คำถามติดแท็ก speedup

เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปและอ้างว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์คลาสสิกในงานบางอย่างน้อย หนึ่งในตัวอย่างที่อ้างกันมากที่สุดของปัญหาในการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์ที่คลาสสิกแต่แล้วอีกครั้งก็ยังไม่เป็นที่รู้จักไม่ว่าจะเป็นแฟยังเป็นอย่างมีประสิทธิภาพแก้ปัญหากับคอมพิวเตอร์คลาสสิก (นั่นคือไม่ว่าจะเป็นแฟ∈ P )FactoringFactoring\text{Factoring}FactoringFactoring\text{Factoring}Factoring∈PFactoring∈P\text{Factoring}\in \text{P} สำหรับปัญหาที่อ้างถึงทั่วไปอื่น ๆ ซึ่งคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นที่รู้จักกันเพื่อให้ได้เปรียบเช่นการค้นหาฐานข้อมูลการเร่งความเร็วเป็นพหุนามเท่านั้น มีตัวอย่างของปัญหาที่รู้จักซึ่งสามารถแสดงให้เห็น (ไม่ว่าจะพิสูจน์หรือพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนของการคำนวณที่แข็งแกร่ง) ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะให้ความได้เปรียบอย่างมากหรือไม่?

27 complexity-theory  speedup  quantum-advantage 

บัญชีข่าวยอดนิยมมาตรฐานของการคำนวณควอนตัมก็คือควอนตัมคอมพิวเตอร์ (QC) จะทำงานโดยแยกออกเป็นหลายสำเนาที่ไม่เกี่ยวข้องกันแบบเอกซ์โพเนนเชียลในเอกภพที่แตกต่างกันและมีการพยายามพิสูจน์ใบรับรองที่แตกต่างกัน สำเนาเดียวที่พบใบรับรองที่ถูกต้อง "ประกาศ" โซลูชันและสาขาอื่นหายไปอย่างน่าอัศจรรย์ คนที่รู้อะไรเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมเชิงทฤษฎีรู้ว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องไร้สาระอย่างสมบูรณ์และความคิดคร่าวๆที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นใกล้เคียงกับคอมพิวเตอร์ทัวริง (NTM) มากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัม นอกจากนี้คลาส compexity ของปัญหาที่แก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย NTMs คือNPและโดย QCs คือBQPและคลาสเหล่านี้ไม่เชื่อว่าจะเท่ากัน ผู้คนพยายามที่จะแก้ไขงานนำเสนอที่ได้รับความนิยมอย่างถูกต้องชี้ให้เห็นว่าการบรรยายเรื่อง "หลายโลก" แบบง่าย ๆ เป็นการพูดเกินอำนาจของ QCs อย่างมากซึ่งไม่น่าเชื่อว่าจะสามารถแก้ปัญหาNP ได้อย่างสมบูรณ์ พวกเขามุ่งเน้นไปที่การบิดเบือนความจริงของกระบวนการวัด: ในกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งผลลัพธ์ที่คุณวัดจะถูกกำหนดโดยกฎเกิดและในสถานการณ์ส่วนใหญ่ความน่าจะเป็นของการวัดคำตอบที่ไม่ถูกต้องสมบูรณ์จะเพิ่มความน่าจะเป็น (และในบางกรณีเช่นการค้นหากล่องดำเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีวงจรควอนตัมที่ฉลาดสามารถเอาชนะกฎกำเนิดและส่งมอบการเร่งความเร็วแบบเอกซ์โปเนนเชียล) ถ้าเราทำได้อย่างน่าอัศจรรย์ "ตัดสินใจว่าจะวัด" แล้วเราจะสามารถที่จะมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาทั้งหมดในระดับความซับซ้อนPostBQPซึ่งเชื่อว่าจะมากขนาดใหญ่กว่าBQP แต่ฉันไม่เคยเห็นใครบอกอย่างชัดเจนว่ามีอีกวิธีหนึ่งที่ลักษณะตัวละครยอดนิยมผิดซึ่งไปในทิศทางอื่น เชื่อว่าBQPไม่ใช่เซตย่อยที่เข้มงวดของNPแต่แทนที่จะหาที่เปรียบไม่ได้ มีปัญหาเช่นการตรวจสอบฟูริเยร์ซึ่งเชื่อว่าไม่เพียง แต่จะอยู่นอกNPเท่านั้น แต่อันที่จริงแล้วยังอยู่นอกลำดับชั้นพหุนามPHทั้งหมด ดังนั้นด้วยความเคารพต่อปัญหาเช่นนี้การเล่าเรื่องที่ได้รับความนิยมจริง ๆภายใต้รัฐมากกว่าการพูดเกินกำลังของ QCs สัญชาตญาณที่ไร้เดียงสาของฉันคือถ้าเราสามารถ "เลือกสิ่งที่จะวัด" การบรรยายที่ได้รับความนิยมจะถูกต้องมากขึ้นหรือน้อยลงซึ่งจะบอกเป็นนัยว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมระดับสุดยอดเหล่านี้จะสามารถแก้ปัญหาNPได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่เราเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ผิด ในความเป็นจริงPostBQP = PPซึ่งเราเชื่อว่าจะเป็นซูเปอร์เข้มงวดของNP มีสัญชาตญาณสำหรับสิ่งที่เกิดขึ้นหลังฉากที่ทำให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริงเทอเรซ "พลังควอนตัม" โดยเนื้อแท้เมื่อรวมกับการเลือกโพสต์ (ซึ่งในความเป็นจริงมีอยู่แล้ว) คือสิ่งที่ทำให้ซุปเปอร์ …

