วิทยาศาสตร์การคำนวณ

ในการวิจัยเกี่ยวกับปัญหาผกผันเป็นเรื่องปกติที่จะสร้างชุดข้อมูลสังเคราะห์จากชุดของพารามิเตอร์ที่รู้จักและทดสอบว่าเทคนิคการผกผันสามารถสร้างพารามิเตอร์เหล่านั้นขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ในการทำเช่นนี้สิ่งสำคัญคือการเพิ่มระดับเสียงรบกวนแบบสุ่มที่เหมาะสมให้กับข้อมูลสังเคราะห์ นอกจากนี้หากวิธีการที่ใช้ในการคำนวณข้อมูลสังเคราะห์นั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่แน่นอนหรือตารางองค์ประกอบ จำกัด มันก็สำคัญที่จะไม่ใช้กริดเดียวกันนั้นในกระบวนการผกผัน มิฉะนั้นกระบวนการผกผันจะกลับค่าโมเดลตัวส่งต่อเชิงตัวเลขโดยประมาณ วลี "อาชญากรรมผกผัน" ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายสิ่งนี้ วลีนี้ใช้บ่อยเมื่อฉันเริ่มสนใจปัญหาเหล่านี้ ฉันรู้ว่ามันปรากฏในหนังสือInverse Acoustic และ Electromagnetic Scattering Theoryโดย Colton และ Kress ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1992 ฉันสนใจในการใช้วลีก่อนหน้านี้

10 reference-request  inverse-problem 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆและฉันต้องติดตาม eigenvector / eigenvalues ​​ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ฉันใช้scipy.linalg.eighแต่มันแพงเกินไปและไม่ได้ใช้ความจริงที่ว่าฉันมีการสลายตัวที่ไม่ถูกต้องเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ใครช่วยแนะนำวิธีที่ดีกว่าในการจัดการกับปัญหานี้ได้หรือไม่?

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

ฉันกำลังมองหาวิธีการที่ช่วยให้การประเมินค่าเอนโทรปีของการกระจายข้อมูลเมื่อวิธีการสุ่มตัวอย่างเชิงปฏิบัติเพียงวิธีเดียวจากการกระจายนั้นคือวิธีมอนติคาร์โล ปัญหาของฉันไม่เหมือนกับโมเดล Ising มาตรฐานที่โดยทั่วไปใช้เป็นตัวอย่างเบื้องต้นสำหรับการสุ่มตัวอย่าง Metropolis – Hastings ฉันมีการกระจายมากกว่าชุดเช่นฉันมีสำหรับแต่ละA องค์ประกอบเป็นลักษณะเชิงผสมเช่นรัฐไอซิ่งและมีจำนวนสูงมาก ซึ่งหมายความว่าในทางปฏิบัติฉันไม่เคยได้รับตัวอย่างเดียวกันสองครั้งเมื่อสุ่มตัวอย่างจากการแจกจ่ายนี้บนคอมพิวเตอร์ ไม่สามารถคำนวณได้โดยตรง (เนื่องจากไม่รู้ปัจจัยการทำให้ปกติ) แต่อัตราส่วนนั้นง่ายต่อการคำนวณp ( a ) a ∈ A a ∈ A p ( a ) p ( a 1 ) / p ( a 2 )AAAp ( a )p(a)p(a)a ∈ Aa∈Aa \in Aa ∈ Aa∈Aa \in Ap ( a …

