วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ฉันต้องการระบุว่าการให้พีชคณิตเป็นข้อมูลเข้าสู่อัลกอริทึมหมายความว่าอย่างไรและไม่พบวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้มากนัก ดังนั้นก่อนอื่นฉันต้องการถามว่าคุณสามารถแนะนำหนังสือหรือกระดาษที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ algebras บนทุ่งและอธิบายปัญหาการตัดสินใจได้อย่างชัดเจนหรือไม่ หลังจากขุดค้นแล้วฉันพบบางสิ่งบางอย่างและต้องการแบ่งปันที่นี่และถามเพิ่มเติมว่าคำจำกัดความเหมาะสมหรือไม่และสอดคล้องกับวรรณกรรม (ถ้ามี): คำที่เกี่ยวข้อง: Let เป็นฟิลด์และเป็นสร้างขีดสับเปลี่ยนFพีชคณิตพื้นฐานสารเติมแต่งข1 , ... , ขn ∈ F ตอนนี้เราต้องการจับโครงสร้าง multiplicative ของพีชคณิตและดังนั้นจึงเขียนทุกผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบพื้นฐานเป็นการรวมกันเชิงเส้นขององค์ประกอบพื้นฐานทั้งหมด: ∀ 1 ≤ ฉัน, j , k ≤ n : ∃ a ฉันj k : b ฉันb j = n ∑FF\mathbb FAAAFF\mathbb Fb1,…,bn∈Fb1,…,bn∈Fb_1,\ldots, b_n\in\mathbb Fฉันเจkจะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้าง เรามีสิ่งนั้นโดยตรง: A≅ F [ b 1 ,…, …

11 computability  terminology  decision-problem 

รับอาร์เรย์1 , ... , nจำนวนธรรมชาติ≤ kที่kเป็นค่าคงที่ฉันต้องการคำตอบในO ( 1 )คำสั่งของรูปแบบ: "กี่ครั้งไม่เมตรปรากฏในอาร์เรย์ระหว่างดัชนีฉันและเจ "a1, … , ana1,…,ana_1,\ldots,a_n≤ k≤k\leq kkkkO ( 1 )O(1)O(1)ม.mmiiijjj อาร์เรย์ควรถูกประมวลผลล่วงหน้าในเวลาเชิงเส้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่ามีการลดลงของการค้นหาขั้นต่ำของช่วงหรือไม่ นี่เทียบเท่ากับ RMQ ในกรณีที่และคุณต้องการสอบถามจำนวนคนภายในช่วงเวลา ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มัน ฉันไม่สามารถตอบคำถามของตัวเองได้เนื่องจากข้อ จำกัด ของ SEk=1k=1k=1

11 algorithms  arrays  algorithm-design 

ฉันกำลังดิ้นรนกับวัสดุการแฮ็กและการค้นหาแบบไบนารี และฉันอ่านว่าแทนที่จะใช้รายการสำหรับจัดเก็บรายการที่มีค่าแฮชเดียวกันมันเป็นไปได้ที่จะใช้แผนภูมิการค้นหาแบบไบนารี่ และฉันพยายามที่จะเข้าใจว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดและเวลาเฉลี่ยในการดำเนินการสำหรับกรณีใด insert, find และ delete มีคุณค่า กรณีเฉลี่ย พวกเขาปรับปรุงด้วยความเคารพในรายการ?

11 data-structures  time-complexity  runtime-analysis  search-trees  hash-tables 

มีตระกูลของกราฟสุ่มมีโหนด ( เนื่องจาก Gilbert ) ขอบแต่ละที่เป็นไปได้อย่างอิสระจะถูกแทรกเข้าไปในที่มีความน่าจะเป็นพีให้เป็นจำนวน cliques ขนาดในP)G(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnG(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) ฉันรู้ว่าE(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}}แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร วิธีแสดงว่าE(Xlog2n)≥1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1สำหรับn→∞n→∞n\to\infty ? และวิธีแสดงให้เห็นว่าE(Xc⋅log2n)→0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0สำหรับn→∞n→∞n\to\inftyและค่าคงที่คงที่ตามอำเภอใจc>1c>1c>1 ?

11 graph-theory  combinatorics  probability-theory  random-graphs 

คำถามสอบล่าสุดมีดังนี้: เป็นเซตจำนวนอนันต์ที่ไม่สิ้นสุดซ้ำ พิสูจน์ว่า Aมีเซตย่อยแบบวนซ้ำแบบไม่สิ้นสุดAAAAAA ให้เป็นเซต recursive อนันต์ของ Cต้องมีเซตย่อยที่ไม่สามารถนับซ้ำได้หรือไม่?คคCAAAคคC ฉันตอบ 1. แล้ว เกี่ยวกับ 2. ฉันตอบโดยยืนยันและโต้แย้งดังนี้ สมมติว่าเซตย่อยทั้งหมดของมีจำนวนซ้ำซ้ำ เนื่องจากCไม่มีที่สิ้นสุดชุดพลังงานของCจึงนับไม่ได้ดังนั้นโดยการสันนิษฐานว่าจะมีชุดนับซ้ำจำนวนมากมาย แต่ชุดนับซ้ำที่ซ้ำกันอยู่ในการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับเครื่องทัวริงที่รับรู้พวกเขาและเครื่องทัวริงนับได้ ความขัดแย้ง. ดังนั้นCจะต้องมีเซตย่อยที่ไม่สามารถระบุซ้ำได้คคCคคCคคCคคC ถูกต้องหรือไม่

11 computability  check-my-proof 

เป็นตัวอย่างต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับว่าการอนุมานอัลกอริทึมเสียงและสมบูรณ์ ? สมมติว่าเรามีเข็ม a, b, c ในกองหญ้าและยังมีอัลกอริธึมอนุมานที่ออกแบบมาเพื่อค้นหาเข็ม เสียง - รับเฉพาะเข็ม a, b และ c เท่านั้น เสร็จสมบูรณ์ - รับเข็ม a, b และ c สามารถรับหญ้าแห้งอื่น ๆ ได้เช่นกัน

11 logic 

ฉันพยายามใช้กล้องสีเพื่อติดตามวัตถุหลายรายการในอวกาศ วัตถุแต่ละชิ้นจะมีสีแตกต่างกันและเพื่อให้สามารถแยกแยะความแตกต่างได้ดีระหว่างวัตถุแต่ละชิ้นที่ฉันพยายามทำให้แน่ใจว่าแต่ละสีที่กำหนดให้กับวัตถุนั้นแตกต่างจากสีใด ๆ ในวัตถุอื่น ๆ เท่าที่จะทำได้ ในพื้นที่ RGB เรามีสามระนาบทั้งหมดมีค่าระหว่าง 0 ถึง 255 ในคิวบ์นี้ฉันต้องการกระจายสีnเพื่อให้มีมาก ระยะห่างระหว่างตัวเองกับคนอื่นมากที่สุด ข้อ จำกัด เพิ่มเติมคือควรรวม( 0 , 0 , 0 )และ( 255 , 255 , 255 ) (หรือใกล้เคียงกับพวกเขาให้มากที่สุด) ในn(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0) / (255,255,255)nnn(0,0,0)(0,0,0)(0, 0, 0)(255,255,255)(255,255,255)(255, 255, 255)nnnสีเพราะฉันต้องการให้แน่ใจว่าไม่มีวัตถุใด ๆของฉันที่ใช้สีใดสีหนึ่งเนื่องจากพื้นหลังอาจเป็นหนึ่งในสีเหล่านี้(n−2)(n−2)(n-2) อาจเป็นไปได้ว่า (รวมถึงสีดำและในขณะที่) จะไม่เกินประมาณ 14nnn ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำแนะนำใด ๆ เกี่ยวกับวิธีการรับสีเหล่านี้

11 algorithms  optimization  computational-geometry 

คำถามของฉันไปที่ผู้ที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมชีววิทยาคำนวณ ฉันจะเรียนวิชาชีวสารสนเทศศาสตร์ในฤดูใบไม้ร่วงนี้ อย่างไรก็ตามปัญหาคือฉันมีภูมิหลังทางชีววิทยาและเคมีน้อยเกินไปที่จะรู้สึกพร้อมสำหรับวงจรการบรรยาย (ฉันค่อนข้างอ่อนแอในวิชาเหล่านี้ที่โรงเรียน) คุณสามารถแนะนำหนังสือใด ๆ ที่จะให้การแนะนำที่ดีกับคำถามของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่ชีวสารสนเทศศาสตร์มุ่งเน้นไปที่?

11 algorithms  reference-request  education  bioinformatics 

รับสมการแบบเรียกซ้ำดังนี้ T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nเราต้องการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทหลักและทราบว่า nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. ตอนนี้เราตรวจสอบสองกรณีแรกสำหรับนั่นคือว่าε>0ε>0\varepsilon > 0 nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon})หรือ nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n)(N) ทั้งสองกรณีไม่พอใจ ดังนั้นเราต้องตรวจสอบกรณีที่สามนั่นก็คือ nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon}) ) ฉันคิดว่าเงื่อนไขที่สามไม่เป็นที่พอใจเช่นกัน แต่ทำไม และอะไรจะเป็นคำอธิบายที่ดีสำหรับสาเหตุที่ไม่สามารถนำทฤษฎีบทต้นแบบมาใช้ได้ในกรณีนี้

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

อัลกอริธึมธรรมดาทั่วไปสำหรับการค้นหาองค์ประกอบค่ามัธยฐานในอาร์เรย์ของจำนวนคือ:AAAnnn ตัวอย่างองค์ประกอบจากพร้อมการเปลี่ยนเป็นn3/4n3/4n^{3/4}AAABBB จัดเรียงและค้นหาอันดับองค์ประกอบและของBBB|B|±n−−√|B|±n|B|\pm \sqrt{n}lllrrrBBB ตรวจสอบว่าและอยู่บนด้านตรงข้ามของค่ามัธยฐานของและว่ามีมากที่สุดองค์ประกอบในระหว่างและสำหรับบางคนคงเหมาะสม0 ล้มเหลวหากสิ่งนี้ไม่เกิดขึ้นlllrrrAAACn−−√CnC\sqrt{n}AAAlllrrrC>0C>0C > 0 มิฉะนั้นหาค่ามัธยฐานโดยการจัดเรียงองค์ประกอบของระหว่างและAAAlllrrr ไม่ยากที่จะเห็นว่าสิ่งนี้ทำงานในเวลาเชิงเส้นและประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูง (เหตุการณ์ที่ไม่ดีทั้งหมดเป็นความเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ห่างจากความคาดหวังของทวินาม) อัลกอริธึมสำรองสำหรับปัญหาเดียวกันซึ่งเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะสอนให้นักเรียนที่เห็นการเรียงลำดับอย่างรวดเร็วเป็นสิ่งที่อธิบายไว้ที่นี่: การเลือกแบบสุ่ม นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้มีระยะเวลาที่คาดว่าจะเป็นเส้นตรง: พูดว่า "รอบ" เป็นลำดับของการเรียกซ้ำที่สิ้นสุดเมื่อมีการแบ่ง 1 / 4-3 / 4 จากนั้นสังเกตว่าความยาวที่คาดหวังของ รอบที่มากที่สุด 2. (ในการดึงครั้งแรกของรอบความน่าจะเป็นของการแยกที่ดีคือ 1/2 และหลังจากนั้นเพิ่มขึ้นตามจริงแล้วอัลกอริทึมถูกอธิบายเพื่อให้ความยาวรอบถูกครอบงำโดยตัวแปรสุ่มทางเรขาคณิต) ดังนั้นตอนนี้คำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงว่าการเลือกแบบสุ่มทำงานในเวลาเชิงเส้นที่มีความน่าจะเป็นสูงหรือไม่? เรามีรอบและแต่ละรอบมีความยาวอย่างน้อยด้วยความน่าจะเป็นที่มากที่สุดดังนั้นการรวมกันทำให้เวลาในการทำงานคือกับความน่าn)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)2 - k + 1 O ( n บันทึกบันทึกn ) 1 - 1 / O ( บันทึกn )kkk2−k+12−k+12^{-k+1}O(nloglogn)O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)1−1/O(logn)1−1/O(log⁡n)1-1/O(\log …

11 algorithms  algorithm-analysis  randomized-algorithms 

ฉันกำลังทำงานกับภาษาที่ใช้แสดงออกของลำดับวงศ์ตระกูล ML ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการอนุมานแบบตามธรรมชาติ> :) ตอนนี้ฉันกำลังพยายามที่จะขยายการแก้ปัญหาตามข้อ จำกัด ไปสู่ปัญหาประเภทอนุมานตามการใช้งานง่าย ๆ ใน EOPL (Friedman และ Wand) แต่พวกเขามีประเภทข้อมูลพีชคณิตขั้นตอนที่สวยงาม สิ่งที่ฉันมีจนถึงตอนนี้ทำงานได้อย่างราบรื่น; ถ้าการแสดงออกeคือa + b, e : Int, และa : Int b : Intถ้าeเป็นการแข่งขัน match n with | 0 -> 1 | n' -> n' * fac(n - 1)`, ฉันถูกต้องสามารถอนุมานได้ว่าt(e) = t(the whole match expression), t(n) = …

11 programming-languages  type-theory  functional-programming  inductive-datatypes  typing 

แนวคิดหลักของk- ใกล้เคียงที่สุด - เพื่อนบ้านจะคำนึงถึงคะแนนใกล้ที่สุดและตัดสินการจำแนกข้อมูลโดยการโหวตเสียงข้างมาก ถ้าเป็นเช่นนั้นไม่ควรมีปัญหาในข้อมูลมิติที่สูงขึ้นเนื่องจากวิธีการเช่นการแฮชที่มีความละเอียดอ่อนในพื้นที่สามารถค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดได้อย่างมีประสิทธิภาพkkk นอกจากนี้การเลือกคุณสมบัติด้วยเครือข่ายแบบเบย์สามารถลดขนาดของข้อมูลและทำให้การเรียนรู้ง่ายขึ้น อย่างไรก็ตามการทบทวนรายงานนี้โดย John Lafferty ในการเรียนรู้ทางสถิติชี้ให้เห็นว่าการเรียนรู้ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ในพื้นที่คุณลักษณะมิติสูงยังคงเป็นความท้าทายและยังไม่แก้ เกิดอะไรขึ้น?

11 machine-learning  artificial-intelligence 

ในการอภิปรายคำถามนี้ Gilles กล่าวอย่างถูกต้องว่าการพิสูจน์ความถูกต้องใด ๆ ของอัลกอริทึมที่ใช้อาร์เรย์ต้องพิสูจน์ว่าไม่มีการเข้าถึงอาร์เรย์นอกขอบเขต ขึ้นอยู่กับรุ่นรันไทม์สิ่งนี้จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดรันไทม์หรือการเข้าถึงองค์ประกอบที่ไม่ใช่อาร์เรย์ เทคนิคหนึ่งที่พบบ่อยในการดำเนินการพิสูจน์ความถูกต้องเช่น (อย่างน้อยในการศึกษาปริญญาตรีและอาจจะอยู่ในการตรวจสอบโดยอัตโนมัติ) โดยใช้ตรรกะโฮร์ ฉันไม่ทราบว่าชุดกฎมาตรฐานมีอะไรที่เกี่ยวข้องกับอาร์เรย์ ดูเหมือนว่าพวกเขาจะถูก จำกัด ให้ตัวแปรตัวแปร ฉันจินตนาการถึงการเพิ่มสัจพจน์ของแบบฟอร์ม {0≤i<A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}{0≤i<A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}\qquad \displaystyle \frac{}{\{0 \leq i \lt A.\mathrm{length} \land {P[A[i]/E]} \}\ A[i] := E;\ \{P\}} แต่ก็ไม่เป็นที่ชัดเจนกับผมว่าคุณจะจัดการกับการเข้าถึงอาร์เรย์บนด้านขวามือคือถ้ามันเป็นส่วนหนึ่งของการแสดงออกที่ซับซ้อนในบางคำสั่งx : = EEEEx:=Ex:=Ex := E วิธีการเข้าถึงอาร์เรย์สามารถสร้างแบบจำลองในตรรกะของ Hoare เพื่อให้ไม่มีการเข้าถึงที่ไม่ถูกต้องสามารถและต้องได้รับการพิสูจน์ความถูกต้องของโปรแกรม? รู้รอบอาจสันนิษฐานได้ว่าเราไม่อนุญาตให้ใช้องค์ประกอบของอาร์เรย์ในงบนอกเหนือจากหรือเป็นส่วนหนึ่งของEบางตัวในx : = Eเนื่องจากไม่ได้ จำกัด การแสดงออก เราสามารถกำหนดตัวแปรชั่วคราวตามค่าที่ต้องการเช่น write t …

11 proof-techniques  semantics  arrays  hoare-logic  software-verification 

นี่เป็นคำถามทำการบ้านจากหนังสือของ Udi Manber คำใบ้ใด ๆ จะดี :) ฉันต้องแสดงให้เห็นว่า: n(log3(n))5=O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) ฉันลองใช้ทฤษฎีบท 3.1 ของหนังสือ: f(n)c=O(af(n))f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)}) (สำหรับ , )c>0c>0c > 0a>1a>1a > 1 Substituing: (log3(n))5=O(3log3(n))=O(n)(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) แต่n(log3(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2}) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

สมมติว่าฉันได้รับคะแนนจำนวน จำกัดในระนาบและขอให้วาดเส้นโค้งแตกต่างกันสองครั้งผ่านผ่านเช่นปริมณฑลของมันจะเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สมมติว่าและฉันสามารถทำให้ปัญหานี้เป็นระเบียบได้ดังนี้:p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} ปัญหา 1 (แก้ไขเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของ Suresh)กำหนด ฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์เช่นนั้น arclength จะลดลงด้วยและทุกเรามีy_i)C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)tttL=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti:x(ti)=xiti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy(ti)=yi)y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) ฉันจะพิสูจน์ (หรืออาจปฏิเสธ) ว่าปัญหาที่ 1 เป็นปัญหายากได้อย่างไร ทำไมฉันถึงสงสัยว่า NP-hardness สมมุติว่านั้นผ่อนคลาย เห็นได้ชัดว่าการทำงานของความยาวส่วนโค้งน้อยที่สุดคือทัวร์ท่องเที่ยวพนักงานขายของ 's บางทีข้อ จำกัด ของทำให้เกิดปัญหามากขึ้นเท่านั้น?C2C2C^2pipip_iC2C2C^2 บริบทแตกต่างจากปัญหานี้ถูกโพสต์บนMSE มันไม่ได้รับคำตอบทั้งมีและMO เนื่องจากมันเป็นเรื่องไม่สำคัญในการแก้ปัญหาฉันต้องการสร้างความยากลำบาก

11 complexity-theory  np-hard  optimization  computable-analysis