1
การใช้งานที่ดีที่สุดของการแยก Strang (สำหรับสมการการกระจายปฏิกิริยา)
ฉันสังเกตอย่างประหลาดขณะคำนวณวิธีแก้ปัญหาไปยังสมการการแพร่กระจายปฏิกิริยา 1D แบบง่าย: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb=−ab∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a ค่าเริ่มต้นของคือค่าคงที่ ( ) และฉันสนใจอินทิกรัลมากกว่าตั้งแต่ถึง ( ) วัตถุประสงค์ของและสมการเป็นเพียงการประเมินอินทิกรัลนี้bbbb(0,x)=b0b(0,x)=b0b(0,x)=b_0aaa000111∫10a(t,x)dt∫01a(t,x)dt\int_0^1a(t,x)dtccc∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a ฉันใช้รูปแบบการแยก Strang สำหรับการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างการแพร่และปฏิกิริยา (ปฏิกิริยาครึ่งขั้นตอนจากนั้นเป็นการแพร่กระจายแบบเต็มขั้นตอนและจากนั้นอีกครึ่งปฏิกิริยาแบบขั้นตอน) แผน Crank Nicholson สำหรับการแพร่และโซลูชันการวิเคราะห์สำหรับปฏิกิริยา ( รวมถึงสมการ )∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a เนื่องจากหนึ่งขั้นตอนของโซลูชันการวิเคราะห์เป็นมากกว่า 3 ปัจจัยที่ช้ากว่าหนึ่งขั้นตอนของแผนการ Crank Nicholson ฉันจึงพยายามทำมากกว่าหนึ่งขั้นตอนของ Crank Nicholson สำหรับแต่ละขั้นตอนของปฏิกิริยา ฉันหวังว่าจะได้ผ่านขั้นตอนที่น้อยลงของแผนการแบ่ง Strang เพื่อที่ฉันจะได้เร็วขึ้นโดยรวม อย่างไรก็ตามผลตรงกันข้ามสามารถสังเกตได้คือจำเป็นต้องใช้ขั้นตอนมากขึ้นสำหรับการแบ่ง Strang …