อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาการมองเห็นในแนวตั้ง
ในระหว่างที่คิดถึงปัญหาหนึ่งฉันรู้ว่าฉันต้องสร้างอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการแก้ไขงานต่อไปนี้: ปัญหา:เราได้รับกล่องสี่เหลี่ยมสองมิติของด้านซึ่งด้านขนานกับแกน เราสามารถตรวจสอบมันผ่านด้านบน อย่างไรก็ตามยังมีส่วนแนวนอนแต่ละเซกเมนต์มีจำนวนเต็ม -coordinate ( ) และ -coordinates ( ) และเชื่อมต่อจุดและ (ดูที่ ภาพด้านล่าง)nnnmmmyyy0≤y≤n0≤y≤n0 \le y \le nxxx0≤x1<x2≤n0≤x1<x2≤n0 \le x_1 < x_2 \le n(x1,y)(x1,y)(x_1,y)(x2,y)(x2,y)(x_2,y) เราอยากทราบว่าแต่ละเซ็กเมนต์ที่ด้านบนของกล่องเราจะมองลึกเข้าไปในแนวตั้งได้อย่างไรถ้ามองผ่านเซ็กเมนต์นี้ อย่างเป็นทางการสำหรับx∈{0,…,n−1}x∈{0,…,n−1}x \in \{0,\dots,n-1\}เราต้องการหาmaxi: [x,x+1]⊆[x1,i,x2,i]yimaxi: [x,x+1]⊆[x1,i,x2,i]yi\max_{i:\ [x,x+1]\subseteq[x_{1,i},x_{2,i}]} y_iy_i ตัวอย่าง: รับn=9n=9n=9และm=7m=7m=7กลุ่มตั้งอยู่ในภาพด้านล่างผลที่ได้คือ(5,5,5,3,8,3,7,8,7)(5,5,5,3,8,3,7,8,7)(5, 5, 5, 3, 8, 3, 7, 8, 7)7) ดูว่าแสงที่ลึกสามารถเข้าไปในกล่องได้ โชคดีสำหรับเราทั้งnnnและmmmมีขนาดค่อนข้างเล็กและเราสามารถทำการคำนวณแบบออฟไลน์ได้ อัลกอริธึมที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือแรงเดรัจฉาน: สำหรับแต่ละเซกเมนต์เคลื่อนที่อาร์เรย์ทั้งหมดและอัพเดตในกรณีที่จำเป็น แต่ก็จะช่วยให้เราไม่ได้น่าประทับใจมากO(mn)O(mn)O(mn)(ล้านบาท) การปรับปรุงที่ดีมากคือการใช้แผนภูมิส่วนซึ่งสามารถเพิ่มค่าสูงสุดในส่วนในระหว่างการค้นหาและอ่านค่าสุดท้าย ผมจะไม่อธิบายมันต่อไป แต่เราจะเห็นว่าเวลาซับซ้อนคือn)O((m+n)logn)O((m+n)logn)O((m+n) …