วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในหนังสือ "Computational Complexity" ของเขา Papadimitriou เขียน: ในบางกรณีRPนั้นเป็นคลาสที่ซับซ้อนและแปลกใหม่ เครื่องทัวริงแบบไม่ จำกัด ขอบเขตเชิงพหุนามใด ๆ สามารถเป็นพื้นฐานของการกำหนดภาษาใน RP ได้ สำหรับเครื่องไม่มีการกำหนดภาษาในRPจะต้องมีคุณสมบัติที่น่าสังเกตว่าในปัจจัยการผลิตทั้งหมดมันทั้งปฏิเสธเป็นเอกฉันท์หรือยอมรับโดยส่วนใหญ่ เครื่อง nondeterministic ส่วนใหญ่ทำงานในรูปแบบอื่นอย่างน้อยอินพุตบางส่วน ... ไม่มีวิธีที่ง่ายที่จะบอกว่าเครื่องหยุดทำงานกับเอาต์พุตที่ได้รับการรับรองเสมอหรือไม่ เราเรียกคลาสทางการความหมายคลาสอย่างไม่เป็นทางการซึ่งตรงข้ามกับคลาสไวยากรณ์เช่นPและNPที่เราสามารถบอกได้ทันทีโดยการตรวจสอบผิวเผินว่าเครื่องจักรที่ได้มาตรฐานเหมาะสมอย่างแท้จริงกำหนดภาษาในชั้นเรียน หลายหน้าในภายหลังเขาชี้ว่า: ภาษา L นั้นในชั้นเรียนPPถ้ามีการล้อมรอบ polynomially เครื่องทัวริง nondeterministic Nดังกล่าวว่าสำหรับปัจจัยการผลิตทั้งหมด x, IFF มากกว่าครึ่งหนึ่งของการคำนวณของNกับการป้อนข้อมูล x สิ้นสุดการยอมรับ เราบอกว่าNตัดสินใจ L โดยส่วนใหญ่x∈Lx∈Lx \in L คำถามที่ 1:ทำไม Papadimitriou จึงสรุปว่าPPเป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่คำจำกัดความนั้นแตกต่างจากRPเพียงเล็กน้อยเท่านั้น? คำถามที่ 2:การเป็น "ความหมาย" สำหรับคลาสที่ซับซ้อนนั้นเทียบเท่ากับการไม่มีปัญหาที่สมบูรณ์หรือการขาดปัญหาที่สมบูรณ์นั้นเป็นความคิดว่าเป็นคุณสมบัติที่เราต้องการเรียนรู้ความหมายของคลาส แก้ไข:ดูหัวข้อที่เกี่ยวข้องคลาสความซับซ้อนทั้งหมดมีลักษณะของภาษาใบไม้หรือไม่

35 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

ขณะนี้ฉันกำลังเริ่มต้นในมหาวิทยาลัย [วิทยาการคอมพิวเตอร์] และที่นั่นเรามีโอกาสมากมายที่จะเริ่มต้นด้วยการค้นคว้า ก่อนที่จะค้นพบเว็บไซต์นี้ฉันไม่ได้ตั้งใจจะทำแบบนี้ [ฉันต้องการทำงานกับ AI อาจเป็นเกม dev] แต่ตอนนี้ฉันสามารถ [หรือต้องการ] เพื่อเลือก คุณช่วยโน้มน้าวให้ฉันเข้าร่วมใน "โลก" นี้หรือไม่? ฉันสามารถติดตาม "กลุ่ม" อะไรได้บ้าง มีหัวข้อเกี่ยวกับประเภทใดบ้างที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือนักวิจัยทำงาน

35 soft-question  career 

สวนสัตว์เชิงซ้อนชี้ให้เห็นในรายการในEXPว่าถ้าL = Pดังนั้นPSPACE = EXP เนื่องจากNPSPACE = PSPACE โดย Savitch เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าอาร์กิวเมนต์การเติมเต็มขยายไปเพื่อแสดงให้เห็นว่า นอกจากนี้เรายังรู้ว่า L NL NC P ผ่านลำดับชั้นการสลับที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรของ Ruzzo⊆ ⊆ ⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ถ้า NC = P จะเป็นไปตามนั้น PSPACE = EXP หรือไม่ การตีความคำถามที่แตกต่างกันในจิตวิญญาณของริชาร์ดลิปตัน: เป็นไปได้หรือไม่ที่ปัญหาบางอย่างในพีไม่สามารถทำให้ขนานกันได้ ฉันจะให้ความสนใจในผลลัพธ์ "น่าประหลาดใจ" อื่น ๆ ของ NC = P แก้ไข:คำตอบของไรอันนำไปสู่คำถามต่อไป: …

