วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

IP (2pfa) และ AM (2pfa) เป็นคลาสของภาษาที่รับรู้โดยมีข้อผิดพลาดแบบ จำกัด โดยรุ่นเหรียญส่วนตัวและสาธารณะตามลำดับของระบบพิสูจน์การโต้ตอบที่มีตัวตรวจสอบที่มีขอบเขต จำกัด ออโตมาตาที่มีความน่าจะเป็น คุณสมบัติการปิดของคลาสเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่?

9 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

คำถามมีดังต่อไปนี้ โดยทั่วไปเมื่อมีคำเช่นΛ X. เสื้อΛX.t\Lambda X.tเราสามารถกำจัด forall โดยใช้คำนี้กับประเภทเช่น( Λ X. t ) [ T] → t [ X: = T](ΛX.t)[T]→t[X:=T](\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]. ทีนี้สมมติว่านี่คือลูกศรและเราต้องการโต้แย้งมันแล้วเราจะต้องใช้เทอมนี้กับประเภทที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถรับอาร์กิวเมนต์ได้ นั่นคือสิ่งที่ฉันถามถ้าฉันสามารถทำให้เป็นอัตโนมัติ: มันเป็นไปได้ที่จะสร้างฟังก์ชั่นฉff รับสองเทอมและคืนค่าประเภทนั้น ฉ&lt; Λ X. t &gt; &lt; r &gt;f&lt;ΛX.t&gt;&lt;r&gt;f<{\Lambda X.t}><{r}> โปรดระบุประเภทที่จำเป็นสำหรับการแทนที่ด้วย XXX ใน ttt ดังนั้น ttt สามารถยอมรับข้อโต้แย้ง rrr? ตัวอย่างบางส่วน: f&lt;ΛX.λxX→X.t&gt;&lt;λxT.x&gt;=Tf&lt;ΛX.λxX→X.t&gt;&lt;λxT.x&gt;=Tf<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T. f&lt;ΛX.λxX.r&gt;&lt;(λxR.tT) s&gt;=Tf&lt;ΛX.λxX.r&gt;&lt;(λxR.tT) …

9 type-theory  polymorphism  type-inference 

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่มซึ่งใช้ค่าที่ไม่ใช่ตัวเลข a, b, c และต้องการหาปริมาณว่าการกระจายเชิงประจักษ์ของตัวอย่างของตัวแปรนี้เบี่ยงเบนจากการแจกแจงจริงอย่างไร ความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ (จากหน้าปก &amp; โทมัส ) นำไปใช้ในกรณีนี้nnn ทฤษฎีบท 12.4.1 (ทฤษฎีบทของ Sanov): Letพ.ศ. IID(x) ปล่อยให้เป็นชุดของการแจกแจงความน่าจะเป็น ดังนั้น ที่ คือการแจกแจงในที่ใกล้เคียงกับQในเอนโทรปีของสัมพัทธ์X1,X2, … ,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, \ldots, X_n∼ Q ( x )~Q(x)\sim Q(x)E⊆ PE⊆PE \subseteq \mathscr{P}Qn( E) =Qn( E∩Pn) ≤ ( n + 1)| X|2- n D (P* * * *| | …

