1
ปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบ จำกัด ใน Entropy เมทริกซ์
ฉันมีปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพใน constrainted (แชนนอน) เมทริกซ์เอนโทรปี ) เมทริกซ์Aสามารถเขียนเป็นผลรวมของเมทริกซ์อันดับ 1 ของรูปแบบ[ v i( s U เมตร( e n t r ( e i g ( A ) ) ) )(sum(entr(eig(A))))\mathtt{(sum(entr(eig(A))))}AAAโดยที่ v iเป็นเวกเตอร์ที่ได้รับการทำให้เป็นมาตรฐาน สัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์อันดับหนึ่งเป็นค่าที่ไม่รู้จักซึ่งเราปรับให้เหมาะสมและจะต้องมีขนาดใหญ่กว่าศูนย์และรวมได้สูงสุด 1[vivTi][viviT][v_i\,v_i^T]viviv_i ในรูปแบบ CVX คล้ายปัญหาเกิดขึ้นดังนี้: ตัวแปรที่กำหนดc(n)c(n)\mathtt{c(n)} minimizesum(entr(eig(A)))minimizesum(entr(eig(A)))\text{minimize} \qquad \mathtt{sum(entr(eig(A)))} 0subject toA∑cici=∑civivTi=1≥0subject toA=∑civiviT∑ci=1ci≥0\begin{align} \text{subject to} \qquad A &= \sum c_i v_i v_i^T\\ …