35 cc.complexity-theory  conditional-results 

อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีส่วนใหญ่เป็นลำดับแรกในแง่ที่ว่าอินพุตและเอาต์พุตเป็นข้อมูล "ธรรมดา" บางอย่างเป็นลำดับที่สองในลักษณะที่ไม่สำคัญเช่นการเรียงลำดับแฮชเทเบิลหรือฟังก์ชั่นแผนที่และการพับ: พวกมันถูกกำหนดค่าโดยฟังก์ชั่น แต่พวกเขาไม่ได้ทำสิ่งที่น่าสนใจเลย บางอันก็เป็นลำดับที่สอง แต่ค่อนข้างน่าสนใจกว่า: Fingertrees แปรผันตาม monoids การแยกนิ้วบนเพรดิเคตแบบจำเจ คำนำหน้ารวมอัลกอริธึมอีกครั้งโดยพารามิเตอร์หรือ monoid ฯลฯ ในที่สุดบางคำสั่งที่สูงกว่า "แท้จริง" ในแง่ที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉัน: Y combinator รายการความแตกต่าง มีอัลกอริทึมการสั่งซื้อที่สูงกว่าอื่น ๆ หรือไม่? ในความพยายามที่จะชี้แจงคำถามของฉันภายใต้ "nontrivial-ลำดับสูงกว่า" ฉันหมายถึง "การใช้สิ่งอำนวยความสะดวกขั้นสูงของระเบียบการคำนวณในวิธีที่สำคัญในส่วนต่อประสานของอัลกอริทึมและ / หรือการใช้งาน"

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจที่สุดในความซับซ้อน ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์หากมีรายการผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด / น่าประหลาดใจ ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์ที่น่าแปลกใจและไม่มีที่ไหนเลยและผลลัพธ์ที่แตกต่างจากที่คนคาดไว้ แก้ไข : ให้รายชื่อโดย Gasarch, Lewis และ Ladner บนบล็อกความซับซ้อน (ชี้ให้เห็นโดย @ Zeyu) เราจะมุ่งเน้นวิกิชุมชนนี้ในผลลัพธ์ที่ไม่อยู่ในรายการ บางทีสิ่งนี้จะนำไปสู่การมุ่งเน้นผลลัพธ์หลังจากปี 2005 (ตามคำแนะนำของ @ Jukka) ตัวอย่าง: การเรียนรู้ที่อ่อนแอ = การเรียนรู้ที่แข็งแกร่ง [Schapire 1990] : (น่าแปลกใจไหม?) การมีการคาดเดาแบบสุ่มทำให้คุณได้รับการเรียนรู้ PAC นำไปสู่อัลกอริทึม AdaBoost

35 cc.complexity-theory  big-list 

หนึ่งในคำถามที่กล่าวถึงมากที่สุดในเว็บไซต์ได้รับสิ่งที่มันจะหมายถึงการที่จะพิสูจน์วิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริง ส่วนหนึ่งเป็นเพราะ Dershowitz และ Gurevich ตีพิมพ์หลักฐานของวิทยานิพนธ์ทัวริสตจักรทัวริงเป็น Bulletin ของ Symbolic Logic ในปี 2008 (ฉันจะไม่พูดถึงที่นี่ แต่สำหรับลิงค์และความคิดเห็นที่กว้างขวางโปรดดูคำถามเดิมหรือ - - การโปรโมตตนเองที่ไร้ยางอาย - รายการบล็อกที่ฉันเขียน) คำถามนี้เป็นคำถามเกี่ยวกับการขยายวิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงซึ่งเป็นสูตรโดยเอียนพาร์เบอร์รีเป็น: เวลาในโมเดลเครื่องที่ "สมเหตุสมผล" นั้นสัมพันธ์กับพหุนาม ขอบคุณ Giorgio Marinelli ฉันได้เรียนรู้ว่าหนึ่งในผู้เขียนร่วมของบทความก่อนหน้านี้ Dershowitz และนักศึกษาปริญญาเอกของเขา Falkovich ได้ตีพิมพ์หลักฐานของวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงซึ่งเพิ่งปรากฏที่การประชุมเชิงปฏิบัติการการพัฒนาของ รุ่นคำนวณ 2011 เช้านี้ฉันเพิ่งพิมพ์ออกมาและฉันก็อ่านไม่ออกเลย ผู้เขียนอ้างว่าเครื่องจักรทัวริงสามารถจำลองอุปกรณ์คำนวณแบบลำดับใดก็ได้ที่มีค่าใช้จ่ายส่วนใหญ่ การคำนวณควอนตัมและการคำนวณแบบขนานขนาดใหญ่ไม่ได้ครอบคลุมอย่างชัดเจน คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับข้อความต่อไปนี้ในเอกสาร เราได้แสดงให้เห็น - ตามที่ได้รับการคาดการณ์และเชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าการใช้งานที่มีประสิทธิภาพทุกครั้งไม่ว่าโครงสร้างข้อมูลใดที่ใช้จะถูกจำลองด้วยเครื่องทัวริง ดังนั้นคำถามของฉัน: นี่คือ "เชื่ออย่างกว้างขวาง" แม้ในกรณีของการคำนวณตามลำดับ "อย่างแท้จริง" โดยไม่มีการสุ่มหรือไม่ เกิดอะไรขึ้นถ้าสิ่งที่สุ่ม? การคำนวณควอนตัมน่าจะเป็นตัวอย่างที่น่าจะเป็นถ้าจริง ๆ แล้วมันสามารถยกตัวอย่างได้ …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