10 monte-carlo  random-sampling 

ฉันมีระบบสมการไม่เชิงเส้นที่ฉันต้องการแก้ตัวเลข:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) ระบบนี้มีคุณสมบัติหลายประการที่ทำให้จัดการได้ยากเป็นพิเศษ ฉันกำลังมองหาแนวคิดเกี่ยวกับวิธีจัดการกับระบบได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ทำไมระบบจึงยาก ฟังก์ชั่นคล้ายกับอันนี้ (แต่แน่นอนในหลายมิติ): พวกเขามีที่ราบสูงราบคั่นด้วยบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่น ใน 2D คุณสามารถจินตนาการถึงสิ่งนี้ในหนึ่ง :fifif_i โดยทั่วไปแล้วแต่ละจะมีที่ราบสองแห่งคั่นด้วยการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นรอบ ๆไฮเปอร์เพลนfifif_in−1n−1n-1 ฟังก์ชั่นเช่นนี้ยากที่จะจัดการกับวิธีการของนิวตันเนื่องจากอนุพันธ์นั้นมีประสิทธิภาพเป็นศูนย์บนที่ราบสูง ในหลายมิติฉันไม่สามารถหาภูมิภาคที่ไม่มีfifif_iมีที่ราบสูงได้ง่ายถ้าฉันสามารถแก้ปัญหาได้ วิธีการแบ่งออกเป็นสองส่วนทำงานได้ดีสำหรับแต่มันไม่ได้พูดถึงทั่วไปในหลายมิติn=1n=1n=1 ฟังก์ชั่นคำนวณได้ช้ามาก ฉันกำลังมองหาวิธีการที่จะได้รับการประมาณค่าที่เหมาะสมของรูทในการทำซ้ำน้อยที่สุด ฟังก์ชันคำนวณโดยใช้วิธีมอนติคาร์โล ซึ่งหมายความว่าทุกครั้งที่มีการคำนวณฉันจะได้รับค่าสุ่มแตกต่างกันเล็กน้อย ตราสารอนุพันธ์นั้นประเมินได้ยาก เมื่อเราเข้าใกล้รูตมากพอเสียงก็จะเริ่มดังขึ้นและจำเป็นต้องใช้ค่าเฉลี่ยเพื่อเพิ่มความแม่นยำ จะเป็นการดีที่มันควรจะเป็นไปได้ที่จะพูดคุยวิธีการที่จะเทียบเท่าสุ่มประมาณรุ่น (เช่นนิวตัน→ร็อบบินส์มอนโร) ระบบมีมิติสูง สามารถมีขนาดใหญ่เท่ากับ 10-20 เมื่อวิธีที่มีประสิทธิภาพน่าจะเป็นดังต่อไปนี้: ลองติดตามรูปทรงที่กำหนดโดยและและดูว่าพวกมันตัดกันที่ไหน ยังไม่ชัดเจนว่านี่จะพูดคุยกับมิติที่สูงอย่างไรnnnn=2n=2n=2f1(x1,x2)=0f1(x1,x2)=0f_1(x_1,x_2) = 0f2(x1,x2)=0f2(x1,x2)=0f_2(x_1,x_2)=0 มีอะไรอีกบ้างที่ฉันรู้เกี่ยวกับระบบ? มีรากเดียวอย่างแม่นยำ (จากผลลัพธ์ทางทฤษฎี) ฉันรู้คุณค่าของบนที่ราบ (สมมุติว่ามันคือ 0 …

10 numerical-analysis  nonlinear-equations 

ให้เป็นเมทริกซ์จตุรัสที่มีความหนาแน่นจริง และนั้นสมมาตร ปล่อยG QA , G , QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A-G-Q-AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} เป็นเมทริกซ์มิลโตเนียน ฉันต้องการที่จะคำนวณชี้แจงเมทริกซ์ของHฉันต้องการเลขชี้กำลังแบบเต็มเมทริกซ์ไม่เพียง แต่ผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เวกเตอร์ มีอัลกอริธึมหรือไลบรารีพิเศษใดบ้างที่พร้อมใช้งานในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์มิลโตเนียน?e t HHHHetHอีเสื้อHe^{tH}

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

จึงเรียกว่าควอดทรีและoctreeกริดจะค่อนข้างน่าสนใจสำหรับการใช้งานที่ต้องการการปรับแต่งตาข่ายปรับตัว พวกเขาเป็นตัวอย่างที่ใช้ในการGerrisและParamesh มีใครบ้างที่ทราบรูปแบบไฟล์ที่ดีสำหรับกริดดังกล่าวและรองรับซอฟต์แวร์การสร้างภาพ ดูคำตอบนี้ในคำถามที่พบบ่อยของ Gerris ผู้สมัครที่มีศักยภาพเพียงคนเดียวที่ฉันรู้อยู่ในปัจจุบันคือคลาสVTK HyperOctreeแต่ดูเหมือนจะไม่มีเอกสารประกอบ เป็นตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงของตาข่ายให้พิจารณาตาราง octree ที่ได้รับการกลั่นอย่างกระจัดกระจายซึ่งประกอบด้วยกล่องแต่ละกล่องประกอบด้วยเซลล์ กลยุทธ์ปัจจุบันของฉันใน Visit / Paraview คือ: 8 × 8 × 8 = 51210410410^48 × 8 × 8 = 5128×8×8=5128 \times 8 \times 8=512 เขียนกริดเป็นไฟล์ VTK ที่ไม่มีโครงสร้าง สิ่งนี้มีราคาแพงสำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่และไม่ใช้ 'โครงสร้าง' ของ quad / octree รวบรวม 'กล่อง' ที่อยู่ใกล้เคียงในต้นไม้เป็นบล็อกขนาดใหญ่แล้วเขียนตารางที่มีโครงสร้างเป็นบล็อก สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับรหัสพิเศษอีกเล็กน้อยและสูญเสียข้อมูลการเชื่อมต่อที่ฝังในรูปสี่เหลี่ยม / แปด อัปเดตหากขณะนี้ไม่มีรูปแบบที่ใช้งานได้สำหรับการเขียนและแสดงผลกริด octree โดยตรงฉันจะขอบคุณคำแนะนำสำหรับรูปแบบไฟล์ที่สามารถใช้ในการเขียน …

