คำถามติดแท็ก discrete-mathematics

ทำไม บริษัท เช่น Twitter ถึงสนใจในแนวคิดเกี่ยวกับพีชคณิตเช่นกลุ่ม, monoids และ ring? ดูพื้นที่เก็บข้อมูลของพวกเขาที่GitHub: Twitter / algebird สิ่งที่ฉันหาได้คือ: การดําเนินการของ Monoids สำหรับขั้นตอนวิธีการประมาณที่น่าสนใจเช่นกรองบลูม , HyperLogLogและCountMinSketch สิ่งเหล่านี้ช่วยให้คุณคิดถึงการดำเนินการที่ซับซ้อนเหล่านี้เช่นคุณอาจใช้ตัวเลขและเพิ่มพวกมันใน hadoop หรือออนไลน์เพื่อสร้างสถิติและการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพ และอีกส่วนหนึ่งของหน้า GitHub: มันได้รับการพัฒนามาเป็นส่วนหนึ่งของลวกของเมทริกซ์ API ที่เมทริกซ์มีค่าซึ่งเป็นองค์ประกอบของ Monoids , กลุ่มหรือแหวน ต่อจากนั้นเป็นที่ชัดเจนว่ารหัสมีแอปพลิเคชันที่กว้างขึ้นภายใน Scalding และโครงการอื่น ๆ ภายใน Twitter แอปพลิเคชันที่กว้างขึ้นนี้จะเป็นอย่างไร ภายใน Twitter และเพื่อความสนใจทั่วไป ดูเหมือนว่าการรวมองค์ประกอบของฐานข้อมูลจะมีโครงสร้างคล้าย monoid คำถามเดียวกันเกี่ยวกับ Quora: อะไรคือความสนใจของ Twitter ในพีชคณิตนามธรรม (กับ algebird)? ฉันมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ แต่ฉันไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ …

38 reference-request  discrete-mathematics  database-theory  applied-theory  group-theory 

(ฉันเป็นนักเรียนที่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และฉันต้องการทราบวิธีนับจำนวนต้นไม้ไบนารีที่เฉพาะเจาะจง) เมื่อดูที่หน้า Wikipedia สำหรับBinary Treesฉันได้สังเกตการยืนยันนี้ว่าจำนวนต้นไม้ไบนารีที่รูทขนาดจะเป็นจำนวนคาตาลันนี้: C_n = \ dfrac {1} {n + 1} {2n \ select n}nnnCn=1n+1(2nn)Cn=1n+1(2nn)C_n = \dfrac{1}{n+1}{2n \choose n} แต่ฉันไม่เข้าใจว่าฉันจะได้ผลลัพธ์เช่นนี้ด้วยตัวเองได้อย่างไร มีวิธีการค้นหาผลลัพธ์นี้หรือไม่? ทีนี้ถ้าหากคำสั่งของต้นไม้ย่อย (ซึ่งเหลืออยู่ไหนถูกต้อง) จะไม่ถูกนำมาพิจารณา? ตัวอย่างเช่นจากมุมมองของฉันฉันคิดว่าต้นไม้สองต้นนี้เหมือนกัน: /\ /\ /\ /\ มันจะเป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการคล้ายกับการนับจำนวนของวัตถุเหล่านี้ได้ว่าnnnโหนด?

28 combinatorics  binary-trees  discrete-mathematics 

พาณิชย์พิซซ่าอ้างว่าคุณสามารถรวมส่วนผสมของพวกเขาให้ได้ 34 ล้านชุดค่าผสม ฉันไม่เชื่อดังนั้นฉันจึงกำจัดทักษะ combinatorics ที่เป็นสนิมและพยายามหาทาง นี่คือสิ่งที่ฉันมีจนถึงตอนนี้: จากเว็บไซต์สั่งซื้อออนไลน์ฉันได้รับตัวเลือก เปลือกโลก (4 ประเภทเลือก 1) ขนาด (4 ประเภทให้เลือก 1) เปลือกโลกบางอันถูก จำกัด ไว้ที่ขนาดที่แน่นอน - ไม่ใช่การบัญชีสำหรับเรื่องนั้น แต่ต้องการที่จะ ชีส (5 ชนิดเลือก 1) ซอส (4 แบบเลือก 1) ระดับซอส (3 ประเภทเลือก 1) เนื้อสัตว์ (9 ชนิดเลือกได้ถึง 9) ไม่ใช่เนื้อสัตว์ (15 ชนิดเลือกได้ถึง 15) ดังนั้นฉันคิดว่านี่เป็นปัญหาการรวมกัน (คำสั่งไม่สำคัญ) และไม่ใช่ปัญหาที่เลือก n, อนุญาตให้ว่างได้เลยยกเว้นเปลือกและเปลือก, ขนาด, ชีส, ซอสและซอสระดับจะเลือกเพียงอันเดียว …

