คำถามติดแท็ก number-theory

พื้นหลัง (ข้ามไปที่คำจำกัดความ) ออยเลอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทที่สวยงามเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน: e ix = cos (x) + i sin (x) สิ่งนี้ทำให้ทฤษฎีบทของเดอมอยฟอร์พิสูจน์ได้ง่าย: (e ix ) n = e i (nx) (cos (x) + i sin (x)) n = cos (nx) + i sin (nx) เราสามารถพล็อตตัวเลขที่ซับซ้อนโดยใช้ระนาบแบบยุคลิดแบบสองมิติโดยมีแกนนอนเป็นตัวแทนของส่วนจริงและแกนตั้งเป็นตัวแทนของส่วนจินตภาพ ด้วยวิธีนี้ (3,4) จะสอดคล้องกับจำนวนเชิงซ้อน 3 + 4i หากคุณคุ้นเคยกับพิกัดเชิงขั้ว (3,4) จะเป็น (5, arctan (4/3)) ในพิกัดเชิงขั้ว หมายเลขแรก …

17 code-golf  number-theory  polynomials 

งานคือการหาปัจจัยที่ไม่สำคัญของจำนวนประกอบ เขียนโค้ดที่ค้นหาปัจจัยที่ไม่สำคัญของหมายเลขคอมโพสิตโดยเร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ภายใต้รหัสของคุณซึ่งมีความยาวไม่เกิน 140 ไบต์ ผลลัพธ์ควรเป็นปัจจัยที่คุณพบ รหัสของคุณสามารถรับอินพุตและให้เอาต์พุตในวิธีที่สะดวกรวมถึงตัวอย่างเช่นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน กรณีทดสอบที่แสดงรายการปัจจัยทั้งหมด (คุณจะต้องส่งออกหนึ่งรายการเท่านั้น) 187: 11 17 1679: 23 73 14369648346682547857: 1500450271 9576890767 34747575467581863011: 3628273133 9576890767 52634041113150420921061348357: 2860486313 5463458053 3367900313 82312263010898855308580978867: 264575131106459 311111111111113 205255454905325730631914319249: 2860486313 71755440315342536873 1233457775854251160763811229216063007: 1110111110111 1000000000063 1111111999999 1751952685614616185916001760791655006749: 36413321723440003717 48112959837082048697 ฉันจะไม่ให้คะแนนคำตอบของคุณในกรณีทดสอบที่ยุ่งยากดังต่อไปนี้ซึ่งอาจเป็นที่สนใจสำหรับการทดสอบ: 513231721363284898797712130584280850383: 40206835204840513073 12764787846358441471 คะแนน คะแนนของคุณคือเวลารวมในการแยกตัวประกอบของกรณีทดสอบทั้งหมดข้างต้นด้วยค่าปรับ 10 นาทีสำหรับการแยกตัวประกอบแต่ละตัวที่ล้มเหลว (ทั้งหมดถูกปัดเศษเป็นวินาทีที่ใกล้เคียงที่สุด) รหัสของคุณควรใช้กับเลขจำนวนเต็มอื่น ๆ ด้วยซึ่งนั่นก็ไม่ได้เป็นแค่คำตอบที่ยาก ฉันจะหยุดโค้ดของคุณหลังจาก …

17 math  code-challenge  number-theory  fastest-code  restricted-time 

กำหนดสตริงSและรายชื่อของดัชนีXปรับเปลี่ยนSโดยการเอาองค์ประกอบที่ดัชนีของแต่ละขณะที่ใช้ผลที่เป็นค่าใหม่SS ตัวอย่างเช่นกำหนดS = 'codegolf'และX = [1, 4, 4, 0, 2], 0 1 2 3 4 5 6 7 | c o d e g o l f | Remove 1 c d e g o l f | Remove 4 c d e g l f | Remove 4 c …

