5
ทำไมความแปรปรวนของการเดินสุ่มเพิ่มขึ้น?
การเดินแบบสุ่มที่กำหนดเป็นโดยที่เป็นเสียงสีขาว แสดงว่าตำแหน่งปัจจุบันคือผลรวมของตำแหน่งก่อนหน้า + คำที่ไม่ถูกคาดการณ์Yเสื้อ= Yt - 1+ eเสื้อYเสื้อ=Yเสื้อ-1+อีเสื้อY_{t} = Y_{t-1} + e_tอีเสื้ออีเสื้อe_t คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าฟังก์ชันค่าเฉลี่ยเนื่องจากμเสื้อ= 0μเสื้อ=0\mu_t = 0 E( Yเสื้อ) = E( e1+ e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Yเสื้อ)=E(อี1+อี2+...+อีเสื้อ)=E(อี1)+E(อี2)+...+E(อีเสื้อ)=0+0+...+0E(Y_{t}) = E(e_1+ e_2+ ... +e_t) = E(e_1) + E(e_2) +... +E(e_t) = 0 + 0 + ... + 0 แต่ทำไมความแปรปรวนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา? สิ่งนี้มีบางอย่างที่เกี่ยวกับการไม่สุ่ม "บริสุทธิ์" เนื่องจากตำแหน่งใหม่มีความสัมพันธ์กับตำแหน่งก่อนหน้าหรือไม่ แก้ไข: ตอนนี้ฉันมีความเข้าใจที่ดีขึ้นมากโดยการเห็นภาพตัวอย่างของการเดินสุ่มขนาดใหญ่และที่นี่เราสามารถสังเกตได้อย่างง่ายดายว่าความแปรปรวนโดยรวมเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป และค่าเฉลี่ยก็ประมาณตามคาด บางทีนี่อาจเป็นเรื่องเล็กน้อยเนื่องจากในช่วงแรก ๆ …