10 visualization 

ฉันรู้ว่าตัวแก้ปัญหาการไหลที่อัดไม่ได้และอัดได้ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อแก้ไขปัญหาต่าง ๆ ที่มีคุณสมบัติของของเหลว / สภาพการไหลที่แตกต่างกัน เห็นได้ชัดว่าในบรรดาข้อดีของการใช้ตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดสำหรับการสร้างแบบจำลองปัญหากับของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้คือสมการพลังงานสามารถถูกละเลยได้ซึ่งช่วยลดจำนวนของตัวแปรและสมการที่ต้องแก้ไข อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับความถูกต้องของตัวแก้ปัญหาการไหลแบบอัดได้ในขีด จำกัด เนื่องจากคุณสมบัติของของไหลและสภาพการไหลมีแนวโน้มที่จะบีบอัดไม่ได้ ตัวบีบไหลแบบไหลบีบอัดมีแนวโน้มที่จะล้มเหลวเนื่องจากรูปแบบของไหล / การไหลที่ถูกบีบอัดกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถบีบอัดได้มากขึ้นหรือไม่? หรือตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดทำได้ดีเท่ากันโดยไม่ขึ้นกับการบีบอัดของของไหลหรือการไหล? ฉันรู้ว่าคำถามนี้ค่อนข้างกว้างและอาจขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหาที่ถูกสร้างแบบจำลอง หากเป็นกรณีดังกล่าวโปรดช่วยให้ฉันเข้าใจว่าปัจจัยใดที่ฉันจำเป็นต้องคำนึงถึงเมื่อพิจารณาถึงความเหมาะสมของการใช้ตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดได้มิฉะนั้นตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดจะไม่เพียงพอ

10 fluid-dynamics 

ฉันมีโมเดลขนาดใหญ่ (~ 5,000 บรรทัด) เขียนด้วย C มันเป็นโปรแกรมอนุกรมที่ไม่มีการสร้างหมายเลขสุ่มใด ๆ มันใช้ไลบรารี FFTW สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้ FFT - ฉันไม่ทราบรายละเอียดของการใช้งาน FFTW แต่ฉันคิดว่าฟังก์ชั่นในนั้นนั้นถูกกำหนดไว้ด้วย (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) ปัญหาที่ฉันไม่เข้าใจคือฉันได้รับความแตกต่างเล็กน้อยในผลลัพธ์สำหรับการทำงานที่เหมือนกันในเครื่องเดียวกัน (คอมไพเลอร์เดียวกันไลบรารีเดียวกัน) ฉันใช้ตัวแปรความแม่นยำสองเท่าและเพื่อผลลัพธ์ผลลัพธ์ในตัวแปรvalueเช่นฉันออก: fprintf(outFID, "%.15e\n", value);หรือ fwrite(&value, 1, sizeof(double), outFID); และฉันจะได้รับความแตกต่างอย่างต่อเนื่องเช่น: 2.07843469652206 4 e-16 กับ 2.07843469652206 3 e-16 ฉันใช้เวลามากในการพยายามหาสาเหตุว่าทำไม ตอนแรกฉันคิดว่าชิปหน่วยความจำตัวหนึ่งของฉันเสียไปแล้วและฉันก็สั่งและเปลี่ยนมันให้เป็นประโยชน์ ต่อมาฉันก็ลองรันโค้ดของฉันบนเครื่อง Linux ของเพื่อนร่วมงานและฉันก็มีความแตกต่างในลักษณะเดียวกัน สิ่งใดที่ทำให้เกิดสิ่งนี้ มันเป็นปัญหาเล็ก ๆ ในตอนนี้ แต่ฉันสงสัยว่ามันเป็น "เคล็ดลับของภูเขาน้ำแข็ง" (ของปัญหาร้ายแรง) ฉันคิดว่าฉันจะโพสต์ที่นี่แทน StackOverflow ในกรณีที่มีคนทำงานกับแบบจำลองตัวเลขอาจเจอปัญหานี้ …

