คำถามติดแท็ก conditional-probability

ความแม่นยำหมายถึง: p = true positives / (true positives + false positives) มันถูกต้องหรือไม่ที่ในฐานะtrue positivesและfalse positivesวิธีที่ 0 ความแม่นยำเข้าใกล้ 1? คำถามเดียวกันสำหรับการเรียกคืน: r = true positives / (true positives + false negatives) ขณะนี้ฉันกำลังใช้การทดสอบทางสถิติที่ฉันต้องการคำนวณค่าเหล่านี้และบางครั้งมันก็เกิดขึ้นที่ตัวส่วนเป็น 0 และฉันสงสัยว่าจะคืนค่าใดให้กับกรณีนี้ PS: ขอโทษแท็กที่ไม่เหมาะสมผมอยากจะใช้recall, precisionและlimitแต่ฉันไม่สามารถสร้างแท็กใหม่ ๆ

20 precision-recall  data-visualization  logarithm  references  r  networks  data-visualization  standard-deviation  probability  binomial  negative-binomial  r  categorical-data  aggregation  plyr  survival  python  regression  r  t-test  bayesian  logistic  data-transformation  confidence-interval  t-test  interpretation  distributions  data-visualization  pca  genetics  r  finance  maximum  probability  standard-deviation  probability  r  information-theory  references  computational-statistics  computing  references  engineering-statistics  t-test  hypothesis-testing  independence  definition  r  censoring  negative-binomial  poisson-distribution  variance  mixed-model  correlation  intraclass-correlation  aggregation  interpretation  effect-size  hypothesis-testing  goodness-of-fit  normality-assumption  small-sample  distributions  regression  normality-assumption  t-test  anova  confidence-interval  z-statistic  finance  hypothesis-testing  mean  model-selection  information-geometry  bayesian  frequentist  terminology  type-i-and-ii-errors  cross-validation  smoothing  splines  data-transformation  normality-assumption  variance-stabilizing  r  spss  stata  python  correlation  logistic  logit  link-function  regression  predictor  pca  factor-analysis  r  bayesian  maximum-likelihood  mcmc  conditional-probability  statistical-significance  chi-squared  proportion  estimation  error  shrinkage  application  steins-phenomenon 

Bayes theorem ไป P(model|data)=P(model)×P(data|model)P(data)P(model|data)=P(model)×P(data|model)P(data) P(\textrm{model}|\textrm{data}) = \frac{P(\textrm{model}) \times P(\textrm{data}|\textrm{model})}{P(\textrm{data})} ทั้งหมดนี้เป็นเรื่องปกติ แต่ฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่ง: โดยพื้นฐานแล้ว P (data) คืออะไรนอกจากค่าคงที่ normalizing คือค่าคงที่ที่ทำให้ความหนาแน่นของด้านหลังรวมเข้าเป็นหนึ่งเดียว เรารู้ว่า0≤P(model)≤10≤P(model)≤10 \leq P(\textrm{model}) \leq 1และ0≤P(data|model)≤10≤P(data|model)≤1 0 \leq P(\textrm{data}|\textrm{model}) \leq 1 1 ดังนั้นP(model)×P(data|model)P(model)×P(data|model)P(\textrm{model}) \times P(\textrm{data}|\textrm{model})ต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เช่นกัน ในกรณีเช่นนี้เหตุใดเราจึงต้องมีค่าคงที่ normalizing เพื่อทำให้ส่วนหลังเข้ากันเป็นหนึ่งเดียว

20 probability  bayesian  conditional-probability  bayes 

Letมีพื้นที่ความน่าจะเป็นที่ได้รับตัวแปรสุ่มและพีชคณิตเราสามารถสร้างตัวแปรสุ่มใหม่ซึ่งเป็นความคาดหวังตามเงื่อนไข( Ω , F , μ ) (Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ : Ω → Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R} σ σ\sigmaG ⊆ FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F} E [ ξ | ช ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] ว่าอะไรคือสัญชาตญาณสำหรับการคิดเกี่ยวกับ ? ฉันเข้าใจสัญชาตญาณสำหรับสิ่งต่อไปนี้:E [ ξ | ช ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] (i) โดยที่คือเหตุการณ์ (ที่มีความน่าจะเป็นบวก)E [ ξ | A ] E[ξ|A]E[\xi|A]AAA (ii) โดยที่เป็นตัวแปรสุ่มแบบแยกE [ ξ | η ] E[ξ|η]E[\xi|\eta]ηη\eta …