17 code-golf  string  array-manipulation  code-golf  string  ascii-art  code-golf  number  sequence  pi  code-golf  number  array-manipulation  code-golf  string  ascii-art  code-golf  math  number  game  code-golf  math  sequence  polynomials  recursion  code-golf  math  number  sequence  number-theory  code-golf  permutations  balanced-string  code-golf  string  ascii-art  integer  code-golf  decision-problem  hexagonal-grid  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  number  code-golf  matrix  binary-matrix  code-golf  math  statistics  code-golf  string  polyglot  code-golf  random  lost  code-golf  date  path-finding  code-golf  string  code-golf  math  number  arithmetic  number-theory  code-golf  tetris  binary-matrix  code-golf  array-manipulation  sorting  code-golf  number  code-golf  array-manipulation  rubiks-cube  cubically  code-golf  grid  optimization  code-golf  math  function  code-golf  string  quine  code-golf  ascii-art  grid  code-golf  decision-problem  grid  simulation  code-golf  math  sequence  code-golf  path-finding  code-golf  ascii-art  grid  simulation  code-golf  number  whitespace  code-golf  sequence  code-golf  sequence  code-golf  sequence  integer  code-golf  math  game  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  sequence  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  math  factoring  code-challenge  sequence  polyglot  rosetta-stone  code-golf  string  browser  code-golf  date  code-golf  base-conversion  code-challenge  cops-and-robbers  hello-world  code-golf  cops-and-robbers  hello-world 

พื้นหลัง โคป-แอร์ดิชคงเป็นกำหนดการ "0. ว่า" กับฐาน 10 แทนจำนวนเฉพาะในการสั่งซื้อ ค่าของมันคือ 0.23571113171923293137414... ดูเพิ่มเติมOEIS A033308 โคปและแอร์ดิชได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนปกติ นี่ก็หมายความว่าทุกจำนวนธรรมชาติสามารถพบได้ในบางจุดในการขยายทศนิยมของค่าคงที่ของ Copeland-Erd ความท้าทาย กำหนดจำนวนเต็มบวกให้แสดงในฐาน 10 (โดยไม่มีศูนย์นำหน้า) และส่งออกดัชนีการปรากฏตัวครั้งแรกภายในลำดับเลขทศนิยมของค่าคงที่ Copeland – Erd Er อนุญาตรูปแบบอินพุตและเอาต์พุตที่เหมาะสม แต่อินพุตและเอาต์พุตควรอยู่ในฐาน 10 โดยเฉพาะอินพุตสามารถอ่านเป็นสตริงได้ และในกรณีนั้นสามารถสันนิษฐานได้ว่าไม่มีเลขศูนย์นำหน้า เอาต์พุตอาจเป็นแบบอิง 0 หรืออิง 1 เริ่มต้นจากทศนิยมแรกของค่าคงที่ ผลลัพธ์ที่แท้จริงอาจถูก จำกัด ด้วยชนิดข้อมูลหน่วยความจำหรือกำลังประมวลผลและโปรแกรมอาจล้มเหลวในบางกรณีการทดสอบ แต่: ควรทำงานในทางทฤษฎี (เช่นไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด เหล่านั้น) สำหรับข้อมูลใด ๆ ควรใช้งานจริงอย่างน้อยสี่รายแรกและสำหรับแต่ละกรณีผลลัพธ์ควรเกิดขึ้นในเวลาไม่ถึงนาที กรณีทดสอบ เอาต์พุตถูกกำหนดเป็น 1-based 13 --> 7 …

