คำถามติดแท็ก central-limit-theorem

ปล่อยให้ถูกดึงออกมาจากการแจกแจงของนักเรียนโดยมีองศาอิสระสำหรับขนาดปานกลาง(พูดน้อยกว่า 100) กำหนด คือกระจายเกือบเป็นไคสแควร์กับองศาอิสระ? มีทฤษฎีบท จำกัด กลางสำหรับผลรวมของตัวแปรสุ่มกำลังสองหรือไม่?เสื้อผมtit_innnnnnT= ∑1 ≤ ฉัน≤ kเสื้อ2ผมT=∑1≤i≤kti2T = \sum_{1\le i \le k} t_i^2TTTkkk

20 chi-squared  central-limit-theorem  t-distribution 

ฉันกำลังอ่านหนังสือสถิติ (ฟรีแมน, Pisani, Purves) และฉันพยายามสร้างตัวอย่างที่เหรียญถูกโยน 50 ครั้งจำนวนหัวนับและซ้ำ 1,000 ครั้ง ก่อนอื่นฉันเก็บจำนวนของการโยน (ขนาดตัวอย่าง) ที่ 1,000 และเพิ่มการซ้ำ ยิ่งมีการซ้ำซ้อนมากเท่าไหร่ข้อมูลก็จะยิ่งมีความโค้งมากขึ้นเท่านั้น ต่อไปฉันพยายามรักษาจำนวนการทำซ้ำที่ 1,000 และเพิ่มขนาดตัวอย่าง ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นเท่าไหร่โค้งที่แย่ที่สุดก็ดูเหมือนจะพอดีกับข้อมูล สิ่งนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับตัวอย่างหนังสือซึ่งใกล้เคียงกับเส้นโค้งปกติมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ฉันต้องการดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันเพิ่มขนาดตัวอย่าง แต่ด้วยจำนวนการทำซ้ำที่มากขึ้นซึ่งกำหนดไว้ที่ 10,000 เรื่องนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับหนังสือ ความคิดเห็นใดที่ฉันทำผิด รหัสและกราฟด้านล่าง %matplotlib inline def plot_hist(num_repetitions, num_tosses): tosses = np.random.randint(0, 2, size=[num_repetitions, num_tosses]) sums = np.apply_along_axis(lambda a: np.sum(a == 1), 1, tosses) xmin, xmax = min(sums), …

19 normal-distribution  central-limit-theorem  normal-approximation 

อะไรคือทฤษฎีบทบางอย่างที่อาจอธิบายได้ (เช่นโดยทั่วไป) ว่าทำไมข้อมูลในโลกแห่งความจริงจึงอาจได้รับการกระจายตามปกติ? มีอยู่สองอย่างที่ฉันรู้: ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (แน่นอน) ซึ่งบอกเราว่าผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระหลายตัวที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน (แม้ว่าพวกเขาจะไม่กระจายตัวเหมือนกัน) มีแนวโน้มที่จะกระจายตามปกติ Let X และ Y เป็น RV อย่างต่อเนื่องเป็นอิสระที่มีความหนาแน่นอนุพันธ์ดังกล่าวที่มีความหนาแน่นร่วมกันของพวกเขาเท่านั้นขึ้นอยู่กับ + 2 จากนั้น X และ Y เป็นปกติx2x2x^2Y2Y2y^2 (cross-post จากmathexchange ) แก้ไข: เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันไม่ได้ทำการอ้างสิทธิ์ใด ๆ เกี่ยวกับจำนวนข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงที่กระจายตามปกติ ฉันแค่ถามเกี่ยวกับทฤษฎีที่สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับกระบวนการที่อาจนำไปสู่การกระจายข้อมูลตามปกติ