20 probability  conditional-probability  conditional-expectation  conditioning  sigma-algebra 

ฉันมีปัญหากับการพิสูจน์ E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] ซึ่งน่าจะเปิดเผยความเข้าใจผิดที่คาดการณ์ไว้อย่างลึกซึ้งและความคาดหวังตามเงื่อนไข หลักฐานที่ฉันรู้จะเป็นดังนี้ (สามารถพบหลักฐานอีกรุ่นหนึ่งได้ที่นี่ ) ===หาเรื่องนาทีก.( X)E[ ( Y)- กรัม( x ) )2]หาเรื่องนาทีก.( X)E[ ( Y)- E( Y| X) + E( Y| X) - g( X) )2]หาเรื่องนาทีก.( x )E[ ( Y)- E( Y| X) )2+ 2 ( Y)- E( Y| X) ) ( …

19 mathematical-statistics  conditional-probability  proof  conditional-expectation 

คุณช่วยบอกฉันทีว่าฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของหลาย ๆ กิจกรรมได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น: P (A | B, C, D) -? ฉันรู้แล้ว: P (A | B) = P (A B) / P (B)∩∩\cap แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหาสูตรใด ๆ ได้ถ้าเหตุการณ์ A ขึ้นอยู่กับตัวแปรหลายตัว ขอบคุณล่วงหน้า.

19 conditional-probability 

ในสูตรของเบย์: P(x|a)=P(a|x)P(x)P(a)P(x|a)=P(a|x)P(x)P(a)P(x|a) = \frac{P(a|x) P(x)}{P(a)} ความน่าจะเป็นหลังที่P(x|a)P(x|a)P(x|a)เกิน 1 ได้หรือไม่? ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ถ้ายกตัวอย่างเช่นสมมติว่า0&lt;P(a)&lt;10&lt;P(a)&lt;10 < P(a) < 1และP(a)&lt;P(x)&lt;1P(a)&lt;P(x)&lt;1P(a) < P(x) < 1และP(a)/P(x)&lt;P(a|x)&lt;1P(a)/P(x)&lt;P(a|x)&lt;1P(a)/P(x) < P(a|x) < 1 1 แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้เพราะความน่าจะเป็นที่จะมีค่ามากกว่าหนึ่งหมายความว่าอย่างไร

18 probability  bayesian  conditional-probability 

คำถามนี้รอการตรวจสอบถามเกี่ยวกับการเลียนแบบตามเงื่อนไขที่กลุ่มตัวอย่างที่มีผลรวมคงที่ทำให้ผมนึกถึงชุดปัญหาให้ฉันโดยจอร์จ Casella f(x|θ)f(x|θ)f(x|\theta)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θθ\thetaθ^(x1,…,xn)=argmin∑i=1nlogf(xi|θ)θ^(x1,…,xn)=arg⁡min∑i=1nlog⁡f(xi|θ)\hat{\theta}(x_1,\ldots,x_n)=\arg\min \sum_{i=1}^n \log f(x_i|\theta)θθ\theta θ (X1,...,Xn)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θ^(X1,…,Xn)θ^(X1,…,Xn)\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) ตัวอย่างเช่นใช้การแจกแจงด้วยพารามิเตอร์ตำแหน่งซึ่งความหนาแน่นคือถ้าเราจะจำลองเงื่อนไข(X_1, \ ldots, X_n)บน\ hat {\ mu} (X_1, \ ldots, X_n) = \ mu_0 ได้อย่างไร? ในตัวอย่าง\ mathfrak {T} _5นี้การกระจายของ\ hat {\ mu} (X_1, \ ldots, X_n)ไม่มีนิพจน์แบบปิดT5T5\mathfrak{T}_5μμ\mu (X1,...,Xn) IID ~ F(x|μ)(X1,...,Xn) μ (X1,...,Xn)=μ0 T 5 μ (X1ฉ( x | μ ) = Γ …