26 speedup  complexity-theory  bqp 

(ขออภัยสำหรับคำถามที่ค่อนข้างชำนาญ) ฉันศึกษาการคำนวณควอนตัมตั้งแต่ปีพ. ศ. 2547 ถึง 2550 แต่ฉันก็ไม่ได้ติดตามสนามตั้งแต่นั้นมา ในขณะที่มีจำนวนมากเกินจริงและพูดคุยของ QC อาจแก้ปัญหาทุกประเภทโดย outperforming คอมพิวเตอร์คลาสสิก แต่ในทางปฏิบัติมีเพียงสองนวัตกรรมทางทฤษฎี: อัลกอริทึมของ Shor ซึ่งแสดงความเร็วอย่างมีนัยสำคัญ แต่มีการบังคับใช้ที่ จำกัด และไม่ได้มีประโยชน์มากนักนอกเหนือจากการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม อัลกอริธึมของโกรเวอร์ซึ่งสามารถใช้กับปัญหาในวงกว้าง (เนื่องจากสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหา NP-Complete) แต่แสดงเฉพาะความเร็วพหุนามเมื่อเทียบกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม ควอนตัมหลอมก็พูดคุยกัน แต่ก็ไม่ชัดเจนว่ามันดีกว่าการจำลองแบบดั้งเดิมหรือไม่ QC ที่ใช้การวัดและการแสดงสถานะกราฟของ QC ก็เป็นหัวข้อที่ร้อนแรงเช่นกัน มีความคืบหน้าในด้านของอัลกอริทึมควอนตัมมาตั้งแต่ไหนแล้ว? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง: มีอัลกอริธึมทำลายพื้นดินอย่างแท้จริงนอกเหนือจากโกรเวอร์และชอร์หรือไม่? มีความคืบหน้าในการกำหนดความสัมพันธ์ของ BQP กับ P, BPP และ NP หรือไม่? เรามีความคืบหน้าในการทำความเข้าใจธรรมชาติของควอนตัมเร็วขึ้นกว่าที่บอกว่า "มันต้องเป็นเพราะการพัวพัน"?

25 speedup  grovers-algorithm  shors-algorithm 

มีคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม (รุ่นควอนตัมเกตเท่านั้น)? ปัญหาที่อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันมีคุณสมบัติทั่วไปหรือไม่? เท่าที่ฉันเข้าใจการคำนวณควอนตัมช่วยด้วยปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ (ชอร์); อัลกอริทึมของ Grover ช่วยแก้ไขปัญหาการค้นหาอย่างรวดเร็ว ฉันได้อ่านว่าอัลกอริทึมควอนตัมสามารถให้ความเร็วถ้าคุณมองหา 'คุณสมบัติทั่วโลก' ของฟังก์ชั่น (Grover / Deutsch) มีข้อความที่กระชับและถูกต้องมากขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมที่สามารถช่วยได้หรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะให้คำอธิบายว่าทำไมฟิสิกส์ควอนตัมสามารถช่วยได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่ลึกซึ้งกว่าที่ และทำไมมันอาจจะไม่ช่วยปัญหาอื่น ๆ (เช่นสำหรับปัญหา NP-complete) มีเอกสารที่เกี่ยวข้องที่พูดถึงเรื่องนี้หรือไม่? ฉันเคยถามคำถามนี้มาก่อนในcstheory.stackexchange.comแต่อาจเหมาะสมกว่าที่นี่

24 algorithm  speedup  complexity-theory 

คำว่า "ควอนตัมอำนาจสูงสุด" - เพื่อความเข้าใจของฉัน - หมายความว่าเราสามารถสร้างและเรียกใช้อัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาในคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาจริงบนคอมพิวเตอร์ไบนารี อย่างไรก็ตามนั่นเป็นคำจำกัดความที่ค่อนข้างคลุมเครือ - อะไรจะนับเป็น "เวลาจริง" ในบริบทนี้ ต้องเป็นอัลกอริทึมเดียวกันหรือเป็นปัญหาเดียวกันหรือไม่ การไม่สามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีขนาดบางขนาดย่อมไม่สามารถวัดได้ดีที่สุด

22 speedup  quantum-advantage 

หนึ่งในข้อเรียกร้องทั่วไปเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือความสามารถในการ "ถอดรหัส" การเข้ารหัสแบบดั้งเดิม นี่เป็นเพราะการเข้ารหัสแบบดั้งเดิมนั้นมีพื้นฐานมาจากปัจจัยสำคัญบางอย่างซึ่งมีราคาแพงสำหรับคอมพิวเตอร์ทั่วไปในการคำนวณ แต่เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม คุณสมบัติของคอมพิวเตอร์ควอนตัมทำให้พวกเขามีความสามารถในการทำงานที่คอมพิวเตอร์ทั่วไปล้มเหลวและqubits ถูกนำไปใช้กับปัญหาการคำนวณปัจจัยสำคัญอย่างไร

19 speedup  classical-computing 

ความเข้าใจของฉันคือดูเหมือนว่ามีความเชื่อมั่นว่าการหลอมควอนตัมจะช่วยเร่งความเร็วให้กับปัญหาเช่นพนักงานขายที่เดินทางเนื่องจากประสิทธิภาพที่ได้รับจากอดีตอุโมงค์ควอนตัม อย่างไรก็ตามเรารู้หรือไม่ว่ามีการเร่งความเร็วมากแค่ไหน

