2
ฉันจะขอรับฟังก์ชั่นการผลิต Leontief และ Cobb-Douglas ได้จากฟังก์ชั่น CES ได้อย่างไร
ในหนังสือเศรษฐศาสตร์จุลภาคส่วนใหญ่กล่าวกันว่าฟังก์ชั่นการผลิตแบบยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES), Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} (ที่ความยืดหยุ่นของการทดแทนคือ ) มีข้อ จำกัด ทั้งฟังก์ชันการผลิต Leontief และ Cobb-Douglas หนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งσ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1 limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} และ limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} แต่พวกเขาไม่เคยให้หลักฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับผลลัพธ์เหล่านี้ ใครช่วยกรุณาแสดงหลักฐานเหล่านี้ได้ไหม นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นดังกล่าวข้างต้นในงาน CES รวมคงที่ผลตอบแทนต่อขนาด (ความสม่ำเสมอของการศึกษาระดับปริญญาหนึ่ง) เนื่องจากตัวแทนนอกเป็น-1−1/ρ−1/ρ-1/\rhoถ้ามันพูด−k/ρ−k/ρ-k/\rhoแล้วระดับของความเป็นเนื้อเดียวกันจะk kkk เป็นผล จำกัด ได้รับผลกระทบอย่างไรว่าk≠1k≠1k\neq 1 ?