คำถามติดแท็ก graph-theory

หากกราฟเชื่อมต่อกันและไม่มีเส้นทางที่มีความยาวมากกว่าแสดงว่าทุกเส้นทางในGของความยาวkมีจุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดร่วมกัน GGGkkkGGGkkk ฉันคิดว่าจุดสุดยอดทั่วไปควรอยู่กลางเส้นทางทั้งสอง เพราะถ้ากรณีนี้ไม่ได้แล้วเราจะได้มีเส้นทางของความยาว>k>k>k k ฉันถูกไหม?

14 graph-theory  graphs  combinatorics 

ฉันพยายามพิสูจน์ว่าต้นไม้ไบนารีที่มีnnn nodes มีไม่เกิน⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceilใบ ฉันจะทำสิ่งนี้ด้วยการเหนี่ยวนำได้อย่างไร สำหรับคนที่ได้รับการต่อไปนี้ในคำถามเดิมเกี่ยวกับกองจะได้รับการย้ายที่นี่

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques 

ผลงานบางส่วนของ Conor McBride, Diff , Dissect , เชื่อมโยงอนุพันธ์ของชนิดข้อมูลกับ "ชนิดของบริบทหนึ่งหลุม" ของพวกเขา นั่นคือถ้าคุณหาอนุพันธ์ของประเภทที่คุณเหลือด้วยชนิดข้อมูลซึ่งจะแสดงให้คุณเห็นว่าชนิดข้อมูลดูจากด้านใน ณ จุดใดก็ตาม ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมีรายการ (ใน Haskell) data List a = [] | a : List a สิ่งนี้สอดคล้องกับ data List a = 1 + a * List a และด้วยเวทมนตร์ทางคณิตศาสตร์เล็กน้อยอนุพันธ์คือ data ListDeriv a = List a * List a ซึ่งตีความว่าหมายความว่า ณ จุดใดในรายการจะมีรายการทางด้านซ้ายและรายการทางด้านขวา …

14 graph-theory  type-theory 

ฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับปัญหาการไหลสูงสุดที่นี่ ฉันไม่สามารถเข้าใจสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังกราฟส่วนที่เหลือ เหตุใดเราจึงพิจารณาด้านหลังขณะคำนวณการไหล ทุกคนสามารถช่วยฉันเข้าใจแนวคิดของกราฟที่เหลือได้หรือไม่ อัลกอริทึมเปลี่ยนไปอย่างไรในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

14 algorithms  graphs  graph-theory  network-flow 

อะไรคือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างคำสามคำนี้คือมอร์ฟิซึมออโตมอร์ฟิซึมและโฮโมมอร์ฟิซึมในภาษาธรรมดา ๆ และทำไมเราถึงเป็นมอร์ฟมอร์ฟิซึ่มส์

13 graph-theory 

ฉันมีคำถามทั่วไปที่จะถาม มันเกี่ยวข้องกับการวิจัย ฉันสนใจทฤษฎีกราฟ ฉันได้ทำหลักสูตรในนั้น ฉันได้ทำบางหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีกราฟทั้งสองในมุมมองของการทำมันในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์และยังได้ศึกษาขั้นตอนวิธีกราฟบางอย่าง ฉันจะฝึกงานด้านการวิจัยในทฤษฎีกราฟ แต่มีความผิดพลาดบางอย่างในใจของฉันที่ฉันไม่สามารถแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยที่แท้จริงของฉันในกราฟเพราะขาดความคิดที่โดดเด่นถูกต้องเกี่ยวกับความแตกต่างที่แท้จริงในการทำวิจัยในขั้นตอนวิธีการทำกราฟหรือทฤษฎีกราฟเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ ฉันอยากจะรู้สิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี้: อะไรคือความแตกต่างที่แท้จริงในการทำทฤษฎีกราฟในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์หรือทำกราฟอัลกอริทึม? พวกเขาทั้งสองมีความแตกต่างจริงบ้างไหม? มีใครช่วยบอกแหล่งที่ดีสำหรับการรับงานวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟและอัลกอริทึมกราฟ เป็นการดีที่จะเริ่มทำกราฟในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์หรือไม่? ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นสถานที่ที่เหมาะสมที่จะนำปัญหาดังกล่าวมาใช้หรือไม่ โปรดแจ้งให้เราทราบหากไม่ตรงกับที่นี่