9 pr.probability  chernoff-bound 

ปล่อย ΣΣ\Sigmaเป็นตัวอักษรเช่นชุดที่ไม่มีข้อ จำกัด สตริงเป็นลำดับที่แน่นอนขององค์ประกอบ (ตัวอักษร) จากΣΣ\Sigma. ตัวอย่างเช่น,{0,1}{0,1} \{0, 1\} เป็นตัวอักษรไบนารีและ 011001100110 เป็นสตริงสำหรับตัวอักษรนี้ โดยปกติตราบใดที่ ΣΣ\Sigma มีองค์ประกอบมากกว่า 1 รายการจำนวนองค์ประกอบที่แน่นอนใน ΣΣ\Sigmaไม่สำคัญ: ที่ดีที่สุดเราจบลงด้วยค่าคงที่ที่แตกต่างกันที่ไหนสักแห่ง มันไม่สำคัญว่าถ้าเราใช้ตัวอักษรไบนารีตัวเลขตัวอักษรละตินหรือ Unicode มีตัวอย่างของสถานการณ์ที่สำคัญขนาดตัวอักษรหรือไม่? เหตุผลที่ฉันสนใจสิ่งนี้เพราะฉันบังเอิญเจอตัวอย่างเช่น: สำหรับตัวอักษรใด ๆ ΣΣ\Sigma เรากำหนด oracle แบบสุ่ม OΣOΣO_{\Sigma} เป็น oracle ที่ส่งคืนองค์ประกอบแบบสุ่มจาก ΣΣ\Sigmaเช่นว่าทุกองค์ประกอบมีโอกาสเท่ากันในการส่งคืน (ดังนั้นโอกาสสำหรับทุกองค์ประกอบคือ 1|Σ|1|Σ|\frac{1}{|\Sigma|}) สำหรับตัวอักษรบางตัว Σ1Σ1\Sigma_1 และ Σ2Σ2\Sigma_2 - อาจมีขนาดแตกต่างกัน - พิจารณาคลาสของ oracle machine ที่สามารถเข้าถึงได้ OΣ1OΣ1O_{\Sigma_1}. เราสนใจเครื่องจักร oracle …

9 big-list  encoding  examples 

ฉัน (ช้า) เขียนความคิดเห็นของอัลกอริทึม Chemoinformatics คู่มือสำหรับข่าว SIGACT บทที่หนึ่งกล่าวถึงการนำซอฟต์แวร์ไปใช้งานในปัจจุบันและการค้นหาฐานข้อมูล (และแอปพลิเคชันอื่น ๆ ) ดูเหมือนจะไม่ได้ใช้ประโยชน์จากข้อมูลที่เกี่ยวกับกราฟมากเท่าที่ควร ในทางตรงกันข้ามอัลกอริทึมทางทฤษฎีอาจจะยากเกินกว่าที่จะนำมาใช้ ดูเหมือนว่าจะเป็นพื้นที่เปิดโล่งที่มีศักยภาพ ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: มีภาพรวม (หรือการอ้างอิงเล็กน้อย) ที่กล่าวถึงทฤษฎีและการนำไปใช้ (หวังว่า) อัลกอริทึมของฐานข้อมูลของกราฟที่มีข้อมูลตัวชี้วัดหรือไม่? (แต่ละขอบเป็นระยะทางและแต่ละจุดสุดยอดมีปริมาตร) คำอธิบายที่เป็นเคมีของปัญหาตัวอย่างคือ: ให้ฐานข้อมูลของกราฟหาพวกเขาทั้งหมดที่มีกราฟย่อยเฉพาะ

9 reference-request 

เรารู้จักและชื่นชอบแนวคิดการแก้ปัญหาที่ซ้อนกันหลายคลาส: PN: สมดุลของแนชบริสุทธิ์ MN: ดุลยภาพของแนชผสม CE: สมดุลที่สัมพันธ์กัน CCE: ความสมดุลของหลักสูตรมีความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ระหว่างชุดเหล่านี้คือ: PN⊂MN⊂CE⊂CCEPN⊂MN⊂CE⊂CCEPN \subset MN \subset CE \subset CCE เราสามารถพิจารณาราคาของอนาธิปไตยเหนือแนวคิดวิธีแก้ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งเหล่านี้: สวัสดิการสังคมกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับโปรไฟล์ใด ๆ ในชุดหารด้วยสวัสดิการสังคมที่ดีที่สุด: POA(S)=maxs∈SCOST(s)OPTPOA(S)=maxs∈SCOST(s)OPTPOA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT} ดังนั้นโดยการบรรจุข้างต้น: POA(PN)≤POA(MN)≤POA(CE)≤POA(CCE)POA(PN)≤POA(MN)≤POA(CE)≤POA(CCE)POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE) คำถามของฉัน: ขอบเขตที่เป็นที่รู้จักในเรื่องปริมาณนี้จะเติบโตได้เร็วเพียงใด? เป็นไปได้ที่จะมีเกมด้วยPOA(PN)POA(PN)POA(PN) จำกัด แต่ POA(CCE)POA(CCE)POA(CCE)มีขนาดใหญ่มาก แต่ถ้าฉันรู้POA(PN)POA(PN)POA(PN) มี จำกัด แน่นอน POA(MN)POA(MN)POA(MN) ยังต้องมีขอบเขตหรือไม่ POA(CE)POA(CE)POA(CE)? พวกเขาจะใหญ่กว่านี้ได้เท่าใด

