คำถามติดแท็ก number-theory

งาน: มูลค่าการส่งออกสำหรับxที่สองค่าที่กำหนดa mod x = ba,b การสันนิษฐาน aและbจะเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ จะไม่มีทางแก้สำหรับ x หากมีหลายวิธีให้เอาท์พุทอย่างน้อยหนึ่งวิธี หากไม่มีวิธีแก้ปัญหาให้เอาท์พุทอะไรหรือบ่งชี้ว่าไม่มีวิธีแก้ไข อนุญาตให้ใช้บิวด์อิน (ไม่สนุกเท่าวิธีการทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ) เอาต์พุตเป็นจำนวนเต็มเสมอ ตัวอย่าง A, B >> POSSIBLE OUTPUTS 5, 2 >> 3 9, 4 >> 5 8, 2 >> 3, 6 6, 6 >> 7, (ANY NUMBER > 6) 8, 7 >> NO SOLUTION 2, …

18 code-golf  math  number-theory  code-golf  number  integer  code-golf  string  code-golf  music  code-golf  arithmetic  array-manipulation  decision-problem  code-golf  math  rational-numbers  code-golf  code-golf  graphical-output  hardware  code-golf  math  number  code-golf  string  parsing  natural-language  code-golf  tips  brain-flak  code-golf  graph-theory  code-golf  number  polynomials  king-of-the-hill  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  animation  king-of-the-hill  code-golf  tips  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  data-structures  code-golf  math  number  code-golf  string  base-conversion  binary  code-golf  decision-problem  graph-theory  code-golf  math  polynomials  code-golf  kolmogorov-complexity  physics  code-golf  sequence  number-theory  code-golf  math  integer-partitions  code-golf  array-manipulation  random  permutations  code-golf  string  decision-problem 

การคาดคะเนของ Goldbachระบุว่าจำนวนที่มากกว่าสองจะแสดงเป็นผลรวมของสองช่วง ตัวอย่างเช่น, 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 อย่างไรก็ตามเมื่อเราไปถึง 10 สิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้น สามารถเขียนเป็น 10 เท่านั้นไม่ได้ 5 + 5 แต่มันก็สามารถเขียนเป็น 7 + 3 ตั้งแต่วันที่ 10 สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองจำนวนเฉพาะสองวิธีที่เราบอกว่า "Goldbach พาร์ทิชัน" ของ 210 หรือมากกว่าโดยทั่วไป พาร์ทิชัน Goldbach ของจำนวนคือจำนวนรวมของวิธีการเขียนn = p + qที่แตกต่างกันที่ไหนpและqเป็นช่วงเวลาและp >= q ความท้าทายของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่พบพาร์ติชัน Goldbach …

18 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

รับจำนวนเต็มบวกnคำนวณค่าของฟังก์ชัน Mertens M ( n ) โดยที่ และμ ( k ) คือฟังก์ชั่นMöbiusโดยที่μ ( k ) = 1 ถ้าkมีจำนวนเฉพาะของปัจจัยสำคัญที่แตกต่างกัน -1 ถ้าkมีจำนวนเฉพาะของปัจจัยสำคัญที่แตกต่างกันและ 0 ถ้าปัจจัยสำคัญไม่ชัดเจน นี่คือcode-golfดังนั้นสร้างรหัสที่สั้นที่สุดสำหรับฟังก์ชันหรือโปรแกรมที่คำนวณฟังก์ชัน Mertens สำหรับจำนวนเต็มอินพุตn > 0 นี่คือลำดับ OEIS A002321 กรณีทดสอบ n M(n) 1 1 2 0 3 -1 4 -1 5 -2 6 -1 7 -2 8 -2 9 …

18 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

สำหรับจำนวนเต็มบวกที่nมีการแยกตัวประกอบเฉพาะn = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ekซึ่งp1,...,pkเป็นจำนวนเฉพาะและe1,...,ekเป็นจำนวนเต็มบวกเราสามารถนิยามฟังก์ชันสองฟังก์ชัน: Ω(n) = e1+e2+...+ekจำนวนตัวหารหลัก (นับด้วยหลายหลาก) ( A001222 ) ω(n) = kจำนวนตัวหารหลักที่แตกต่างกัน ( A001221 ) ด้วยฟังก์ชั่นทั้งสองนี้เรากำหนดส่วนเกิน e(n) = Ω(n) - ω(n) ( A046660 ) ซึ่งถือได้ว่าเป็นการวัดว่าจำนวนใกล้เคียงกับการเป็น squarefree อย่างไร ท้าทาย สำหรับจำนวนเต็มบวกที่ได้รับผลตอบแทนne(n) ตัวอย่าง สำหรับการn = 12 = 2^2 * 3ที่เรามีΩ(12) = 2+1และดังนั้นจึงω(12) = 2 e(12) = Ω(12) …