12 graph-theory  graphs 

พิจารณากราฟE) ขอบแต่ละมีสองน้ำหนักและB_eค้นหาต้นไม้ทอดที่ช่วยลดสินค้าขวา) อัลกอริทึมควรทำงานในเวลาพหุนามเกี่ยวกับ.G(V,E)G(V,E)G(V,E)A e B e ( ∑ e ∈ T A e ) ( ∑ e ∈ T B e ) | V | , | E |eeeAeAeA_eBeBeB_e(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right)|V|,|E||V|,|E||V|, |E| ฉันคิดว่ามันยากที่จะปรับแต่งอัลกอริธึมดั้งเดิมใด ๆ บนต้นไม้ที่ทอด (Kruskal, Prim, Edge-Deletion) วิธีแก้ปัญหา คำใบ้ใด ๆ

12 algorithms  graph-theory  spanning-trees 

จากการแจกแจงองศาเราจะสร้างกราฟที่ตามหลังการแจกแจงปริญญาได้เร็วแค่ไหน? ลิงค์หรืออัลกอริทึมร่างจะดี อัลกอริทึมควรรายงานกรณี "ไม่" ไม่สามารถสร้างกราฟและตัวอย่างใด ๆ ก็ได้หากสามารถสร้างกราฟได้หลายกราฟ

12 algorithms  graphs  graph-theory 

ฉันกำลังพยายามทำซ้ำเครือข่ายสังเคราะห์ (กราฟ) ที่อธิบายไว้ในเอกสารบางฉบับ มันบอกว่าใช้แบบจำลองBarabasi - อัลเบิร์ตในการสร้าง "เครือข่ายฟรี - มาตราส่วนด้วยอำนาจ - กฎหมายการกระจายระดับ "PA(k)∝k−λPA(k)∝k−λP_A(k) ∝ k^{-λ} คือการกระจายความน่าจะเป็นที่ส่งกลับน่าจะเป็นของโหนดที่มีการศึกษาระดับปริญญาk ตัวอย่างเช่น P A ( 2 )บ่งชี้ความน่าจะเป็นของการสุ่มเลือกโหนดจากเครือข่ายและรับโหนดที่มีระดับ 2PAPAP_AkkkPA(2)PA(2)P_A(2) ค่าเฉลี่ยของการศึกษาระดับปริญญาจังหวะน่าจะเป็นที่ 4 ในกระดาษหนึ่งกับต่ำสุดที่kของ 2 ไม่มีคำเกี่ยวกับสูงสุดk ในกระดาษอื่นมันไม่ได้ระบุ ดูเหมือนจะไม่สำคัญที่จะกำหนดเครือข่ายkkkkkkkkk ค่าแลมบ์ดาλจะได้รับเป็นจำนวนโหนดnชุดค่าผสมคือnnn n = 50000, λ = 3, 2.7, 2.3, ด้วยกระดาษ n = 4000 และλ = 2.5 หรือ n = 6000 และλ …

12 algorithms  graph-theory  graphs  randomness  sampling 

ฉันกำลังอ่านคำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริทึมและมาจากอัลกอริทึมของจอห์นสันที่ขึ้นอยู่กับการทำให้แน่ใจว่าเส้นทางทั้งหมดเป็นไปในทางบวก อัลโกนั้นขึ้นอยู่กับการหาฟังก์ชั่นน้ำหนักใหม่ (w ') ที่เป็นบวกสำหรับทุกขอบและรักษาความถูกต้องของความสัมพันธ์เส้นทางที่สั้นที่สุด มันทำได้โดยการคำนวณ h (s), h (d) ค่าที่จะเพิ่มเข้าไปในค่าดั้งเดิม w คำถามของฉันคือทำไมไม่เพียงแค่หาค่า w ที่เล็กที่สุดในกราฟและเพิ่มลงในขอบทั้งหมด? สิ่งนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองและจะต้องใช้การคำนวณน้อยลง

