คำถามติดแท็ก distributions

สำหรับการแจกแจงแบบ unimodal ถ้าค่าเฉลี่ย = ค่ามัธยฐานมันก็เพียงพอแล้วหรือไม่ที่จะบอกว่าการกระจายนั้นสมมาตร Wikipedia กล่าวในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน: "ถ้าการกระจายแบบสมมาตรค่าเฉลี่ยเท่ากับค่ามัธยฐานและการแจกแจงจะไม่มีความเบ้ถ้านอกจากนี้การกระจายนั้นเป็นแบบ unimodal ดังนั้นโหมดเฉลี่ย = มัธยฐานนี่คือกรณีของการโยนเหรียญหรือ ซีรีส์ 1,2,3,4, ... โปรดทราบว่าการสนทนาไม่เป็นความจริงโดยทั่วไปนั่นคือความเบ้ศูนย์ไม่ได้หมายความว่าค่าเฉลี่ยเท่ากับค่ามัธยฐาน " อย่างไรก็ตามมันไม่ได้ตรงไปตรงมา (กับฉัน) เพื่อรวบรวมข้อมูลที่ฉันต้องการ ความช่วยเหลือใด ๆ โปรด

19 distributions  mean  median  symmetry 

นี่คือภาคต่อของคอนสตรัคติวิสต์ของคำถามนี้ หากเราไม่สามารถมีตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่สนับสนุนการปันส่วนทั้งหมดในช่วงดังนั้นสิ่งที่ดีที่สุดถัดไปคือ: [0,1][0,1][0,1] สร้างตัวแปรสุ่มที่มีการสนับสนุนนี้และมันตามการแจกแจงบางอย่าง และช่างในตัวฉันต้องการให้ตัวแปรแบบสุ่มนี้สร้างขึ้นจากการแจกแจงที่มีอยู่แทนที่จะสร้างขึ้นโดยการกำหนดสิ่งที่เราต้องการได้อย่างเป็นนามธรรมQQQQ∈Q∩[0,1]Q∈Q∩[0,1]Q\in \mathbb{Q}\cap[0,1] ดังนั้นฉันจึงคิดสิ่งต่อไปนี้: ให้เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องหลังจากการกระจายทางเรขาคณิต - ตัวแปร II ที่มีพารามิเตอร์คือXXX0&lt;p&lt;10&lt;p&lt;10<p<1 X∈{0,1,2,...},P(X=k)=(1−p)kp,FX(X)=1−(1−p)k+1X∈{0,1,2,...},P(X=k)=(1−p)kp,FX(X)=1−(1−p)k+1 X \in \{0,1,2,...\},\;\;\;\; P(X=k) = (1-p)^kp,\;\;\; F_X(X) = 1-(1-p)^{k+1} ปล่อยให้เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องหลังจากการแจกแจงเชิงเรขาคณิต - ตัวแปร I ที่มีพารามิเตอร์เหมือนกันคือYYYppp Y∈{1,2,...},P(Y=k)=(1−p)k−1p,FY(Y)=1−(1−p)kY∈{1,2,...},P(Y=k)=(1−p)k−1p,FY(Y)=1−(1−p)k Y \in \{1,2,...\},\;\;\;\; P(Y=k) = (1-p)^{k-1}p,\;\;\; F_Y(Y) = 1-(1-p)^k XXXและเป็นอิสระ กำหนดตัวแปรสุ่มในขณะนี้YYY Q=XYQ=XYQ = \frac {X}{Y} และพิจารณาการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข P(Q≤q∣{X≤Y})P(Q≤q∣{X≤Y})P(Q\leq q \mid \{X\leq Y\}) ในคำหลวม …

