คำถามติดแท็ก distributions

ในวรรณคดีการเรียนรู้ของเครื่องเพื่อแสดงถึงการแจกแจงความน่าจะเป็นฟังก์ชัน softmax มักถูกใช้ มีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เหตุใดจึงไม่ใช้ฟังก์ชันอื่น

10 machine-learning  distributions  softmax 

ให้X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nเป็นตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบเลขชี้กำลังของ iid ที่มีค่าเฉลี่ยββ\betaและให้X(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}เป็นสถิติการสั่งซื้อจากตัวอย่างนี้ ให้X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_iฉัน กำหนดระยะห่างWi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. มันสามารถแสดงให้เห็นว่าแต่ละWiWiW_iเป็นเลขชี้กำลังด้วยค่าเฉลี่ยβi=βn−iβi=βn−i\beta_i=\frac{\beta}{n-i}ฉัน คำถาม:ฉันจะไปเกี่ยวกับการหาวิธีP(WiX¯>t)P(WiX¯>t)\mathbb{P}\left( \frac{W_i}{\bar X} > t \right)ที่tttรู้จักและไม่เป็นลบ? พยายาม:ฉันรู้ว่านี้จะมีค่าเท่ากับ1−FWi(tX¯)1−FWi(tX¯)1 - F_{W_i}\left(t \bar X\right) ) ดังนั้นผมจึงใช้กฎหมายของความน่าจะรวมเช่นดังนั้น: P(Wi>tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫∞0FWi(ts)fX¯(s)ds,P(Wi>tX¯)=1−FWi(tX¯)=1−∫0∞FWi(ts)fX¯(s)ds, \mathbb{P}\left( W_i > t \bar X \right) = 1 - F_{W_i}\left( t \bar X \right) = …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

ในฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์กลเริ่มจากตำแหน่งตามเวลา , หนึ่งได้รับอัตราการเปลี่ยนแปลงผ่านอนุพันธ์ที่เกี่ยวกับเวลา: ความเร็ว, การเร่ง, เหวี่ยง (ลำดับที่ 3), jounce (ลำดับที่ 4)x ( t )x(เสื้อ)x(t) มีบางคนเสนอ snap, crackle, popสำหรับอนุพันธ์ถึงลำดับที่เจ็ด ช่วงเวลาที่ได้รับแรงบันดาลใจจากฟิสิกส์เชิงกลและทฤษฎีความยืดหยุ่นนั้นมีความสำคัญในสถิติเช่นกันดู'ช่วงเวลา' เกี่ยวกับ 'ช่วงเวลา' ของการแจกแจงความน่าจะเป็นอย่างไร สำหรับการกล่าวถึงต้นในงานของคุณเพียร์สัน -lag cumulants แรกซึ่งบางครั้งเป็นมาตรฐานหรือกึ่งกลางเป็นความแปรปรวนชื่อคลาสสิก(คำสั่งที่ 2) ความเบ้ (คำสั่งที่ 3) และkurtosis หรือความเรียบ (ลำดับที่ 4)000 มีการยอมรับกันโดยทั่วไปหรือชื่อที่เป็นที่ยอมรับสำหรับลำดับที่ 5 หรือลำดับที่ 6 หรือมากกว่าและนอกเหนือจาก (นอกเหนือจาก "ช่วงเวลาที่สูงขึ้นของคำสั่งซื้อ") ถึงแม้ว่าการประมาณของพวกเขาจะมีปัญหาในตัวอย่าง จำกัด การอ้างอิงจากสูตรอาหารเชิงตัวเลขรุ่นที่ 3: ศิลปะการคำนวณทางวิทยาศาสตร์หน้า 723 : ควรใช้ความเบ้ (หรือช่วงเวลาที่สาม) …

10 distributions  terminology  moments  notation  history 

\newcommand{\P}{\mathbb{P}}ฉันกำลังจะตายอย่างยุติธรรม เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้รับ 1, 2 หรือ 3 ฉันจะเขียน '1' เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้ 4 ฉันเขียน '2'; เมื่อใดก็ตามที่ฉันได้ 5 หรือ 6 ฉันจะเขียน '3' ให้NNNเป็นจำนวนพ่นฉันต้องการสำหรับผลิตภัณฑ์ของตัวเลขทั้งหมดที่ผมเขียนลงไปเป็น≥100000≥100000\geq 100000100000 ฉันต้องการคำนวณ (หรือโดยประมาณ) P(N≥25)P(N≥25)\P(N\geq 25)และการประมาณสามารถให้เป็นฟังก์ชันของการแจกแจงแบบปกติ ครั้งแรกผมรู้ว่าP(N≥11)=1P(N≥11)=1\P(N\geq 11) = 1เพราะlog3100.000≈10.48log3⁡100.000≈10.48\log_3 100.000 \approx 10.4810.48 ทีนี้ลองaaa , bbbและcccเป็นจำนวนครั้งที่ผมเขียน 1, 2 และ 3 ตามลำดับ แล้ว: P(a,b,c∣n)=⎧⎩⎨⎪⎪(na,b,c)(12)a(16)b(13)c0 if a+b+c=n otherwiseP(a,b,c∣n)={(na,b,c)(12)a(16)b(13)c if a+b+c=n0 otherwise\P(a,b,c\mid n) = \begin{cases}\displaystyle\binom …

10 probability  normal-distribution  conditional-probability  multinomial  distributions 

ในการตั้งค่าทวินามตัวแปรสุ่ม X ที่ให้จำนวนความสำเร็จนั้นมีการแจกแจงแบบทวินาม สัดส่วนตัวอย่างสามารถคำนวณได้เป็นโดยที่คือขนาดตัวอย่างของคุณ ตำราของฉันระบุว่าXnXn\frac{X}{n}nnn สัดส่วนนี้ไม่ได้มีการกระจายทวินาม แต่ตั้งแต่เป็นเพียงรุ่นปรับขนาดของการกระจาย binomially ตัวแปรสุ่มไม่ควรก็ยังมีการกระจายทวินาม?XnXn\frac{X}{n}XXX

10 distributions  binomial  proportion  sample 

ให้สองการแจกแจงแบบต่อเนื่องและ , มันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าความสัมพันธ์ของการปกครองนูนในหมู่พวกเขา:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y หมายความว่า (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] ถือหรือถ้ามีสมมติฐานเพิ่มเติมที่จำเป็นหากจะถือ?(1)(1)(1) นิยามของการปกครองแบบนูน หากการกระจายอย่างต่อเนื่องสองครั้งและพึงพอใจ:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (2)F−1YFX(x) is convex in x(2)FY−1FX(x) is convex in x(2)\quad F_Y^{-1}F_X(x)\text{ is convex in } x [0] จากนั้นเราเขียน: FX&lt;cFYFX&lt;cFYF_X <_c F_Y และบอกว่าที่ถูกต้องมากขึ้นกว่าเบ้\เนื่องจากและคือการแจกแจงความน่าจะเป็นก็หมายความว่าอนุพันธ์ของเป็นการลดความและไม่ใช่เชิงลบ [1], คือนูน [2],และข้ามกันอย่างมากสองครั้ง [2] และ [2] สำหรับ :FYFY\mathcal{F}_YFXFX\mathcal{F}_XFXFXF_XFYFYF_Y(2)(2)(2)F−1YFX(x)FY−1FX(x)F_Y^{-1}F_X(x)F−1YFX(x)−xFY−1FX(x)−xF_Y^{-1}F_X(x)-xFXFXF_XFaY+bFaY+bF_{aY+b} ∀ p ∈ [ …

10 probability  probability-inequalities  distributions 

การแจกแจงที่เสถียรมีค่าคงที่ภายใต้การโน้มน้าวใจ ครอบครัวย่อยของการแจกแจงที่เสถียรจะถูกปิดภายใต้การคูณ ในแง่ที่ว่าถ้าและแล้วน่าจะเป็นสินค้าที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่น (ได้ถึงคงฟื้นฟู) ยังเป็น ?f ∈ F g ∈ F f ⋅ g FFFFฉ∈ Ff∈Ff\in Fก.∈ Fg∈Fg\in F ฉ⋅ กรัมf⋅gf \cdot gFFF หมายเหตุ:ฉันเปลี่ยนเนื้อหาของคำถามนี้อย่างมาก แต่ความคิดนั้นก็เหมือนกันและตอนนี้มันง่ายกว่ามาก ฉันมีคำตอบเพียงบางส่วนเท่านั้นดังนั้นฉันคิดว่าไม่เป็นไร

10 distributions  convolution  stable-distribution 

Let XXXจะกระจายใด ๆ กับการกำหนดค่าเฉลี่ยμμ\muและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน\σσ\sigmaทฤษฎีขีด จำกัด กลางบอกว่า n−−√X¯−μσnX¯−μσ \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma} ลู่เข้าสู่การแจกแจงแบบปกติ ถ้าเราแทนที่σσ\sigmaด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างSSSมีทฤษฎีที่ระบุว่า n−−√X¯−μSnX¯−μS \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{S} ลู่เข้าหากันเพื่อการกระจายตัวหรือไม่? ตั้งแต่ขนาดใหญ่nnnการแจกแจงแบบ t ใกล้ถึงระดับปกติทฤษฏีถ้ามีอยู่อาจระบุว่าขีด จำกัด เป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ดังนั้นฉันจึงเห็นว่าการแจกแจงแบบทีไม่มีประโยชน์อย่างมาก - พวกมันมีประโยชน์เฉพาะเมื่อXXXเป็นปกติโดยประมาณ เป็นกรณีนี้หรือไม่? หากเป็นไปได้คุณจะระบุการอ้างอิงที่มีหลักฐานของ CLT นี้เมื่อσσ\sigmaถูกแทนที่โดยSSSหรือไม่ การอ้างอิงเช่นนี้ควรใช้แนวคิดทฤษฎีการวัด แต่จะมีอะไรดีสำหรับฉัน ณ จุดนี้

10 distributions  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  t-distribution 

หลังจากเบิร์นอินเราสามารถใช้การทำซ้ำ MCMC โดยตรงสำหรับการประมาณความหนาแน่นเช่นโดยการพล็อตฮิสโตแกรมหรือการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนล ความกังวลของฉันคือการทำซ้ำ MCMC ไม่จำเป็นต้องเป็นอิสระแม้ว่าจะมีการกระจายตัวเหมือนกันมากที่สุด จะเป็นอย่างไรถ้าเราใช้การทำ MCMC ซ้ำต่อไป ความกังวลของฉันคือการทำซ้ำ MCMC นั้นไม่เกี่ยวข้องกันมากที่สุดและยังไม่เป็นอิสระ พื้นดินที่ฉันเรียนรู้สำหรับการใช้ฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์เป็นการประมาณค่าของฟังก์ชันการแจกแจงที่แท้จริงขึ้นอยู่กับทฤษฎีบท Glivenko - Cantelliที่ซึ่งฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์ถูกคำนวณตามตัวอย่าง iid ฉันดูเหมือนจะเห็นบางสิ่ง (ผลลัพธ์แบบอะซิมโทติค) สำหรับการใช้ฮิสโตแกรมหรือการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลเป็นการประมาณความหนาแน่น แต่ฉันจำไม่ได้

10 distributions  mcmc  asymptotics 

พูดว่าฉันมีรูปแบบดังต่อไปนี้: Poisson(λ)∼{λ1λ2if t&lt;τif t≥τPoisson(λ)∼{λ1if t&lt;τλ2if t≥τ\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases} และฉันสรุปผู้โปสเตอร์สำหรับและλ 2 ที่แสดงด้านล่างจากข้อมูลของฉัน มีวิธีการบอกแบบเบย์ (หรือเชิงปริมาณ) ถ้าλ 1และλ 2เป็นเหมือนกันหรือแตกต่างกัน ?λ1λ1\lambda_1λ2λ2\lambda_2λ1λ1\lambda_1λ2λ2\lambda_2 บางทีการวัดความน่าจะเป็นที่แตกต่างจากλ 2λ1λ1\lambda_1λ2λ2\lambda_2หรือไม่? หรืออาจจะใช้ divergences ของ KL? ตัวอย่างเช่นฉันจะวัดหรืออย่างน้อยp ( λ 2 &gt; λ 1 ) ได้อย่างไรp(λ2≠λ1)p(λ2≠λ1)p(\lambda_2 \neq \lambda_1)p(λ2&gt;λ1)p(λ2&gt;λ1)p(\lambda_2 …

10 distributions  bayesian  poisson-distribution 

ข้ามการโพสต์คำถามของฉันจาก mathoverflowเพื่อค้นหาความช่วยเหลือเฉพาะสถิติ ฉันกำลังศึกษากระบวนการทางกายภาพในการสร้างข้อมูลซึ่งมีโครงงานเป็นสองมิติด้วยค่าที่ไม่เป็นลบ แต่ละขั้นตอนมีแทร็ก (ที่คาดการณ์) จุด - - ดูภาพด้านล่างxxxYYy แทร็กตัวอย่างเป็นสีน้ำเงินแทร็กที่มีปัญหาได้รับการวาดด้วยสีเขียวและพื้นที่ที่มีข้อกังวลเป็นสีแดง: แต่ละแทร็กเป็นผลมาจากการทดสอบอิสระ มีการทดลองกว่ายี่สิบล้านครั้งในช่วงหลายปีที่ผ่านมา แต่จากการทดสอบเพียงสองพันครั้งนั้นแสดงให้เห็นถึงคุณลักษณะที่เราวางแผนไว้ เรากังวลเฉพาะกับการทดลองที่สร้างแทร็กดังนั้นชุดข้อมูลของเราคือ (โดยประมาณ) สองพันแทร็ก มีความเป็นไปได้สำหรับแทร็กที่จะเข้าสู่พื้นที่ที่น่าเป็นห่วงและเราคาดหวังว่าจะเรียงตามลำดับในแทร็ก การประมาณจำนวนนั้นเป็นคำถามในมือ:11110410410^4 เราจะคำนวณความน่าจะเป็นของการติดตามโดยพลการเข้าสู่พื้นที่ที่น่าเป็นห่วงได้อย่างไร เป็นไปไม่ได้ที่จะทำการทดลองอย่างรวดเร็วพอที่จะดูว่ามีการสร้างแทร็กบ่อยครั้งเพียงใดซึ่งเข้าสู่พื้นที่ที่น่าเป็นห่วงดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องประเมินจากข้อมูลที่มีอยู่ เราได้ติดตั้งตัวอย่างเช่นค่าให้ไว้แต่สิ่งนี้ไม่สามารถจัดการข้อมูลได้อย่างเพียงพอเช่นแทร็กสีเขียว - ดูเหมือนว่าจำเป็นต้องมีโมเดลที่ครอบคลุมทั้งสองมิติxxxY≥ 200Y≥200y\ge200 เราได้ติดตั้งระยะห่างขั้นต่ำจากแต่ละแทร็กไปยังพื้นที่ที่น่ากังวล แต่เราไม่มั่นใจว่าสิ่งนี้จะให้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผล 1) มีวิธีทราบที่เหมาะสมกับการกระจายข้อมูลประเภทนี้เพื่อการประมาณค่าหรือไม่? -หรือ- 2) มีวิธีที่ชัดเจนในการใช้ข้อมูลนี้เพื่อสร้างแบบจำลองสำหรับการสร้างแทร็กหรือไม่? ตัวอย่างเช่นใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักบนแทร็กเป็นจุดในพื้นที่ขนาดใหญ่จากนั้นปรับการกระจาย (Pearson?) ให้พอดีกับแทร็กที่ฉายลงบนส่วนประกอบเหล่านั้น

10 distributions  modeling  predictive-models  fitting  curve-fitting 

ฉันอ่านการสนทนาเรื่อง Hacker Newsเกี่ยวกับการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตรงข้ามกับตัวชี้วัดอื่น ๆ เช่นค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบเฉลี่ย ดังนั้นถ้าเราทำตามหลักการของเอนโทรปีสูงสุดเราจะใช้การกระจายแบบไหนถ้าเรารู้ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงและค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเท่านั้น หรือมีเหตุผลมากกว่าที่จะใช้ค่ามัธยฐานและค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยจากค่ามัธยฐาน? ฉันพบกระดาษเอนโทรปีหลักการสูงสุดที่มีมาตรการเบี่ยงเบนทั่วไปโดย Grechuk, Molyboha และ Zabarankin ซึ่งดูเหมือนว่าจะมีข้อมูลที่ฉันอยากรู้ แต่มันใช้เวลาสักครู่ในการถอดรหัส

10 distributions  maximum-entropy  mad 

ตัวอย่างง่ายๆสมมติว่ามีตัวแบบถดถอยเชิงเส้นสองแบบ รุ่นที่ 1 มีสามทำนาย, x1a, x2bและx2c แบบจำลอง 2 มีตัวทำนายสามตัวจากแบบจำลอง 1 และสองตัวทำนายเพิ่มเติมx2aและx2b มีสมการถดถอยที่ประชากรประชากรแปรปรวนอธิบายคือเป็น สำหรับรุ่นที่ 1 และρ 2 ( 2 )สำหรับรุ่น 2. แปรปรวนเพิ่มขึ้นอธิบายโดยรุ่น 2 ในประชากรที่อยู่Δ ρ 2 = ρ 2 ( 2 ) - ρ 2 ( 1 )ρ2(1)ρ(1)2\rho^2_{(1)}ρ2(2)ρ(2)2\rho^2_{(2)}Δρ2=ρ2(2)−ρ2(1)Δρ2=ρ(2)2−ρ(1)2\Delta\rho^2 = \rho^2_{(2)} - \rho^2_{(1)} ฉันสนใจในการได้รับข้อผิดพลาดมาตรฐานและช่วงความเชื่อมั่นสำหรับประมาณการของ 2 ในขณะที่ตัวอย่างเกี่ยวข้องกับตัวทำนาย 3 และ 2 ตามลำดับความสนใจงานวิจัยของฉันเกี่ยวข้องกับตัวทำนายจำนวนต่าง ๆ (เช่น …

10 regression  confidence-interval  estimation  r-squared  shrinkage  anova  t-test  references  tukey-hsd  machine-learning  boosting  r  clustering  fishers-exact  generalized-linear-model  model  probit  link-function  r  survival  probability  distributions  dice  logistic  lme4-nlme  glmm  meta-analysis  distributions  distributions  factor-analysis  r  anova  repeated-measures  post-hoc 

ฉันกำลังทำงานกับชุดข้อมูล หลังจากใช้เทคนิคการระบุตัวแบบบางอย่างฉันก็ออกมาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA (0,2,1) ผมใช้detectIOฟังก์ชั่นในแพคเกจTSAในการวิจัยที่จะตรวจพบนวัตกรรมขอบเขต (IO) ที่สังเกต 48th ของชุดข้อมูลเดิมของฉัน ฉันจะรวมค่าผิดปกตินี้ไว้ในแบบจำลองของฉันเพื่อที่ฉันจะสามารถใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการพยากรณ์ได้อย่างไร ฉันไม่ต้องการใช้แบบจำลอง ARIMAX เนื่องจากฉันอาจไม่สามารถคาดการณ์ได้จากสิ่งนั้นใน R มีวิธีอื่นที่ฉันสามารถทำได้หรือไม่ นี่คือค่านิยมของฉันตามลำดับ: VALUE &lt;- scan() 4.6 4.5 4.4 4.5 4.4 4.6 4.7 4.6 4.7 4.7 4.7 5.0 5.0 4.9 5.1 5.0 5.4 5.6 5.8 6.1 6.1 6.5 6.8 7.3 7.8 8.3 8.7 9.0 9.4 9.5 9.5 …

10 r  time-series  arima  outliers  hypergeometric  fishers-exact  r  time-series  intraclass-correlation  r  logistic  glmm  clogit  mixed-model  spss  repeated-measures  ancova  machine-learning  python  scikit-learn  distributions  data-transformation  stochastic-processes  web  standard-deviation  r  machine-learning  spatial  similarities  spatio-temporal  binomial  sparse  poisson-process  r  regression  nonparametric  r  regression  logistic  simulation  power-analysis  r  svm  random-forest  anova  repeated-measures  manova  regression  statistical-significance  cross-validation  group-differences  model-comparison  r  spatial  model-evaluation  parallel-computing  generalized-least-squares  r  stata  fitting  mixture  hypothesis-testing  categorical-data  hypothesis-testing  anova  statistical-significance  repeated-measures  likert  wilcoxon-mann-whitney  boxplot  statistical-significance  confidence-interval  forecasting  prediction-interval  regression  categorical-data  stata  least-squares  experiment-design  skewness  reliability  cronbachs-alpha  r  regression  splines  maximum-likelihood  modeling  likelihood-ratio  profile-likelihood  nested-models 

ให้เป็นการสังเกตจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จัก (แต่ไม่สมมาตรอย่างแน่นอน){ x1, … , xยังไม่มีข้อความ}{x1,...,xยังไม่มีข้อความ}\{x_1,\ldots,x_N\} ฉันต้องการค้นหาการกระจายความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีของ KDE: อย่างไรก็ตามฉันพยายามใช้เคอร์เนล Gaussian แต่มันทำงานได้ไม่ดีเนื่องจากมันสมมาตร ดังนั้นฉันได้เห็นว่างานบางอย่างเกี่ยวกับเมล็ด Gamma และ Beta ได้รับการเผยแพร่แม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจวิธีการใช้งานกับพวกเขาฉ^( x ) = 1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม = 1ยังไม่มีข้อความK( x - xผมชั่วโมง)ฉ^(x)=1ยังไม่มีข้อความชั่วโมงΣผม=1ยังไม่มีข้อความK(x-xผมชั่วโมง) \hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr) คำถามของฉันคือ: วิธีจัดการกับกรณีอสมมาตรนี้โดยสมมติว่าการสนับสนุนการแจกแจงพื้นฐานไม่อยู่ในช่วง ?[ 0 , 1 ][0,1][0,1]

10 probability  distributions  pdf  kernel-smoothing