19 normal-distribution  central-limit-theorem 

หนังสือบางเล่มระบุขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาด 30 หรือสูงกว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับเซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบทที่จะให้ประมาณการที่ดีสำหรับ{X} X¯X¯\bar{X} ฉันรู้ว่านี่ไม่เพียงพอสำหรับการแจกแจงทั้งหมด ฉันต้องการเห็นตัวอย่างของการแจกแจงที่ถึงแม้จะมีขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ (อาจเป็น 100 หรือ 1,000 หรือสูงกว่า) การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่างก็ยังค่อนข้างเบ้ ฉันรู้ว่าฉันเคยเห็นตัวอย่างเหล่านี้มาก่อน แต่ฉันจำไม่ได้ว่าอยู่ที่ไหนและหาไม่พบ

19 mean  sample-size  normality-assumption  central-limit-theorem 

ฉันจะกำจัดรายละเอียดและการทดลองทางชีวภาพทั้งหมดและเสนอราคาเพียงปัญหาในมือและสิ่งที่ฉันทำทางสถิติ ฉันอยากจะรู้ว่ามันถูกต้องหรือไม่และจะทำอย่างไรต่อไป หากข้อมูล (หรือคำอธิบายของฉัน) ไม่ชัดเจนเพียงพอฉันจะพยายามอธิบายให้ดีขึ้นโดยแก้ไข สมมติว่าฉันมีสองกลุ่ม / สังเกต X และ Y มีขนาดNx=215Nx=215N_x=215และNy=40Ny=40N_y=40 40 ฉันต้องการทราบว่าค่าเฉลี่ยของการสังเกตทั้งสองนี้เท่ากันหรือไม่ คำถามแรกของฉันคือ: หากสมมติฐานเป็นที่พอใจจะต้องใช้การทดสอบสองตัวอย่างพารามิเตอร์ที่นี่? ฉันถามสิ่งนี้เพราะจากความเข้าใจของฉันมันมักจะใช้เมื่อขนาดเล็ก? ฉันพล็อตฮิสโทแกรมของทั้ง X และ Y และพวกมันไม่ได้กระจายตามปกติซึ่งเป็นหนึ่งในสมมติฐานของการทดสอบสองตัวอย่าง ความสับสนของฉันคือว่าฉันคิดว่าพวกเขาเป็นสองประชากรและนั่นคือเหตุผลที่ฉันตรวจสอบการกระจายปกติ แต่ฉันกำลังจะทำการทดสอบสองตัวอย่าง ... นี่ถูกไหม? จากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางฉันเข้าใจว่าถ้าคุณทำการสุ่มตัวอย่าง (โดยมี / ไม่มีการซ้ำซ้อนขึ้นอยู่กับขนาดประชากรของคุณ) หลาย ๆ ครั้งและคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่างในแต่ละครั้งมันจะกระจายโดยประมาณปกติ และค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มนี้จะเป็นการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากรที่ดี ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจทำทั้ง X และ Y 1,000 ครั้งและได้รับตัวอย่างและฉันกำหนดตัวแปรสุ่มให้กับค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง พล็อตนั้นกระจายตามปกติอย่างมาก ค่าเฉลี่ยของ X และ Y เท่ากับ 4.2 และ …

19 hypothesis-testing  t-test  normality-assumption  wilcoxon-mann-whitney  central-limit-theorem 

นี่เป็นการแก้ไขปัญหาทั่วไปที่เกิดจาก คำถามนี้ หลังจากได้รับการแจกแจงเชิงซีมโทติคของความแปรปรวนตัวอย่างเราสามารถใช้วิธีเดลต้าเพื่อให้ได้การแจกแจงที่สอดคล้องกันสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขอตัวอย่างขนาดของตัวแปรสุ่มแบบไม่ปกติของ iid , มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน 2 ตั้งค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่างเป็น nnn{Xi},i=1,...,n{Xi},i=1,...,n\{X_i\},\;\; i=1,...,nμμ\muσ2σ2\sigma^2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2\bar x = \frac 1n \sum_{i=1}^nX_i,\;\;\; s^2 = \frac 1{n-1} \sum_{i=1}^n(X_i-\bar x)^2 เรารู้ว่า E(s2)=σ2,Var(s2)=1n(μ4−n−3n−1σ4)E(s2)=σ2,Var⁡(s2)=1n(μ4−n−3n−1σ4)E(s^2) = \sigma^2, \;\;\; \operatorname {Var}(s^2) = \frac{1}{n} \left(\mu_4 - \frac{n-3}{n-1}\sigma^4\right) โดยที่และเรา จำกัด ความสนใจของเราในการแจกแจงว่าช่วงเวลาใดที่จำเป็นต้องมีอยู่และมีขอบเขต จำกัด มีอยู่จริงและมีขอบเขต จำกัดμ4=E(Xi−μ)4μ4=E(Xi−μ)4\mu_4 = E(X_i -\mu)^4 มันถืออย่างนั้นหรือเปล่า n−−√(s2−σ2)→dN(0,μ4−σ4)?n(s2−σ2)→dN(0,μ4−σ4)?\sqrt n(s^2 - \sigma^2) \rightarrow_d N\left(0,\mu_4 …

19 mathematical-statistics  variance  central-limit-theorem  asymptotics 

ฉันมีคำถามของผู้เริ่มต้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT): ฉันทราบว่า CLT ระบุว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มของ iid นั้นมีการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ (สำหรับโดยที่คือดัชนีของการสรุป) หรือตัวแปรสุ่มมาตรฐานจะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานn→∞n→∞n \to \inftynnn ตอนนี้กฎจำนวนมากระบุอย่างคร่าว ๆ ว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มของ iid มาบรรจบกัน (ในความน่าจะเป็นหรือเกือบจะแน่นอน) ตามมูลค่าที่คาดหวัง สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือ: ถ้าตามที่ CLT ระบุค่าเฉลี่ยจะกระจายไปตามปกติแล้วจะสามารถรวมเข้ากับค่าที่คาดหวังในเวลาเดียวกันได้อย่างไร การบรรจบกันจะบอกฉันว่าเมื่อเวลาผ่านไปความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยนั้นไม่ใช่ค่าที่คาดหวังคือเกือบเป็นศูนย์ดังนั้นการกระจายจะไม่เป็นเรื่องปกติ แต่เป็นศูนย์เกือบทุกที่ยกเว้นตามค่าที่คาดหวัง คำอธิบายใด ๆ ยินดีต้อนรับ

18 probability  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  law-of-large-numbers 

ดังนั้นเราจึงรู้ว่าผลรวมของnnn poissons กับพารามิเตอร์λλ\lambdaเป็นตัวเอง Poisson กับ nnλn\lambda λ ดังนั้นสมมุติฐานหนึ่งอาจจะใช้x ~ P o ฉันs s o n ( λ = 1 )x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) และบอกว่ามันเป็นจริงΣ n 1 x ฉัน ~ P o ฉันs s o n ( λ = 1 )∑n1xi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim poisson(\lambda = 1) ที่แต่ละx ฉันxix_iคือ: x ฉัน …

16 poisson-distribution  central-limit-theorem  asymptotics 

( โพสต์ครั้งแรกใน MSE) ฉันได้เห็นการอภิปรายแบบฮิวริสติกจำนวนมากของทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางแบบคลาสสิกพูดถึงการแจกแจงแบบปกติ (หรือการแจกแจงแบบคงที่ใด ๆ ) เป็น "ตัวดึงดูด" ในพื้นที่ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่นพิจารณาประโยคเหล่านี้ที่ส่วนบนสุดของการรักษาของ Wikipedia : ในการใช้งานทั่วไปมากขึ้นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคือชุดของทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบอ่อนในทฤษฎีความน่าจะเป็น พวกเขาทั้งหมดแสดงความจริงที่ว่าผลรวมของตัวแปรสุ่มแบบอิสระและแบบกระจาย (iid) จำนวนมากหรือมิฉะนั้นตัวแปรสุ่มที่มีการพึ่งพาประเภทเฉพาะจะมีแนวโน้มที่จะกระจายไปตามชุดการกระจายตัวเล็ก ๆ ชุดหนึ่ง เมื่อความแปรปรวนของตัวแปร iid มีจำนวน จำกัด การกระจายตัวดึงดูดจะเป็นการแจกแจงแบบปกติ ภาษาของระบบพลวัตนี้มีการชี้นำอย่างมาก เฟลเลอร์ยังพูดถึง "การดึงดูด" ในการรักษา CLT ในเล่มที่สองของเขา (ฉันสงสัยว่านั่นคือที่มาของภาษา) และ Yuval Flimus ในบันทึกนี้ยังพูดถึง "อ่างแห่งการดึงดูด" (ฉันไม่คิดว่าเขาหมายถึง "รูปแบบที่แน่นอนของแหล่งท่องเที่ยวนั้นสามารถอนุมานได้ล่วงหน้า" แต่ค่อนข้าง "รูปแบบที่แน่นอนของตัวดึงดูดนั้นสามารถอนุมานได้ล่วงหน้า"; ยังมีภาษาอยู่) คำถามของฉันคือ: สามารถ การเปรียบเทียบแบบไดนามิกจะทำให้แม่นยำ?ฉันไม่รู้หนังสือที่พวกเขาเป็นอยู่ - แม้ว่าหนังสือหลายเล่มจะชี้ให้เห็นว่าการแจกแจงแบบปกตินั้นพิเศษสำหรับความมั่นคงภายใต้การบิด …

16 probability  mathematical-statistics  convergence  central-limit-theorem  convolution 

เพื่อให้ CLT ที่จะถือเราต้องกระจายเราต้องการที่จะใกล้เคียงกับที่จะมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน จำกัด 2 มันจะเป็นจริงที่จะบอกว่าสำหรับกรณีของการกระจาย Cauchy ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่ไม่ได้กำหนดทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางล้มเหลวในการให้การประมาณที่ดีแม้ asymptotically?μμ\muσ2σ2\sigma^2

15 probability  central-limit-theorem  asymptotics  cauchy 

ในหนังสือของสตีเว่นพิ้งเกอร์Better Angels of Our Natureเขาบันทึกไว้ว่า ความน่าจะเป็นเป็นเรื่องของมุมมอง เมื่อมองในระยะใกล้พอแต่ละเหตุการณ์มีสาเหตุที่แน่ชัด แม้แต่การพลิกเหรียญก็สามารถทำนายได้จากเงื่อนไขเริ่มต้นและกฎของฟิสิกส์และนักมายากลที่มีทักษะสามารถใช้ประโยชน์จากกฎหมายเหล่านั้นเพื่อโยนหัวทุกครั้ง แต่เมื่อเราซูมออกเพื่อดูภาพมุมกว้างของเหตุการณ์เหล่านี้จำนวนมากเราจะเห็นผลรวมของสาเหตุมากมายที่บางครั้งก็ยกเลิกซึ่งกันและกันและบางครั้งก็จัดเรียงในทิศทางเดียวกัน นักฟิสิกส์และนักปรัชญาอองรีโปนแคร์อธิบายว่าเราเห็นการดำเนินการของโอกาสในโลกที่กำหนดขึ้นไม่ว่าจะเป็นสาเหตุของความอ่อนแอจำนวนมากเพิ่มขึ้นเป็นผลที่น่ากลัวหรือเมื่อสาเหตุเล็ก ๆ .ในกรณีที่มีการใช้ความรุนแรงบางคนอาจต้องการเริ่มสงคราม เขารอช่วงเวลาที่เหมาะสมซึ่งอาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ศัตรูของเขาตัดสินใจที่จะมีส่วนร่วมหรือถอย; กระสุนบิน; ระเบิดระเบิด คนตาย ทุกเหตุการณ์อาจถูกกำหนดโดยกฎหมายของระบบประสาทและฟิสิกส์และสรีรวิทยา แต่ในภาพรวมสาเหตุหลายประการที่เข้าสู่เมทริกซ์นี้บางครั้งสามารถสับเป็นชุดค่าผสมที่รุนแรงได้ (หน้า 209) ฉันสนใจประโยคที่เป็นตัวหนา แต่ฉันให้ส่วนที่เหลือตามบริบท คำถามของฉัน: มีวิธีทางสถิติในการอธิบายสองกระบวนการที่ Poincare อธิบายหรือไม่ นี่คือการคาดเดาของฉัน: 1) "สาเหตุการลงโทษจำนวนมากเพิ่มขึ้นถึงเอฟเฟกต์ที่น่ากลัว" "การจำนวนมากสาเหตุ" และ "เพิ่มขึ้น" เสียงกับผมเช่นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง แต่ใน (ความหมายดั้งเดิมของ) CLT สาเหตุจำเป็นต้องเป็นตัวแปรสุ่มไม่ใช่ผลกระทบที่กำหนดไว้ เป็นวิธีมาตรฐานที่นี่เพื่อประมาณผลกระทบที่กำหนดเหล่านี้เป็นตัวแปรสุ่มบางชนิด? 2) "สาเหตุเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ทำให้การแจ้งเตือนของเราเป็นตัวกำหนดผลกระทบขนาดใหญ่ที่เราไม่ควรพลาด" มันดูเหมือนว่าผมชอบคุณอาจจะคิดว่านี้เป็นจัดเรียงของบางรูปแบบมาร์คอฟซ่อน แต่ความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนสถานะ (ไม่สามารถสังเกตเห็นได้) …

15 probability  central-limit-theorem  intuition 

ฉันกำลังวิเคราะห์เครือข่ายสังคมออนไลน์ (ไม่ใช่เสมือน) และฉันกำลังสังเกตการเชื่อมต่อระหว่างผู้คน หากบุคคลนั้นเลือกบุคคลอื่นเพื่อเชื่อมต่อแบบสุ่มจำนวนการเชื่อมต่อภายในกลุ่มบุคคลจะกระจายตามปกติอย่างน้อยตามหนังสือที่ฉันกำลังอ่าน เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการแจกแจงเป็นแบบเกาส์ (ปกติ) มีการแจกแจงอื่น ๆ เช่น Poisson, Rice, Rayliegh เป็นต้นปัญหาของการแจกแจงแบบเกาส์ในทางทฤษฎีคือค่าจากถึง+ ∞ (แม้ว่าความน่าจะเป็นเป็นศูนย์) และจำนวนการเชื่อมต่อไม่สามารถลบได้−∞−∞-\infty+∞+∞+\infty ไม่มีใครรู้ว่าการกระจายใดที่สามารถคาดหวังในกรณีที่แต่ละคนเป็นอิสระ (สุ่ม) หยิบคนอื่นเพื่อเชื่อมต่อกับ?

14 distributions  networks  central-limit-theorem 

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางระบุว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปร iid เมื่อไปไม่มีที่สิ้นสุดจะแจกแจงแบบปกติNNN สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามสองข้อ: เราสามารถอนุมานกฎของคนจำนวนมากได้หรือไม่? หากกฎหมายจำนวนมากกล่าวว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างของค่าตัวแปรสุ่มที่เท่ากับที่แท้จริงหมายถึงเป็นไปที่อินฟินิตี้แล้วมันดูเหมือนว่าแข็งแกร่งยิ่งขึ้นที่จะบอกว่า (ขณะที่เซ็นทรัล จำกัด กล่าวว่า) ว่าค่าที่จะกลายเป็นโดยที่คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มันยุติธรรมแล้วหรือที่จะบอกว่าขีด จำกัด กลางแสดงถึงกฎหมายจำนวนมาก?μμ\muNNNN(μ,σ)N(μ,σ)\mathcal N(\mu, \sigma)σσ\sigma ทฤษฎีขีด จำกัด กลางใช้กับชุดค่าผสมเชิงเส้นของตัวแปรหรือไม่?

