วิทยาศาสตร์การคำนวณ

ฉันมีสองกราฟที่มีเกือบ n ~ 100,000 โหนดแต่ละ ในกราฟทั้งสองแต่ละโหนดเชื่อมต่อกับ 3 โหนดอื่น ๆ ดังนั้นเมทริกซ์ adjacency จึงสมมาตรและเบาบางมาก ส่วนที่ยากคือฉันต้องการทั้งหมดค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ adjacency แต่ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะ เพื่อความถูกต้องนี่จะเป็นครั้งหนึ่งในชีวิตของฉัน (เท่าที่ฉันสามารถเห็นได้อย่างน้อย!) ดังนั้นฉันต้องการได้รับค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดและไม่รังเกียจที่จะรอพวกเขาสักสองสามวัน ฉันลองscipyล้อมรอบARPACKแต่มันใช้เวลานานเกินไป ฉันพบห้องสมุดหลายแห่ง แต่พวกเขาก็ทำงานได้ดีที่สุดในการหาค่าย่อยที่มีค่ามากที่สุด / เล็กที่สุด มีห้องสมุดใดบ้างที่ใช้ได้กับเมทริกซ์กระจัดกระจายแบบสมมาตรที่มีการนำไปใช้แบบขนานเพื่อให้ได้ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดหรือไม่

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

พื้นหลัง ฉันกำลังแก้ไขตัวแปรของสมการOrnstein-Zernikeจากทฤษฎีของเหลว abstractly ปัญหาสามารถแสดงเป็นการแก้ปัญหาจุดคงค( R ) = C ( R )ที่เป็นผู้ดำเนิน Integro-เกี่ยวกับพีชคณิตและค( R )เป็นฟังก์ชั่นการแก้ปัญหา (ฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ OZ โดยตรง) ฉันกำลังแก้ไขโดยการทำซ้ำของ Picard ซึ่งฉันได้เตรียมโซลูชันทดลองใช้เบื้องต้นc 0 ( r )และสร้างโซลูชันทดลองใช้ใหม่โดยโครงการ c j + 1 = α (Ac(r)=c(r)Ac(r)=c(r)A c(r)=c(r)AAAc(r)c(r)c(r)c0(r)c0(r)c_0(r) ที่ αเป็นพารามิเตอร์ที่ปรับค่าได้ซึ่งควบคุมการผสมของ cและ A c ที่ใช้ในโซลูชันทดลองใช้ถัดไป สำหรับการสนทนานี้สมมติว่าค่าของ αนั้นไม่สำคัญ ฉันทำซ้ำจนกว่าซ้ำลู่ไปภายในความอดทนต้องการ ε : Δ J + 1 ≡ ∫ d …

13 iterative-method  convergence 

ตามคำตอบที่นี่หมายเลขเงื่อนไขขนาดใหญ่ (สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้น) ลดจำนวนรับประกันของตัวเลขที่ถูกต้องในการแก้ปัญหาจุดลอยตัว เมทริกซ์ความแตกต่างของการสั่งซื้อที่สูงขึ้นในวิธี pseudospectral มักจะมีเงื่อนไขที่ไม่ดีมาก ทำไมเป็นเช่นนั้นพวกเขายังคงวิธีการที่แม่นยำมาก? ฉันเข้าใจว่าความแม่นยำต่ำที่มาจากเมทริกซ์ที่ไม่มีเงื่อนไขนั้นเป็นเพียงค่ารับประกันแต่ก็ยังทำให้ฉันสงสัยว่าทำไมเมทริกซ์ที่ไม่ดีนั้นถูกแก้ไขอย่างแม่นยำโดยวิธีการโดยตรงในทางปฏิบัติเช่นLCOLคอลัมน์ของตาราง 3.1 ในหน้า 11 ของWang et al. วิธีการจัดเก็บภาษีแบบมีเงื่อนไขโดยใช้การบูรณาการ PSEUDOSPECTRAL MATRIX , SIAM J. Sci คอมพิวเต. 36 (3)

