คำถามติดแท็ก proof-complexity

สมมติว่า NP = ร่วม NP และพหุนามขอบเขตความยาวของหลักฐานการ unsatisfiability สำหรับอินสแตนซ์ 3 CNF x จากนั้นจะมีผลใด ๆ กับสิ่งที่รูปแบบหลักฐานใด ๆ ของ unsatisfiability สำหรับxความยาว≤ P ( x )สามารถใช้? โดยทั่วไปแล้วการพิสูจน์ดังกล่าวจะต้องยกตัวอย่างเช่นใช้อำนาจเต็มของตรรกะลำดับที่สองเหนือโครงสร้างที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ฉันรู้ว่าข้อเสนอที่จะพิสูจน์ - สูตรที่ไม่น่าพอใจสามารถแสดงได้ในลำดับที่สองตรรกะมากกว่า โครงสร้าง จำกัด แต่ขั้นตอนกลางในการพิสูจน์เพื่อให้ได้อาจต้องใช้เหตุผลมากกว่าโครงสร้างอนันต์)p ( x )p(x)p(x)xxxxxx≤ p ( x )≤p(x)\leq p(x) เนื่องจากไม่มีประสิทธิภาพที่สมบูรณ์และระบบเสียงของการอนุมานสำหรับลำดับที่สองตรรกะจึงเป็นไปได้ไหมที่จะใช้ผลลัพธ์ดังกล่าวเพื่อพิสูจน์ปัญหา NP co-NP?≠≠\neq

11 cc.complexity-theory  lo.logic  np  proof-complexity 

แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือความจริงที่ว่าสตริง n-bit ส่วนใหญ่ไม่สามารถบีบอัดได้ โดยสังเขปเราสามารถเสนอโดยการเปรียบเทียบว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่สำหรับ Tautologies นั้นไม่สามารถบีบอัดได้จนถึงขนาดพหุนาม โดยพื้นฐานแล้วปรีชาญาณของฉันคือการพิสูจน์บางอย่างสุ่มโดยเนื้อแท้และไม่สามารถบีบอัดได้ มีการอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของ Kolmogorov เพื่อสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าพหุนามในขนาดพิสูจน์ของ Tautologies หรือไม่? ในปริญญาเอกนี้ วิทยานิพนธ์ เกี่ยวกับความซับซ้อนของระบบการพิสูจน์ข้อเสนอ วิธีการไม่บีบอัดข้อมูลจาก Kolmogorov Complexity ใช้เพื่อให้ได้ขอบเขตของ Urquhart สำหรับขอบเขตของคลาส Tautologies ฉันสงสัยว่ามีผลลัพธ์ที่ดีกว่าโดยใช้วิธีการบีบอัดข้อมูลหรือผลลัพธ์อื่นจากความซับซ้อนของ Kolmogorov หรือไม่Ω(n/logn)Ω(n/log⁡n)\Omega(n/\log n)

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

ความซับซ้อนของการพิสูจน์เป็นพื้นที่พื้นฐานที่สุดของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ จุดประสงค์สูงสุดของพื้นที่นี้คือเพื่อพิสูจน์ว่านั่นคือผู้ตรวจสอบใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่น่าพอใจของสูตรป้อนข้อมูลที่ให้ ยังไม่มีข้อความP≠ c o NPNP≠coNPNP\neq coNP กราฟเป็นหนึ่งในรูปแบบที่เป็นทางการของการพิสูจน์ คำถามของฉันเกี่ยวกับข้อ จำกัด เพิ่มเติมของรุ่นนี้ หลักฐานจะแสดงเป็น DAG โหนดที่มีพัดลมอิน 0 มีป้ายกำกับความจริง โหนดที่ไม่ซ้ำซึ่งมี fan-out 0 สอดคล้องกับ "false" สำหรับกฎอินพุตที่ได้รับจากการหักแต่ละโหนดที่มีทั้งแบบ in-degree และ out-degree มีเลเบลที่เป็นตัวแทนของข้อเสนอ คำถามของฉันคือ: มีระบบพิสูจน์และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องในกรณีที่คลาสของ DAGs ถูก จำกัด หรือไม่? ยินดีต้อนรับท่านด้วยกระดาษการสำรวจและบันทึกการบรรยาย ระบบพิสูจน์ที่มีการศึกษาก่อนหน้านี้เช่น Nullstellensatz, ความคมชัด, LS, AC0 Frege, RES (k), Polynomial Caluculus และระนาบการตัดมีลักษณะทางทฤษฎีกราฟบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np  proof-complexity 