17 code-golf  math  string  number  number-theory 

ป.ร. ให้ไว้n(จำนวนของผู้เล่น) t(ค่าเกณฑ์) และs(ความลับ) เอาท์พุทnลับที่สร้างขึ้นโดยอัลกอริทึมที่ใช้ร่วมกันความลับของมิร์ อัลกอริทึม สำหรับจุดประสงค์ของการท้าทายนี้การคำนวณจะกระทำในGF (251) (เขตข้อมูลขนาด จำกัด251หรือที่รู้จักกันในชื่อจำนวนเต็มmod 251 ) ตามปกติแล้วฟิลด์จะถูกเลือกเพื่อให้ขนาดของมันใหญ่กว่าnมาก เพื่อลดความท้าทายขนาดของสนามจะคงที่ 251ได้รับเลือกเนื่องจากเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถแทนได้โดยเลขจำนวนเต็ม 8 บิตที่ไม่ได้ลงชื่อ สร้างt-1จำนวนเต็มสุ่มใน (รวม) [0, 250]ช่วง ป้ายเหล่านี้1ผ่านT-1 สร้างt-1พหุนามระดับปริญญาที่ใช้sเป็นค่าคงที่และจำนวนเต็มแบบสุ่มจากขั้นตอนที่ 1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของพลังของx: f (x) = s + x * a 1 + x 2 * a 2 + ... + x t- 1 * a T-1 เอาท์พุท(f(z) …

17 code-golf  number-theory  random  cryptography  polynomials  code-golf  number  code-golf  math  number  sequence  code-golf  quine  code-generation  code-golf  arithmetic  set-theory  code-golf  sequence  code-golf  code-golf  string  math  fastest-code  optimization  code-golf  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  internet  string  code-challenge  internet  test-battery  code-golf  math  pi  code-golf  arithmetic  primes  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  code-golf  string  palindrome  code-golf  sequence  number-theory  fastest-algorithm  code-golf  math  number  base-conversion  code-golf  number-theory  sorting  subsequence  search  code-golf  permutations  code-challenge  popularity-contest  code-generation 

แรงบันดาลใจ งาน ย้อนกลับการทำงานของตัวเลขคี่ในรายการที่กำหนดของ 2 ถึง 2 15จำนวนเต็มไม่เป็นลบ ตัวอย่าง 0 1 →การ 0 1 1 3 →การ 3 1 1 2 3 →การ 1 2 3 1 3 2 →การ 3 1 2 10 7 9 6 8 9 →การ 10 9 7 6 8 9 23 12 32 23 25 …

17 code-golf  number-theory  sorting  subsequence  search 

ในความท้าทายนี้งานของคุณคือการหาวัสดุพิมพ์ที่มีโครงสร้างที่กำหนด อินพุต ข้อมูลของคุณจะเป็นสองสายที่เป็นตัวเลขไม่ว่างเปล่าเป็นรูปแบบ pและข้อความ tแนวคิดก็คืออักขระแต่ละตัวจะpแทนซับสตริงที่ไม่ว่างเปล่าที่ต่อเนื่องกันtซึ่งเกิดขึ้นถัดจากกันและกันและpแสดงถึงการต่อกันของมัน อักขระที่เหมือนกันสอดคล้องกับสตริงย่อยที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นรูปแบบaaหมายถึงสแควร์ที่ไม่ว่างเปล่า (สตริงที่ได้จากการต่อสตริงที่สั้นกว่าเข้ากับตัวเอง) ดังนั้นรูปแบบaaสามารถจับคู่สตริงย่อยbyebyeได้ด้วยการaจับคู่แต่ละbyeครั้ง เอาท์พุต หากข้อความที่tมีสตริงย่อยที่pการแข่งขันแล้วส่งออกของคุณจะเป็นสตริงย่อยที่มีทวิภาคแทรกระหว่างสตริงที่ตรงกับตัวละคร: pตัวอย่างเช่นถ้าเรามีt = byebyenowและp = aaก็bye:byeเป็นผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ อาจมีหลายตัวเลือกสำหรับสตริงย่อยที่ตรงกัน แต่คุณจะส่งออกหนึ่งในพวกเขาเท่านั้น ถ้าtไม่ได้มี substring :(จับคู่ของคุณออกจะเป็นหน้าเศร้า กฎและคำชี้แจง ตัวละครที่แตกต่างกันpสามารถสอดคล้องกับสตริงเหมือนกันเพื่อให้สามารถจับคู่สตริงp = aba AAAโปรดทราบว่าตัวละครจะต้องสอดคล้องกับสตริงที่ไม่ว่างเปล่า; โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าpมีความยาวมากกว่าการส่งออกจะต้องมีt:( คุณสามารถเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นเต็มรูปแบบและคุณยังสามารถเปลี่ยนลำดับของอินพุตทั้งสองได้ จำนวนไบต์ต่ำสุดที่ชนะและไม่อนุญาตช่องโหว่มาตรฐาน กรณีทดสอบ pattern text -> outputได้รับในรูปแบบ โปรดทราบว่าอาจมีเอาต์พุตอื่นที่ยอมรับได้ a Not -> N aa Not -> :( abcd Not -> :( aaa rerere -> …