หลายคนเชื่อว่า P แต่เราเท่านั้นที่รู้ว่าบีพีพีอยู่ในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนามคือB P P ⊆ Σ P 2 ∩ เธP 2 ขั้นตอนต่อการแสดงB P P = Pแรกคือการนำมันลงไปในระดับแรกของลำดับชั้นพหุนามคือB P P ⊆ N PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} การกักกันนั้นหมายความว่า nondeterminism อย่างน้อยก็มีพลังเท่ากับการสุ่มเวลาพหุนาม นอกจากนี้ยังหมายความว่าหากมีปัญหาเราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ (เวลาพหุนาม) แล้วเราสามารถตรวจสอบคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีผลที่น่าสนใจที่ทราบกันดีสำหรับBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}หรือไม่? มีเหตุผลใดที่เชื่อได้ว่าการพิสูจน์ว่าBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}นั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ในขณะนี้ (เช่นอุปสรรคหรือข้อโต้แย้งอื่น ๆ )?

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

มักจะคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาโดยประมาณ (พร้อมการรับประกัน) กับปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP มีงานวิจัยใดที่เกิดขึ้นในการประมาณปัญหาที่ทราบกันแล้วว่าเป็น P หรือไม่? นี่อาจเป็นความคิดที่ดีด้วยเหตุผลหลายประการ ด้านบนของหัวของฉันอัลกอริทึมการประมาณอาจทำงานด้วยความซับซ้อนที่ต่ำกว่ามาก (หรือค่าคงที่ที่เล็กกว่ามาก) อาจใช้พื้นที่น้อยกว่าหรืออาจขนานได้ดีกว่ามาก นอกจากนี้แผนการที่ให้การแลกเปลี่ยนเวลา / ความแม่นยำ (FPTAS's และ PTAS's) อาจน่าสนใจสำหรับปัญหาใน P ที่มีขอบเขตต่ำกว่าซึ่งไม่สามารถยอมรับได้กับอินพุตขนาดใหญ่ คำถามสามข้อ: มีอะไรที่ฉันขาดหายไปหรือเปล่า มีการวิจัยเกิดขึ้นในการพัฒนาทฤษฎีของอัลกอริทึมเหล่านี้หรือไม่? ถ้าอย่างน้อยก็ไม่มีใครคุ้นเคยกับตัวอย่างของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

Alan Turingหนึ่งในผู้บุกเบิกวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (เชิงทฤษฎี) ได้ให้ความช่วยเหลือทางวิทยาศาสตร์มากมายในสาขาของเรารวมถึงการกำหนดเครื่องทัวริงวิทยานิพนธ์ศาสนจักรทัวริง อย่างไรก็ตามการค้นพบที่สำคัญของเขาไม่ได้ จำกัด เฉพาะสิ่งที่ฉันระบุไว้ เพื่อเป็นเกียรติแก่วันคล้ายวันเกิดครบรอบ 100 ปีของเขาฉันคิดว่ามันคงจะดีถ้าขอรายชื่อที่สำคัญยิ่งเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ของเขาเพื่อที่จะขอบคุณงานของเขา ดังนั้นสิ่งที่อลันทัวริงมีส่วนร่วมสำคัญ / มีอิทธิพลต่อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คืออะไร?

34 soft-question  ho.history-overview 

การเดาว่ามันเป็นคำถามที่พบบ่อย แต่สงสัยว่ามีใครเห็นเนื้อหาที่ทำขึ้นมาเพื่อให้ผู้ชมกลุ่มนี้เห็นได้อย่างชัดเจน

34 soft-question  teaching 

มีโครงสร้างข้อมูลที่ใช้อาร์เรย์ที่ไม่มีการเรียงลำดับของรายการnnnดำเนินการประมวลผลล่วงหน้าในO(n)O(n)O(n)และค้นหาคำตอบ: มีองค์ประกอบxxxในรายการแต่ละแบบสอบถามในเวลาที่เลวร้ายที่สุดO(logn)O(log⁡n)O(\log n)หรือไม่ ฉันคิดว่ามันไม่มีจริง ๆ ดังนั้นหลักฐานที่แสดงว่าไม่มีใครได้รับการต้อนรับด้วย