10 floating-point  precision  computer-arithmetic 

ในคำถามล่าสุดของระบบการแก้สมการพีชคณิตเชิงเส้น 7 สัญลักษณ์สัญลักษณ์ Brian Borchers ได้ทำการทดลองยืนยันว่า Maple สามารถแก้ปัญหาระบบพหุนามที่ Matlab / Mupad ไม่สามารถจัดการได้ ฉันเคยได้ยินในอดีตจากคนที่ทำงานในสาขาที่ Maple มีการใช้งานฐานGröbnerและอัลกอริธึมที่มีคุณภาพสูง ดังนั้นฉันถูกล่อลวงให้แนะนำ "Matlab ช้าในปัญหาประเภทนี้เปลี่ยนเป็น Maple" แต่ฉันต้องการให้มีข้อมูลสำรองคำสั่งนี้ มีชุดของผลการเปรียบเทียบเปรียบเทียบความเร็วและประสิทธิผลของการใช้งานพื้นฐานของGröbnerและโซลูชั่นระบบพหุนามในระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ต่าง ๆ หรือไม่? (Maple, Mathematica, กล่องเครื่องมือสัญลักษณ์ของ Matlab และอื่น ๆ )

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

ฉันพยายามสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ของเนื้อเยื่อเนื้อเยื่อชั้น 2D ที่มีความแม่นยำทางชีวภาพซึ่งมีกระบวนการทางสรีรวิทยาที่แตกต่างกันเกิดขึ้น ซึ่งรวมถึงปฏิกิริยาทางเคมีส่วนใหญ่การแพร่และฟลักซ์เหนือขอบเขต ฉันกำลังสร้างแบบจำลองนี้ใน COMSOL Multiphysics ซึ่งเป็นแพคเกจซอฟต์แวร์ที่มีองค์ประกอบ จำกัด ที่แก้ปัญหาฟิสิกส์ที่แตกต่างกันเช่นระบบการแพร่กระจายปฏิกิริยาแม้ว่าคำถามของฉันอาจไม่เกี่ยวข้องกันเลย ในเรขาคณิตของฉันฉันมีพื้นที่เล็ก ๆ ระหว่างเซลล์ของชั้นเนื้อเยื่อ ภูมิภาคเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นช่องเปิดซึ่งการแพร่กระจายสามารถเกิดขึ้นระหว่างเซลล์ (ทางแยก) คุณภาพของตาข่ายไม่ได้ดีที่นี่และถ้าฉันต้องการที่จะปรับปรุงคุณภาพ (ส่วนใหญ่โดยการแนะนำองค์ประกอบมากขึ้นและดังกล่าว) เวลาการจำลองของฉันเพิ่มขึ้นอย่างมาก ตาข่ายคุณภาพที่น้อยลงก็ทำให้การบรรจบกันใช้เวลานานขึ้น ฉันเพิ่มรูปเรขาคณิตเพื่อให้ความคิด ฉันลองใช้ตะแกรงที่แตกต่างกันทั้งหมดนั้นมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันขององค์ประกอบและจำนวนองค์ประกอบตั้งแต่ 16,000 ถึง 50,000 พื้นหลังของฉันใน FEM มี จำกัด จริง ๆ และฉันต้องการทราบว่าฉันสามารถแก้ไขปัญหานี้ในลักษณะที่: ไม่ส่งผลกระทบในทางลบต่อชีววิทยา (รักษาขนาดเนื้อเยื่อ / ปัญหา ฯลฯ ให้มีความแม่นยำทางชีวภาพมากที่สุด) ไม่เพิ่มเวลาการจำลองอย่างมาก ให้ตาข่ายที่มีคุณภาพดีขึ้น ดังนั้นฉันอยากรู้ว่าวิธีที่ดีที่สุดที่จะไปคืออะไรเพราะฉันได้คิดถึงบางสิ่งแล้ว ดังนั้นฉันสามารถไปกับตาข่ายคุณภาพน้อยกว่า (ซึ่งไม่เลวจริงๆ แต่ไม่ดีอย่างใดอย่างหนึ่ง) เพื่อให้ฉันสามารถรักษาพื้นที่ขนาดเล็กเพื่อความถูกต้องทางชีวภาพที่เหมาะสมและมีเวลาการคำนวณที่ค่อนข้างเล็ก (และหวังว่าฉันจะไม่ทำงาน ข้อผิดพลาดของการลู่เข้า) แต่อาจมีความเป็นไปได้ที่ฉันขาดหายไปเช่น: เป็นไปได้ไหมที่จะทำให้โดเมนขนาดเล็กใหญ่ขึ้นและเพิ่มปัจจัยบางอย่างในอัตราการแพร่ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฉันต้องการทำให้โดเมนมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าฉันจะแยกอัตราการแพร่ออกเป็นครึ่งหรือไม่ เป็นสิ่งที่ถูกต้องแม่นยำแม้ในทางเคมี …