17 code-golf  string  code-golf  ascii-art  geometry  code-golf  ascii-art  code-golf  sequence  stack  code-challenge  number  sequence  answer-chaining  code-golf  code-challenge  math  combinatorics  binary-matrix  code-golf  number  code-golf  cryptography  bitwise  code-golf  sudoku  code-golf  brainfuck  metagolf  code-golf  probability-theory  number-theory  primes  fewest-operations  factoring  golf-cpu  code-golf  restricted-source  code-golf  graphical-output  sequence  binary  code-golf  tips  c#  code-golf  geometry  code-golf  graphical-output  fractal  code-golf  number  sequence  code-golf  number  array-manipulation  popularity-contest  game  board-game  code-golf  puzzle-solver  grid  code-golf  ascii-art  geometry  grid  tiling  code-golf  ascii-art  whitespace  balanced-string  code-golf  card-games  king-of-the-hill  javascript  code-golf  whitespace  balanced-string  code-golf  code-golf  math  abstract-algebra  code-golf  java  code-golf  interpreter  stack  code-golf  base-conversion  code-golf  tips  code-golf  ascii-art  geometry  brainfuck  metagolf  code-challenge  math  quine  code-generation  code-golf  number  kolmogorov-complexity  arithmetic  expression-building  code-golf  string  code-golf  quine  popularity-contest  code-golf  base-conversion  code-challenge  image-processing  code-golf  conversion  coding-theory 

"เมทริกซ์จากน้อยไปมาก" เป็นเมทริกซ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจำนวนเต็ม (รวม 0) ซึ่งองค์ประกอบใด ๆ เป็นองค์ประกอบที่มีขนาดเล็กที่สุดซึ่งไม่เคยใช้ในแถวและคอลัมน์นั้นมาก่อน: | 1 2 3 4 5 6 ... --+---------------- 1 | 0 1 2 3 4 5 ... 2 | 1 0 3 2 5 4 ... 3 | 2 3 0 1 6 7 ... 4 | 3 2 1 0 7 …

17 code-golf  math  matrix  programming-puzzle  code-golf  music  code-challenge  programming-puzzle  code-golf  fastest-code  code-golf  number  game  code-golf  combinatorics  code-golf  math  sequence  restricted-complexity  code-golf  number  random  code-golf  array-manipulation  code-golf  math  matrix  code-golf  number  sequence  counting  code-golf  math  number  sequence  popularity-contest  number  sequence  code-golf  music  code-golf  number  code-golf  ascii-art  arithmetic  code-golf  code-golf  number  code-golf  code-challenge  array-manipulation  code-golf  grammars  code-challenge  polyglot  code-golf  game  math  python  programming-puzzle  code-challenge  king-of-the-hill  code-challenge  fastest-code  primes  number-theory  number-theory  primes  fastest-code  factoring  popularity-contest  compile-time  code-golf  math 

ความหนาแน่นเลขฐานสองจำนวน (SNDD) ของตัวเลข - คิดค้นด้วยตัวเอง - คืออัตราส่วนของการนับจำนวนสแควร์ที่พบในหลักต่อเนื่องกับความยาวของตัวเลข ตัวอย่างเช่น 169 เป็นตัวเลข 3 หลักที่มี 4 ช่องสี่เหลี่ยมคือ 1, 9, 16, 169 - และดังนั้นจึงมีความหนาแน่นตัวเลขสี่หลักเท่ากับ 4/3 หรือ 1.33 หมายเลข 4 หลัก 1444 มี 6 สี่เหลี่ยมจัตุรัส - 1, 4, 4, 4, 144, 1444 - และทำให้อัตราส่วน 6/4 หรือ 1.5 โปรดสังเกตในตัวอย่างก่อนหน้านี้ที่อนุญาตให้ทำซ้ำได้ นอกจากนี้ไม่อนุญาต 441 เพราะไม่สามารถพบได้อย่างต่อเนื่องภายในหมายเลข 1444 งานของคุณคือการเขียนโปรแกรมที่ค้นหาช่วงที่กำหนด A - …