34 ds.data-structures  sorting 

ในอาชีพการศึกษาของฉันฉันได้อ่านบทความทางวิชาการเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่หลากหลาย หลายอย่างเกี่ยวข้องกับการนำไปใช้และการประเมินผลของการนำไปใช้นั้น แต่ฉันพบว่ามีเพียงไม่กี่คนที่เผยแพร่รหัสที่พวกเขาใช้ สำหรับฉันประโยชน์ของการรวมการใช้งานจริงจะมีความสำคัญกล่าวคือ: ส่วนขยายของความไว้วางใจหรือการทำซ้ำ (เพียงทดสอบด้วยตัวเอง!) ความชัดเจนของความคลุมเครือ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเอกสารที่เขียนโดยเจ้าของภาษาที่ไม่ใช่เจ้าของภาษา) การใช้รหัสซ้ำสำหรับแอปพลิเคชัน เหตุใดจึงมีกระดาษจำนวนน้อยมากที่รวมรหัสใด ๆ ฉันคิดว่ามันอาจเป็นความตั้งใจขององค์กรที่อยู่เบื้องหลังบทความเพื่อใช้ประโยชน์จากการใช้งานในแอปพลิเคชันของตนเองและดังนั้นจึงไม่ต้องการเผยแพร่ แต่ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไมถึงต้องเขียนบทความด้วยซ้ำ

34 soft-question  research-practice  paper-review 

แฟ็กเตอริงไม่เป็นที่รู้จักว่าสมบูรณ์ คำถามนี้ถามถึงผลที่ตามมาของการแฟ็กเตอริงโดยสมบูรณ์ อยากรู้อยากเห็นไม่มีใครถามถึงผลที่ตามมาของการแยกตัวประกอบใน P (อาจเป็นเพราะคำถามดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อย) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของแฟในการ P? ภาพรวมของคลาสความซับซ้อนจะได้รับผลกระทบจากข้อเท็จจริงดังกล่าวอย่างไร ซึ่งจะเป็นผลที่เกิดขึ้นจริงของแฟในการปฏิบัติ? โปรดอย่าพูดว่าการทำธุรกรรมธนาคารอาจตกอยู่ในอันตรายฉันรู้แล้วว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องเล็กน้อย

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

แน่นอนปัญหาคือการนับซ้ำ มันง่ายพอที่จะทำสำหรับคลาสของ DAGs = a tree หรือแม้แต่ต้นไม้แบบขนาน อัลกอริทึมเดียวที่ฉันได้พบซึ่งทำงานบน DAG ทั่วไปในเวลาที่เหมาะสมคือประมาณหนึ่ง (การสรุปเรื่องย่อ) แต่การเพิ่มความแม่นยำของมันนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนบิต (และฉันต้องการบิตจำนวนมาก) พื้นหลัง: งานนี้เสร็จสิ้น (หลายครั้งด้วย 'น้ำหนัก' ที่แตกต่างกัน) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณความน่าจะเป็นใน BBChop (http://github.com/ealdwulf/bbchop) โปรแกรมสำหรับค้นหาข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่นเวอร์ชัน Bayesian ของ ' git bisect ') DAG ที่เป็นปัญหาจึงเป็นประวัติการแก้ไข นั่นหมายความว่าจำนวนของขอบไม่น่าจะเข้าหากำลังสองของจำนวนโหนดได้มันน่าจะน้อยกว่า k คูณจำนวนโหนดสำหรับบางขนาดเล็ก k น่าเสียดายที่ฉันไม่พบคุณสมบัติที่มีประโยชน์อื่น ๆ ของการแก้ไข DAG ตัวอย่างเช่นฉันหวังว่าส่วนประกอบ triconnected ที่ใหญ่ที่สุดจะเติบโตได้เฉพาะในฐานะสแควร์รูทของจำนวนโหนด แต่น่าเศร้า (อย่างน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ของเคอร์เนลลินุกซ์) มันจะเติบโตเป็นเส้นตรง

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

มาร์ค Dominus เก็บตัวอย่างบางส่วนของการลดลงของพหุนามเวลาจากปัญหา NP-ยากต่างๆเพื่อ“การแสดงออกปกติ” การจับคู่ Envisioning ตรวจสอบพหุนามเวลาไม่ได้เป็นก้าวกระโดดอย่างมาก คุณแสดงให้เห็นถึงระดับ NP-Complete ถึงนักศึกษาระดับปริญญาตรีหรือเพื่อนในสาขาอื่น ๆ ที่ต้องการเข้าใจความยุ่งยากในเรื่องล่าสุดของกระดาษ Deolalikar?

34 np-hardness  big-list