คำถามติดแท็ก graph-isomorphism

กราฟ isomorphism (ปัญหาการตัดสินใจ) ในหรือไม่ ที่นี่U Pคือระดับของปัญหาการตัดสินใจที่ยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงที่ชัดเจน (ดูสวนสัตว์ที่ซับซ้อน )UP∩coUPUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}UPUP\mathsf{UP}

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ด้วยระนาบ จำกัด , ฉันมี tessellation หกเหลี่ยมของระนาบนั้นกับหกเหลี่ยมปกติขนาดคงที่ จากนั้นฉันคำนวณ Delaunay กราฟ G สำหรับ tessellation ด้วยกราฟ G ฉันจะลบชุดโหนดเฉพาะในกราฟนั้นเพื่อให้กราฟย่อยจำนวนมากของ G ฉันต้องตรวจสอบว่ากราฟย่อยเหล่านี้เป็น isomorphic (ซึ่งกันและกัน) มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่จะทำเช่นนั้น? ฉันรู้ว่าไม่มีอัลกอริทึมรู้โพลีเวลาสำหรับการแก้กราฟมอร์ฟิซึมในกรณีทั่วไป แต่ฉันไม่แน่ใจว่ายังคงเป็นกรณีของกราฟ Delaunay ที่เฉพาะเจาะจงเช่นนี้หรือไม่

10 ds.algorithms  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ให้และมีสอง -regular กราฟที่เกี่ยวโยงกันของขนาดnให้เป็นชุดของพีชคณิตดังกล่าวว่า H หากแล้วคือชุดของ automorphisms ของGGGGHHHrrrnnnAAAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAAAGGG ขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดเกี่ยวกับขนาดของคืออะไร มีผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับคลาสกราฟที่เฉพาะเจาะจง (ไม่มีกราฟสมบูรณ์ / รอบ) หรือไม่?AAA หมายเหตุ: การสร้างกลุ่มออโตมอร์ฟิสอย่างน้อยเป็นเรื่องยาก (ในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณ) เป็นการแก้ปัญหากราฟมอร์ฟิซึม ในความเป็นจริงการนับออโตมอร์ฟิซึมเพียงอย่างเดียวคือพหุนามเท่ากับกราฟมอร์ฟิซึ่ม cf R. Mathon "โน้ตบนกราฟมอร์ฟิซึ่มปัญหาการนับ"

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

กราฟสีสามารถอธิบายได้ว่าเป็นสิ่งอันดับ (G,c)(G,c)(G,c) ที่ไหน GGG เป็นกราฟและ c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}เป็นสี กราฟสองสี(G,c)(G,c)(G,c) และ (H,d)(H,d)(H,d) มีการกล่าวถึง isomorphic หากมี isomorphism อยู่ π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) เช่นนั้นเชื่อฟังสีคือ c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) เพื่อทุกสิ่ง v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G). ความคิดนี้รวบรวมความผิดปกติของกราฟสีในแง่ที่เข้มงวดมาก พิจารณากรณีที่คุณมีแผนที่ทางการเมืองสองแห่งในภูมิภาคเดียวกัน แต่ใช้ชุดสีที่แตกต่างกัน หากมีคนถามว่าพวกเขามีสีในแบบเดียวกันหรือไม่ก็คงคิดว่านี่หมายความว่ามีการทำแผนที่ bijective ระหว่างชุดสีทั้งสองชุดหรือไม่ ความคิดนี้สามารถทำเป็นระเบียบโดยการอธิบายกราฟสีเป็น tuple(G,∼)(G,∼)(G,\sim) ที่ไหน ∼∼\sim เป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในชุดจุดสุดยอดของ GGG. จากนั้นเราสามารถพูดได้สองกราฟดังกล่าว(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) และ (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) isomorphic ถ้ามี isomorphism อยู่ …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence 

อัลกอริธึม isomorphism กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?

9 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  graph-isomorphism 

homomorphismจากกราฟG = ( V, E)G=(V,E)G = (V, E) ไปยังกราฟ G'= (V',E')G′=(V′,E′)G' = (V', E') คือการทำแผนที่ ฉff จาก VVV ถึง V'V′V' เช่นนั้นถ้า xxx และ Yyy อยู่ติดกัน EEE แล้วก็ ฉ( x )f(x)f(x) และ ฉ( y)f(y)f(y) อยู่ติดกัน E'E'E'. endomorphismของกราฟGGG เป็นโฮโมมอร์ฟิซึมจาก GGGเพื่อตัวเอง; มันเป็นจุดคงที่ฟรีถ้าไม่มีxxx ดังนั้น ฉ( x ) = xf(x)=xf(x) = xและมันก็ไม่ใช่เรื่องไร้สาระถ้ามันไม่ใช่ตัวตน ฉันได้ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้คำถามที่เกี่ยวข้องกับ …

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism 

ฉันมีชุดข้อมูลขนาดใหญ่ของต้นไม้และฉันต้องการค้นหาโดยระบุtreelet (กราฟย่อยที่เชื่อมต่อ) แบบสอบถามควรส่งคืนการเกิดทั้งหมดของ treelet ในชุดข้อมูล มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการทำเช่นนั้นหรือไม่? ฉันกำลังคิดถึงบางสิ่งเช่นอาร์เรย์ต่อท้ายอย่างไรก็ตามการเข้ารหัสต้นไม้อย่างไร้เดียงสาเป็นสตริง (โดยการเรียงลำดับการส่งผ่านโหนดคงที่) จะไม่ทำงานเนื่องจากการค้นหา Treelet อาจมีรูปร่างที่ไม่เจาะจง UPDATE: รายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับอินสแตนซ์ทั่วไปที่ฉันคาดหวัง: ชุดข้อมูลจะประกอบด้วยต้นไม้อย่างน้อยหลายหมื่นต้นแต่ละชุดประกอบด้วยโหนดประมาณยี่สิบถึงสามสิบ ต้นไม้จะไม่ได้เป็นแบบไบนารี แต่จำนวนเด็กทั่วไปต่อโหนดจะมีขนาดเล็ก (โดยปกติจะไม่ใหญ่กว่าสี่หรือห้าแม้ว่าในบางกรณีที่เลวร้ายก็สามารถเข้าถึงประมาณสามสิบ) จำนวนฉลากจะอยู่ในหลักหมื่น ฉันต้องการสิ่งนั้นสำหรับแอปพลิเคชัน NLP: ต้นไม้แต่ละต้นจะแยกการพึ่งพาของประโยคแต่ละโหนดแสดงคำที่เกิดขึ้นซ้ำและแต่ละคำมีคำในพจนานุกรม (มีการตกแต่งบางอย่าง)

9 graph-algorithms  ds.data-structures  tree  graph-isomorphism  string-search