3
การกระจายตัวมีเสถียรภาพเป็นบวกใน R
การแจกแจงที่เสถียรในเชิงบวกถูกอธิบายโดยพารามิเตอร์สี่ตัว ได้แก่ พารามิเตอร์ skewness , พารามิเตอร์ของมาตราส่วน\ sigma> 0 , พารามิเตอร์ตำแหน่ง\ mu \ in (- \ infty, \ infty)และอื่น ๆ เรียกว่าพารามิเตอร์ดัชนี\ alpha \ in (0,2]เมื่อ\ betaเป็นศูนย์การกระจายจะสมมาตรรอบ\ muเมื่อมันเป็นบวก (การตอบสนองเชิงลบ) การกระจายจะเบ้ไปทางขวา (ไปทางซ้าย) . การกระจายที่เสถียรช่วยให้ไขมันหางเมื่อ\ alphaลดลงβ∈[−1,1]β∈[−1,1]\beta\in[-1,1]σ>0σ>0\sigma>0μ∈(−∞,∞)μ∈(−∞,∞)\mu\in(-\infty,\infty)α∈(0,2]α∈(0,2]\alpha\in(0,2]ββ\betaμμ\muαα\alpha เมื่อαα\alphaเป็นอย่างเคร่งครัดน้อยกว่าหนึ่งและβ=1β=1\beta=1การสนับสนุนของข้อกำหนดด้านการจัดจำหน่ายไปยัง(μ,∞)(μ,∞)(\mu,\infty)infty) ฟังก์ชั่นความหนาแน่นมีเพียงนิพจน์แบบปิดสำหรับการรวมค่าพารามิเตอร์ เมื่อμ=0μ=0\mu=0 , α<1α<1\alpha<1 , β=1β=1\beta=1 , และσ=ασ=α\sigma=\alphaมันคือ (ดูสูตร (4.4) ที่นี่ ): f(y)=−1πy∑∞k=1Γ(kα+1)k!(−y−α)ksin(αkπ)f(y)=−1πy∑k=1∞Γ(kα+1)k!(−y−α)ksin(αkπ)f(y) = -\frac{1}{\pi y} \sum_{k=1}^{\infty} …