17 maximum-likelihood  conditional-probability  random-variable  simulation  t-distribution 

ฉันรู้สึกไม่สบายใจเล็กน้อยกับวิธีที่ฉันจัดการกับความขัดแย้งทางจิตใจของ Borel และ "ความขัดแย้ง" อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข สำหรับผู้ที่กำลังอ่านสิ่งนี้ซึ่งไม่คุ้นเคยให้ดูที่ลิงก์นี้ การตอบสนองทางจิตใจของฉันจนถึงจุดนี้ส่วนใหญ่มักจะเพิกเฉยเพราะไม่มีใครดูเหมือนจะพูดถึงมัน แต่ฉันรู้สึกว่าฉันควรจะแก้ไขสิ่งนี้ เรารู้ว่าความขัดแย้งนี้มีอยู่แล้วและยังดูเหมือนว่าในทางปฏิบัติ (ตามตัวอย่างมากในการวิเคราะห์แบบเบย์) เรามีความสมบูรณ์ดีด้วยเครื่องเกี่ยวกับเหตุการณ์ของการวัด ; ถ้าคือข้อมูลของฉันเรามีเงื่อนไขในตลอดเวลาแม้ว่านี่จะเป็นเหตุการณ์ของการวัดเมื่อนั้นต่อเนื่อง และแน่นอนว่าเราไม่ได้พยายามสร้างลำดับเหตุการณ์ที่รวมเข้ากับเหตุการณ์ที่เราสังเกตเห็นเพื่อแก้ไขความขัดแย้งอย่างน้อยก็ไม่ชัดเจนX X = x 0 X000XXXX=xX=xX = x000XXX ผมคิดว่านี่เป็นไม่เป็นไรเพราะเราได้รับการแก้ไขเป็นหลักตัวแปรสุ่ม (ในหลักการ) ก่อนการทดลองและเพื่อให้เรามีเครื่องใน(X) นั่นคือคือ -algebra ตามธรรมชาติเนื่องจากข้อมูลกำลังจะถูกใช้ผ่าน - ถ้ามันมาหาเราในแบบอื่นเราก็จะมีเงื่อนไขที่แตกต่างกัน -พีชคณิต. ความขัดแย้งของ Borel เกิดขึ้นเพราะ (ฉันเดา) มันไม่ได้เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดที่เหมาะสมพีชคณิตเงื่อนไขใน แต่คชกรรมได้ระบุ(X) เพราะเรากำลังระบุข้อมูลเบื้องต้นไว้ว่าσ ( X ) σ ( X ) σ X = x …

17 probability  conditional-probability  conditional-expectation 

ถ้าฉันมีตัวแปรสุ่มอิสระแบบกระจายสองตัวคือXXXและYYYด้วยค่าเฉลี่ยμXμX\mu_XและμYμY\mu_Yและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσXσX\sigma_XและσYσY\sigma_Yและฉันค้นพบว่าX+Y=cX+Y=cX+Y=cดังนั้น (สมมติว่าฉันไม่ได้ทำผิดพลาด) การแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ของXXXและYYYได้รับcccจะกระจายตามปกติด้วย μY| c=μY+(c-μX-μY)σ 2 YμX|c=μX+(c−μX−μY)σ2Xσ2X+σ2YμX|c=μX+(c−μX−μY)σX2σX2+σY2\mu_{X|c} = \mu_X + (c - \mu_X - \mu_Y)\frac{ \sigma_X^2}{\sigma_X^2+\sigma_Y^2} และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σX| c=σY| c=√μY|c=μY+(c−μX−μY)σ2Yσ2X+σ2YμY|c=μY+(c−μX−μY)σY2σX2+σY2\mu_{Y|c} = \mu_Y + (c - \mu_X - \mu_Y)\frac{ \sigma_Y^2}{\sigma_X^2+\sigma_Y^2}σX|c=σY|c=σ2Xσ2Yσ2X+σ2Y−−−−−−−−√.σX|c=σY|c=σX2σY2σX2+σY2.\sigma_{X|c} = \sigma_{Y|c} = \sqrt{ \frac{\sigma_X^2 \sigma_Y^2}{\sigma_X^2 + \sigma_Y^2}}. ไม่น่าแปลกใจที่การเบี่ยงเบนมาตรฐานตามเงื่อนไขนั้นเหมือนกับกำหนดหากใครขึ้นไปอีกคนหนึ่งจะต้องลงมาด้วยจำนวนเดียวกัน เป็นที่น่าสนใจว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามเงื่อนไขไม่ได้ขึ้นอยู่กับcccคccc สิ่งที่ฉันไม่สามารถหาได้จากหัวของฉันคือเงื่อนไขแบบมีเงื่อนไขซึ่งพวกเขารับส่วนแบ่งจากส่วนเกินตามสัดส่วนของความแปรปรวนดั้งเดิมไม่ใช่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดั้งเดิม (c−μX−μY)(c−μX−μY)(c - \mu_X - \mu_Y) ตัวอย่างเช่นหากพวกเขามีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσ X = 3และσ …