17 code-golf  number-theory 

จำนวนเต็มบวก A, B, C เป็น ABC-triple ถ้าเป็น coprime โดยมี A <B และสร้างความสัมพันธ์ที่น่าพอใจ: A + B = C ตัวอย่าง : 1, 8, 9 เป็น ABC-triple เนื่องจากเป็น coprime 1 <8 และ 1 + 8 = 9 6, 8, 14 ไม่ใช่เพราะพวกเขาไม่ใช่ coprime 7, 5, 12 ไม่ใช่เพราะ 7> 5 คุณสามารถดูการนำเสนอ Frits Beukers 2005สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ABC-triples …

16 code-golf  sequence  decision-problem  number-theory 

หมายเลขพาร์ติชันของเลขจำนวนเต็มบวกถูกกำหนดเป็นจำนวนวิธีที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของจำนวนเต็มบวก กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนพาร์ติชันจำนวนเต็มมี ตัวอย่างเช่นหมายเลข4มีพาร์ติชันต่อไปนี้: [[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 3], [2, 2], [4]] ดังนั้นจึงมี5พาร์ติชัน นี่คือOEIS A000041 งาน รับจำนวนเต็มบวกNกำหนดหมายเลขพาร์ติชัน ใช้กฎมาตรฐานทั้งหมด อินพุตและเอาต์พุตอาจได้รับการจัดการผ่านค่าเฉลี่ยที่สมเหตุสมผล นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นโค้ดที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ กรณีทดสอบ อินพุต | เอาท์พุต 1 | 1 2 | 2 3 | 3 4 | 5 5 | 7 6 | 11 7 | 15 8 | …

16 code-golf  math  number-theory  combinatorics  integer-partitions 

ให้เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบN, ส่งออกจำนวนเต็มบวกคี่ที่เล็กที่สุดที่เป็น pseudoprime ที่แข็งแกร่งไปยังNฐานที่สำคัญทั้งหมดแรก นี่คือ OEIS ลำดับA014233 กรณีทดสอบ (หนึ่งดัชนี) 1 2047 2 1373653 3 25326001 4 3215031751 5 2152302898747 6 3474749660383 7 341550071728321 8 341550071728321 9 3825123056546413051 10 3825123056546413051 11 3825123056546413051 12 318665857834031151167461 13 3317044064679887385961981 กรณีทดสอบสำหรับN > 13ยังไม่พร้อมใช้งานเนื่องจากยังไม่พบค่าเหล่านั้น หากคุณจัดการเพื่อค้นหาคำถัดไปในลำดับให้แน่ใจว่าได้ส่งมัน / พวกเขาเพื่อ OEIS! กฎระเบียบ คุณอาจเลือกที่จะใช้Nเป็นศูนย์ดัชนีหรือค่าดัชนีหนึ่ง เป็นที่ยอมรับได้สำหรับโซลูชันของคุณที่จะทำงานเฉพาะกับค่าที่สามารถแสดงได้ภายในช่วงจำนวนเต็มของภาษาของคุณ (จนถึงN = 12จำนวนเต็ม 64 บิตที่ไม่ได้ลงนาม) …