19 distributions  mathematical-statistics 

ฉันต้องการตัวอย่างตามความหนาแน่น โดยที่และเป็นบวกอย่างเคร่งครัด (แรงจูงใจ: สิ่งนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับการสุ่มตัวอย่างของกิ๊บส์เมื่อพารามิเตอร์รูปร่างของความหนาแน่นแกมมามีรูปแบบเหมือนกันมาก่อน)f(a)∝cada−1Γ(a)1(1,∞)(a)f(a)∝cada−1Γ(a)1(1,∞)(a) f(a) \propto \frac{c^a d^{a-1}}{\Gamma(a)} 1_{(1,\infty)}(a) cccddd ไม่มีใครรู้วิธีการสุ่มตัวอย่างจากความหนาแน่นนี้ได้อย่างง่ายดาย? อาจจะเป็นมาตรฐานและมีบางสิ่งที่ฉันไม่รู้ ฉันคิดว่าอัลกอริธึมการคัดแยกที่โง่ที่จะทำงานได้มากหรือน้อย (หาโหมดของ , ตัวอย่างจากเครื่องแบบในกล่องขนาดใหญ่และปฏิเสธถ้า ) แต่ (i) มันไม่ได้มีประสิทธิภาพเลยและ (ii)จะใหญ่เกินไปสำหรับคอมพิวเตอร์ที่จะจัดการได้อย่างง่ายดายแม้ในระดับปานกลาง ขนาดใหญ่และD (โปรดทราบว่าโหมดสำหรับcขนาดใหญ่และdจะอยู่ที่a = cd )a∗a∗a^*fff(a,u)(a,u)(a,u)[0,10a∗]×[0,f(a∗)][0,10a∗]×[0,f(a∗)][0,10a^*]\times [0,f(a^*)]u&gt;f(a)u&gt;f(a)u>f(a)f(a∗)f(a∗)f(a^*)cccdddcccddda=cda=cda=cd ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ !

19 distributions  sampling  gamma-distribution 

อะไรจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการสุ่มตัวอย่างจากการกระจายคันทอร์ ? มันมี cdf เท่านั้นและเราไม่สามารถกลับด้านได้

19 distributions  simulation  random-generation 

คำจำกัดความของการกระจายแบบสมมาตรคืออะไร มีคนบอกฉันว่าตัวแปรสุ่มXXXมาจากการแจกแจงแบบสมมาตรหากXXXและ−X−X-Xมีการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่ฉันคิดว่าคำจำกัดความนี้เป็นจริงบางส่วน เพราะผมสามารถนำเสนอ counterexample X∼N(μ,σ2)X∼N(μ,σ2)X\sim N(\mu,\sigma^{2})และμ≠0μ≠0\mu\neq0 0 เห็นได้ชัดว่ามันมีการกระจายแบบสมมาตร แต่XXXและ−X−X-Xมีการกระจายที่แตกต่างกัน! ฉันถูกไหม? พวกคุณเคยคิดเกี่ยวกับคำถามนี้หรือไม่? คำจำกัดความที่แน่นอนของการกระจายแบบสมมาตรคืออะไร

19 distributions  definition  symmetry 

... และทำไม ? สมมติว่า , X 2เป็นตัวแปรสุ่มอิสระที่มีค่าเฉลี่ยμ 1 , μ 2และความแปรปรวนσ 2 1 , σ 2 2ตามลำดับ หนังสือสถิติพื้นฐานของฉันบอกฉันว่าการกระจายตัวของX 1 - X 2มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:X1X1X_1X2X2X_2μ1,μ2μ1,μ2\mu_1,\mu_2σ21,σ22σ12,σ22\sigma^2_1,\sigma^2_2X1−X2X1−X2X_1-X_2 E(X1−X2)=μ1−μ2E(X1−X2)=μ1−μ2E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2 Var(X1−X2)=σ21+σ22Var(X1−X2)=σ12+σ22Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2 สมมุติว่า , X 2 คือการแจกแจงแบบ t กับn 1 - 1 , n 2 - 2ดีกรีอิสระ การกระจายตัวของX 1 - X 2คืออะไร?X1X1X_1X2X2X_2n1−1n1−1n_1-1n2−2n2−2n_2-2X1−X2X1−X2X_1-X_2 คำถามนี้ได้รับการแก้ไข:คำถามเดิมคือ"อะไรคือองศาอิสระของความแตกต่างของการแจกแจงแบบสองจุด?" . mpiktas ได้ชี้ให้เห็นแล้วว่าสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากไม่ได้ถูกแจกแจงแบบ t …

19 distributions  degrees-of-freedom  t-distribution 

Nassim Taleb ของBlack Swanชื่อเสียง (หรือความประพฤติไม่ดี) ได้เนื้อหาเกี่ยวกับแนวคิดและการพัฒนาสิ่งที่เขาเรียกว่า "แผนที่ขอบเขตของสถิติ" เหตุผลพื้นฐานของเขาคือมีปัญหาการตัดสินใจประเภทหนึ่งที่การใช้แบบจำลองทางสถิติใด ๆ เป็นอันตราย สิ่งเหล่านี้จะเป็นปัญหาในการตัดสินใจใด ๆ ที่ผลของการตัดสินใจผิดพลาดอาจสูงเกินไปและ PDF ต้นแบบนั้นยากที่จะรู้ ตัวอย่างหนึ่งจะย่อตัวเลือกหุ้น การดำเนินการเช่นนี้สามารถนำไปสู่การสูญเสียที่ไร้ขีด จำกัด (ในทางทฤษฎีอย่างน้อย); และความน่าจะเป็นของการสูญเสียเช่นนั้นไม่เป็นที่ทราบ ในความเป็นจริงหลายคนเป็นแบบจำลองความน่าจะเป็น แต่ Taleb แย้งว่าตลาดการเงินยังไม่แก่พอที่จะให้ใครมั่นใจในรูปแบบใด ๆ เพียงเพราะหงส์ทุกครั้งที่คุณเห็นเป็นสีขาวนั่นไม่ได้หมายความว่าหงส์ดำจะเป็นไปไม่ได้หรือไม่น่าเป็นไปได้ ดังนั้นนี่คือคำถาม: มีสิ่งที่เป็นฉันทามติในชุมชนสถิติเกี่ยวกับข้อโต้แย้งของนาย Taleb? บางทีนี่ควรเป็นวิกิชุมชน ฉันไม่รู้

19 distributions  modeling  random-variable 

ฉันพยายามประเมินพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมม่าที่เหมาะที่สุดกับตัวอย่างข้อมูลของฉัน ฉันต้องการใช้ค่าเฉลี่ย , std (และความแปรปรวน ) จากตัวอย่างข้อมูลไม่ใช่ค่าจริง - เนื่องจากสิ่งเหล่านี้จะไม่สามารถใช้ได้ในแอปพลิเคชันของฉัน ตามนี้เอกสารสูตรต่อไปนี้สามารถนำมาใช้ในการประมาณรูปร่างและขนาด: ฉันลองสิ่งนี้กับข้อมูลของฉันอย่างไรก็ตามผลลัพธ์แตกต่างกันมากเมื่อเทียบกับการกระจายแกมม่าที่เหมาะสมกับข้อมูลจริงโดยใช้ไลบรารีการเขียนโปรแกรมหลาม ฉันแนบข้อมูล / รหัสของฉันเพื่อแสดงปัญหาในมือ: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy.stats import gamma data = [91.81, 10.02, 27.61, 50.48, 3.34, 26.35, 21.0, 79.27, 31.04, 8.85, 109.2, 15.52, 11.03, 41.09, 10.75, 96.43, 109.52, 33.28, 7.66, 65.44, 52.43, 19.25, …

19 distributions  estimation  gamma-distribution 

เป็นอะไรที่ง่ายที่สุดวิธีที่จะเห็นว่าคำสั่งดังต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่? สมมติว่า(1) แสดง1)Y 1 , … , Y n iid ∼ Exp ( 1 ) Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ n i = 1 ( Y i - Y ( 1 ) ) ∼ Gamma ( n - 1 , 1 )∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) โปรดทราบว่าn}Y ( 1 …

18 self-study  distributions  exponential  order-statistics  jacobian 

การแจกแจงเบต้าปรากฏภายใต้การกำหนดค่าสองค่า (หรือที่นี่ ) f ( x ) ∝ x α ( 1 - x ) βf(x)∝xα(1−x)β(1) f(x) \propto x^{\alpha} (1-x)^{\beta} \tag{1} หรือสิ่งที่ดูเหมือนว่าจะใช้บ่อยกว่าปกติ f ( x ) ∝ x α - 1 ( 1 - x ) β - 1f(x)∝xα−1(1−x)β−1(2) f(x) \propto x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta-1} \tag{2} แต่ทำไมถึงมี " - 1−1-1 " ในสูตรที่สอง? …

18 distributions  references  beta-distribution  history  beta-binomial 

ฉันเรียนคณิตศาสตร์เมื่อสิบปีที่แล้วดังนั้นฉันจึงมีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์และสถิติ แต่คำถามนี้คือฆ่าฉัน คำถามนี้ยังคงเป็นปรัชญาเล็กน้อยสำหรับฉัน ทำไมนักสถิติจึงพัฒนาเทคนิคทุกประเภทเพื่อทำงานกับเมทริกซ์แบบสุ่ม? ฉันหมายถึงเวกเตอร์สุ่มไม่แก้ปัญหาเหรอ? ถ้าไม่ใช่คอลัมน์เฉลี่ยที่แตกต่างกันของเมทริกซ์แบบสุ่มคืออะไร Anderson (2003, Wiley) พิจารณาเวกเตอร์สุ่มเป็นกรณีพิเศษของเมทริกซ์แบบสุ่มที่มีเพียงคอลัมน์เดียว ฉันไม่เห็นจุดที่มีเมทริกซ์แบบสุ่ม (และฉันแน่ใจว่าเป็นเพราะฉันไม่รู้) แต่ทนกับฉัน ลองนึกภาพฉันมีโมเดลที่มีตัวแปรสุ่ม 20 ตัว ถ้าฉันต้องการคำนวณฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นร่วมทำไมฉันถึงนึกภาพมันเป็นเมทริกซ์แทนที่จะเป็นเวกเตอร์ ฉันพลาดอะไรไป PS: ฉันขอโทษสำหรับคำถามที่ติดแท็กไม่ดี แต่ยังไม่มีแท็กสำหรับการสุ่มเมทริกซ์และฉันยังไม่สามารถสร้างได้! แก้ไข: เปลี่ยนเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ในชื่อเรื่อง

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

ให้Bเสื้อBเสื้อB_tเป็นภาพเคลื่อนไหว Brownian มาตรฐาน ให้แสดงถึงเหตุการณ์และให้ที่หมายถึงฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ มีเช่นนั้นสำหรับสำหรับทั้งหมดหรือไม่ ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่; ฉันได้ลองสับสนกับวิธีช่วงเวลาที่สอง แต่ไม่ได้ประโยชน์มาก สามารถแสดงด้วยวิธีโมเมนต์ที่สองได้หรือไม่ หรือฉันควรจะลองอย่างอื่น?{ B t = 0 สำหรับบาง j - 1EJ,nEj,nE_{j, n}Kn=22nΣJ=2n+11EJ,n,1ρ&gt;0P{Kn≥ρ2n}≥ρn{Bt= 0 สำหรับบางคน j−12n≤ t ≤j2n} ,{Bt=0 สำหรับบางคน J-12n≤เสื้อ≤J2n},\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},111ρ&gt;0ρ&gt;0\rho > 0P{Kn≥ρ2n}≥ρP{Kn≥ρ2n}≥ρ\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rhonnn