18 code-golf  sequence  number-theory  primes 

บางครั้งจริงๆมันคือการต่อสู้การแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนพิกัดขั้วโลก(x,y) (r,phi)ในขณะที่คุณสามารถคำนวณr = sqrt(x^2+y^2)ได้ง่ายมากคุณมักจะต้องแตกต่างจากกรณีเมื่อคำนวณมุมphiเพราะarcsin, arccosและarctanและฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ทุกคนมีร่วมโดเมนที่เฉพาะในแต่ละช่วงครึ่งวงกลม ในหลายภาษามี built-in สำหรับการแปลงสี่เหลี่ยมพิกัดเชิงขั้วหรืออย่างน้อยก็มีatan2ฟังก์ชั่นที่ - รับ(x,y)- phiคำนวณมุม งาน งานของคุณคือการเขียนโปรแกรม / ฟังก์ชั่นที่ใช้เวลาสอง (จุดลอยไม่ใช่ทั้งสองศูนย์) พิกัดคาร์ทีเซียน(x,y)และเอาท์พุทมุมขั้วโลกที่สอดคล้องกันphiที่phiจะต้องมีในองศาเรเดียนหรือเกรด (มีเกรดผมหมายถึงGradiansซึ่งเป็น 1 / 400 ของวงกลมเต็ม) แล้วแต่ว่าอะไรจะสะดวกสำหรับคุณ (1,0)มุมที่เป็นวัดในทิศทางบวกและเรามีมุมสำหรับศูนย์ รายละเอียด คุณไม่สามารถใช้สร้างเพิ่มเติมที่คำนวณมุมที่phiได้รับสองพิกัดรวมทั้งatan2, rect2polar, argOfComplexNumberและฟังก์ชั่นที่คล้ายกัน อย่างไรก็ตามคุณสามารถใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติปกติและการกลับด้านได้ซึ่งจะรับเพียงหนึ่งอาร์กิวเมนต์เท่านั้น สัญลักษณ์หน่วยใดก็ได้เป็นตัวเลือก รัศมีrจะต้องไม่เป็นลบและphiจะต้องอยู่ในช่วง[-360°, 360°](ไม่สำคัญว่าคุณจะส่งออก270°หรือ-90°) ตัวอย่าง Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) …

18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 

กำหนดอินพุตของรายการวันในสัปดาห์เอาท์พุทการเรียงลำดับที่สั้นที่สุดของรายการ รูปแบบของการป้อนข้อมูลที่เป็นสตริงประกอบด้วยหนึ่งหรือมากกว่าของสตริงสองตัวอักษรSu(วันอาทิตย์), Mo(วันจันทร์) Tu( ฯลฯ ) We, Th, และFr Saอินพุตอาจไม่จำเป็นต้องถูกจัดเรียงตามลำดับ ในการแปลงอินพุตเป็นรูปแบบเอาต์พุต จัดเรียงอินพุตตามวันในสัปดาห์โดยเริ่มจากวันอาทิตย์ (เช่นThMoSaSuFrTuWe-> SuMoTuWeThFrSa) ลดตัวย่อลงไปหนึ่งตัวอักษรถ้ามันไม่มีใบความคลุมเครือ ตัวอย่างเช่นSuMoTuWeควรเป็นSMTWเพราะ S ตัวแรกไม่สามารถเป็นวันเสาร์ได้เนื่องจากจะทำให้เอาต์พุตไม่ได้เรียงลำดับ (เหมือนกันสำหรับ T) อย่างไรก็ตามThFrSaควรเป็นThFSเช่นวันอังคารและวันพฤหัสบดีมาก่อนวันศุกร์และลดลงเพื่อTFSสร้างความกำกวม หากเอาท์พุทเป็นตอนนี้MTWTFเอาท์พุทDแทน (ซึ่งหมายถึง "สัปดาห์วัน ") ในทำนองเดียวกันSSควรจะเป็นEสำหรับสัปดาห์สิ้นสุด ในที่สุด SMTWTFSควรกลายเป็นAสำหรับทุกวัน ทั้งอินพุตและเอาต์พุตต้องเป็นสตริงเดี่ยว เนื่องจากนี่คือcode-golfรหัสที่สั้นที่สุดเป็นไบต์จะเป็นผู้ชนะ กรณีทดสอบ: In Out | In Out -----------------------|-------------------- SuTu STu | SuTuWe STW SuTuSa STuS | SuWeTh SWT TuThSa TTS | …

