วิธีที่ง่ายกว่าในการค้นหา
พิจารณา 3 ตัวอย่าง iid ที่ดึงมาจากการแจกแจงแบบเดียวกัน โดยที่คือพารามิเตอร์ ฉันต้องการหา ที่เป็นคำสั่งสถิติฉันu(θ,2θ)u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE[X(2)|X(1),X(3)]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] X(i)X(i)X_{(i)}iii ฉันคาดว่าผลลัพธ์จะเป็น แต่วิธีเดียวที่ฉันสามารถแสดงผลลัพธ์นี้ดูเหมือนจะเกินไป ยาวฉันไม่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายได้หรือไม่ฉันขาดอะไรมีทางลัดบ้างไหม?E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2 \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \frac{X_{(1)}+ X_{(3)}}{2} สิ่งที่ฉันทำมีดังต่อไปนี้: ฉันพบความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไข f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3))f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3)) f(x_{(2)}| x_{(1)}, x_{(3)}) = \frac{ f(x_{(1)}, x_{(2)}, x_{(3)})}{f(x_{(1)}, x_{(3)})} ฉันรวม E[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dxE[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dx \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \int x f(x| x_{(1)}, x_{(3)}) dx รายละเอียด: ฉันใช้สูตรทั่วไปสำหรับความหนาแน่นของสถิติการสั่งซื้อ (ด้วยตัวบ่งชี้ของชุด )I{A}I{A}\mathbb{I}_{\{A\}}AAA …