18 probability  self-study  moments  distributions  brownian 

ฉันอยากจะหาวิธีที่จะบอกปริมาณความเข้มของความ bimodality ของการแจกแจงบางอย่างที่ฉันได้รับสังเกตุ จากสิ่งที่ฉันอ่านยังคงมีการถกเถียงกันเกี่ยวกับวิธีการหาปริมาณ bimodality ฉันเลือกที่จะใช้การทดสอบการจุ่มของ Hartigans ซึ่งน่าจะเป็นสิ่งเดียวที่มีอยู่ใน R (กระดาษต้นฉบับ: http://www.stat.washington.edu/wxs/Stat593-s03/Literature/hartigan85a.pdf ) ทดสอบจุ่ม Hartigans' หมายถึง: 'จุ่มมาตรการทดสอบ multimodality ในกลุ่มตัวอย่างโดยการแตกต่างสูงสุดที่มากกว่าจุดตัวอย่างทั้งหมดระหว่างฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์และฟังก์ชั่นการกระจายรูปแบบเดียวที่ช่วยลดความแตกต่างสูงสุด' ฉันต้องการที่จะเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าฉันควรตีความสถิตินี้อย่างไรก่อนที่จะใช้ ฉันคาดหวังว่าการทดสอบการจุ่มจะเพิ่มขึ้นหากการแจกแจงนั้นต่อเนื่องหลายรูปแบบ (เนื่องจากมันถูกกำหนดเป็น "ความแตกต่างสูงสุดจากการกระจายตัวแบบเดียว") แต่ : คุณสามารถอ่านได้ในหน้าวิกิพีเดียเกี่ยวกับการกระจายแบบ multimodal ว่า"ค่าน้อยกว่า 0.05 บ่งบอกถึงความคุ้มค่าและความสำคัญของ bimodality มากกว่า 0.05 แต่น้อยกว่า 0.10 แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญเล็กน้อย" . ข้อความดังกล่าวมาจากบทความนี้(รูปที่ 2) ตามบทความนี้ดัชนีทดสอบการจุ่มอยู่ใกล้กับ 0 เมื่อการแจกแจงแบบ bimodal มันทำให้ฉันสับสน ในการแปลความหมายอย่างถูกต้องของการทดสอบการจุ่มของ Hartigans ฉันได้สร้างการแจกแจงบางส่วน (รหัสต้นฉบับมาจากที่นี่ ) และฉันเพิ่มมูลค่าของ exp …

18 r  distributions 

การกระจายของสแควร์ของตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่ปกติด้วยคืออะไร ฉันรู้เป็นอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องสำหรับเมื่อยกกำลังสองการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานแต่สิ่งที่เกี่ยวกับกรณีของความแปรปรวนที่ไม่ใช่หน่วย?X2X2X^2X∼N(0,σ2/4)X∼N(0,σ2/4)X\sim N(0,\sigma^2/4)χ2(1)=Z2χ2(1)=Z2\chi^2(1)=Z^2

18 distributions  normal-distribution 

ฉันได้เรียนรู้ผลรวมของตัวแปรสุ่มแบบเอกซ์โพเนนเชียลหลังจากการแจกแจงแกมม่า แต่ทุกที่ที่ฉันอ่านการตั้งค่าที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น Wiki อธิบายถึงความสัมพันธ์ แต่อย่าพูดว่าพารามิเตอร์ของพวกเขาหมายถึงอะไรจริง ๆ รูปร่างขนาดอัตรา 1 / อัตรา การแจกแจงแบบเชียล: ~xxxexp(λ)exp(λ)exp(\lambda) f(x|λ)=λe−λxf(x|λ)=λe−λxf(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}} E[x]=1/λE[x]=1/λE[x]=1/ \lambda var(x)=1/λ2var(x)=1/λ2var(x)=1/{{\lambda}^2} การแจกแจงแกมมา:Γ(shape=α,scale=β)Γ(shape=α,scale=β)\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta) f(x|α,β)=1βα1Γ(α)xα−1e−xβf(x|α,β)=1βα1Γ(α)xα−1e−xβf(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}} E[x]=αβE[x]=αβE[x]=\alpha\beta var[x]=αβ2var[x]=αβ2var[x]=\alpha{\beta}^{2} ในการตั้งค่านี้∑i=1nxi∑i=1nxi\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}คืออะไร สิ่งที่ถูกต้องจะเป็นอย่างไร วิธีการเกี่ยวกับการขยายนี้เพื่อไคสแควร์?

18 distributions  probability  gamma-distribution