วิทยาศาสตร์การคำนวณ

ให้ΩΩ\Omegaจะนูนล้อมรอบหลายเหลี่ยมโดเมน Lipschitz ในR2R2\mathbb R^2ให้ฉ∈ ล2( Ω )ฉ∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) ) Δ u = fΔยู=ฉ\Delta u = fΩΩ\Omegaติดตามคุณ= 0ติดตาม⁡ยู=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2คคC∥ u ∥H2≤ C∥ f∥L2‖ยู‖H2≤ค‖ฉ‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} สำหรับการประมาณค่าไฟไนต์เอลิเมนต์พูดด้วยองค์ประกอบที่จุดบนกริดสม่ำเสมอยูชั่วโมงยูชั่วโมงu_h ∥ u - uชั่วโมง∥H1≤ Ch ∥ u ∥H2‖ยู-ยูชั่วโมง‖H1≤คชั่วโมง‖ยู‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u \|_{H^2} ดูเหมือนว่า (บางทีฉันผิดกับเรื่องนั้น) ที่คนมักจะไม่ใช้การประเมินข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัด …

10 pde  finite-element  error-estimation 

ฉันรู้ว่าเราสามารถใช้เทคนิคการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ว่า IVP หรือ BVP มีวิธีแก้ปัญหาไม่เหมือนใครและขึ้นอยู่กับขอบเขต / ค่าเริ่มต้นอย่างต่อเนื่อง สำหรับบาง PDE โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ไม่ใช่เชิงเส้น pde ของมันเป็นเรื่องยากมากถ้าไม่เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่า posedness มีเทคนิคเชิงตัวเลขใด ๆ ในการตรวจสอบว่าปัญหาเกิดขึ้นจริงหรือไม่?

10 pde  well-posedness 

อะไรคือวิธีที่แนะนำในการทำสแควร์สไม่เชิงเส้นอย่างน้อย minโดยมีข้อ จำกัด ของกล่อง ? ดูเหมือนว่าฉัน (คนเขลา ) ว่าใครจะทำให้ข้อ จำกัด กล่องกำลังสองและลด ที่คือ "อ่างฟังก์ชั่น" มีรูปร่างเหมือน \ _ _ _ / HI) ทฤษฎีนี้ใช้งานได้จริงหรือไม่? (ดูเหมือนว่าจะมีบทความเชิงทฤษฎีมากมายเกี่ยวกับ NLS + แต่ความสนใจของฉันเป็นจริง - กรณีทดสอบจริงหรือจริงจะช่วยให้ฉันเลือกระหว่างวิธีการ)∑erri(p)2∑erri(p)2\sum err_i(p)^2loj&lt;=pj&lt;=hijloj&lt;=pj&lt;=hijlo_j <= p_j <= hi_j∑ierri(p)2+C∗∑jtub(pj,loj,hij)2∑ierri(p)2+C∗∑jtub(pj,loj,hij)2 \sum_i err_i(p)^2 + C * \sum_j tub( p_j, lo_j, hi_j )^2 m a x ( ltub(x,lo,hi)tub(x,lo,hi)tub( x, lo, …

10 optimization  constraints 

ฉันต้องการทราบว่านักแก้ปัญหาเชิงเส้นคลาสสิกประเภทใด (เช่น Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) รับประกันว่าจะมาบรรจบกันสำหรับปัญหาโดยที่คือกึ่งแน่นอนที่เป็นบวกและแน่นอนA x = bAx=ขAx=bAAAb ∈ i m ( A )ข∈ผมม.(A)b \in im(A) (ประกาศเป็นแบบกึ่งแน่นอนและไม่แน่นอน)AAA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

ตามชื่อเรื่องฉันกำลังพยายามคำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่รองรับอย่างแน่นหนา (พหุนาม quintic ของเวนด์แลนด์) บนสามเหลี่ยม ขอให้สังเกตว่าศูนย์กลางของฟังก์ชั่นอยู่ที่ใดที่หนึ่งในพื้นที่ 3-D ฉันรวมฟังก์ชั่นนี้เข้าด้วยกัน แต่เป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก ( ) ฉันกำลังใช้การรวมที่อธิบายโดย Dunavant, 1985 (p = 19)a r e a &lt; ( r a dฉันU s / 4 )22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2} อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ากฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้ไม่เหมาะกับปัญหาที่ได้รับการสนับสนุนอย่างกะทัดรัด สิ่งนี้ได้รับการสนับสนุนจากความจริงที่ว่าเมื่อฉันรวม (ดังนั้นฟังก์ชั่นที่ 1 ภายในวงกลมรัศมี 1) บนระนาบที่ discretized โดยใช้รูปสามเหลี่ยมผลลัพธ์ (ปกติ) ของฉันอยู่ระหว่าง 1.001 และ 0.897ฉ( r ) = [ r …

10 quadrature 

ฉันมีปัญหาที่คล้ายกันในการกำหนดโพสต์นี้มีความแตกต่างที่โดดเด่นไม่กี่: มีวิธีการอะไรง่าย ๆ สำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบ 2D ฟังก์ชั่น? กดไลค์ในโพสต์นั้น: ฉันมีและการประเมินฟังก์ชั่นนี้ค่อนข้างแพงในการคำนวณฉ( x , y)ฉ(x,Y)f(x,y) ไม่เหมือนในโพสต์นั้น: ฉันไม่ได้สนใจในคุณค่าของฟังก์ชั่นอย่างถูกต้องทุกที่ แต่ในการค้นหาไอโซที่เป็นหนึ่งเดียวของฟังก์ชั่น ฉันสามารถยืนยันที่สำคัญเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้โดยอัตโนมัติและด้วยเหตุนี้ขนาดของความราบรื่น มีวิธีที่ชาญฉลาดในการก้าวไป / ลองฟังก์ชั่นนี้และค้นหารูปร่างนี้หรือไม่? ข้อมูลมากกว่านี้ ฟังก์ชั่นคือการคำนวณคุณสมบัติ Haralickเหนือ pixles รอบ ๆ จุดและการจำแนกประเภทแบบนุ่มนวลโดยตัวจําแนก / ลักษณนามบางส่วน ผลลัพธ์ของสิ่งนี้คือหมายเลขจุดลอยตัวซึ่งบ่งชี้ถึงพื้นผิว / วัสดุที่เป็นจุด การปรับสเกลของจำนวนนี้สามารถประมาณความน่าจะเป็นของคลาส (SoftSVM หรือวิธีการทางสถิติเป็นต้น) หรือสิ่งที่ง่ายเช่นเอาท์พุทของการถดถอยเชิงเส้น / โลจิสติก การจำแนกประเภท / การถดถอยมีความแม่นยำและราคาถูกเมื่อเทียบกับเวลาที่ใช้ในการดึงคุณสมบัติจากภาพยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN สถิติโดยรอบหมายถึงหน้าต่างมักจะสุ่มตัวอย่างบริเวณที่ทับซ้อนกันและดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวอย่างที่อยู่ใกล้เคียง (บางสิ่งบางอย่างที่ฉันสามารถเข้าหาตัวเลข / สัญลักษณ์) ดังนั้นนี่อาจเป็นฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้นของf ( x , y , N …

10 optimization  image-processing 

ในฐานะคนที่ต้องสอนหลักสูตรวิทยาศาสตร์การคำนวณฉันต้องเผชิญกับคำถามอายุ: ฉันจะประเมินความสามารถของนักเรียนในการเรียนรู้วิชาที่ขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชันที่ยากต่อการทดสอบด้วยวิธีการทดสอบ "มาตรฐาน" อย่างไร ( การสอบข้อเขียนหรือสอบปากคำ)? ส่วนหนึ่งของหลักสูตรขึ้นอยู่กับการทำความเข้าใจทฤษฎีและวิธีการในระดับนามธรรมและสำหรับสิ่งนั้นฉันต้องการใช้แบบทดสอบข้อเขียนสำหรับแนวคิดเหล่านั้นต่อไป อย่างไรก็ตามการทดสอบความเข้าใจในการใช้งานจริงของวิธีการเหล่านี้ต้องใช้วิธีการที่แตกต่าง ด้วยความท้าทายตามธรรมชาติที่เกี่ยวข้องไม่เพียง แต่กับการเพิ่มจำนวนแพลตฟอร์มที่แตกต่างกัน (สำหรับ MATLAB, Modelica, Mathematica และภาษาอื่น ๆ ) แต่ด้วยการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตและการทดสอบความปลอดภัยฉันจะสนใจวิธีการใหม่หรือดั้งเดิมสำหรับการประเมินความเข้าใจของนักเรียน วิธีการเชิงตัวเลข (ฟีเจอร์ที่ส่งเสริมการทดสอบความปลอดภัยเป็นที่ต้องการอย่างยิ่ง) แก้ไข: ฉันควรพูดถึงว่าชั้นเรียนที่ฉันสอนเป็นหลักสูตรระดับเบื้องต้นเพื่อให้นักเรียนมีฐานความรู้ที่ค่อนข้างเล็กในการทำงาน

10 education 

ผมเริ่มที่จะเรียนรู้จาก OpenFOAM กวดวิชาโพรงซึ่งมีที่เว็บไซต์ เมื่อทำการทดลองกับหมายเลข Reynolds ที่แตกต่างกันในส่วน "2.1.8.2 เรียกใช้รหัส" กวดวิชาบอกให้รันตัวแก้ปัญหาอีกครั้งเนื่องจาก "มีเหตุผลที่จะเพิ่มเวลาแก้ปัญหา" แต่เมื่อฉันทำสิ่งนี้ฉันไม่สามารถหาความแตกต่างใด ๆ ระหว่างการไหลในโพรงด้วยค่าต่ำ (0.2) และจำนวนสูง (0.6) จำนวนคูรันต์ ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันจำเป็นต้องทำการจำลองซ้ำอีกครั้ง?

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

การเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิต (ทั่วไป) แตกต่างจากการเขียนโปรแกรมนูนทั่วไปอย่างไร โปรแกรมเรขาคณิตสามารถแปลงเป็นโปรแกรมนูนและโดยทั่วไปแล้วจะได้รับการแก้ไขโดยวิธีการจุดภายใน แต่อะไรคือข้อได้เปรียบเหนือการกำหนดปัญหาโดยตรงในฐานะโปรแกรมนูนและแก้ปัญหาด้วยวิธีการจุดภายใน? คลาสของโปรแกรมทางเรขาคณิตประกอบด้วยเซตย่อยของคลาสของโปรแกรมนูนที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยวิธีการจุดภายในหรือไม่? หรือเป็นข้อได้เปรียบง่ายๆที่โปรแกรมเรขาคณิตทั่วไปสามารถระบุได้ง่ายในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์อ่านได้ ในทางกลับกันมีโปรแกรมนูนที่ไม่สามารถประมาณค่าได้ดีโดยโปรแกรมเรขาคณิตหรือไม่?

10 optimization  convex-optimization 

ฉันได้พัฒนาวิธีการทำงานของวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อแก้ปัญหาการถ่ายเทความร้อนโดยใช้ GPU และ OpenCL โดยใช้วิธีการไล่ระดับสีคอนจูเกต ข้อเสียเปรียบหลักของวิธีนี้คือความต้องการหน่วยความจำสูง ยิ่งไปกว่านั้นในกรณีที่การ์ดหน่วยความจำมักจะมีข้อ จำกัด มาก ฉันเห็นสองตัวเลือก: สร้างโดเมนย่อยและแลกเปลี่ยนส่วนต่าง ๆ ของเมชด้วยหน่วยความจำโฮสต์ ใช้วิธีการแบบหลายหน้า ฉันต้องคำนึงถึงสถาปัตยกรรมที่เฉพาะเจาะจง การแลกเปลี่ยนอาจมีราคาแพงมาก วิธีการ CG เป็นที่นิยมในบริบทของการคำนวณ GPGPU แต่ฉันไม่พบการเปรียบเทียบระหว่าง CG และวิธีการแบบหลายหน้า (ในกรณีของ GPGPU) วิธีการแบบหลายหน้าสามารถทำได้เร็วกว่า CG ไหม นี่เป็นคำถามทั่วไปที่จริงแล้วมันยังขึ้นอยู่กับการใช้งาน

10 parallel-computing  opencl  linear-solver 

ฉันเพิ่งถามคำถามในบรรทัดเดียวกันสำหรับเมทริกซ์เอียง - เฮอร์เมียน ได้รับแรงบันดาลใจจากความสำเร็จของคำถามนั้นและหลังจากต่อสู้กับกำแพงเป็นเวลาสองสามชั่วโมงฉันกำลังดูเมทริกซ์เลขชี้กำลังของเมทริกซ์สมมาตรจริง เส้นทางในการค้นหาค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะนั้นค่อนข้างซับซ้อนและฉันกลัวว่าฉันจะสูญเสียไป ที่มา: บางครั้งฉันถามคำถามนี้เกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงทฤษฎี SE ผลที่ได้ทำให้ฉันสมการวลีหลักเป็นเมทริกซ์แบบอสมมาตรจริง ในกรณีที่ไม่ขึ้นกับเวลาสมการหลักจะถูกแก้ไขโดยการแจกแจงเมทริกซ์นี้ ในกรณีที่ขึ้นอยู่กับเวลามันจะต้องมีการรวม ฉันเกี่ยวข้องกับความเป็นอิสระเวลาเท่านั้นในขณะนี้ เมื่อมองไปที่รูทีนย่อยต่างๆฉันคิดว่าฉันควรจะเรียก ( ? gehrd , orghr , hseqr ... ) มันไม่ชัดเจนว่ามันจะง่ายกว่าที่จะใช้เมทริกซ์จากreal*8ถึงcomplex*16และดำเนินการตามรูทีนเวอร์ชันคู่ที่ซับซ้อนเหล่านี้ หรือติดกับreal*8และใช้การเพิ่มจำนวนของอาร์เรย์ของฉันและสร้างเมทริกซ์ที่ซับซ้อนของพวกเขาในภายหลัง ดังนั้นฉันควรจะเรียกรูทีนใด (และในลำดับใด) และฉันควรใช้เวอร์ชันสองเท่าจริงหรือเวอร์ชันสองซับซ้อน? ด้านล่างนี้เป็นความพยายามในการทำเช่นนี้กับเวอร์ชันสองเท่าจริง L*tฉันกลายเป็นติดการหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ function time_indep_master(s,L,t) ! s is the length of a side of L, which is square. ! L is a real*8, asymmetric …

10 linear-algebra  fortran  lapack 

ฉันแก้ตัวเลข PDE ได้มากมาย แต่การใช้คณิตศาสตร์ไม่ใช่สาขาของฉัน ฉันยังไม่ได้เลือกวารสารทางคณิตศาสตร์ที่ฉันควรอ่านเพื่อให้ทันกับพัฒนาการล่าสุดในสาขานี้ วารสารดีๆที่ควรอ่านเพื่อติดตามพัฒนาการล่าสุดในการแก้ปัญหาพีดีเอเป็นตัวเลขคืออะไร

10 pde  publications 

ฉันกำลังแก้ปัญหา Multiscale ใช้วิวิธ Multiscale วิธี (HMM) โดยพื้นฐานแล้วกระบวนการเฉพาะของฉันใช้กระบวนการวนซ้ำต่อไปนี้: แก้ปัญหาระบบเมทริกซ์ในพื้นที่จำนวนมาก คำนวณมูลค่าที่น่าสนใจจากโซลูชันของระบบภายใน ประกอบระบบเมทริกซ์ระดับโลกจาก "ค่าสนใจ" ในพื้นที่ แก้ปัญหาระบบเมทริกซ์ทั่วโลก ใช้วิธีการแก้ปัญหาของระบบเมทริกซ์ทั่วโลกเพื่อสร้างระบบเมทริกซ์ท้องถิ่นใหม่ ทำซ้ำจนกว่าจะถึงเกณฑ์การลู่เข้า เนื่องจากมีหลายท้องถิ่น (อิสระ) ระบบเชิงเส้นของสมการและหลายระบบสามารถใส่ลงในหน่วยความจำแรมท้องถิ่นผมคิดว่ามันเป็นที่ดีที่สุดในการโหลดหลายระบบ "ท้องถิ่น" ในแต่ละหน่วยประมวลผลและการแก้ปัญหาในแต่ละระบบตามลำดับ ( ดูคำถามที่โพสต์นี้ ) คำถามของฉันเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดในการรวบรวมและแก้ไขระบบเมทริกซ์ทั่วโลก ในกรณีเฉพาะของฉันระบบโกลบอลเมทริกซ์นั้นมีขนาดเล็กพอที่จะพอดีกับหน่วยความจำ RAM ของโปรเซสเซอร์ นอกจากนี้เมทริกซ์ท้องถิ่นและทั่วโลกจะไม่เปลี่ยนขนาดระหว่างการวนซ้ำ ดังนั้นฉันคาดว่าหนึ่งในสามกลยุทธ์ที่เป็นไปได้: รวบรวม "คุณค่าที่น่าสนใจ" ลงในโปรเซสเซอร์เดียวและรวบรวม / แก้ปัญหาระบบเมทริกซ์ทั่วโลกตามลำดับในโปรเซสเซอร์เดียว คัดลอกค่าที่น่าสนใจไปยังโปรเซสเซอร์ทุกตัวและประกอบ / แก้ปัญหาระบบเมทริกซ์ทั่วโลกที่เหมือนกันตามลำดับในทุกโปรเซสเซอร์ สมมติว่าแต่ละโปรเซสเซอร์มี "คุณค่าของความสนใจ" ที่จำเป็นในการสร้างบล็อกที่ต่อเนื่องกันของเมทริกซ์ระดับโลกจากนั้นเราสามารถรวบรวมพาร์ติชันของเมทริกซ์ระดับโลกในพื้นที่จากนั้นก็แก้ปัญหาพวกมันพร้อมกัน ฉันเห็นข้อดี / ข้อเสียของแต่ละวิธี ในวิธีที่ 1 ไม่จำเป็นต้องมีการสื่อสารในขั้นตอนการแก้ไข แต่การสื่อสารไปยังและจากตัวประมวลผลหลักอาจกลายเป็นคอขวด (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับ) วิธีที่ 2 …

10 parallel-computing  mapping-strategy 

ใน Hartree-Fock วิธีการของฟิลด์ที่สอดคล้องกันของตัวเองในการแก้สมการชอิเล็กทรอนิกส์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาเราพยายามที่จะลดพลังงานพื้นดินของระบบอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าภายนอกด้วยความเคารพต่อการหมุน orbitals,\} { χ i }E0E0E_{0}{ χผม}{χผม}\{\chi_{i}\} เราทำสิ่งนี้โดยการแก้สมการ Hartree-Fock 1- อิเล็กตรอนซ้ำ ๆ โดยที่คือสปิน / อวกาศเชิงพิกัดของอิเล็กตรอน ,คือค่าลักษณะเฉพาะของวงโคจรและคือตัวดำเนินการ Fock (ตัวดำเนินการอิเล็กตรอน 1 ตัว) ด้วยรูปแบบ (คนบวกวิ่งกว่านิวเคลียสนี่มีเป็นค่าใช้จ่ายนิวเคลียร์ในนิวเคลียสและเป็นอยู่ ระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนและนิวเคลียส )xฉันฉันεฉฉันฉฉัน=-1ฉ^ผมχ ( xผม) = ε ไค( xผม)ฉ^ผมχ(xผม)=εχ(xผม)\hat{f}_{i}\chi(\mathbf{x}_{i})=\varepsilon\chi(\mathbf{x}_{i})xผมxผม\mathbf{x}_{i}ผมผมiεε\varepsilonฉ^ผมฉ^ผม\hat{f}_{i} ZArฉันAฉันAV H Fฉันฉ^ผม= - 12∇2ผม- ∑A = 1MZARฉัน+ VH Fผมฉ^ผม=-12∇ผม2-ΣA=1MZARผมA+VผมHF\hat{f}_{i} = -\frac{1}{2}\nabla^{2}_{i}-\sum_{A=1}^{M}\frac{Z_{A}}{r_{iA}}+V^{\mathrm{HF}}_{i}ZAZAZ_{A}RฉันRผมAr_{iA}ผมผมiAAAVH FผมVผมHFV^{\mathrm{HF}}_{i}เป็นค่าเฉลี่ยที่อาจเกิดขึ้นจากอิเล็กตรอนเนื่องจากอิเล็กตรอนตัวอื่นทั้งหมดในระบบ เนื่องจากขึ้นอยู่กับวงโคจรหมุนของอิเล็กตรอนตัวอื่นเราจึงสามารถพูดได้ว่าตัวดำเนินการ Fock นั้นขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของมัน ใน "โมเดิร์นควอนตัมเคมี" …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

ฉันมีเมทริกซ์จตุรัสสมมาตรจริงหนาแน่น ขนาดประมาณ 1,000x1000 ฉันต้องคำนวณส่วนประกอบหลักตัวแรกและสงสัยว่าอัลกอริธึมที่ดีที่สุดในการทำสิ่งนี้อาจเป็นอย่างไร ดูเหมือนว่า MATLAB จะใช้อัลกอริทึมArnoldi / Lanczos (สำหรับeigs) แต่จากการอ่านเกี่ยวกับพวกเขาฉันไม่แน่ใจว่าพวกเขามีข้อได้เปรียบมากกว่าการทำซ้ำพลังแบบเรียบง่ายหรือไม่เนื่องจากเมทริกซ์ของฉันไม่กระจัดกระจายและฉันสนใจเฉพาะไอเกนแรกเท่านั้น คำแนะนำใด ๆ ที่เป็นอัลกอริธึมที่เร็วที่สุดในกรณีนี้?

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem