คำถามติดแท็ก graph-theory

ดังนั้นฉันคิดว่าคำถามนี้ (แต่ค่อนข้างพื้นฐาน) อยู่ที่นี่: สมมติว่าฉันมีกราฟขนาด 100 โหนดในรูปแบบ 10x10 (คิดว่ากระดานหมากรุก) กราฟไม่ได้ถูกบอกทิศทางและไม่ได้ถ่วงน้ำหนัก การเคลื่อนที่ผ่านกราฟเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไปข้างหน้าสามช่องทางและข้างหนึ่งไปทางซ้ายหรือขวา (คล้ายกับว่าหมากรุกอัศวินเคลื่อนที่ผ่านกระดาน) เมื่อกำหนดโหนดเริ่มต้นที่แน่นอนแล้วเราจะหาเส้นทางที่สั้นที่สุดไปยังโหนดอื่น ๆ บนกระดานได้อย่างไร ฉันจินตนาการว่าจะมีเพียงขอบระหว่างโหนดที่เคลื่อนที่ได้ ดังนั้นจากข้อมูลนี้ฉันต้องการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากโหนดเริ่มต้นไปยังโหนดสุดท้าย ความคิดเริ่มต้นของฉันคือขอบแต่ละข้างนั้นมีน้ำหนัก 1 น้ำหนักอย่างไรก็ตามกราฟไม่ได้ถูกบอกทิศทางดังนั้น Djikstras จึงไม่เหมาะอย่างยิ่ง ดังนั้นฉันตัดสินใจที่จะทำโดยใช้รูปแบบที่เปลี่ยนแปลงของการค้นหาความลึกครั้งแรก อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถทำให้ชีวิตของฉันนึกภาพได้ว่าจะหาเส้นทางที่สั้นที่สุดโดยใช้การค้นหาได้อย่างไร อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันพยายามคือการใส่กราฟในรูปแบบต้นไม้โดยมีจุดเริ่มต้นเป็นรูทจากนั้นเลือกผลลัพธ์ที่ตื้นที่สุด (หมายเลขแถวต่ำสุด) ที่ให้โหนดปลายทางที่ต้องการแก่ฉัน ... สิ่งนี้ใช้ได้ แต่ก็ไม่มีประสิทธิภาพอย่างเหลือเชื่อ จะไม่ทำงานสำหรับกราฟขนาดใหญ่ ไม่มีใครมีความคิดใด ๆ ที่อาจชี้ให้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องในเรื่องนี้? ขอบคุณมาก. (ฉันพยายามใส่ภาพกราฟ แต่ไม่สามารถทำได้เนื่องจากชื่อเสียงที่ต่ำของฉัน)

19 algorithms  graphs  graph-theory  search-algorithms  shortest-path 

ฉันพยายามหากราฟอิสระชุดสูงสุดของ Biparite ฉันพบสิ่งต่อไปนี้ในบางบันทึกย่อ"13 พฤษภาคม 1998 - มหาวิทยาลัยวอชิงตัน - CSE 521 - การประยุกต์ใช้งานของเครือข่ายไหล" : ปัญหา: ได้รับการฝ่ายกราฟG = ( U, โวลต์, E)G=(U,V,E)G = (U,V,E)หาชุดอิสระยู'∪ V'U′∪V′U' \cup V'ซึ่งเป็นขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ที่ยู'⊆ คุณU′⊆UU' \subseteq UและV'⊆ VV′⊆VV' \subseteq V V ชุดเป็นอิสระหากไม่มีขอบของEEEระหว่างองค์ประกอบของชุด วิธีการแก้: สร้างกราฟการไหลในจุดยู∪ V∪ { s , t }U∪V∪{s,t}U \cup V \cup \{s,t\} } สำหรับแต่ละขอบ(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v) \in Eมีขอบจุอนันต์จากuuuจะ วีvvvสำหรับแต่ละu∈Uu∈Uu …

19 algorithms  graph-theory  network-flow 

ต้องการปรับปรุงโพสต์นี้หรือไม่? ให้คำตอบโดยละเอียดสำหรับคำถามนี้รวมถึงการอ้างอิงและคำอธิบายว่าทำไมคำตอบของคุณถึงถูกต้อง คำตอบที่ไม่มีรายละเอียดเพียงพออาจแก้ไขหรือลบออกได้ เราได้อ่านเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับ MST การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งการกำหนดเส้นทางและอื่น ๆ ในกราฟกำกับ นอกจากนี้เมื่อเร็ว ๆ นี้ผู้คนได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริธึมแบบไดนามิกและความทนทานต่อข้อบกพร่องสำหรับกราฟกำกับ แต่ฉันสงสัยว่ามีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงหรือไม่ซึ่งเครือข่ายกราฟที่ขีดเส้นใต้นั้นเป็น "กำกับ" นอกเหนือจากเครือข่ายทางสังคมปัญหาทั้งหมดที่ฉันคิดได้เช่นเครือข่ายรถไฟ / ถนนเครือข่ายอินเทอร์เน็ต ฯลฯ จัดการกับกราฟที่ไม่ได้ถูกบอกทิศทางเท่านั้น แก้ไข 1: ฉันเข้าใจว่าสิ่งเหล่านี้สามารถใช้ในการสร้างแบบจำลองบางสถานการณ์ที่มีการนำทางเชื่อมโยง แต่ฉันสงสัยว่าสถานการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นบ่อยแค่ไหนในโลกแห่งความเป็นจริงและการศึกษาความทนทานต่อความผิดปกติของกราฟ

18 graphs  graph-theory  fault-tolerance 

ฉันใหม่กับฟอรัมนี้และเป็นเพียงนักฟิสิกส์ที่ทำสิ่งนี้เพื่อให้สมองของเขาอยู่ในรูปร่างดังนั้นโปรดแสดงความสง่างามถ้าฉันไม่ได้ใช้ภาษาที่งดงามที่สุด นอกจากนี้โปรดแสดงความคิดเห็นหากคุณคิดว่าแท็กอื่น ๆ จะเหมาะสมกว่า ฉันกำลังพยายามที่จะแก้ปัญหานี้ซึ่งผมต้องคำนวณจำนวนมิลรอบในวันเพื่อ Sierpinski กราฟS_n(โปรดดูลิงค์ด้านบนสำหรับคำจำกัดความและรูปภาพของ Sierpinski-graphs)n S nC(n)C(n)C(n)nnnSnSnS_n ฉันได้พบแต่ฉันจะต้องมีบางสิ่งบางอย่าง messed ขึ้นเพราะวิธีการแก้ปัญหาของฉันไม่ตรงกับค่าที่กำหนด71328803586048 การถกเถียงของฉันประกอบด้วยความคิดพื้นฐานมากและฉันไม่สามารถหาข้อผิดพลาดได้ ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก แม้ว่ามันจะดูยาว แต่ความคิดก็ไม่สำคัญถ้าคุณดูกราฟในขณะที่ติดตามC ( 5 ) = 71328803586048C(n)C(n)C(n)C(5)=71328803586048C(5)=71328803586048C(5) = 71328803586048 (ก)ในกราฟให้เรียกมุมด้านนอก C จากนั้นฉันจะกำหนดปริมาณต่อไปนี้: A , B , CSnSnS_nA,B,CA,B,CA,B,C N(n):=N(n):=N(n) := จำนวนเส้นทางแฮมิลตันจากเพื่อCCAAACCC N¯(n):=N¯(n):=\bar{N}(n) := จำนวนเส้นทางจากเพื่อซึ่งแต่ละโหนดเยี่ยมชมครั้งเดียวยกเว้นBC BAAACCCBBB ฉันจะเรียกพา ธ ดังกล่าว - หรือ - พา ธ ประเภทต่อไปนี้ˉ …

18 graph-theory  combinatorics  check-my-proof 

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าปัญหาต่อไปนี้จะสามารถตัดสินใจได้และวิธีการที่จะหา ทุกปัญหาที่ฉันเห็นฉันสามารถพูดว่า "ใช่" หรือ "ไม่" กับมันดังนั้นปัญหาและอัลกอริธึมส่วนใหญ่สามารถตัดสินใจได้ยกเว้นบางอย่าง (ซึ่งมีให้ที่นี่ ) การป้อนข้อมูล: กำกับและ จำกัด กราฟกับและเป็นจุด คำถาม: เส้นทางในกับเป็นจุดสุดยอดเริ่มต้นและเป็นจุดสุดยอดที่มีอยู่สุดท้าย?GGGvvvuuuGGGuuuvvv

17 algorithms  computability  graph-theory  undecidability 

ป.ร. ให้ไว้เป็นภาพถ่ายกราฟและปล่อยแสดงฝังในเครื่องบินเซนต์ขอบแต่ละมีความยาว1นอกจากนี้ฉันมีชุดของจุดที่แต่ละจุดที่มีอยู่ใน{G} นอกจากนี้ยังถือสำหรับจุดใด ๆในว่ามีอยู่กับระยะทางที่จะเนื้อที่ที่หนึ่งมากที่สุด (ระยะทางวัดเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดภายใน )G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GG\mathcal{G}111CCCc∈Cc∈Cc \in CGG\mathcal{G}pppGG\mathcal{G}c∈Cc∈Cc \in CpppGG\mathcal{G} ฉันต้องการโต้แย้งว่าเนื่องจากที่มีเงื่อนไขข้างต้นเก็บไว้ฉันสามารถแปลงให้เป็นจุดสุดยอดหรือทำให้แตกต่างแปลงเป็นของ cardinality เดียวกันกับCCCC′C′C'c∈C′c∈C′c \in C'ถูกวางใน ที่ จุดสุดยอดของGและC 'ยังคงครอบคลุมGGG\mathcal{G}GGGC′C′C'GGG แนวทางของฉันคือปรับขอบและเลื่อนจุดในที่จุดสุดยอดของส่วนโค้ง แต่จนถึงขณะนี้ผมไม่ได้หาทิศทางที่ถูกต้องที่ทำให้C 'จากCCCCC′C′C'CCC มีใครมีความคิดบ้างไหม?

16 algorithms  graph-theory  set-cover 

ฉันกำลังศึกษาทั้งสามและฉันได้ระบุข้อสรุปจากพวกเขาด้านล่าง มีใครบอกฉันได้ไหมว่าฉันเข้าใจถูกต้องเพียงพอหรือไม่ ขอขอบคุณ. อัลกอริทึม Dijkstraจะใช้เมื่อคุณมีแหล่งเดียวและคุณต้องการทราบเส้นทางที่เล็กที่สุดจากโหนดหนึ่งไปยังอีกโหนดหนึ่ง แต่ล้มเหลวในกรณีเช่นนี้นี้ อัลกอริทึม Floyd-Warshallถูกใช้เมื่อโหนดใด ๆ ทั้งหมดสามารถเป็นต้นทางดังนั้นคุณต้องการให้ระยะทางที่สั้นที่สุดในการเข้าถึงโหนดปลายทางใด ๆ จากโหนดต้นทางใด ๆ สิ่งนี้จะล้มเหลวก็ต่อเมื่อมีรอบการลบเท่านั้น Bellman-Fordถูกใช้เช่น Dijkstra เมื่อมีเพียงแหล่งเดียว สิ่งนี้สามารถรองรับน้ำหนักเชิงลบและการทำงานของมันเหมือนกับ Floyd-Warshall ยกเว้นแหล่งเดียวใช่ไหม (นี่คือสิ่งที่ฉันไม่แน่ใจ)

16 algorithms  graph-theory 

ฉันเข้าใจว่าการใช้ DFS "ตามที่เป็นอยู่" จะไม่พบเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟที่ไม่ถ่วง แต่ทำไมการปรับ DFS ให้อนุญาตให้ค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟที่ไม่ได้ถ่วงเช่นโอกาสที่ไร้ความหวัง? ข้อความทั้งหมดในหัวเรื่องระบุเพียงว่าไม่สามารถทำได้ ฉันไม่มั่นใจ (โดยไม่ต้องลองเอง) คุณรู้หรือไม่ว่าการดัดแปลงใด ๆ ที่จะทำให้ DFS ค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟที่ไม่ถ่วง ถ้าไม่มันเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ทำให้มันยากเหลือเกิน

16 algorithms  graph-theory  shortest-path 

ฉันคุ้นเคยกับ Dijkstra มากและมีคำถามเฉพาะเกี่ยวกับอัลกอริทึม หากฉันมีกราฟขนาดใหญ่เช่น 3.5 พันโหนด (ข้อมูล OpenStreetMap ทั้งหมด) จากนั้นฉันจะไม่สามารถมีกราฟในหน่วยความจำได้อย่างชัดเจนดังนั้นกราฟจะถูกเก็บไว้ในดิสก์ในฐานข้อมูล มีห้องสมุดสำหรับคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดบนกราฟดังกล่าว พวกเขาทำเช่นนี้ได้อย่างไร โดยเฉพาะพวกเขาจะโหลดส่วนที่ต้องการของกราฟเพื่อเรียกใช้อัลกอริทึมของ Dijkstra ได้อย่างไร การดึงรายการ adjacency ของแต่ละจุดสุดยอดที่เข้าชมจะต้องใช้ฐานข้อมูล 1,500 แบบสอบถามต่อ 10,000 โหนดตามข้อมูลสถิติของฉันดังนั้นจึงไม่ใช่วิธีการที่ชัดเจน นั่นจะช้าเกินไป พวกเขาทำมันได้อย่างไร? ฉันพยายามที่จะใช้มันด้วยตัวเอง

15 algorithms  graph-theory  graphs  shortest-path 

ฉันกำลังพยายามหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบว่ากราฟที่ระบุ G มีต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดสองแบบหรือไม่ ฉันกำลังพยายามหาวิธีในการตรวจสอบว่ามีต้นไม้ที่ขยายเล็ก ๆ น้อย ๆ 3 แบบหรือไม่ โซลูชันไร้เดียงสาที่ฉันคิดว่ากำลังเรียกใช้อัลกอริทึมของ Kruskal เพียงครั้งเดียวและค้นหาน้ำหนักรวมของต้นไม้ที่ทอดน้อยที่สุด จากนั้นนำขอบออกจากกราฟและเรียกใช้อัลกอริทึมของ Kruskal อีกครั้งและตรวจสอบว่าน้ำหนักของต้นไม้ใหม่นั้นเป็นน้ำหนักของต้นไม้ที่ขยายเล็กสุดดั้งเดิมหรือไม่และสำหรับแต่ละขอบของกราฟ รันไทม์คือ O (| V || E | log | V |) ซึ่งไม่ดีเลยและฉันคิดว่ามีวิธีที่ดีกว่าที่จะทำ ข้อเสนอแนะใด ๆ ที่จะเป็นประโยชน์ขอบคุณล่วงหน้า

15 algorithms  graph-theory  graphs  spanning-trees 

ปัญหา Clique เป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของรู้จักกันดีซึ่งขนาดของ clique ที่ต้องการนั้นเป็นส่วนหนึ่งของอินพุต อย่างไรก็ตามปัญหา k-clique มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามเล็กน้อย ( O ( n k )เมื่อkคงที่) ฉันสนใจในขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดเมื่อ k คงที่NPNPNPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk มีอัลกอริทึมพร้อมรันไทม์หรือไม่ o ( n k )เรียลไทม์อัลกอริทึมยังเป็นที่ยอมรับ นอกจากนี้มีความซับซ้อนทางทฤษฎีใด ๆ ที่มีผลต่อการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่?O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1})o(nk)o(nk)o(n^k)

15 complexity-theory  graph-theory 

ฉันทำแบบฝึกหัดการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกและพบอัลกอริทึม Floyd-Warshall เห็นได้ชัดว่าพบเส้นทางที่สั้นที่สุดของคู่ทั้งหมดสำหรับกราฟที่สามารถมีขอบน้ำหนักติดลบ แต่ไม่มีรอบลบ ดังนั้นฉันสงสัยว่าโลกแห่งความจริงมีความสำคัญต่อน้ำหนักเชิงลบอย่างไร? คำอธิบายภาษาอังกฤษแบบธรรมดาจะเป็นประโยชน์

15 algorithms  graph-theory 

ให้เป็นกราฟและให้sและเสื้อมีสองจุดของG เราสามารถได้อย่างมีประสิทธิภาพตัวอย่างที่สั้นที่สุดs - เสื้อเส้นทางสม่ำเสมอและเป็นอิสระโดยการสุ่มจากชุดของเส้นทางที่สั้นที่สุดทั้งหมดระหว่างsและเสื้อ ? เพื่อความง่ายเราสามารถสรุปได้ว่าGนั้นง่ายไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักGGGssstttGGGssstttssstttGGG แม้ในกราฟที่ จำกัด จำนวนมากจำนวนเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างและtสามารถเป็นเลขชี้กำลังเป็นขนาดGได้ ดังนั้นเราจึงจะเป็นธรรมชาติเหมือนจริงหลีกเลี่ยงการคำนวณทั้งหมดที่สั้นที่สุดs - เสื้อเส้นทาง ฉันไม่รู้เกี่ยวกับกรณีทั่วไป แต่สำหรับฉันแล้วเราสามารถทำสิ่งนี้เพื่อเรียนกราฟพิเศษได้ssstttGGGsssttt รู้สึกเหมือนมีบางสิ่งที่บางคนต้องพิจารณาก่อน มีการวิจัยที่มีอยู่ในเรื่องนี้หรืออันที่จริงแล้วมันง่ายที่จะทำแม้กระทั่งกราฟทั่วไป?

14 graph-theory  reference-request  shortest-path  sampling 

ฉันจำเป็นต้องสร้างกราฟตัวขยาย d-regular สำหรับ d คงที่ขนาดเล็ก (เช่น 3 หรือ 4) ของจุดยอด n วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำสิ่งนี้ในทางปฏิบัติคืออะไร? สร้างกราฟสุ่ม d-regular ซึ่งพิสูจน์แล้วว่าเป็นตัวขยายหรือไม่ ฉันยังอ่านเกี่ยวกับการก่อสร้าง Margulis และกราฟ Ramanujan ที่เป็นส่วนขยายและการก่อสร้างโดยใช้ผลิตภัณฑ์ซิกแซก วิกิพีเดียให้ภาพรวมที่ดี แต่สั้นมาก: http://en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 แต่ฉันเลือกวิธีไหนในทางปฏิบัติ สำหรับฉันวิธีการเหล่านี้ดูเหมือนจะซับซ้อนมากในการใช้งานและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจและอาจจะค่อนข้างเฉพาะเจาะจง ไม่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้อาจเป็นไปตามวิธีเรียงสับเปลี่ยนหรือวิธีการสร้างลำดับของกราฟตัวขยาย d-regular มันอาจจะง่ายกว่าในการสร้างกราฟตัวขยาย b-dart ปกติ? ฉันยังมีคำถามอื่น: สิ่งที่เกี่ยวกับครอบครัวของตัวขยาย d-regular ที่ไม่ดี? แนวคิดเช่นนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? หนึ่งสามารถสร้างครอบครัวของกราฟปกติ d- (ที่มีการเชื่อมต่อแน่นอน) ที่ไม่ดีเท่าที่จะทำได้ในแง่ของการขยาย? ขอบคุณล่วงหน้า.

14 graph-theory  combinatorics  cryptography  discrete-mathematics  expanders 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหากราฟ (ไม่ใช่สำหรับการบ้านเพียงเพื่อฝึกทักษะของฉัน) DAG จะถูกกำหนดโดยที่VคือชุดของจุดยอดและEคือขอบ กราฟจะแสดงเป็นรายการถ้อยคำดังนั้นโวลต์เป็นชุดที่มีการเชื่อมต่อทั้งหมดของโวลต์ งานของฉันคือการหาที่จุดสามารถเข้าถึงได้จากแต่ละจุดสุดยอดวี∈ V โซลูชันที่ฉันใช้มีความซับซ้อนของ O ( V 3 )G(V,E)G(V,E)G(V,E)VVVEEEAvAvA_vvvvv∈Vv∈Vv\in VO(V3)O(V3)O(V^3)ด้วยการปิดสกรรมกริยา แต่ฉันอ่านว่าในบล็อกมันสามารถเร็วกว่าแม้ว่ามันจะไม่เปิดเผยก็ตาม ใครช่วยบอกฉันอีกวิธีหนึ่ง (มีความซับซ้อนที่ดีขึ้น) เพื่อแก้ปัญหาการปิดสกรรมกริยาใน DAG?

14 algorithms  graph-theory  graphs