10 finite-element  comsol  computational-biology 

ฉันมีรูทีนย่อยเล็ก ๆ ของตัวเองสำหรับการรวมเชิงตัวเลข (การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ซึ่งเป็นการดัดแปลง C ++ ของโปรแกรม ALGOL ที่เผยแพร่โดย Bulirsch & Stoer ในปี 1967 (Numerische Mathematik, 9, 271-278) ฉันต้องการอัปเกรดเป็นอัลกอริทึม (ปรับตัว) ที่ทันสมัยกว่าและสงสัยว่ามีไลบรารี่ C ++ ใด ๆ ที่ให้บริการดังกล่าวหรือไม่ ฉันดูเป็น GSL (ซึ่งเป็น C) แต่นั่นมาพร้อมกับ API ที่น่ากลัว (แม้ว่าตัวเลขอาจจะดี) มีอะไรอีกไหม? API ที่มีประโยชน์จะมีลักษณะดังนี้: double quadrature(double lower_integration_limit, double upper_integration_limit, std::function<double(double)> const&func, double desired_error_bound_relative=1.e-12, double desired_error_bound_absolute=0, double*error_estimate=nullptr);

10 c++  quadrature 

W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crosspostedจาก MathOverflow ซึ่งพบว่ามีความสนใจเพียงเล็กน้อย แต่อาจอยู่ที่นี่ฉันสามารถหาคนที่มีพื้นหลัง FEM ได้มากขึ้น)

10 finite-element  error-estimation 

ฉันได้อ่านแล้ว (1) การปฏิบัติที่มีเงื่อนไขควรดำเนินการก่อนที่จะมีสภาพที่ดี ตัวอย่างเช่นเราควรคำนวณเป็น( x - y ) zเนื่องจากการลบนั้นไม่ได้ถูกกำหนดเงื่อนไขในขณะที่การคูณไม่ได้x z- yZxz−yzxz-yz( x - y) z(x−y)z(x-y)z อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดลำดับแรกของอัลกอริทึมทั้งสองเผยให้เห็นว่าพวกเขาแตกต่างกันเพียงปัจจัยที่สาม (*) และฉันไม่เห็นว่าทำไมคนทั่วไปสามารถสรุปสิ่งนี้กับคำสั่ง (1) และฉันไม่เข้าใจความสำคัญของ คำสั่งของการดำเนินงาน คุณคิดว่าข้อความคือ (1) เป็นกฎที่ยอมรับได้และคุณมีคำอธิบายอื่น ๆ หรือไม่? *: โดยเฉพาะอย่างยิ่งรุ่นแรกมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่ล้อมรอบ ในขณะที่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของรุ่นที่สองถูกล้อมรอบด้วยeps + 3 | x | + | Y|| x | - | Y|epseps+3|x|+|y||x|−|y|eps\text{eps}+3\frac{|x|+|y|}{|x|-|y|}\text{eps} 3 eps + | x | + | …