18 code-golf  code-golf  string  code-golf  code-golf  geometry  code-golf  ascii-art  trigonometry  code-golf  math  number  geometry  popularity-contest  restricted-source  code-golf  math  code-golf  sequence  array-manipulation  code-golf  number  subsequence  code-challenge  optimization  cellular-automata  code-golf  code-golf  number  arithmetic  sequence  subsequence  code-golf  number  code-golf  number  game  random  probability-theory  code-golf  quine  regular-expression  code-challenge  busy-beaver  compile-time  code-golf  path-finding  atomic-code-golf  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  number  number-theory  base-conversion 

บทนำ แน่นอนว่าเรามีความท้าทายต่อเนื่องกันมากมายดังนั้นนี่คืออีกความท้าทายหนึ่ง ลำดับ Kimberling ( A007063 ) มีดังต่อไปนี้: 1, 3, 5, 4, 10, 7, 15, 8, 20, 9, 18, 24, 31, 14, 28, 22, ... สิ่งนี้ผลิตโดยการสับซ้ำซ้ำ: [1] 2 3 4 5 6 7 8 1ในระยะแรกของลำดับคือ หลังจากนั้นเราจะสลับลำดับจนกว่าจะมีการใช้ข้อกำหนดทั้งหมดทางด้านซ้าย right - left - right - left - ...สับมีแบบแผน เนื่องจากไม่มีข้อกำหนดทางด้านซ้ายของ1จึงไม่มีการสับ เราได้รับดังต่อไปนี้: 2 [3] 4 …

18 code-golf  number  sequence  number-theory 

ลำดับเล่นกลอธิบายไว้ดังนี้ เริ่มต้นด้วยอินพุตa 1คำถัดไปจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ ลำดับจะสิ้นสุดลงเมื่อมันมาถึง 1 เนื่องจากเงื่อนไขที่ตามมาทั้งหมดจะเป็น 1 งาน รับอินพุตnมากกว่าหรือเท่ากับ 2 ให้เขียนโปรแกรม / ฟังก์ชั่น / เครื่องกำเนิด / อื่น ๆ เอาท์พุท / ส่งกลับลำดับนักเล่นกลที่เกี่ยวข้อง เอาต์พุตสามารถอยู่ในรูปแบบที่สมเหตุสมผล คุณไม่สามารถใช้บิวด์อินที่คำนวณลำดับนักเล่นเกมหรือบิวด์อินที่ให้ผลลัพธ์โดยตรง 1คุณอาจจะสมมติว่าลำดับยุติ กรณีทดสอบ Input: output 2: 2, 1 3: 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 4: 4, 2, 1 5: 5, 11, 36, 6, 2, 1 นี่คือรหัสกอล์ฟ …

18 code-golf  math  number  sequence  number-theory 

หมายเลข Hilbertจะถูกกำหนดเป็นจำนวนเต็มบวกของแบบฟอร์มสำหรับ4n + 1 n >= 0หมายเลข Hilbert สองสามตัวแรกคือ: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 ลำดับจำนวน Hilbert จะได้รับโดยOEIS ลำดับ A016813 ลำดับหมายเลขที่เกี่ยวข้องในช่วงเวลาที่ฮิลแบร์ตจะถูกกำหนดเป็นตัวเลขฮิลแบร์ตH > 1ที่ไม่ได้หารด้วยจำนวนใด ๆ ฮิลแบร์ตดังกล่าวว่าk 1 < k < Hช่วงเวลาไม่กี่ครั้งแรกของฮิลแบร์ตคือ: 5, …