18 annealing  speedup  algorithm 

มันเป็นผลที่รู้จักกันดีว่าไม่ต่อเนื่องแปลงฟูเรีย (DFT)ของN=2nN=2nN=2^nตัวเลขมีความซับซ้อนO(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)กับอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในขณะที่การแสดงฟูเรียร์ของช่วงกว้างของคลื่นของรัฐควอนตัมกับคลาสสิก อัลกอริธึม QFTต้องการเพียงประตูทางเข้าหลักO(n2)O(n2)\mathcal O(n^2)เท่านั้น มีเหตุผลใดบ้างที่รู้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น ด้วยสิ่งนี้ฉันหมายความว่ามีลักษณะที่เป็นที่รู้จักของ DFT ที่ทำให้สามารถใช้งาน "รุ่นควอนตัม" ที่มีประสิทธิภาพได้หรือไม่ แท้จริงผิวเผินมากกว่าNNNเวกเตอร์มิติสามารถจะคิดว่าเป็นการดำเนินการเชิงเส้น y⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). "รุ่นควอนตัม" ของปัญหานี้คือภารกิจของให้สถานะควอนตัม|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle , รับสถานะเอาต์พุต|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangleดังกล่าวว่า |y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol x\rangle=\operatorname{QFT}|\boldsymbol x\rangle. การทำให้เข้าใจง่ายแรกดูเหมือนว่ามาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเนื่องจากความเป็นเชิงเส้นของ QM เราจึงสามารถมุ่งเน้นไปที่สถานะพื้นฐาน , กับวิวัฒนาการของเวกเตอร์ทั่วไป | x ⟩จากนั้นมาฟรี|j⟩,j=1,...,N|j⟩,j=1,...,N|j\rangle, \,\,j=1,...,N|x⟩|x⟩|\boldsymbol x\rangle หากจะสามารถแสดง| j ⟩ในฐานสองมี| …

17 algorithm  speedup  quantum-fourier-transform 

ฉันสนใจในรูปแบบของการคำนวณควอนตัมโดยการฉีดรัฐมายากลที่เป็นที่ที่เราได้เข้าสู่ประตู Clifford อุปทานถูกของ qubits Ancilla ในพื้นฐานการคำนวณและไม่กี่แพงต่อการกลั่นรัฐมายากล (โดยปกติผู้ที่ ที่ใช้ S, T ประตู) ฉันได้พบว่าการปรับขนาดที่ดีที่สุดคือลอการิทึมในความถูกต้องเฉพาะO ( log 1.6 ( 1 / ε )เป็นสิ่งที่2012 ข้อเสนอกระดาษเพื่อให้ได้ความถูกต้องที่เราต้องการในS , Tรัฐεε\varepsilonO ( บันทึก1.6( 1 / ε )O(เข้าสู่ระบบ1.6⁡(1/ε)O(\log^{1.6}(1/\varepsilon)S, TS,TS,T นี่เพียงพอที่จะคำนวณปัญหาส่วนใหญ่ที่เราสนใจหรือไม่ มีปัญหาใดบ้างที่ต่อต้าน QCSI โดยเฉพาะ (การคำนวณควอนตัมโดย State Injection) เนื่องจากค่าใช้จ่ายสูง แต่สามารถแก้ไขได้มากกว่าในการคำนวณแบบอื่น ๆ ?

16 error-correction  speedup  state-distillation  state-injection-model 

การหลอมควอนตัมเป็นโปรโตคอลการเพิ่มประสิทธิภาพที่ต้องขอบคุณการขุดอุโมงค์ควอนตัมช่วยให้ในสถานการณ์ที่กำหนดเพื่อเพิ่ม / ลดฟังก์ชั่นที่กำหนดให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพแบบดั้งเดิม จุดสำคัญของการหลอมควอนตัมคืออะเดียแบติกตี้ของอัลกอริทึมซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับรัฐที่จะอยู่ในสภาพพื้นดินของมิลโตเนียนขึ้นกับเวลา อย่างไรก็ตามนี่ก็เป็นปัญหาเช่นกันเนื่องจากการหาวิธีแก้ปัญหาอาจต้องใช้เวลานานมาก เวลาเหล่านี้ต้องใช้กับมิลโตเนี่ยนนานแค่ไหน? แม่นยำยิ่งขึ้นจากปัญหาของ Hamiltonianที่เราต้องการค้นหาสถานะภาคพื้นดินมีผลลัพธ์ที่บอกว่าต้องใช้ตัวลดควอนตัมในการแก้ปัญหานานแค่ไหน?HH\mathcal H