20 combinatorics  discrete-mathematics 

สิ้นเชิงลอการิทึมเป็นเช่นเดียวกับการหาbbbในข = คmodให้, CและNab=cmodNab=cmodNa^b=c \bmod NaaacccNNN ฉันสงสัยว่ากลุ่มความซับซ้อนใด (เช่นสำหรับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคและแบบควอนตัม) ที่อยู่ในนี้และวิธีการใด (เช่นอัลกอริธึม) ที่ดีที่สุดสำหรับการทำงานนี้ให้สำเร็จ ลิงค์วิกิพีเดียด้านบนไม่ได้ให้เวลาที่แน่นอนมาก ฉันหวังว่าจะมีวิธีการที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักกันดีในการค้นหาสิ่งนั้น

20 algorithms  complexity-theory  time-complexity  discrete-mathematics 

กฎของเดอมอร์แกนมักถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้นสำหรับวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และฉันมักจะเห็นว่ามันเป็นวิธีเปลี่ยนข้อความจากและไปยังหรือโดยการปฏิเสธคำศัพท์ มีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายกว่านี้สำหรับเหตุใดจึงใช้งานได้มากกว่าการจดจำตารางความจริง? สำหรับฉันแล้วนี่เหมือนกับการใช้เวทมนต์เป็นวิธีที่ดีกว่าที่จะอธิบายเรื่องนี้เพื่อที่จะทำให้คนมีแนวโน้มทางคณิตศาสตร์น้อยลง

19 logic  discrete-mathematics  didactics 

ผู้รายงานบางส่วน: ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ด้านสันทนาการและมีวิศวกรซอฟต์แวร์ ดังนั้นให้อภัยถ้าพรอมต์นี้ดูเหมือนว่าค่อนข้างออกจากสนาม - ฉันมักเล่นกับ simulcra ทางคณิตศาสตร์และปัญหาเปิดเมื่อฉันไม่มีอะไรจะทำดีกว่า ในขณะที่เล่นกับสมมติฐานของ Riemannฉันพบว่าช่องว่างที่สำคัญสามารถลดลงเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำตามการแยกของฟังก์ชันเสริมทั้งหมดเกิดขึ้นจากการทวีคูณของทวีคูณของจำนวนเฉพาะก่อนหน้านี้ (ผู้สังเกตการณ์กระตือรือร้นจะสังเกตว่าตะแกรงของ Eratosthenes ) หากสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลสำหรับคุณไม่ต้องกังวล - มันยังอยู่ข้างหน้าn−1n−1n-1 เมื่อเห็นว่าฟังก์ชั่นเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไรฉันตระหนักว่าอินสแตนซ์ถัดไปของนายกแต่ละคนสามารถลดลงถึงจุดตัดแรกของฟังก์ชั่นเหล่านี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถระบุได้ว่าสิ่งนี้สามารถใช้งานได้ใน polytime และ polyspace หรือไม่ ดังนั้น: สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคืออัลกอริธึมที่สามารถกำหนดจุดตัดแรกของฟังก์ชัน discrete (และถ้าใช้, monotonic) ในเวลาและพื้นที่พหุนาม หากไม่มีอัลกอริทึมดังกล่าวอยู่ในปัจจุบันหรือสามารถดำรงอยู่ได้การพิสูจน์แบบสั้น ๆ หรือการอ้างอิงที่ระบุว่าเพียงพอnnn สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คืออัลกอรึทึมการฉายภาพของ Dykstra (ใช่นั่นคือ RL Dykstra ไม่ใช่Edsger Dijkstra ) ซึ่งฉันเชื่อว่าจะช่วยลดปัญหาการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มดังนั้น NP-hard ในทำนองเดียวกันหากดำเนินการแยกชุดสกรรมกริยาของทุกจุดบังคับ (ตามที่พวกเขากำลังเข้าใจในปัจจุบันจะถูกล้อมรอบ) เรายังคงต้อง จำกัด ตัวเองไปยังพื้นที่ชี้แจงการกำเริบของเราเนื่องจากการที่อ่อนแอในปัจจุบันผูกพันของจำนวนเฉพาะ จริงใด ๆเมตร (และดังนั้นE nพื้นที่สำหรับแต่ละนายกn )ln(m)ln⁡(m)\ln(m)mmmenene^nnnn …

16 algorithms  reference-request  discrete-mathematics 

ฉันพยายามหากระดาษคลาสสิกในชื่อโดยใช้วิธีการเบื้องต้นเท่านั้น (ไม่มีฟังก์ชั่นการสร้างไม่มีการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนไม่มีการวิเคราะห์ฟูริเยร์) แม้ว่าจะมีความแม่นยำน้อยกว่ามาก ในระยะสั้นผม "เท่านั้น" ต้องการที่จะพิสูจน์ว่าค่าเฉลี่ยความสูงชั่วโมงnชั่วโมงnh_nของต้นไม้ที่มีโหนด (นั่นคือจำนวนสูงสุดของโหนดจากรากใบ) ตอบสนองความn}nnnชั่วโมงn∼ πn---√ชั่วโมงn~πnh_n \sim \sqrt{\pi n} เค้าร่างมีดังนี้ ให้เป็นจำนวนต้นไม้ที่มีความสูงน้อยกว่าหรือเท่ากับ (โดยมีแบบแผนสำหรับ ) และB_ {nh}จำนวนต้นไม้ของโหนดnที่มีความสูงมากกว่าหรือเท่ากับh + 1 (นั่นคือB_ {nh} = A_ {nn} - A_ {nh} ) จากนั้นh_n = S_n / A_ {nn}โดยที่S_nคือผลรวมแน่นอน S_n = \ sum_ {h \ geqslant 1} h (A_ {nh} - A_ {n, h-1}) …

15 combinatorics  discrete-mathematics  trees  average-case  random-walks 

ฉันจำเป็นต้องสร้างกราฟตัวขยาย d-regular สำหรับ d คงที่ขนาดเล็ก (เช่น 3 หรือ 4) ของจุดยอด n วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำสิ่งนี้ในทางปฏิบัติคืออะไร? สร้างกราฟสุ่ม d-regular ซึ่งพิสูจน์แล้วว่าเป็นตัวขยายหรือไม่ ฉันยังอ่านเกี่ยวกับการก่อสร้าง Margulis และกราฟ Ramanujan ที่เป็นส่วนขยายและการก่อสร้างโดยใช้ผลิตภัณฑ์ซิกแซก วิกิพีเดียให้ภาพรวมที่ดี แต่สั้นมาก: http://en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 แต่ฉันเลือกวิธีไหนในทางปฏิบัติ สำหรับฉันวิธีการเหล่านี้ดูเหมือนจะซับซ้อนมากในการใช้งานและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจและอาจจะค่อนข้างเฉพาะเจาะจง ไม่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้อาจเป็นไปตามวิธีเรียงสับเปลี่ยนหรือวิธีการสร้างลำดับของกราฟตัวขยาย d-regular มันอาจจะง่ายกว่าในการสร้างกราฟตัวขยาย b-dart ปกติ? ฉันยังมีคำถามอื่น: สิ่งที่เกี่ยวกับครอบครัวของตัวขยาย d-regular ที่ไม่ดี? แนวคิดเช่นนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? หนึ่งสามารถสร้างครอบครัวของกราฟปกติ d- (ที่มีการเชื่อมต่อแน่นอน) ที่ไม่ดีเท่าที่จะทำได้ในแง่ของการขยาย? ขอบคุณล่วงหน้า.

14 graph-theory  combinatorics  cryptography  discrete-mathematics  expanders 

มีวิธีธรรมชาติหรือเด่นในการเชื่อมโยงหรือเชื่อมโยงกลุ่มคณิตศาสตร์และภาษาทางการของ CS หรือแนวคิดหลักของ CS อื่น ๆ เช่นเครื่องจักรทัวริงหรือไม่? ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง / แอปพลิเคชัน อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าฉันทราบถึงการเชื่อมโยงระหว่างกลุ่มย่อยและภาษา CS (กล่าวคือผ่านออโต จำกัด ) (วรรณกรรมนี้เกี่ยวกับ semiautomata เคยดูที่ "group-automata" หรือไม่?) ฉันได้เห็นกระดาษหนึ่งฉบับเมื่อหลายปีก่อนที่อาจเข้ามาใกล้ซึ่งแปลงตารางการเปลี่ยนแปลง TM เป็นการดำเนินการแบบไบนารีบางครั้งอาจเป็นกลุ่มในบางกรณีโดยตั้งอยู่บนสมมาตรบางอย่างในตารางสถานะ TM มันไม่ได้สำรวจโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แต่ก็ไม่ได้ออกกฎ ยิ่งไปกว่านั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่มีขนาดใหญ่เกี่ยวกับการจำแนกกลุ่มที่ จำกัดหรือมีความหมายหรือการตีความใน TCS หรือไม่? มุมมอง "เลนส์อัลกอริธึม" ของอาคารวิจัยขนาดใหญ่นี้คืออะไร? มันคืออะไร "พูด" เกี่ยวกับโครงสร้างที่ซ่อนอยู่ที่เป็นไปได้ในการคำนวณ? คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากบันทึกอื่น ๆ เช่น: การใช้โครงสร้างพีชคณิตใน TCS RJ Lipton ในทฤษฎีบทของ Gromov

13 formal-languages  reference-request  automata  discrete-mathematics  group-theory 

ในคลาส Java ของฉันเรากำลังเรียนรู้เกี่ยวกับความซับซ้อนของคอลเลกชันประเภทต่างๆ ในไม่ช้าเราจะคุยเรื่องต้นไม้ไบนารีซึ่งฉันอ่านมาแล้ว หนังสือระบุว่าความสูงขั้นต่ำของต้นไม้ไบนารีคือแต่ไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติมlog2(n+1)−1log2⁡(n+1)−1\log_2(n+1) - 1 มีคนอธิบายได้ไหม

10 data-structures  binary-trees  discrete-mathematics  trees 

คำตอบสำหรับคำถามนี้ใน Crypto Stack Exchangeนั้นโดยทั่วไปบอกว่าในการวัดความซับซ้อนของปัญหาลอการิทึมเราจะต้องใช้ความยาวของตัวเลขที่แสดงขนาดของกลุ่มเข้าบัญชี ดูเหมือนว่าไม่มีเหตุผลทำไมเราไม่เลือกขนาดของกลุ่มเป็นข้อโต้แย้ง? มีเกณฑ์ที่จะรู้ว่าต้องเลือกอาร์กิวเมนต์อะไร? ในความเป็นจริงฉันรู้ว่าฉันมองข้ามบางสิ่งบางอย่างที่สำคัญเนื่องจากความซับซ้อนเปลี่ยนไปอย่างมากถ้าเราทำตามขนาดของกลุ่ม

9 time-complexity  discrete-mathematics  cryptography 

สำหรับปริญญา CS ของฉันฉันมีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ "มาตรฐาน" เป็นส่วนใหญ่: แคลคูลัส: อนุพันธ์, อินทิกรัล, จำนวนเชิงซ้อน พีชคณิต: แนวความคิดจนกระทั่งทุ่ง ทฤษฎีจำนวน: XGCD และสิ่งที่เกี่ยวข้องส่วนใหญ่สำหรับ crypto พีชคณิตเชิงเส้น: จนถึง eigenvector / eigenvalues สถิติ: ความน่าจะเป็นการทดสอบ ลอจิก: เชิงประพจน์ภาคคำกริยาลูกผสม ความสนใจหลักของฉันในพื้นที่ CS คือความปลอดภัยการเข้ารหัสและปัญญาประดิษฐ์ ฉันสงสัยว่ามีคำแนะนำใด ๆ สำหรับหัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจสำหรับสาขาเหล่านี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ AI เนื่องจากไม่ใช่สาขาการศึกษาหลักของฉันในขณะนี้

9 artificial-intelligence  cryptography  discrete-mathematics 

ปกติมหาวิทยาลัยจะสอนโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ / ไม่ต่อเนื่อง คำถามของฉันคือต้องรู้ว่าต้องเข้าใจเรื่องนี้มากน้อยแค่ไหน แคลคูลัสเป็นสิ่งที่จำเป็นหรือ precalculus ทำได้ดีหรือไม่? เราจำเป็นต้องทำการพิสูจน์ก่อนที่จะสามารถเข้าใจเรื่องนี้ได้หรือไม่? ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ หมายเหตุ: ฉันขอโทษถ้าสิ่งนี้ถูกถามแล้ว หลังจากการสอบสวนของฉันฉันไม่พบคำถามที่คล้ายกัน หากคุณเชื่อว่าเป็นกรณีนี้โปรดแชร์สิ่งที่ได้รับคำตอบและฉันยินดีที่จะจบ / ลบเรื่องนี้

9 discrete-mathematics 

มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบแยกส่วนที่ดีกับชุดปัญหาหรือไม่

9 reference-request  education  discrete-mathematics