถึงเกมที่คล้ายคลึงกันหรือไม่

11 reference-request  combinatorial-game-theory