9 gt.game-theory 

ดังนั้นฉันมีปัญหาที่ฉันกำลังเผชิญกับการจัดกลุ่มกับข้อมูลสดสตรีมมิ่งอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากฉันมีชุดข้อมูลที่เติบโตขึ้นเรื่อย ๆ ฉันไม่แน่ใจว่าวิธีใดที่ดีที่สุดในการจัดกลุ่มที่มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล ฉันคิดวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้สองสามประการ ได้แก่ : การตั้งค่าขีด จำกัด จำนวนจุดข้อมูลที่จะอนุญาตดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่ถึงขีด จำกัด เมื่อจุดข้อมูลอื่นเข้ามาในจุดที่เก่าที่สุดจะถูกลบออก โดยพื้นฐานแล้วสิ่งนี้จะแนะนำว่าข้อมูลที่เก่ากว่านั้นไม่เกี่ยวข้องกับเราอีกต่อไปเพื่อดูแลสิ่งที่เรากำลังสูญเสียโดยการโยนทิ้ง เมื่อมีข้อมูลเพียงพอที่จะทำการจัดกลุ่มที่ดีให้พิจารณา "การตั้งค่า" นี้และเมื่อมีจุดใหม่มาแทนที่การจัดกลุ่มข้อมูลทั้งหมดใหม่เพียงแค่คิดว่าการจัดกลุ่มศูนย์กลางใดที่จุดใหม่อยู่ใกล้ที่สุดและเพิ่มเข้าไป ประโยชน์ที่นี่คือคุณสามารถหลีกเลี่ยงการจัดกลุ่มใหม่ในทุกจุดใหม่และคุณไม่จำเป็นต้องจัดเก็บจุดอื่น ๆ ทั้งหมดเพียงแค่ศูนย์คลัสเตอร์โดยพิจารณาจากการจัดกลุ่มนี้ "ดีพอ" ข้อเสียคือการเรียกใช้อัลกอริทึมใหม่กับจุดข้อมูลทั้งหมดตั้งแต่ต้นอาจมีความแม่นยำมากขึ้น ในขณะที่เหล่านั้นเป็นวิธีแก้ปัญหาที่อาจเกิดขึ้นฉันระดมสมองฉันอยากจะรู้ว่ามีเทคนิคที่รู้จักกันดีกว่าที่จะเผชิญกับปัญหานี้ ฉันคิดว่าไซต์อย่าง Google ต้องจัดการกับมันอย่างใด (และฉันหวังว่า "เพิ่ม ram, เซิร์ฟเวอร์และโปรเซสเซอร์" หรือ "ขยายศูนย์ข้อมูลของคุณอย่างต่อเนื่อง" ไม่ใช่คำตอบเดียวที่มี)

9 ds.algorithms  clustering  online-algorithms  data-streams 

มีผลลัพธ์ใด ๆ ที่ทราบว่ามีการดำรงอยู่ (หรือไม่มีอยู่) ของกราฟ จำกัด ที่มีคุณสมบัติการคำนวณเฉพาะบ่งบอกถึงความซับซ้อนบางอย่าง (เช่น P = NP) นี่คือผลลัพธ์หนึ่งสมมุติอย่างสมบูรณ์ : หากมีกราฟ จำกัด ที่มีการแยกขอบ A, B, C และ D ซึ่งการจับคู่สูงสุดทั้งหมดมีทั้ง A, B, C และ D หรือไม่มี A, B, C และ D จากนั้น P = NP

9 cc.complexity-theory