มีคลาสตามธรรมชาติของสูตร CNF หรือไม่โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ได้รับการศึกษาก่อนหน้านี้ในวรรณกรรม - มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:CคC C F ∈ CCคCเป็นกรณีที่ง่ายของ SAT เช่นเช่น Horn หรือ 2-CNF คือสมาชิกในสามารถทดสอบในเวลาพหุนามและสูตรสามารถทดสอบเพื่อความพึงพอใจในเวลาพหุนามCคCF∈CF∈คF\in C ไม่ทราบสูตรที่ไม่น่าพอใจมีขนาดสั้น (ขนาดพหุนาม) การแก้ไขความละเอียดเหมือนต้นไม้ ยิ่งไปกว่านั้นก็คือ: มีสูตรที่ไม่น่าพอใจในซึ่งเป็นขอบเขตล่างพหุนามแบบซุปเปอร์สำหรับการแก้ปัญหาแบบต้นไม้CF∈CF∈คF\in CCคC ในทางกลับกันสูตรที่ไม่น่าพอใจในเป็นที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์สั้น ๆ ในระบบพิสูจน์ที่แรงกว่าเช่นในการแก้ปัญหาแบบ dag-like หรือบางระบบที่แข็งแกร่งกว่าCคC n n ∈ NCคCไม่ควรจะเบาบางเกินไปคือมีหลายสูตรด้วยตัวแปรสำหรับทุก (หรืออย่างน้อยค่ามากที่สุดของ){N} มันควรเป็นเรื่องไม่สำคัญในแง่ของการมีสูตรที่น่าพอใจและไม่น่าพอใจnnnn∈Nn∈ยังไม่มีข้อความn\in \mathbb{N} วิธีการต่อไปนี้เพื่อแก้สูตร CNF พลควรมีความหมาย: หามอบหมายบางส่วนเซนต์สูตรที่เหลืออยู่ในและจากนั้นให้ใช้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับสูตรในเพื่อFดังนั้นฉันต้องการคำตอบอื่นนอกเหนือจากข้อ จำกัด ที่แตกต่างจากคำตอบที่ยอมรับในปัจจุบันเพราะฉันคิดว่ามันยากที่สูตรโดยพลการจะกลายเป็นข้อ จำกัด ที่แตกต่างกันทั้งหมดหลังจากใช้ข้อ จำกัดα F α C C F αFFFαα\alphaFαFαF\alphaCคCCคCFαFαF\alpha

10 sat  proof-complexity 

ในการพูดคุยโดย Razborov มีการโพสต์ข้อความแปลก ๆ หากแฟยากแล้วทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในS12S21S_{2}^{1} 2 คืออะไรS12S21S_{2}^{1}และทำไมพิสูจน์ปัจจุบันไม่ได้อยู่ในS12S21S_{2}^{1} ?

10 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

ความละเอียดเป็นรูปแบบการพิสูจน์ความไม่น่าพอใจของ CNF การพิสูจน์ความละเอียดเป็นการหักลอจิคัลของประโยคว่างสำหรับประโยคเริ่มต้นใน CNF โดยเฉพาะอย่างยิ่งประโยคเริ่มต้นใด ๆ ที่สามารถอนุมานได้และจากสองประโยคและประโยคสามารถอนุมานได้เช่นกัน การหักล้างเป็นลำดับของการหักเงินซึ่งลงท้ายด้วยประโยคว่างA ∨ xA∨xA \lor x ∨ BB ∨ ¬ xB∨¬xB \lor \neg{x}A ∨ BA∨BA \lor B หากมีการใช้การหักล้างเราสามารถพิจารณาขั้นตอนที่ทำให้ส่วนคำสั่งบางอย่างอยู่ในหน่วยความจำ ในกรณีที่ต้องใช้ส่วนคำสั่งที่ไม่ใช่เริ่มต้นอีกครั้งและไม่ได้อยู่ในหน่วยความจำอีกต่อไปอัลกอริทึมควรจะต้องเริ่มต้นอีกครั้งตั้งแต่เริ่มต้นหรือจากคนในหน่วยความจำ ให้จำนวนข้อที่เล็กที่สุดที่จะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำเพื่อไปยังส่วนคำสั่งที่ว่างเปล่า นี้เรียกว่าพื้นที่ประโยคซับซ้อนของFเราบอกว่าคือเป็นที่น่าพอใจF S p ( F ) = ∞ FSp ( F))Sp(F)Sp(F)FFFSp ( F)) = ∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF ปัญหาที่ฉันแนะนำคือ: พิจารณา CNF สองอันและและปล่อย CNFA = ⋀ม.i = 1AผมA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m …