15 speedup  annealing 

จากคำตอบที่ยอดเยี่ยมสำหรับคำถามเกี่ยวกับควอนตัมโบกอร์ทฉันก็สงสัยว่าสถานะปัจจุบันของศิลปะในอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการเรียงลำดับคืออะไร เพื่อความแม่นยำการเรียงลำดับจะถูกกำหนดที่นี่เป็นปัญหาต่อไปนี้: รับอาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ( อย่าลังเลที่จะเลือกการเป็นตัวแทนของคุณแต่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้ฉันคิดว่านี่ไม่ใช่เรื่องไม่สำคัญ!) ของขนาดเราต้องการเปลี่ยนอาร์เรย์นี้เป็นอาร์เรย์เช่นเดียวกับอาร์เรย์ 'คือ reshufflings ของกันและกันและถูกจัดเรียงนั่นคือสำหรับทั้งหมดAAAAAAnnnAsAsA_sAsAsA_sAs[i]≤As[j]As[i]≤As[j]A_s[i]\leq A_s[j]i≤ji≤ji\leq j สิ่งที่รู้เกี่ยวกับเรื่องนี้? มีขอบเขตความซับซ้อนหรือการคาดเดาสำหรับบางรุ่นหรือไม่? มีอัลกอริทึมในทางปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถเอาชนะการคัดแยกแบบคลาสสิกได้ (แม้ในกลุ่มbucketหรือradix sort ที่เกมของพวกเขาเอง (เช่นในกรณีที่ทำงานได้ดีหรือไม่))

13 algorithm  complexity-theory  speedup 

หลายคนแนะนำให้ใช้ "การสุ่มตัวอย่างวงจรสุ่ม" เพื่อแสดงอำนาจสูงสุดควอนตัม แต่คำจำกัดความที่แม่นยำของปัญหา "การสุ่มตัวอย่างวงจรสุ่ม" คืออะไร ฉันเคยเห็นข้อความเช่น "งานคือการใช้วงจรควอนตัมแบบสุ่ม (อย่างมีประสิทธิภาพ) ของรูปแบบเฉพาะและสร้างตัวอย่างจากการแจกแจงเอาต์พุต" แต่มันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าคำว่า "วงจรควอนตัมแบบสุ่ม (มีประสิทธิภาพ)" หมายถึงอะไรอย่างแม่นยำ นอกจากนี้เรายังรู้อะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณแบบดั้งเดิมของปัญหานี้หรือไม่?

12 speedup  quantum-advantage  random-quantum-circuit 

ความยุ่งเหยิงมักถูกกล่าวถึงกันว่าเป็นหนึ่งในองค์ประกอบสำคัญที่ทำให้ควอนตัมแตกต่างจากคลาสสิก แต่การพัวพันนั้นจำเป็นจริงๆหรือไม่ที่จะทำให้การคำนวณควอนตัมมีความเร็วขึ้น?

12 entanglement  speedup 

ให้เราสมมติว่าเรามีควอนตัมและคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกเช่นนั้นการทดลองการดำเนินการเชิงตรรกะเบื้องต้นของการแยกตัวประกอบทางคณิตศาสตร์แต่ละครั้งนั้นมีค่าใช้จ่ายเท่า ๆ กันในคลาสสิกและในการแยกตัวประกอบควอนตัม: หนึ่ง?

11 algorithm  speedup 

มีชุดการเข้ารหัสใด ๆ ที่สามารถถอดรหัสโดยคอมพิวเตอร์ปกติหรือซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ แต่ไม่ใช่คอมพิวเตอร์ควอนตัม? ถ้าเป็นไปได้สมมติฐานอะไรที่มันจะขึ้นอยู่กับ? (แยกตัวประกอบจำนวนมาก, a ^ c \ pmod d a ^ {bc} \ pmod dฯลฯ ... )aข( modd)ab(modd)a^b\pmod d aค( modd)ac(modd)a^c\pmod d aขค( modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d

11 speedup  complexity-theory  cryptography