13 spectral-method  precision  condition-number 

ฉันกำลังเรียนรู้ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังวิธีการ DG-FEM โดยใช้หนังสือ Hesthaven / Warburton และฉันสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับบทบาทของ 'ฟลักซ์เชิงตัวเลข' ฉันขอโทษถ้านี่เป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้ดูและไม่พบคำตอบที่น่าพอใจ พิจารณาสมการคลื่นสเกลาร์เชิงเส้น: ที่ฟลักซ์เชิงเส้นจะได้รับเป็นF(U)=ยู∂ยู∂เสื้อ+ ∂ฉ( u )∂x= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0ฉ( u ) = a uf(u)=auf(u) = au ดังที่แนะนำในหนังสือของ Hesthaven สำหรับแต่ละองค์ประกอบเราจบด้วยสมการNอันหนึ่งสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐานบังคับให้ส่วนที่เหลือหายไปอย่างอ่อน:kkkยังไม่มีข้อความNN Rชั่วโมง( x , t ) = ∂ยูชั่วโมง∂เสื้อ+ ∂ยูชั่วโมง∂xRh(x,t)=∂uh∂t+∂auh∂xR_h(x,t) = \frac{\partial u_h}{\partial t} + \frac{\partial au_h}{\partial x} …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

ฉันกำลังพัฒนาแบบจำลอง FEM สำหรับการทดสอบก่อนหน้านี้ฉันจะใช้ mesher ที่เขียนเองง่าย ๆ และการแสดงภาพกราฟตาข่าย แต่ฉันต้องการเตรียมโปรแกรมของฉันเพื่อใช้ข้อมูลที่สร้างขึ้นโดย mesher ที่มีอยู่แล้วส่งออกไปยังเครื่องมือสร้างภาพข้อมูลที่มีอยู่ มีมาตรฐานที่แนะนำ (quasi-) สำหรับรูปแบบไฟล์และรูปแบบข้อมูลภายในสำหรับ (FEM) ตาข่ายหรือไม่

13 finite-element  mesh  graph-theory 

ในสมการคลื่น: ค2∇ ⋅ ∇ ยู( x , T ) - ∂2คุณ( x , t )∂เสื้อ2= f( x , t )c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) ทำไมเราคูณด้วยฟังก์ชันทดสอบก่อนรวมกัน?v ( x , t )v(x,t)v(x,t)

13 finite-element 

ให้เราเริ่มด้วยปัญหาของแบบฟอร์ม (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 ด้วยชุดของเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนด ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ) สิ่งนี้สอดคล้องกับการหาค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvector สำหรับตัวดำเนินการLL\mathcal{L}ภายใต้รูปทรงเรขาคณิตและเงื่อนไขขอบเขต เราสามารถรับปัญหาเช่นนี้ได้ในวิชาอะคูสติกแม่เหล็กไฟฟ้าอิลาสโตไดนามิคกลศาสตร์ควอนตัมเป็นต้น ฉันรู้ว่าใครสามารถแยกผู้ปฏิบัติงานโดยใช้วิธีการที่แตกต่างกันเช่นวิธีการผลต่าง จำกัด [A]{U}=k2{U}[A]{U}=k2{U}[A]\{U\} = k^2 \{U\} หรือการใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ [K]{U}=k2[M]{U}.[K]{U}=k2[M]{U}.[K]\{U\} = k^2 [M]\{U\} \enspace . ในกรณีที่ได้รับปัญหา eigenvalueและปัญหา eigenvalue ทั่วไปในอื่น ๆ หลังจากได้รับปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องแล้วเราจะใช้ตัวแก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ ความคิดบางอย่าง วิธีการของโซลูชันการผลิตไม่เป็นประโยชน์ในกรณีนี้เนื่องจากไม่มีคำที่มาเพื่อสมดุลสมการ [K][K][K][M][M][M] [∇2+ω2/c2]u(ω)=f(ω),∀ω∈[ωmin,ωmax][∇2+ω2/c2]u(ω)=f(ω),∀ω∈[ωmin,ωmax][\nabla^2 + \omega^2/c^2] u(\omega) = f(\omega) \enspace …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Multigrid (MG) อาจใช้เพื่อแก้ระบบเชิงเส้นโดยสร้างการเดาเริ่มต้นx 0และทำซ้ำสิ่งต่อไปนี้สำหรับi = 0 , 1 ..จนกระทั่งการบรรจบกัน:A x = bAx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..i=0,1..i=0,1.. คำนวณส่วนที่เหลือRผม= b - A xผมri=b−Axir_i = b-Ax_i สมัครรอบ multigrid ที่จะได้รับประมาณที่อีฉัน = RฉันΔ xผม≈ eผมΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iอีผม= rผมAei=riAe_i = r_i อัปเดตxฉัน+ 1← xผม+ Δ xผมxi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i + \Delta x_i วงจร multigrid เป็นลำดับของเรียบแก้ไขข้อ …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

