คำถามติดแท็ก treewidth

มีคลาสกราฟที่ดีซึ่งต้นไม้ความกว้างถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันของหมายเลข clique , คือ ?ω ( G ) T W ( G ) ≤ ฉ( ω ( G ) )t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นความจริงที่คลาสสิกที่ใดกราฟคอร์ดัเรามีtwดังนั้นคลาสที่เกี่ยวข้องกับกราฟคอร์ดอาจเป็นตัวเลือกที่ดีt w ( G ) = ω ( G ) - …

10 graph-theory  treewidth 

HH∈PTฉันMEa´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME คำจำกัดความ ฯลฯ สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการสลายตัวของต้นไม้มาตรฐานและความกังวลดูที่นี่ (ขอบคุณล่วงหน้า JeffE!) ให้เป็นไฮเปอร์กราฟHHH จากนั้นสำหรับกราฟไฮเปอร์และการแมป ,γ : E ( H ) → [ 0 , ∞ )HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B(γ)=B(γ)=B(\gamma) = { }v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 นอกจากนี้ให้น้ำหนัก ( ) =(จ)∑ e ∈ E γ …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp 

ฉันได้รับกราฟ GGGด้วยความกังวลใจ kkk และปริญญาโดยพลการและฉันต้องการหากราฟย่อย HHH ของ GGG (ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟิคย่อย) เช่นนั้น HHHมีระดับคงที่และ treewidth ของมันจะสูงที่สุด ปัญหาของฉันอย่างเป็นทางการคือ: เลือกระดับที่ถูกผูกไว้d∈Nd∈ยังไม่มีข้อความd \in \mathbb{N}ฟังก์ชั่น "ดีที่สุด" คืออะไร f:N→Nฉ:ยังไม่มีข้อความ→ยังไม่มีข้อความf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} เช่นนั้นในกราฟใดก็ได้ GGG ด้วยความกังวลใจ kkkฉันสามารถหากราฟย่อย (หวังว่ามีประสิทธิภาพ) HHH ของ GGG ด้วยระดับสูงสุด ≤d≤d\leq d และความกังวลใจ f(k)ฉ(k)f(k). เห็นได้ชัดว่าเราควรจะใช้ d≥ 3d≥3d \geq 3 เนื่องจากไม่มีกราฟ treewidth สูงที่มีระดับสูงสุด &lt; 3&lt;3<3. สำหรับd= 3d=3d = 3 …

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับปัญหาต่อไปนี้: รับจำนวนเต็มและ , ระบุทั้งหมดเป็นแบบไม่ isomorphic กราฟเชิงระนาบบนจุดและ treewidthk ฉันสนใจทั้งในเชิงทฤษฎีและในทางปฏิบัติ แต่ส่วนใหญ่อัลกอริธึมเชิงปฏิบัติที่เป็นไปได้ในการเขียนโค้ดและเรียกใช้ค่าและมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้(คิดว่าและ ) หากคุณมีคำตอบอยู่แล้วให้เพิกเฉยต่อเสียงเบ้อเร่อด้านล่างnnnkkknnn≤ k≤k\leq knnnkkkk ≤ 5k≤5k \leq 5n ≤ 15n≤15n \leq 15 วิธีการดังต่อไปนี้ทำงานได้ดีสำหรับการแจกแจงกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดใน vertices และ treewidth (เช่นเมื่อข้อ จำกัด planarity หลุด):nnn≤ k≤k\leq k (ก) การระบุทั้งหมดกราฟไม่ใช่ isomorphic บนจุดและ treewidthkn - 1n−1n-1≤ k≤k\leq k (b) สำหรับแต่ละจุดยอดบนจุดยอดและ treewidth , ทุกกลุ่มบนจุดยอดในและเซตย่อยของขอบใน , ทำให้จากโดยการเพิ่มจุดยอดใหม่ที่อยู่ติดกับCเพิ่มในรายการของ grahs …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ในกราฟฟิค TSPคุณจะได้รับไม่ได้ชั่งกราฟไม่มีทิศทางและเป้าหมายคือการหาทัวร์ที่สั้นที่สุดในว่าการเข้าชมทุกจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง หมายเหตุว่านี้ไม่ได้เช่นเดียวกับการหาวงจร Hamiltonian ในGคำถามของฉันคือ:GGGGGGGGG ความซับซ้อนของกราฟิค TSP ในกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบคืออะไร? มีกรณีพิเศษของ Graphic TSP ที่มีขั้นตอนวิธีแบบพหุนามแบบไม่น่ารำคาญหรือไม่?

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

ครั้งแรกที่ถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไม่มีคำตอบ สมมติว่าฉันมีกราฟระนาบกับการฝังภาพถ่ายฉันจะหาการสลายตัวของต้นไม้ได้อย่างไร การสลายตัวของต้นไม้ที่เหมาะสมคืออะไร ddd-by-dddตารางสี่เหลี่ยม ไม่แน่ใจว่าจะกำหนด "ดีที่สุด" ได้อย่างสมบูรณ์ แต่ควรแยกความแตกต่างระหว่างการย่อยสลายด้วยถุงใบใหญ่และการย่อยสลายด้วยถุงขนาดใหญ่หลายใบ

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth  integer-lattice