16 normal-distribution  conditional-probability 

ผมเข้าใจP(A∩B)/P(B)=P(A|B)P(A∩B)/P(B)=P(A|B)P(A\cap B)/P(B) = P(A|B) ) เงื่อนไขคือจุดตัดของ A และ B หารด้วยพื้นที่ทั้งหมดของ B แต่ทำไมP(A∩B|C)/P(B|C)=P(A|B∩C)P(A∩B|C)/P(B|C)=P(A|B∩C)P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C) ? คุณให้ปรีชาได้ไหม ไม่ควรจะเป็น: P(A∩B∩C)/P(B,C)=P(A|B∩C)P(A∩B∩C)/P(B,C)=P(A|B∩C)P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C) ?

16 probability  conditional-probability 

ในวิดีโอบรรยายจากสถิติของ Harvard 110: ความน่าจะเป็นที่พบได้ใน iTunes และ YouTube ฉันพบปัญหานี้ ฉันพยายามสรุปที่นี่: สมมติว่าเราได้ไพ่สองใบสุ่มจากเด็คมาตรฐาน ความน่าจะเป็นที่ไพ่ทั้งคู่เป็นเอซเนื่องจากเรามีอย่างน้อยหนึ่งเอซคืออะไร P(both aces|have ace)=P(both aces,have ace)P(have ace)P(both aces|have ace)=P(both aces,have ace)P(have ace) P(both\ aces | have\ ace) = \frac{P(both\ aces, have\ ace)}{P(have\ ace)} เนื่องจากมีอย่างน้อยหนึ่งเอซจะถูกบอกเป็นนัย ๆ ถ้าคุณมีเอซทั้งคู่การตัดกันสามารถลดลงเหลือเพียงแค่P(both aces)P(both aces)P(both\ aces) P(both aces|have ace)=P(both aces)P(have ace)P(both aces|have ace)=P(both aces)P(have ace) P(both\ aces …

15 probability  conditional-probability  intuition 

คำถาม หากมี IID แล้วคำนวณที่x_iX1,⋯,Xn∼N(μ,1)X1,⋯,Xn∼N(μ,1)X_1,\cdots,X_n \sim \mathcal{N}(\mu, 1)E(X1∣T)E(X1∣T)\mathbb{E}\left( X_1 \mid T \right)T=∑iXiT=∑iXiT = \sum_i X_i ความพยายาม : โปรดตรวจสอบว่าด้านล่างถูกต้องหรือไม่ สมมติว่าเราใช้ผลรวมของความคาดหวังตามเงื่อนไขเหล่านั้น หมายความว่าแต่ละตั้งแต่คือ IID∑iE(Xi∣T)=E(∑iXi∣T)=T.∑iE(Xi∣T)=E(∑iXi∣T)=T.\begin{align} \sum_i \mathbb{E}\left( X_i \mid T \right) = \mathbb{E}\left( \sum_i X_i \mid T \right) = T . \end{align}E(Xi∣T)=TnE(Xi∣T)=Tn\mathbb{E}\left( X_i \mid T \right) = \frac{T}{n}X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_n ดังนั้นE(X1∣T)=TnE(X1∣T)=Tn\mathbb{E}\left( X_1 \mid T \right) = \frac{T}{n}{n} …

14 probability  self-study  mathematical-statistics  conditional-probability  conditional-expectation 