18 code-golf  math  number  sequence  number-theory 

บรรณารักษ์จับคุณโกงงานของคุณโดยใช้อัลกอริทึมการเรียงลำดับของคุณดังนั้นตอนนี้คุณกำลังถูกลงโทษ คุณได้รับคำสั่งให้สร้างรหัสบางส่วนเพื่อให้บรรณารักษ์สามารถสร้างความประทับใจต่อความรักที่ไม่สมหวังคือครูคณิตศาสตร์ ดังนั้นว่าอะไร "หน้าที่อื่นตามที่ได้รับมอบหมาย" หมายถึง ... ทุกคนคุ้นเคยกับลำดับหมายเลขธรรมชาติในฐาน 10 ที่เรียกว่าN : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... จากนั้นเราสามารถสร้างลำดับหมายเลขเฉพาะได้เรียกมันว่าPว่าองค์ประกอบทุกตัวในPมีตัวหารสองตัวในNคือ1ตัวของมันเอง ลำดับนี้คือ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... ตกลงกิจวัตรที่น่ารักจนถึงตอนนี้ บรรณารักษ์คิดว่าฟังก์ชั่นที่ดีF (x, y)ที่ใช้ตัวเลขxจากNโดยมีเงื่อนไข0 <= x <= 9และตัวเลขyจากNและแทรกxลงในyการขยายทศนิยมในทุกตำแหน่ง (เช่นการเตรียมการแทรกหรือผนวกxเข้าy) จากนั้นส่งคืนชุดที่เรียงลำดับของหมายเลขใหม่ ตัวอย่างเช่นF (6, 127)จะส่งผลให้ 1267, 1276, 1627, 6127 ที่ยังคงน่าเบื่ออยู่ดี บรรณารักษ์ต้องการเพิ่มรสชาติให้มากขึ้นโดยการระบุฟังก์ชั่นใหม่แทนที่จะz -> {p : p …

18 code-golf  math  sequence  primes  number-theory 

คำนิยาม เป็นจำนวนเต็มบวกnเป็นจำนวนปฏิบัติ (OEIS ลำดับA005153 ) IFF nทุกจำนวนเต็มบวกที่มีขนาดเล็กสามารถแสดงเป็นผลรวมของตัวหารที่แตกต่างของ ตัวอย่างเช่น18เป็นจำนวนจริง: ตัวหารคือ 1, 2, 3, 6, 9, และ 18 และจำนวนเต็มบวกอื่น ๆ ที่น้อยกว่า 18 สามารถเกิดขึ้นได้ดังนี้: 4 = 1 + 3 5 = 2 + 3 7 = 1 + 6 8 = 2 + 6 10 = 1 + 9 11 = 2 + …

18 code-golf  sequence  number-theory  code-golf  code-challenge  sorting  c  code-golf  restricted-source  code-golf  natural-language  code-golf  tree-traversal  file-system  popularity-contest  pi  polyglot  code-golf  game  sliding-puzzle  code-golf  game  minesweeper  code-challenge  ascii-art  code-challenge  popularity-contest  graphical-output  code-challenge  popularity-contest  hello-world  underhanded  obfuscation  code-golf  code-golf  function  code-golf  code-golf  code-golf  popularity-contest  rosetta-stone  code-golf  primes  code-golf  restricted-source  popularity-contest  number  sequence  code-golf  restricted-source  popularity-contest  graphical-output  code-golf  popularity-contest  code-golf  primes  code-golf  game  code-golf  math  popularity-contest  popularity-contest  code-generation  popularity-contest  code-bowling  code-golf  popularity-contest  underhanded  code-golf  metagolf 

nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = n k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2 \text{ , } k_2 | k_3 \text{ , } \ldots \text{ , }k_{m-1}|k_m.a|ba|ba|bbbbaaan>1n>1n>1kikik_i222n=1n=1n=1 เราไม่มีปัจจัยดังกล่าวและดังนั้นเราจึงได้รับสิ่งอันดับที่ว่างเปล่า ในกรณีที่คุณอยากรู้ว่าสิ่งนี้มาจากไหน: การสลายตัวนี้เรียกว่าการสลายตัวของปัจจัยไม่แปรเปลี่ยนในทฤษฎีจำนวนและมันถูกใช้ในการจำแนกกลุ่ม Abelian ที่สร้างขึ้นอย่างประณีต ท้าทาย รับเอาท์พุทtuples เช่นนี้ทั้งหมดสำหรับได้รับหนึ่งครั้งตามลำดับที่คุณต้องการ อนุญาตรูปแบบเอาต์พุตลำดับมาตรฐานnnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)nnn ตัวอย่าง 1: …