10 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity  proof-search 

Wikipedia [1] ระบุว่าขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีสำหรับขนาดของการพิสูจน์ Frege นั้นเป็นกำลังสองและไม่มีใครรู้ขอบเขตที่ต่ำกว่ายอดเยี่ยมสำหรับจำนวนบรรทัดการพิสูจน์ Frege คำถาม: 1) ขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีที่สุดสำหรับจำนวนบรรทัดของการพิสูจน์ Frege แบบขยายคืออะไร 2) ขอบเขตล่างที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับขนาดของการพิสูจน์แบบ Frege แบบขยายคืออะไร มันยังคงเป็นกำลังสองเช่นเดียวกับใน Frege? 3) Extended Frege ที่คล้ายต้นไม้สามารถจำลอง Extended Frege ที่เหมือน DAG ในจำนวนพหุนามของขั้นตอน มีขอบเขตต่ำกว่ายอดเยี่ยมสำหรับขนาด / จำนวนบรรทัดบน Frege ที่ขยายเหมือนต้นไม้หรือไม่ 4) อะไรคือความซ้ำซากที่นำไปสู่ขอบเขตล่างเชิงเส้นสำหรับจำนวนบรรทัดและขอบเขตล่างกำลังสองสำหรับขนาดในการพิสูจน์ Frege ตามที่ระบุไว้ที่วิกิพีเดีย? Obs: ฉันทราบถึงความจริงที่ว่า Frege ที่มีความลึกคงที่นั้นเรามีขอบเขตที่ต่ำกว่าตามลำดับ 2Ω(n6−d)2Ω(n6−d)2^{\Omega(n^{6^{-d}})}. แต่ฉันสนใจจริง ๆ ในพลังเต็มแรง Frege และ Extended Frege [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system

9 proof-complexity 

ฉันพยายามที่จะอยู่ภายใต้การยืนกระดาษบน P-Optimal หลักฐานระบบและ Logic สำหรับ PTIME มีแนวคิดที่เรียกว่าระบบพิสูจน์ในกระดาษและฉันไม่ได้รับความตั้งใจ: Σ={0,1}Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\} ... เราแจ้งปัญหาเกี่ยวกับการย่อยของใน *QQQΣ∗Σ* * * *\Sigma^* ฉันคิดว่าความตั้งใจคือเราเข้ารหัสโครงสร้างบางอย่างใน (เช่นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) และส่วนย่อยของโครงสร้างเหล่านี้เป็นปัญหา (เช่นกราฟระนาบ)Σ∗Σ* * * *\Sigma^* ระบบป้องกัน สำหรับปัญหาเป็นฟังก์ชัน surjectiveคำนวณในเวลาพหุนามQ⊂Σ∗Q⊂Σ* * * *Q \subset \Sigma^*P:Σ∗→QP:Σ* * * *→QP:\Sigma^* \to Q ตอนนี้สิ่งหนึ่งที่เป็นไปได้คือการพูดเป็นชุดของโมเดลที่เป็นไปได้ทั้งหมดในโครงสร้างที่แน่นอน (เช่นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางทั้งหมด) แต่นั่นไม่สมเหตุสมผลเพราะเหตุใดจึงควรแมปกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางไว้ในชุดย่อย มันอาจเป็นเครื่องทัวริงที่เข้ารหัส แต่นี่ก็ไม่สมเหตุสมผล ...Σ∗Σ* * * *\Sigma^* ความคิดใด ๆ

9 lo.logic  descriptive-complexity  proof-complexity