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ที่เขียนว่า Titanic: ข้อสันนิษฐานที่ 1: มีเพียงผู้ชายและผู้หญิงเท่านั้นที่อยู่บนเรือ ข้อสันนิษฐานที่ 2: มีผู้ชายเป็นจำนวนมากเช่นเดียวกับผู้หญิง คำแถลงที่ 1: 90 เปอร์เซ็นต์ของผู้หญิงทุกคนรอดชีวิตมาได้ คำแถลงที่ 2: 90 เปอร์เซ็นต์ของผู้รอดชีวิตทั้งหมดเป็นผู้หญิง คนแรกบ่งชี้ว่าผู้หญิงที่รอดชีวิตอาจมีความสำคัญสูง สถิติที่สองมีประโยชน์เมื่อใด เราสามารถพูดได้ว่าหนึ่งในนั้นมักจะมีประโยชน์มากกว่าอีกหรือไม่

14 conditional-probability  descriptive-statistics  reporting 

ฉันไม่เข้าใจว่าสมการนี้มาจากอะไร P(I|M1∩M2)≤P(I)P(I′)⋅P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I′)P(M2|I′)P(I|M1∩M2)≤P(I)P(I′)⋅P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I′)P(M2|I′)P(I|M_{1}\cap M_{2}) \leq \frac{P(I)}{P(I')}\cdot \frac{P(M_{1}|I)P(M_{2}|I)}{P(M_{1}|I')P(M_{2}|I')} สมการนี้มาจากบทความ "Trial by Probability" ซึ่งเป็นกรณีตัวอย่างของ OJ Simpson ซึ่งเป็นปัญหาตัวอย่าง จำเลยอยู่ระหว่างการพิจารณาคดีฆาตกรรมสองครั้งและมีหลักฐานสองประการแนะนำเขา M 2ฉันฉัน′M1M1M_{1}เป็นเหตุการณ์ที่เลือดของจำเลยตรงกับหยดเลือดที่พบในที่เกิดเหตุ เป็นเหตุการณ์ที่เลือดของเหยื่อจับคู่กับถุงเท้าของจำเลย สมมติว่ามีความผิดการเกิดขึ้นของหลักฐานหนึ่งเพิ่มความน่าจะเป็นของคนอื่น เป็นเหตุการณ์ที่จำเลยเป็นผู้บริสุทธิ์ในขณะที่เป็นเมื่อเขามีความผิดM2M2M_{2}IIII′I′I' เรากำลังพยายามที่จะทำให้เพดานของความน่าจะเป็นที่จำเลยเป็นผู้บริสุทธิ์ที่ได้รับหลักฐานทั้งสอง ได้รับค่าตัวแปรบางตัว แต่สิ่งที่ฉันสนใจคือวิธีที่ได้มาของสมการ ฉันพยายาม แต่ไม่มีที่ไหนเลย ใช่ฉันได้ตรวจสอบ 'คำถามที่อาจมีคำตอบของคุณแล้ว'

13 bayesian  conditional-probability  bayes 

สมมติว่าตัวแปรสุ่มตามการแจกแจงแบบต่อเนื่องพร้อมพารามิเตอร์ 0 และ 10 (เช่น )U ∼ U ( 0 , 10 )UUUU∼U(0,10)U∼U(0,10)U \sim \rm{U}(0,10) ทีนี้เรามาแทนเหตุการณ์ที่ = 5 และ B เหตุการณ์ที่เท่ากับหรือ 6 ตามความเข้าใจของฉันเหตุการณ์ทั้งสองมีความน่าจะเป็นศูนย์ที่จะเกิดขึ้นU 5UUUUUU555 ตอนนี้ถ้าเราพิจารณาที่จะคำนวณเราไม่สามารถใช้กฎหมายเงื่อนไข เนื่องจากเท่ากับศูนย์ แต่สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่า1/2P ( A | B ) = P ( A ∩ B )P(A|B)P(A|B)P(A|B) P(B)P(|B)=1/2P(A|B)=P(A∩B)P(B)P(A|B)=P(A∩B)P(B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}P(B)P(B)P(B)P(A|B)=1/2P(A|B)=1/2P(A|B) …

12 conditional-probability  continuous-data  uniform