คำถามติดแท็ก complexity-theory

คอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นที่รู้กันว่าสามารถถอดรหัสในช่วงเวลาพหุนามซึ่งเป็นอัลกอริธึมการเข้ารหัสที่หลากหลายซึ่งก่อนหน้านี้เคยคิดว่าจะแก้ไขได้โดยทรัพยากรที่เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณด้วยขนาดบิตของกุญแจ ตัวอย่างที่เป็นขั้นตอนวิธีของชอร์ แต่เท่าที่ฉันรู้ไม่มีปัญหาทั้งหมดตกอยู่ในประเภทนี้ ในการสร้างปัญหาอย่างหนักสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมเราสามารถอ่านได้ นักวิจัยได้พัฒนาอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ที่ไม่ได้แก้ปัญหา แต่สร้างพวกเขาเพื่อวัตถุประสงค์ในการประเมินคอมพิวเตอร์ควอนตัม เรายังสามารถคาดหวังอัลกอริทึมการเข้ารหัสใหม่ซึ่งจะยากที่จะถอดรหัสโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หรือไม่? เพื่อความชัดเจน: คำถามหมายถึงการออกแบบอัลกอริทึมใหม่โดยเฉพาะ

41 complexity-theory  cryptography 

เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปและอ้างว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์คลาสสิกในงานบางอย่างน้อย หนึ่งในตัวอย่างที่อ้างกันมากที่สุดของปัญหาในการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์ที่คลาสสิกแต่แล้วอีกครั้งก็ยังไม่เป็นที่รู้จักไม่ว่าจะเป็นแฟยังเป็นอย่างมีประสิทธิภาพแก้ปัญหากับคอมพิวเตอร์คลาสสิก (นั่นคือไม่ว่าจะเป็นแฟ∈ P )FactoringFactoring\text{Factoring}FactoringFactoring\text{Factoring}Factoring∈PFactoring∈P\text{Factoring}\in \text{P} สำหรับปัญหาที่อ้างถึงทั่วไปอื่น ๆ ซึ่งคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นที่รู้จักกันเพื่อให้ได้เปรียบเช่นการค้นหาฐานข้อมูลการเร่งความเร็วเป็นพหุนามเท่านั้น มีตัวอย่างของปัญหาที่รู้จักซึ่งสามารถแสดงให้เห็น (ไม่ว่าจะพิสูจน์หรือพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนของการคำนวณที่แข็งแกร่ง) ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะให้ความได้เปรียบอย่างมากหรือไม่?

27 complexity-theory  speedup  quantum-advantage 

อัลกอริธึมการค้นหาของโกรเวอร์ให้ความเร็วในการหากำลังสองที่พิสูจน์ได้สำหรับการค้นหาฐานข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับ อัลกอริทึมจะแสดงโดยวงจรควอนตัมต่อไปนี้: ในการแสดงมากที่สุดเป็นส่วนสำคัญของโปรโตคอลเป็น "ประตู oracle"ซึ่ง "อย่างน่าอัศจรรย์" ประสิทธิภาพการดำเนินงาน|อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่มีคนพูดว่าความยากลำบากที่จะรู้ว่าประตูดังกล่าวเป็นอย่างไร ที่จริงแล้วอาจดูเหมือนว่าการใช้ "oracle" นี้เป็นเพียงวิธีการกวาดล้างความยากลำบากใต้พรมUωUωU_\omega|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการดำเนินการดั้งเดิมนั้นเกิดขึ้นจริงหรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นความซับซ้อนของมัน (เช่นในแง่ของความซับซ้อนของการสลายตัวของประตู) คืออะไร?

27 complexity-theory  circuit-construction  algorithm 

นี้บล็อกโพสต์โดยสกอตต์ Aaronsonเป็นคำอธิบายที่มีประโยชน์และเรียบง่ายของขั้นตอนวิธีของชอร์ ฉันสงสัยว่าถ้ามีเช่นคำอธิบายขั้นตอนวิธีควอนตัมที่มีชื่อเสียงมากที่สุดที่สอง: อัลกอริทึมของโกรเวอร์เพื่อการค้นหาเรียงลำดับฐานข้อมูลของขนาดO ( n )O(n)O(n)ในO ( n--√)O(n)O(\sqrt{n})เวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการเห็นสัญชาตญาณที่เข้าใจได้สำหรับผลเริ่มต้นที่น่าประหลาดใจของเวลาทำงาน!