17 code-golf  math  sequence  number-theory  abstract-algebra 

เรากำหนดเป็นรายการของที่เหลือของการแบ่งยุคลิดของโดย , 3 , 5และ7RnRnR_nnnn222333555777 ได้รับจำนวนเต็มn≥0n≥0n\ge0คุณต้องคิดออกถ้ามีจำนวนเต็ม0<k<2100<k<21000ซึ่งRn+kRn+kR_{n+k}คือการเปลี่ยนแปลงของR48R48R_{48}คือk=210k=210k=210 (นำไปสู่R258=(0,0,3,6)R258=(0,0,3,6)R_{258}=(0,0,3,6)เช่นกัน) กฎระเบียบ คุณอาจส่งออกค่าความจริงถ้าkkkมีอยู่และค่าที่เป็นเท็จเป็นอย่างอื่นหรือสองค่าที่แตกต่างและสอดคล้องกันที่คุณเลือก นี่คือรหัสกอล์ฟ เปรย คุณจำเป็นต้องคำนวณkkkจริง ๆหรือไม่? อาจจะ หรืออาจจะไม่ กรณีทดสอบ ค่าบางค่าของnnnซึ่งkkkมีอยู่: 3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019 ค่าบางค่าของnnnซึ่งkkkไม่มีอยู่: 0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

17 code-golf  decision-problem  number-theory 

หมายเลขฮิลล์คือตัวเลขที่มีตัวเลขเหมือนกันในตัวแรกและตัวสุดท้ายแต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด ในจำนวนเนินตัวเลขแรกจะเพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวดและตัวเลขสุดท้ายจะลดลงอย่างเคร่งครัด ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดสามารถทำซ้ำได้ นี่คือตัวอย่างของจำนวนเขา: 12377731 | 1237... | ...731 ^ same ^ | strictly increasing | strictly decreasing ---------+---------------------+--------------------- 12377731 ^^^ okay because largest digit can be repeated นี่ไม่ใช่ : 4588774 | ...8774 | ^^ not the largest digit | so this has to be strictly decreasing | but it's …

17 code-golf  decision-problem  number-theory 

เรากำหนดV(x)V(x)V(x)เป็นรายการของอำนาจที่แตกต่างกันของ222ว่าผลรวมไปxxxxยกตัวอย่างเช่นV(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1] ] ตามแบบแผนอำนาจจะถูกจัดเรียงที่นี่จากมากไปหาน้อย แต่มันไม่ได้ส่งผลกระทบต่อตรรกะของความท้าทายหรือการแก้ปัญหาที่คาดหวัง งาน รับsemiprime NNN , แทนที่แต่ละเทอมในV(N)V(N)V(N)ด้วยรายชื่อของพลังของที่รวมกับเทอมนี้ในลักษณะที่การรวมกันของรายการย่อยที่เกิดขึ้นทั้งหมดเป็นหน้าปกที่แน่นอนของเมทริกซ์นิยามดังนี้M222MMM Mi,j=V(P)i×V(Q)jMi,j=V(P)i×V(Q)jM_{i,j}=V(P)_i \times V(Q)_j ที่และเป็นปัจจัยที่สำคัญของNQPPPQQQNNN นี่เป็นตัวอย่างที่เข้าใจได้ง่ายกว่ามาก ตัวอย่างที่ 1 สำหรับเรามี:N=21N=21N=21 V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1] และ V ( P ) = [ 4 , 2 , 1 ]P=7P=7P=7V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1] และ V ( Q ) = [ 2 , 1 ]Q=3Q=3Q=3V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1] M=(844221)M=(842421)M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1} ในการเปลี่ยนให้เป็นหน้าปกที่แน่นอนของMเราอาจแบ่ง16เป็น8 + 4 + 4และ4เป็น2 + 2ในขณะที่1ไม่มีการเปลี่ยนแปลง …

17 code-golf  number-theory  integer-partitions