14 probability  central-limit-theorem  law-of-large-numbers 

สมมุติว่าฉันต้องการทดสอบว่าตัวอย่างอิสระสองตัวอย่างมีค่าเฉลี่ยต่างกันหรือไม่ ฉันรู้ว่าการกระจายพื้นฐานคือไม่ปกติ ถ้าฉันเข้าใจถูกต้องสถิติทดสอบของฉันคือค่าเฉลี่ยและสำหรับขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอค่าเฉลี่ยควรกระจายตามปกติแม้ว่าตัวอย่างจะไม่ได้ การทดสอบความสำคัญเชิงพารามิเตอร์ควรจะใช้ได้ในกรณีนี้ใช่ไหม ฉันได้อ่านข้อมูลที่ขัดแย้งและสับสนเกี่ยวกับเรื่องนี้ดังนั้นฉันขอขอบคุณการยืนยัน (หรือคำอธิบายว่าทำไมฉันถึงผิด) นอกจากนี้ฉันได้อ่านแล้วว่าสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ฉันควรใช้ค่าสถิติ z แทนค่าสถิติ แต่ในทางปฏิบัติการแจกแจงแบบ t จะมาบรรจบกับการแจกแจงแบบปกติและสถิติทั้งสองควรเหมือนกันไม่ใช่หรือ? แก้ไข : ด้านล่างนี้เป็นแหล่งข้อมูลที่อธิบายการทดสอบ z พวกเขาทั้งสองระบุว่าประชากรจะต้องกระจายตามปกติ: ที่นี่มันบอกว่า "โดยไม่คำนึงถึงประเภทของการทดสอบ Z- ใช้มันสันนิษฐานว่าประชากรจากตัวอย่างที่วาดเป็นเรื่องปกติ" และที่นี่ข้อกำหนดสำหรับการทดสอบ z ถูกแสดงรายการเป็น "การกระจายสองแบบปกติ แต่เป็นประชากรอิสระσเป็นที่รู้จัก"

13 t-test  central-limit-theorem  z-test 

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่มที่มีช่วงของค่าที่ล้อมรอบด้วยและโดยที่คือค่าต่ำสุดและคือค่าสูงสุดaaabbbaaabbb ฉันบอกว่าเป็นโดยที่คือขนาดตัวอย่างของเราการกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างของเราคือการแจกแจงแบบปกติ นั่นคือการที่เราเพิ่มเราได้ใกล้ชิดและใกล้ชิดกับการกระจายปกติ แต่ขีด จำกัด ที่เกิดขึ้นจริงเป็นคือเท่ากับการกระจายปกติn→∞n→∞n \to \inftynnnnnnn→∞n→∞n \to \infty อย่างไรก็ตามไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของคำจำกัดความของการแจกแจงแบบปกติที่จะต้องขยายจากเป็น ?−∞−∞- \infty∞∞\infty ถ้าสูงสุดของช่วงของเราคือแล้วตัวอย่างค่าเฉลี่ยสูงสุด (โดยไม่คำนึงถึงขนาดของกลุ่มตัวอย่าง) เป็นไปได้เท่ากับและตัวอย่างขั้นต่ำเฉลี่ยเท่ากับbbbbbbaaa ดังนั้นจึงดูเหมือนว่าฉันว่าแม้ว่าเราจะใช้วงเงินเป็นแนวทางอินฟินิตี้จัดจำหน่ายของเราไม่ได้มีการกระจายปกติที่เกิดขึ้นจริงเพราะมันมีขอบเขตโดยและขnnnaaabbb ฉันกำลังคิดถึงอะไร

12 normal-distribution  sampling  random-variable  central-limit-theorem