27 algorithm  complexity-theory  grovers-algorithm 

บัญชีข่าวยอดนิยมมาตรฐานของการคำนวณควอนตัมก็คือควอนตัมคอมพิวเตอร์ (QC) จะทำงานโดยแยกออกเป็นหลายสำเนาที่ไม่เกี่ยวข้องกันแบบเอกซ์โพเนนเชียลในเอกภพที่แตกต่างกันและมีการพยายามพิสูจน์ใบรับรองที่แตกต่างกัน สำเนาเดียวที่พบใบรับรองที่ถูกต้อง "ประกาศ" โซลูชันและสาขาอื่นหายไปอย่างน่าอัศจรรย์ คนที่รู้อะไรเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมเชิงทฤษฎีรู้ว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องไร้สาระอย่างสมบูรณ์และความคิดคร่าวๆที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นใกล้เคียงกับคอมพิวเตอร์ทัวริง (NTM) มากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัม นอกจากนี้คลาส compexity ของปัญหาที่แก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย NTMs คือNPและโดย QCs คือBQPและคลาสเหล่านี้ไม่เชื่อว่าจะเท่ากัน ผู้คนพยายามที่จะแก้ไขงานนำเสนอที่ได้รับความนิยมอย่างถูกต้องชี้ให้เห็นว่าการบรรยายเรื่อง "หลายโลก" แบบง่าย ๆ เป็นการพูดเกินอำนาจของ QCs อย่างมากซึ่งไม่น่าเชื่อว่าจะสามารถแก้ปัญหาNP ได้อย่างสมบูรณ์ พวกเขามุ่งเน้นไปที่การบิดเบือนความจริงของกระบวนการวัด: ในกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งผลลัพธ์ที่คุณวัดจะถูกกำหนดโดยกฎเกิดและในสถานการณ์ส่วนใหญ่ความน่าจะเป็นของการวัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องสมบูรณ์จะเพิ่มความน่าจะเป็น (และในบางกรณีเช่นการค้นหากล่องดำเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีวงจรควอนตัมที่ฉลาดสามารถเอาชนะกฎกำเนิดและส่งมอบการเร่งความเร็วแบบเอกซ์โปเนนเชียล) ถ้าเราทำได้อย่างน่าอัศจรรย์ "ตัดสินใจว่าจะวัด" แล้วเราจะสามารถที่จะมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาทั้งหมดในระดับความซับซ้อนPostBQPซึ่งเชื่อว่าจะมากขนาดใหญ่กว่าBQP แต่ฉันไม่เคยเห็นใครบอกอย่างชัดเจนว่ามีอีกวิธีหนึ่งที่ลักษณะตัวละครยอดนิยมผิดซึ่งไปในทิศทางอื่น เชื่อว่าBQPไม่ใช่เซตย่อยที่เข้มงวดของNPแต่แทนที่จะหาที่เปรียบไม่ได้ มีปัญหาเช่นการตรวจสอบฟูริเยร์ซึ่งเชื่อว่าไม่เพียง แต่จะอยู่นอกNPเท่านั้น แต่อันที่จริงแล้วยังอยู่นอกลำดับชั้นพหุนามPHทั้งหมด ดังนั้นด้วยความเคารพต่อปัญหาเช่นนี้การเล่าเรื่องที่ได้รับความนิยมจริง ๆภายใต้รัฐมากกว่าการพูดเกินกำลังของ QCs สัญชาตญาณที่ไร้เดียงสาของฉันคือถ้าเราสามารถ "เลือกสิ่งที่จะวัด" การบรรยายที่ได้รับความนิยมจะถูกต้องมากขึ้นหรือน้อยลงซึ่งจะบอกเป็นนัยว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมระดับสุดยอดเหล่านี้จะสามารถแก้ปัญหาNPได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่เราเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ผิด ในความเป็นจริงPostBQP = PPซึ่งเราเชื่อว่าจะเป็นซูเปอร์เข้มงวดของNP มีสัญชาตญาณสำหรับสิ่งที่เกิดขึ้นหลังฉากที่ทำให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงเทอเรซ "พลังควอนตัม" โดยเนื้อแท้เมื่อรวมกับการเลือกโพสต์ (ซึ่งในความเป็นจริงมีอยู่แล้ว) คือสิ่งที่ทำให้ซุปเปอร์ …

