ทฤษฎี Extreme Value - แสดง: Normal ถึง Gumbel
จำนวนสูงสุดของ IID Standardnormals ลู่กับมาตรฐานกัมเบลจัดจำหน่ายตามมากราคาทฤษฎีX1,…,Xn.∼X1,…,Xn.∼X_1,\dots,X_n. \sim เราจะแสดงสิ่งนั้นได้อย่างไร เรามี P(maxXi≤x)=P(X1≤x,…,Xn≤x)=P(X1≤x)⋯P(Xn≤x)=F(x)nP(maxXi≤x)=P(X1≤x,…,Xn≤x)=P(X1≤x)⋯P(Xn≤x)=F(x)nP(\max X_i \leq x) = P(X_1 \leq x, \dots, X_n \leq x) = P(X_1 \leq x) \cdots P(X_n \leq x) = F(x)^n เราจำเป็นต้องค้นหา / เลือกan>0,bn∈Ran>0,bn∈Ra_n>0,b_n\in\mathbb{R}ลำดับของค่าคงที่เช่น: F(anx+bn)n→n→∞G(x)=e−exp(−x)F(anx+bn)n→n→∞G(x)=e−exp(−x)F\left(a_n x+b_n\right)^n\rightarrow^{n\rightarrow\infty} G(x) = e^{-\exp(-x)} คุณสามารถแก้ไขหรือค้นหามันในวรรณคดี? มีบางตัวอย่างหน้า 6/71แต่ไม่ใช่สำหรับกรณีปกติ: Φ(anx+bn)n=(12π−−√∫anx+bn−∞e−y22dy)n→e−exp(−x)Φ(anx+bn)n=(12π∫−∞anx+bne−y22dy)n→e−exp(−x)\Phi\left(a_n x+b_n\right)^n=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{a_n x+b_n} e^{-\frac{y^2}{2}}dy\right)^n\rightarrow e^{-\exp(-x)}