10 stability  floating-point 

ฉันต้องการเรียนรู้วิธีการทำงานขององค์ประกอบ Raviart-Thomas (RT) ด้วยเหตุนี้ฉันต้องการวิเคราะห์ว่าฟังก์ชันพื้นฐานมีลักษณะอย่างไรในตารางอ้างอิง เป้าหมายที่นี่ไม่ได้ใช้ด้วยตนเอง แต่เพียงเพื่อให้เข้าใจองค์ประกอบได้ง่าย ฉันกำลังอ้างอิงงานชิ้นนี้จากองค์ประกอบสามเหลี่ยมที่กล่าวถึงที่นี่บางทีการขยายไปยัง quadrilaterals เป็นความผิดพลาดในตัวเอง ที่กล่าวว่าฉันสามารถกำหนดฟังก์ชั่นพื้นฐานสำหรับองค์ประกอบ RK แรก RK0: สำหรับi=1,…,4ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}) = \mathbf{a} + \mathbf{b}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} a_1 + b_1 x\\a_2 + b_2 y\end{pmatrix}i=1,…,4.i=1,…,4.i = 1,\dots,4. เงื่อนไขในคือ:ϕiϕi\mathbf{\phi}_i ϕi(xj)⋅nj=δijϕi(xj)⋅nj=δij\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}_j)\cdot\mathbf{n}_j = \delta_{ij} โดยที่เป็นหน่วยปกติที่แสดงด้านล่างและx jเป็นพิกัดnjnj\mathbf{n}_jxjxj\mathbf{x}_j นี่คือตารางอ้างอิงดังนั้นสิ่งนี้นำไปสู่ระบบสมการสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐาน สำหรับϕ 1นี่คือ:[−1,1]×[1,1][−1,1]×[1,1][-1,1]\times[1,1]ϕ1ϕ1\mathbf{\phi}_1 ⎛⎝⎜⎜⎜10- 100- 10110100101⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜a1a2ข1ข3⎞⎠⎟⎟⎟= ⎛⎝⎜⎜⎜1000⎞⎠⎟⎟⎟(10100−101−10100101)(a1a2b1b3)=(1000)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 …

10 pde  finite-element 

พื้นที่การผ่อนชำระในPoincaréครึ่งบนพื้นที่แบบดูเหมือนสามัญRnRn\Bbb R^nแต่ด้วยความคิดของมุมและระยะทางบิดเบือนในทางที่ค่อนข้างง่าย ในพื้นที่ Euclidean ฉันสามารถลิ้มลองจุดสุ่มสม่ำเสมอในลูกในหลายวิธีเช่นโดยการสร้างตัวอย่าง Gaussian อิสระที่จะได้รับทิศทางและแยกลิ้มลองรัศมีประสานงานโดยสม่ำเสมอสุ่มตัวอย่างจากโดยที่คือรัศมีและการตั้งค่าnnnRRrsss[ 0 , 1n + 1Rn + 1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]RRRr = ( ( n + 1 ) s )1n + 1R=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}. ในระนาบครึ่งบนไฮเพอร์โบลิกทรงกลมยังคงเป็นทรงกลมมีเพียงศูนย์กลางของมันเท่านั้นที่จะไม่เป็นศูนย์กลางในตัวชี้วัดแบบยุคลิดดังนั้นเราจึงสามารถทำเช่นเดียวกัน ถ้าเราต้องการสุ่มตัวอย่างตามการแจกแจงแบบไม่สม่ำเสมอ แต่ยังคงอยู่ในรูปแบบ isotropic เช่นการแจกแจงแบบเกาส์นี่ดูไม่ง่ายนัก ในปริภูมิแบบยุคลิดเราสามารถสร้างตัวอย่างแบบเกาส์สำหรับแต่ละพิกัด (ใช้ได้กับการแจกแบบเกาส์เซียนเท่านั้น) หรือสร้างตัวอย่างแบบเกาส์หลายมิติเท่ากัน มีวิธีโดยตรงในการแปลงตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างในพื้นที่ซึ่งเกินความจริงหรือไม่? ทางเลือกอื่นอาจจะสร้างทิศทางที่กระจายอย่างสม่ำเสมอในทิศทางแรก (เช่นจากตัวอย่าง Gaussian) จากนั้นเป็นตัวอย่างแบบเกาส์สำหรับองค์ประกอบรัศมีและในที่สุดก็สร้างภาพภายใต้แผนที่เอ็กซ์โปเนนเชียลในทิศทางที่กำหนดสำหรับความยาวที่ระบุ การเปลี่ยนแปลงจะใช้ตัวอย่าง Euclidean Gaussian และแผนที่ภายใต้แผนที่เอ็กซ์โปเนนเชียลnnn คำถามของฉัน: สิ่งที่จะเป็นวิธีที่ดีและมีประสิทธิภาพในการได้รับตัวอย่างเสียนด้วยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในพื้นที่ซึ่งเกินความจริง? วิธีที่ฉันอธิบายข้างต้นมีการสุ่มตัวอย่างที่ต้องการหรือไม่ ไม่มีใครทำงานสูตรแล้ว วิธีนี้ทำให้การเปรียบเทียบกับตัวชี้วัดอื่น …

10 computational-geometry  monte-carlo  geometry  random-sampling