26 speedup  complexity-theory  bqp 

มีคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม (รุ่นควอนตัมเกตเท่านั้น)? ปัญหาที่อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันมีคุณสมบัติทั่วไปหรือไม่? เท่าที่ฉันเข้าใจการคำนวณควอนตัมช่วยด้วยปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ (ชอร์); อัลกอริทึมของ Grover ช่วยแก้ไขปัญหาการค้นหาอย่างรวดเร็ว ฉันได้อ่านว่าอัลกอริทึมควอนตัมสามารถให้ความเร็วถ้าคุณมองหา 'คุณสมบัติทั่วโลก' ของฟังก์ชั่น (Grover / Deutsch) มีข้อความที่กระชับและถูกต้องมากขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมที่สามารถช่วยได้หรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะให้คำอธิบายว่าทำไมฟิสิกส์ควอนตัมสามารถช่วยได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่ลึกซึ้งกว่าที่ และทำไมมันอาจจะไม่ช่วยปัญหาอื่น ๆ (เช่นสำหรับปัญหา NP-complete) มีเอกสารที่เกี่ยวข้องที่พูดถึงเรื่องนี้หรือไม่? ฉันเคยถามคำถามนี้มาก่อนในcstheory.stackexchange.comแต่อาจเหมาะสมกว่าที่นี่

24 algorithm  speedup  complexity-theory 

เอกสารจำนวนมากยืนยันว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP สมบูรณ์ (เช่น การจำลองมิลโตเนียนที่มีการพึ่งพาที่ดีที่สุดเกือบทุกพารามิเตอร์และการจำลองมิลโตเนียนโดย Qubitization ) เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP-hard เพราะอัลกอริธึมเชิงควอนตัมใด ๆ สามารถลดลงเป็นการจำลองแบบแฮมิลตัน แต่การจำลองมิลโตเนี่ยนใน BQP เป็นอย่างไร เช่นปัญหาการตัดสินใจจำลองแฮมิลตันใน BQP คืออะไรและอยู่ภายใต้เงื่อนไขใดในมิลโตเนียน

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

บนพื้นผิว, อัลกอริทึมควอนตัมมีน้อยจะทำอย่างไรกับคอมพิวเตอร์คลาสสิกและ P VS NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน: การแก้ปัญหาจาก NP กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมบอกเราไม่มีอะไรเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของทั้งเรียนซับซ้อนคลาสสิก1 ในทางตรงกันข้าม 'คำอธิบายทางเลือก' ของคลาสความซับซ้อนคลาสสิก PP เป็นคลาส PostBQP ที่นำเสนอในบทความนี้เท่าที่ฉันรู้ถือเป็นผลสำคัญสำหรับ 'ความซับซ้อนคลาสสิก' โดย 'ความซับซ้อนควอนตัม' . ในความเป็นจริง Scott Aaronson ผู้เขียนบทความเขียนที่ส่วนท้ายของบทคัดย่อ: สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการคำนวณควอนตัมสามารถให้ผลการพิสูจน์ที่สำคัญและง่ายขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณแบบดั้งเดิม ดังนั้นคำถามของฉันคือ: มีผลมาจากสนามของความซับซ้อนของควอนตัมที่ 'ทำให้ง่ายขึ้น' ปัญหา P vs NP คล้ายกับคำอธิบายควอนตัมของ PP หรือไม่ หากไม่มีผลลัพธ์ดังกล่าวมีเหตุผลที่ดีที่จะไม่คาดหวังผลลัพธ์เหล่านี้แม้จะมี 'ความสำเร็จ' สำหรับ PP หรือไม่ 1: นำคำตอบของคำถามนี้ไปใช้ตัวอย่างเช่นปัญหา P vs. NP จะไม่สำคัญเนื่องจากการพัฒนาคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลหรือไม่?

