การกระจายตัวแบบเกาส์อัตราส่วน: อนุพันธ์ wrt ต้นแบบ 's และ s
ผมทำงานกับสองการแจกแจงปรกติอิสระและYมีวิธี\ mu_xและ\ mu_yและความแปรปรวน\ ^ ซิก 2_xและ\ ^ ซิก 2_yY μ x μ y σ 2 x σ 2 yXXXYYYμxμx\mu_xμyμy\mu_yσ2xσx2\sigma^2_xσ2yσy2\sigma^2_y ฉันสนใจในการกระจายของอัตราส่วนของพวกเขาZ=X/YZ=X/YZ=X/Y Y ทั้งXXXหรือYYYมีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ศูนย์ดังนั้นZZZไม่ได้กระจายเป็น Cauchy ฉันต้องการหา CDF ของZZZ , และจากนั้นใช้อนุพันธ์ของ CDF ด้วยความเคารพμxμx\mu_x , μyμy\mu_y , σ2xσx2\sigma^2_xและ\σ2yσy2\sigma^2_y ใครบ้างที่รู้กระดาษที่คำนวณเหล่านี้แล้ว? หรือจะทำสิ่งนี้ด้วยตัวเองได้อย่างไร? ฉันค้นพบสูตรสำหรับ CDF ในเอกสารปี 1969แต่การจดอนุพันธ์เหล่านี้จะเป็นความเจ็บปวดอย่างมาก อาจมีบางคนทำไปแล้วหรือรู้วิธีที่จะทำได้ง่าย ๆ ? ฉันต้องการทราบสัญญาณของตราสารอนุพันธ์เป็นส่วนใหญ่ กระดาษนี้ยังมีการประมาณที่ง่ายขึ้นในการวิเคราะห์ถ้าYYYเป็นบวกส่วนใหญ่ ฉันไม่มีข้อ จำกัด อย่างไรก็ตามการประมาณอาจมีสัญลักษณ์เดียวกับอนุพันธ์ที่แท้จริงแม้จะอยู่นอกช่วงพารามิเตอร์