ฉันใช้ตัวแก้แบบย้อนกลับ - ออยเลอร์ในไพ ธ อน 3 (โดยใช้หมายเลข) เพื่อความสะดวกของฉันและเป็นแบบฝึกหัดฉันยังเขียนฟังก์ชั่นเล็ก ๆ ที่คำนวณความแตกต่างอัน จำกัด ของการไล่ระดับสีเพื่อที่ฉันจะได้ไม่ต้องพิจารณาจาโคเบียนในเชิงวิเคราะห์ (ถ้าเป็นไปได้!) ใช้คำอธิบายที่มีให้ในAscher และ Petzold 1998ฉันเขียนฟังก์ชันนี้ซึ่งกำหนดระดับความลาดชัน ณ จุดที่กำหนด x: def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a multivariate function. f: function for which the gradient is to be computed x: position vector of the point for …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

ขอให้เราพิจารณาสภาพเริ่มต้นที่ราบรื่นและสมการความร้อนในหนึ่งมิติ: ในช่วงเวลาที่เปิด] 0 , 1 [และให้เราคิดว่าเราต้องการแก้มันด้วยความแตกต่างแน่นอน∂เสื้อคุณ= ∂x xยู∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ ฉันรู้ว่าสำหรับปัญหาของฉันจะดีถูกวางฉันต้องยกมันด้วยเงื่อนไขขอบเขตที่และx = 1 ฉันรู้ว่า Dirichlet หรือ Neumann ทำงานได้ดีx = 0x=0x=0x = 1x=1x=1 ถ้าฉันมีในกรณีแรกการตกแต่งภายในชี้x k = kยังไม่มีข้อความNNสำหรับk=1,⋯,Nจากนั้นฉันมีNunknowns:uk=u(xk)สำหรับk=1,⋯,Nเพราะคุณถูกกำหนดไว้ที่ขอบเขตxk= kยังไม่มีข้อความ+ 1xk=kN+1x_k=\frac{k}{N+1}k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยังไม่มีข้อความNNยูk= u ( xk)uk=u(xk)u_k=u(x_k)k = 1 , ⋯ , Nk=1,⋯,Nk=1,\cdots,Nยูuu …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

ฉันกำลังรู้สึกหงุดหงิดกับวิธีที่ matlab จัดการกับการรวมเชิงตัวเลขกับ Scipy ฉันสังเกตเห็นความแตกต่างต่อไปนี้ในรหัสทดสอบด้านล่าง: รุ่นของ Matlab ทำงานเร็วกว่างูหลามของฉันโดยเฉลี่ย24 เท่า ! เวอร์ชันของ Matlab สามารถคำนวณอินทิกรัลโดยไม่มีการเตือนขณะที่ python คืนค่า nan+nanj ฉันจะทำอะไรได้บ้างเพื่อให้แน่ใจว่าฉันจะได้รับประสิทธิภาพการทำงานเหมือนกันในงูใหญ่เทียบกับสองประเด็นที่กล่าวถึง? ตามเอกสารทั้งสองวิธีควรใช้ "การปรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสส่วนกลาง" เพื่อประมาณค่าอินทิกรัล ด้านล่างเป็นรหัสในสองเวอร์ชัน (ค่อนข้างคล้ายกันแม้ว่างูใหญ่ต้องการให้มีการสร้างฟังก์ชั่นครบถ้วนเพื่อให้สามารถจัดการกับการรวมที่ซับซ้อนได้) หลาม import numpy as np from scipy import integrate import time def integral(integrand, a, b, arg): def real_func(x,arg): return np.real(integrand(x,arg)) def imag_func(x,arg): return np.imag(integrand(x,arg)) real_integral = integrate.quad(real_func, a, …

13 matlab  python  quadrature  numba 

ฉันมีปัญหาในการใช้ฟังก์ชันเป็นตัวเลข มันทนทุกข์ทรมานจากความจริงที่ว่าที่ค่าอินพุตขนาดใหญ่ผลที่ได้คือจำนวนมากครั้งจำนวนมากขนาดเล็ก ฉันไม่แน่ใจว่าการยกเลิกภัยพิบัติเป็นคำที่ถูกต้องหรือไม่ดังนั้นโปรดแก้ไขให้ถูกต้องถ้าเป็นเช่นนั้น หลักฐานของสิ่งที่ผิดพลาด: ฉันจะหลีกเลี่ยงการแกว่งและการกำหนด 0.0 สำหรับอินพุตขนาดใหญ่ 6 ได้อย่างไร นี่คือหน้าที่ของฉัน: import numpy as np def func(x): t = np.exp(-np.pi*x) return 1/t*(1-np.sqrt(1-t**2))