16 code-golf  sequence  number-theory  primes  integer 

พีทาโกรัส Tripleเป็นโซลูชั่นจำนวนเต็มบวกสมการ: Trithagorean triple เป็นคำตอบจำนวนเต็มบวกของสมการ: ที่ไหนΔnพบที่ n จำนวนรูปสามเหลี่ยม Triithagorean triples ทั้งหมดยังเป็นคำตอบสำหรับสมการ: งาน รับจำนวนเต็มบวกcเอาท์พุทคู่ของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดa,bที่ผลรวมของตัวเลขสามเหลี่ยมaและbth คือเลขcสามเหลี่ยมที่สาม คุณสามารถส่งออกคู่ในวิธีใดก็ตามที่สะดวกที่สุด คุณควรส่งออกแต่ละคู่ครั้งเดียวเท่านั้น นี่คือรหัสกอล์ฟ กรณีทดสอบ 2: [] 3: [(2, 2)] 21: [(17, 12), (20, 6)] 23: [(18, 14), (20, 11), (21, 9)] 78: [(56, 54), (62, 47), (69, 36), (75, 21), (77, 12)] 153: [(111, 105), (122, …

16 code-golf  number-theory 

คำนิยามของสารเติมแต่งเฉพาะ: ตัวเลขที่มีตรง 2 ตัวหารจะเรียกว่านายกรัฐมนตรีตัวเลข ตัวเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะและผลรวมของตัวเลขก็คือจำนวนเฉพาะเรียกว่าส่วนเติมเต็ม งาน: กำหนดจำนวนเต็มxคำนวณจำนวนเฉพาะทั้งหมดในจำนวนเฉพาะจำนวนแรกxโดย2พิจารณาทั้งจำนวนเฉพาะจำนวนแรกและจำนวนเฉพาะ ตัวเลขแสดงในฐาน 10 กฎ: เอาท์พุทประกอบด้วยทั้งหมดเฉพาะสารเติมแต่งในหมู่คนแรกที่xเฉพาะ 0 < x < 151สำหรับความท้าทายนี้เพื่อวัตถุประสงค์ในการใช้งาน เนื่องจากช่วงการบวกเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดจึงไม่อนุญาตให้ใช้ทศนิยม (เช่น: คุณควรส่งออก2ไม่ใช่2.0) และจะต้องไม่แสดงเป็นเศษส่วน ตัวอย่าง: 10 -> 2 3 5 7 11 23 29 คำอธิบาย: 10 ช่วงแรกคือ2 3 5 7 11 13 17 19 23 29และ2 3 5 7 11 23 29มีผลรวมของตัวเลขเฉพาะจำนวนหลักเท่านั้น, ค่าเหล่านั้น, ตามลำดับ2,3,5,7,2,5,11, …

16 code-golf  math  number  number-theory  primes 

ท้าทาย: สร้างโปรแกรมที่รับอินพุตของจำนวนเต็มบวกที่ไม่เป็นศูนย์และส่งออกตัวเลข 4 ตัวถัดไปตามลำดับที่อธิบายด้านล่าง หมายเหตุ: การตรวจสอบว่าอินพุตเป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่เป็นศูนย์จริงหรือไม่ไม่จำเป็น ลำดับ: ทุกหมายเลขในลำดับนี้ (นอกเหนือจากตัวแรกซึ่งคืออินพุต) จะประกอบด้วยตัวเลข n โดยที่ n คือจำนวนคู่ หากเราแบ่งตัวเลขเป็น n / 2 คู่สำหรับแต่ละคู่หลักแรกควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวเลขสองปรากฏในหมายเลขก่อนหน้า คำอธิบายภาพ : ลองพิจารณาตัวอย่างนี้ "ลำดับเริ่มต้น" หรืออินพุต6577 หมายเลขถัดไปในลำดับควรมีลักษณะเช่นนี้161527 เนื่องจากอินพุตมี 1 "6", 1 "5" และ 2 "7" s หากอินพุตมีตัวเลขมากเกินไป (มากกว่า 9 หลักเดียว) คุณจะไม่สามารถรับเอาต์พุตที่ถูกต้อง ตัวอย่าง: 111111111111(12 1's) หมายเลขถัดไปในลำดับจะต้องอธิบาย 12 1 ของ ดังนั้นเราจึงแบ่งเป็น 9 1 และ …

16 code-golf  number  number-theory