ถูกต้องหรือไม่ (การสร้าง Truncated-norm-multivariate-Gaussian)
ถ้า นั่นคือ X∈Rn, X∼N(0–,σ2I)X∈Rn, X∼N(0_,σ2I)X\in\mathbb{R}^n,~X\sim \mathcal{N}(\underline{0},\sigma^2\mathbf{I})fX(x)=1(2πσ2)n/2exp(−||x||22σ2)fX(x)=1(2πσ2)n/2exp(−||x||22σ2) f_X(x) = \frac{1}{{(2\pi\sigma^2)}^{n/2}} \exp\left(-\frac{||x||^2}{2\sigma^2}\right) ฉันต้องการการแจกแจงแบบปกติที่ถูกตัดทอนในกรณีแบบหลายตัวแปร แม่นยำมากขึ้นฉันต้องการสร้างเกณฑ์ปกติ (ค่า ) หลายตัวแปร Gaussianเซนต์ โดยที่≥a≥a\geq aYYYfY(y)={c.fX(y), if ||y||≥a0, otherwise .fY(y)={c.fX(y), if ||y||≥a0, otherwise . f_Y(y) = \begin{cases} c.f_X(y), \text{ if } ||y||\geq a \\[2mm] 0, \text{ otherwise }. \end{cases} c=1Prob{||X||≥a}c=1Prob{||X||≥a}c=\frac{1}{Prob\big\{||X||\geq a\big\}} ตอนนี้ฉันสังเกตต่อไปนี้: หาก ,x=(x1,x2,…,xn)x=(x1,x2,…,xn)x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)||x||≥a||x||≥a||x||\geq a ⟹|xn|≥T≜max(0,(a2−∑n−11x2i))−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⟹|xn|≥T≜max(0,(a2−∑1n−1xi2))\implies |x_n|\geq T\triangleq …