12 algorithms  graph-theory  graphs  shortest-path 

ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับการค้นหาครั้งแรกและคำถามอยู่ในใจว่าทำไม BFS จึงถูกเรียกเช่นนั้น ในหนังสือแนะนำอัลกอริทึมโดย CLRSฉันอ่านเหตุผลต่อไปนี้: การค้นหาความกว้างครั้งแรกนั้นตั้งชื่ออย่างมากเพราะจะเป็นการขยายขอบเขตระหว่างจุดยอดที่ค้นพบและจุดที่ยังไม่ถูกค้นพบอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งความกว้างของแนวชายแดน อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้าใจความหมายของข้อความนี้ได้ ฉันสับสนเกี่ยวกับคำนี้ "ชายแดน" และความกว้างของชายแดนนั้น ดังนั้นบางคนได้โปรดตอบคำถามนี้ในวิธีที่ง่ายต่อการเข้าใจสำหรับผู้เริ่มต้นเช่นฉัน

11 graphs  graph-theory  shortest-path  graph-traversal 

ในกรณีของกราฟที่ไม่มีป้ายกำกับปัญหากราฟ isomorphism สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมจำนวนมากซึ่งทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ นั่นคือแม้ว่าเวลาในการรันกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่ก็มักจะมีเวลาที่ใช้พหุนาม ฉันหวังว่าสถานการณ์จะคล้ายกันในกรณีของกราฟที่มีป้ายกำกับ อย่างไรก็ตามฉันมีเวลายากมากที่จะค้นหาการอ้างอิงใด ๆ ที่เสนออัลกอริทึม "มีประสิทธิภาพจริง" หมายเหตุ: ที่นี่เราต้องการให้ isomorphism รักษาฉลาก นั่นคือ isomorphism ระหว่างสองข้อ จำกัด พีชคณิตออโตมาตากระบวนการ / กระบวนการจะหมายความว่าออโตมาตะ / ข้อตกลงเป็นหลัก "เท่ากับการเปลี่ยนชื่อของโหนด" การอ้างอิงเดียวที่ฉันพบคือหนึ่งในวิกิพีเดียที่ระบุว่าปัญหามอร์ฟิซึ่มของกราฟที่มีป้ายกำกับนั้นสามารถลดลงในเชิงพหุนามของกราฟทั่วไปได้ อย่างไรก็ตามกระดาษอ้างอิงมีความเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนมากกว่าขั้นตอนวิธีปฏิบัติ ฉันขาดอะไรบางอย่างหรือเป็นกรณีที่ไม่มีอัลกอริทึม "ฮิวริสติก" ที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจว่ากราฟที่มีป้ายกำกับสองรายการนั้นมีลักษณะผิดปกติหรือไม่? คำใบ้หรือการอ้างอิงใด ๆ จะดีมาก

11 algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

ฉันสนใจคุณสมบัติของคลาส bipartite graphsที่ทุกโหนดในเป็น 3-regular, โหนดทั้งหมดในเป็น 2-regular และ. อันดับแรกนี่เป็นกราฟที่รู้จักกันดีในระดับหรือไม่ ประการที่สองG(X∪Y,E)G(X∪Y,E)G(X \cup Y, E)XXXYYY|X|=|2Y/3||X|=|2Y/3||X|=|2Y/3| มีตัวอย่างของปัญหาการคำนวณที่ดื้อดึง จำกัด เฉพาะกราฟสองฝ่ายนี้หรือไม่?

11 complexity-theory  graph-theory 

ปัญหาต่อไปนี้เป็น NP-complete หรือไม่ (ฉันคิดว่าใช่) อินพุต: กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งชุดของขอบสามารถแบ่งออกเป็นสองวงจรแบบง่าย ๆ ซึ่งแบ่งเป็นสองส่วน (นี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของอินพุต)k∈N,G=(V,E)k∈N,G=(V,E)k \in \mathbb{N},G=(V,E) คำถาม:แบบง่าย ๆ ที่มีความยาวมากกว่าหรือไม่?GGGkkk เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน NP และระดับสูงสุดในคือแต่ดูเหมือนจะไม่ช่วยGGG≤4≤4\leq 4

11 graph-theory  np-complete  decision-problem 

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry