ดัชนีการเปลี่ยนแปลงของผกผัน
บทนำ พีชคณิตเรียงลำดับของรายการที่มีองค์ประกอบnสามารถกำหนดหมายเลขได้ตั้งแต่ 0 ถึงn ! - 1. ตัวอย่างเช่น 3! = 6 พีชคณิต(1,2,3)จะ(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), ,(3,1,2)(3,2,1) เมื่อการเรียงสับเปลี่ยนถูกนำไปใช้กับรายการองค์ประกอบของมันจะเรียงลำดับตามลำดับเดียวกับตัวเลขในการเรียงลำดับ ยกตัวอย่างเช่นการใช้การเปลี่ยนลําดับ(2,3,1)การอัตราผลตอบแทนl = (a,b,c)(l[2],l[3],l[1]) = (b,c,a) อินเวอร์สของการเปลี่ยนแปลงนั้นหมายถึงการเรียงสับเปลี่ยนที่ย้อนกลับการดำเนินการนี้คือการใช้การเปลี่ยนแปลงและจากนั้นอินเวอร์สของมัน (หรือกลับกัน) ไม่ได้ปรับเปลี่ยนอาร์เรย์ ยกตัวอย่างเช่นค่าผกผันของการ(2,3,1)เป็น(3,1,2)ตั้งแต่การใช้ที่อัตราผลตอบแทน(b,c,a)(a,b,c) นอกจากนี้การเปลี่ยนแปลงผกผันของนำไปใช้กับการเปลี่ยนแปลงของตัวเองผลตอบแทนถัวเฉลี่ยเลข 1 ... n ยกตัวอย่างเช่นการใช้(3,1,2)เพื่อให้อัตราผลตอบแทน(2,3,1)(1,2,3) ตอนนี้เรากำหนดฟังก์ชั่นrevind ( x ) เป็นดัชนีของการเปลี่ยนแปลงผกผันของการเปลี่ยนแปลงที่มีดัชนีx (นี่คือA056019หากคุณสนใจ) เนื่องจากการเรียงสับเปลี่ยนกับดัชนีฉันเพียงแก้ไขรายการสุดท้ายkของรายการiff 0 ≤ i < k !,เราสามารถเพิ่มองค์ประกอบจำนวนใด ๆ ไปยังจุดเริ่มต้นของรายการโดยไม่มีผลต่อrevind ( i ) ดังนั้นความยาวของรายการจึงไม่มีผลต่อผลลัพธ์ …