คำถามติดแท็ก circuit-complexity

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นบูลีน f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} และเราใช้ δδ\delta- ข้อ จำกัด แบบสุ่มใน fff. นอกจากนี้บอกว่าต้นไม้ตัดสินใจTTT ที่คำนวณ fff ย่อขนาด O(1)O(1)O(1)เนื่องจากข้อ จำกัด แบบสุ่ม สิ่งนี้แปลว่าfff มีอิทธิพลรวมต่ำมาก?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

อะไรคือผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับจำนวนประตูในวงจรคูณจำนวนเต็มสองบิต n-bit? วิธีการที่ชัดเจนสร้างประตู มีวิธีการที่ดีกว่าสำหรับประตูและθ(n2)θ(n2)\theta(n^2)θ ( n บันทึกไม่มีบันทึกเข้าสู่ระบบn )θ(nlog⁡nlog⁡log⁡n)\theta(n\log n \log\log n)θ ( n บันทึกn2เข้าสู่ระบบ* * * *( n ))θ(nlog⁡n2log∗⁡(n))\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) ฉันไม่พบตระกูลวงจรบูลีนใด ๆ ที่สามารถจัดการการคูณด้วยประตู ฉันสงสัยว่าวงจรของครอบครัวนั้นมีอยู่จริงหรือไม่ไม่มีบันทึกnnlog⁡nn\log n

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ปล่อยสำหรับโดยสัญญาว่า (โดยที่ผลรวมมากกว่า ) แล้วความซับซ้อนในการพิจารณาว่าคืออะไร?xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 ขอให้สังเกตว่านิดปัญหาอยู่ในเพราะ IFF1 คำถามคือ: ปัญหาอยู่ใน หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นวงจรเป็นพยานในสิ่งนี้คืออะไร? ถ้าไม่อย่างนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds 

อัลกอริธึม Berkowitz เป็นวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกลอการิทึมสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสโดยใช้พลังเมทริกซ์ อัลกอริทึมโดยนัยใช้การยกเลิก การยกเลิกเป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่สำหรับการบรรลุวงจรขนาดพหุนามด้วยลอการิทึมหรือความลึกเชิงเส้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (และวงจรที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับการถาวร)? มีเอกซ์โพแนนเชียลอย่างเต็มที่ (ไม่ใช่แค่พหุนามสูงหรือเลขชี้กำลังย่อย) ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้โดยใช้วงจรโดยไม่มีการยกเลิก?

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

คำถามของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีตัวแบบ จำกัด / ความซับซ้อนเชิงพรรณนาดังนั้น FO(R)FO(R)FO(R) จะหมายถึง "ลำดับแรกเหนือคำไบนารีที่ จำกัด โดยใช้ predicates Rs และ unary predicate P จริงในตำแหน่งของ 1 ในคำว่า" ฉันอยากรู้ว่ามี caracterisation หรือไม่ FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R) กับ R ใด ๆ เพรดิเคต NrNr\mathbb N^rสำหรับ r บาง ยกตัวอย่างเช่นFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+), หรือ FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2) ที่ไหน P2P2P_2 เป็นพลังของ 2 โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันดูเหมือนว่าฉันควรจะเท่ากับ AC0AC0AC^0 ด้วยสภาพความเป็นบางอย่าง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่ระบุสิ่งนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้อยู่แล้วสำหรับมูลค่าบางส่วนของ RRR. เป็นที่รู้จักกันดีว่า FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)ตรรกะของคำสั่งแรกในคำที่มีคำสั่งและคำกริยาบิตเท่ากับ AC0AC0AC^0-FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)เหมือนกัน จากนี้หมายความว่าพวกเขาทั้งสองรู้จักภาษาเดียวกันทั้งหมด …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

มีการกำหนด DLOGTIME ที่http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME LL\operatorname{L}มีการกำหนดที่http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 อร์ทแคโรไลนาNC\operatorname{NC} และ อร์ทแคโรไลนาnNCn\operatorname{NC}^nมีการกำหนดไว้ที่http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 DLOGTIME ดูเหมือนจะเล็กที่สุดที่ใช้งานได้ ฉันอ่านในที่ต่างๆแล้วL ⊆อร์ทแคโรไลนา2L⊆NC2\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,, \,แม้ว่าทุกที่ฉัน พบว่าผลลัพธ์ที่ระบุเงื่อนไขที่เป็นเอกเทศใช้LL\operatorname{L}-uniformity มีคลาสใดที่กำหนดค่าได้XXX ดังนั้น L ⊆ NCL⊆NC\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \, เป็นที่รู้จักด้วย XXX-uniform อร์ทแคโรไลนาNC\operatorname{NC}และ 1\; ... X⊂LX⊂L\; X\subset \operatorname{L} \;เป็นที่รู้จักกันที่จะถือ? 2\; ... X⊆LX⊆L\; X\subseteq \operatorname{L} \; เป็นที่รู้จักกันเพื่อถือและ X=LX=L\, X = \operatorname{L} \, ไม่ทราบที่จะถือ? (1 หรือในระดับที่น้อยกว่ามาก …

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ Craig Gentry เผยแพร่รูปแบบการเข้ารหัสกุญแจสาธารณะครั้งแรก (บนพื้นที่ธรรมดา {0,1}) ซึ่งเต็มไปด้วยโฮโมมอร์ฟิคซึ่งหมายความว่าเราสามารถประเมิน AND และ XOR ได้อย่างมีประสิทธิภาพและกะทัดรัดโดยไม่ต้องใช้คีย์ถอดรหัสลับ ฉันสงสัยว่ามีวิธีใดที่ชัดเจนในการเปลี่ยน cryptosystem คีย์สาธารณะให้เป็น cryptosystem ของคีย์สาธารณะที่ทุกคนสามารถเข้ารหัสและและ XOR ได้ แต่การถอดรหัสนั้นเป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่บางคน (ทั้งหมด) แบ่งปันทีมคีย์ขึ้น ฉันจะสนใจในความคิดใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนั้น ขอบคุณล่วงหน้า FW

9 cr.crypto-security  circuit-complexity  homomorphic-encryption