13 python  numerical-analysis  floating-point 

ฉันสงสัยว่าอัลกอริธึมของ Thomas นั้นเป็นวิธีที่เร็วที่สุด (พิสูจน์ได้หรือไม่) เพื่อแก้ปัญหาระบบ tridiagonal ที่กระจัดกระจายในแนวทแยงมุมแบบสมมาตรในแง่ของความซับซ้อนของอัลกอริทึม ฉันรู้ว่าทั้งอัลกอริธึมของ Thomas และ Multigrid นั้นมีความซับซ้อนแต่ปัจจัยคงที่สำหรับ Multigrid นั้นน้อยกว่านี้หรือไม่ สำหรับฉันดูเหมือนว่า multigrid อาจไม่เร็วกว่านี้ แต่ฉันก็ไม่คิดบวกO ( n )O(n)O(n) หมายเหตุ: ฉันกำลังพิจารณากรณีที่เมทริกซ์มีขนาดใหญ่มาก ยอมรับได้ทั้งวิธีโดยตรงหรือแบบวนซ้ำ

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

สมมติว่าฉันใช้การคำนวณซูเปอร์คอมพิวเตอร์บนแกน 100k เป็นเวลา 4 ชั่วโมงในhttp://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configurationแลกเปลี่ยนข้อมูลประมาณ 4 PB ผ่านเครือข่ายและดำเนินการประมาณ 4 TB ของ I / ทุม การคำนวณเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดดังนั้นผลลัพธ์อาจถูกหรือผิด (ไม่มีข้อผิดพลาดตัวเลขกลาง) สมมติว่ารหัสถูกต้องฉันต้องการประเมินความน่าจะเป็นที่การคำนวณผิดเนื่องจากฮาร์ดแวร์ล้มเหลว เป็นวิธีที่ดีที่จะไปเกี่ยวกับเรื่องนี้คืออะไร? มีแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับตัวเลขที่ต้องใช้ในการประมาณการดังกล่าวหรือไม่?

13 error-estimation 

ฉันพยายามเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา PDE ด้วยตัวเอง ฉันเริ่มต้นด้วยวิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนเชียล (FDM) มาระยะหนึ่งแล้วเพราะฉันได้ยินมาว่า FDM เป็นพื้นฐานของวิธีการเชิงตัวเลขมากมายสำหรับ PDE จนถึงตอนนี้ฉันมีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ FDM และสามารถเขียนรหัสสำหรับ PDE ง่าย ๆ บางอย่างวางในพื้นที่ปกติด้วยวัสดุที่ฉันพบในห้องสมุดและอินเทอร์เน็ต แต่สิ่งที่แปลกคือวัสดุที่ฉันมักจะพูดถึงเพียงเล็กน้อย เกี่ยวกับการรักษาความผิดปกติของโค้งเขตแดนที่แปลกประหลาดเช่นนี้ ยิ่งกว่านั้นฉันไม่เคยเห็นวิธีง่าย ๆ ในการจัดการกับขอบเขตโค้ง ตัวอย่างเช่นหนังสือโซลูชันเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย - การแนะนำ (Morton K. , Mayers D)ซึ่งมีการสนทนาที่ละเอียดที่สุด (ส่วนใหญ่ใน3.4จาก p71 และ6.4จาก p199) ที่ฉันเคยเห็นจนถึงตอนนี้ได้หันไป การคาดการณ์ที่ยุ่งยากและน่าผิดหวังสำหรับฉันจริงๆ ดังนั้นตามชื่อที่ถามเกี่ยวกับขอบเขตโค้งโดยทั่วไปผู้คนจะจัดการกับมันอย่างไรเมื่อใช้ FDM? กล่าวอีกนัยหนึ่งการรักษาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคืออะไร? หรือขึ้นอยู่กับประเภทของ PDE มีวิธีที่สง่างามและมีความแม่นยำสูงในการจัดการกับขอบเขตโค้งหรือไม่? หรือมันเป็นแค่ความเจ็บปวดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้? ฉันอยากถามด้วยซ้ำจริง ๆ แล้วคนใช้ FDM สำหรับเขตแดนโค้งในปัจจุบัน? ถ้าไม่เป็นวิธีการทั่วไปของมันคืออะไร? ความช่วยเหลือใด ๆ …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions