1
ที่ระดับอะไรคือการทดสอบ
ความเป็นมา:ข้ามอย่างปลอดภัย - อยู่ที่นี่เพื่อการอ้างอิงและทำให้คำถามถูกต้อง การเปิดอ่านบทความนี้: "การทดสอบไคสแควร์ที่มีชื่อเสียงของคาร์ลเพียร์สันได้มาจากสถิติอื่นที่เรียกว่าสถิติซีตามการแจกแจงแบบปกติรุ่นที่ง่ายที่สุดของχ2χ2\chi^2สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคณิตศาสตร์ในทางคณิตศาสตร์เหมือนกับการทดสอบซีที่เทียบเท่า ในทุกสถานการณ์สำหรับทุกเจตนารมณ์และวัตถุประสงค์ "ไคสแควร์" อาจเรียกว่า "ซีสแควร์" ค่าวิกฤตของχ2χ2\chi^2สำหรับระดับอิสระหนึ่งระดับคือจตุรัสของค่าวิกฤตที่สอดคล้องกันของซี " นี้ได้รับการยืนยันหลายครั้งใน CV ( ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่และอื่น ๆ ) และแน่นอนเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าχ21dfχ1df2\chi^2_{1\,df}เทียบเท่ากับX2X2X^2ด้วยX∼N(0,1)X∼N(0,1)X\sim N(0,1): สมมติว่าX∼N(0,1)X∼N(0,1)X \sim N(0,1)และY=X2Y=X2Y=X^2และค้นหาความหนาแน่นของYYYโดยใช้วิธีcdfcdfcdf : ) ปัญหาคือเราไม่สามารถรวมความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติในรูปแบบปิด แต่เราสามารถแสดงได้:p(Y≤y)=p(X2≤y)=p(−y√≤x≤y√)p(Y≤y)=p(X2≤y)=p(−y≤x≤y)p(Y \leq y) = p(X^2 \leq y)= p(-\sqrt{y} \leq x \leq \sqrt{y}) รับอนุพันธ์:FX(y)=FX(y√)−FX(−y√).FX(y)=FX(y)−FX(−y). F_X(y) = F_X(\sqrt{y})- F_X(-\sqrt[]{y}). fX(y)=F′X(y√)12y√+F′X(−y−−−√)12y√.fX(y)=FX′(y)12y+FX′(−y)12y. f_X(y)= F_X'(\sqrt{y})\,\frac{1}{2\sqrt{y}}+ F_X'(\sqrt{-y})\,\frac{1}{2\sqrt{y}}. …