14 algorithm  complexity-theory 

จากคำตอบที่ยอดเยี่ยมสำหรับคำถามเกี่ยวกับควอนตัมโบกอร์ทฉันก็สงสัยว่าสถานะปัจจุบันของศิลปะในอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการเรียงลำดับคืออะไร เพื่อความแม่นยำการเรียงลำดับจะถูกกำหนดที่นี่เป็นปัญหาต่อไปนี้: รับอาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ( อย่าลังเลที่จะเลือกการเป็นตัวแทนของคุณแต่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้ฉันคิดว่านี่ไม่ใช่เรื่องไม่สำคัญ!) ของขนาดเราต้องการเปลี่ยนอาร์เรย์นี้เป็นอาร์เรย์เช่นเดียวกับอาร์เรย์ 'คือ reshufflings ของกันและกันและถูกจัดเรียงนั่นคือสำหรับทั้งหมดAAAAAAnnnAsAsA_sAsAsA_sAs[i]≤As[j]As[i]≤As[j]A_s[i]\leq A_s[j]i≤ji≤ji\leq j สิ่งที่รู้เกี่ยวกับเรื่องนี้? มีขอบเขตความซับซ้อนหรือการคาดเดาสำหรับบางรุ่นหรือไม่? มีอัลกอริทึมในทางปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถเอาชนะการคัดแยกแบบคลาสสิกได้ (แม้ในกลุ่มbucketหรือradix sort ที่เกมของพวกเขาเอง (เช่นในกรณีที่ทำงานได้ดีหรือไม่))

13 algorithm  complexity-theory  speedup 

คอมพิวเตอร์ควอนตัมได้อย่างมีประสิทธิภาพสามารถแก้ปัญหานอนอยู่ในระดับความซับซ้อนBQP ฉันได้เห็นการอ้างสิทธิ์ที่สามารถทำได้ (อาจเป็นเพราะเราไม่รู้ว่า BQP เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมหรือเท่ากับ PP) เพิ่มประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยการใช้การเลือกแบบโพสต์อิเล็คชันPP . การเลือกโพสต์หมายถึงอะไรที่นี่?

13 complexity-theory  postselection  bqp  terminology 

ฉันสับสนเกี่ยวกับอัลกอริทึมของ Grover และเชื่อมต่อกับคลาสความซับซ้อน อัลกอริทึมของ Grover ค้นหาและองค์ประกอบในฐานข้อมูลของ (เช่นที่ ) ขององค์ประกอบที่มี เรียกไปยัง oraclekkk f ( k ) = 1 ∼ √ยังไม่มีข้อความ= 2nN=2nN=2^nฉ( k ) = 1f(k)=1f(k)=1∼ N--√= 2n / 2∼N=2n/2\sim \sqrt{N}=2^{n/2} ดังนั้นเราจึงมีปัญหาต่อไปนี้: ปัญหา: ค้นหาในฐานข้อมูลที่f ( k ) = 1kkkฉ( k ) = 1f(k)=1f(k)=1 ตอนนี้ฉันรู้แล้วว่านี่ไม่ใช่ปัญหา desision และทำให้คำจำกัดความปกติของคลาสความซับซ้อน ,ฯลฯ ไม่ได้ใช้ แต่ฉันอยากรู้ว่าเราจะกำหนดระดับความซับซ้อนในกรณีเช่นนี้อย่างไร - และสภาพอากาศที่ทำกับหรือ ?NP …

12 complexity-theory  grovers-algorithm 

ฉันต้องการทราบว่าความซับซ้อนของเวลาใดที่พิจารณาว่ามีประสิทธิภาพ / ไม่มีประสิทธิภาพสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม สำหรับเรื่องนี้ฉันต้องรู้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำงานได้กี่วินาทีต่อวินาที ใครสามารถบอกวิธีการคำนวณและปัจจัยขึ้นอยู่กับ (รายละเอียดการนำไปปฏิบัติหรือจำนวน qubits ฯลฯ )

11 algorithm  physical-realization  complexity-theory 

เป็นชื่อที่แสดงให้เห็นแล้วคำถามนี้คือการติดตามของอื่น ๆ ฉันยินดีกับคุณภาพของคำตอบ แต่ฉันรู้สึกว่ามันน่าสนใจอย่างมากหากมีการเพิ่มความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพและเทคนิคการประมาณ แต่อาจหลุดหัวข้อดังนั้นคำถามนี้ จากคำตอบของ Blue: กฎง่ายๆในทฤษฎีความซับซ้อนคือถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัม "สามารถช่วย" ในแง่ของการแก้ปัญหาในเวลาพหุนาม (มีข้อผิดพลาดถูกผูกมัด) ถ้าชั้นของปัญหาสามารถแก้ปัญหาอยู่ใน BQP แต่ไม่ใช่ใน P หรือ BPP สิ่งนี้ใช้กับคลาสที่ประมาณได้อย่างไร มีคุณสมบัติทอพอโลยี, ตัวเลขและอื่น ๆ ของการคำนวณควอนตัมที่สามารถยกระดับได้หรือไม่? เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ฉันขอ (แต่ไม่ จำกัด แน่นอน!) ใช้อัลกอริทึม Christofides : มันใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติเชิงเรขาคณิตเฉพาะของกราฟที่ปรับให้เหมาะสม (สมมาตร, ความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม): พนักงานขายเดินทางบนโลกที่เป็นไปได้ . แต่พนักงานขายก็มีมวลชนจำนวนมากและเราสามารถรู้ตำแหน่งและโมเมนตัมของพวกเขาในเวลาเดียวกันด้วยความแม่นยำที่ยอดเยี่ยม บางทีรูปแบบควอนตัมสามารถทำงานได้เป็นอย่างดีสำหรับชนิดอื่น ๆ ของตัวชี้วัดที่มีข้อ จำกัด ที่ผ่อนคลายมากขึ้นเช่นความแตกต่าง KL ? ในกรณีดังกล่าวการแก้ปัญหาจะยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่การปรับให้เหมาะสมจะใช้สำหรับทอพอโลยีที่กว้างขึ้น ตัวอย่างนี้อาจใช้เวลานาน แต่ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจในสิ่งที่ฉันหมายถึง ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ แต่คำตอบก็สามารถตอบได้ในกรณีนี้ …

11 algorithm  complexity-theory  optimization 

มีชุดการเข้ารหัสใด ๆ ที่สามารถถอดรหัสโดยคอมพิวเตอร์ปกติหรือซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ แต่ไม่ใช่คอมพิวเตอร์ควอนตัม? ถ้าเป็นไปได้สมมติฐานอะไรที่มันจะขึ้นอยู่กับ? (แยกตัวประกอบจำนวนมาก, a ^ c \ pmod d a ^ {bc} \ pmod dฯลฯ ... )aข( modd)ab(modd)a^b\pmod d aค( modd)ac(modd)a^c\pmod d aขค( modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d

11 speedup  complexity-theory  cryptography 

ฉันกำลังดูบันทึกการบรรยายนี้ที่ผู้เขียนให้การแยกระหว่าง oracleBQPBQP\mathsf{BQP} และ NPNP\mathsf{NP}. เขาบอกว่า "เทคนิค diagonalisation มาตรฐานสามารถใช้เพื่อทำให้สิ่งนี้เข้มงวด" ได้อย่างไร ใครบางคนสามารถให้รายละเอียดเกี่ยวกับเทคนิคการทแยงมุมที่ควรใช้? ควรจะมีความแตกต่างที่สำคัญอย่างสังหรณ์ใจระหว่างสิ่งที่เคยใส่บางสิ่งบางอย่างนอกคลาสที่ซับซ้อนคลาสสิกและสิ่งที่เคยใส่บางสิ่งออกไปข้างนอกBQPBQP\mathsf{BQP}. โดยเฉพาะเนื่องจากอัลกอริทึมของโกรเวอร์นั้นดีที่สุดฉันกำลังมองหาเทคนิคแนวทแยงมุมซึ่งเราสามารถสร้าง oracle ได้AAA ซึ่ง NPA⊈BQPANPA⊈BQPA\mathsf{NP}^{A} \not\subseteq \mathsf{BQP}^{A}.

10 complexity-theory  oracles