คำถามติดแท็ก integer-programming

3
แสดงการดำเนินการเชิงตรรกะบูลีนในการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มศูนย์ (ILP)
ฉันมีโปรแกรม linear จำนวนเต็ม (ILP) ซึ่งมีตัวแปรบางตัวxixผมx_iที่มีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงค่าบูลีน xixผมx_i 's มีข้อ จำกัด ที่จะเป็นจำนวนเต็มและจะถือ 0 หรือ 1 ( )0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 ฉันต้องการแสดงการดำเนินการบูลีนกับตัวแปร 0/1 ที่มีค่าเหล่านี้โดยใช้ข้อ จำกัด เชิงเส้น ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการตั้งค่า (บูลีน AND), (บูลีน OR) และ (บูลีน NOT) ฉันใช้การตีความที่ชัดเจนของ 0/1 เป็นค่าบูลีน: 0 = false, 1 = true ฉันจะเขียนข้อ จำกัด ของ ILP ได้อย่างไรเพื่อให้แน่ใจว่านั้นเกี่ยวข้องกับตามที่ต้องการ?y1=x1∧x2Y1=x1∧x2y_1 = x_1 \land …

1
เป็นเรื่องยากไหมที่จะเติมถังขยะด้วยการเคลื่อนไหวขั้นต่ำ?
มีถังขยะและประเภทของลูก TH ถังมีป้ายสำหรับก็เป็นจำนวนที่คาดหวังของลูกประเภทJnnnmmmiiiai,jai,ja_{i,j}1≤j≤m1≤j≤m1\leq j\leq mjjj คุณเริ่มต้นด้วยลูกประเภทJลูกของแต่ละชนิดมีน้ำหนักและต้องการที่จะนำลูกลงไปในถังขยะถังดังกล่าวว่ามีน้ำหนักC_iการกระจายตัวของลูกที่สภาพก่อนหน้านี้เรียกว่าทางออกที่เป็นไปได้bjbjb_jjjjjjjwjwjw_jiiicicic_i พิจารณาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ด้วยลูกบอลประเภทในถังจากนั้นค่าใช้จ่ายคือ. เราต้องการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีต้นทุนต่ำที่สุดxi,jxi,jx_{i,j}jjjiii∑ni=1∑mj=1|ai,j−xi,j|∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m |a_{i,j}-x_{i,j}| ปัญหานี้เป็นอย่างชัดเจน NP-ยากถ้ามีข้อ จำกัด ใน\} ปัญหาผลรวมเซ็ตย่อยจะลดการดำรงอยู่ของโซลูชันที่เป็นไปได้{wj}{wj}\{w_j\} อย่างไรก็ตามหากเราเพิ่มเงื่อนไขที่หารสำหรับทุกดังนั้นการลดจำนวนผลรวมของเซ็ตย่อยจะไม่ทำงานอีกต่อไปดังนั้นจึงไม่ชัดเจนว่าปัญหาที่เกิดขึ้นยังคงเป็นปัญหาที่ยากหรือไม่ การตรวจสอบการมีอยู่ของโซลูชันที่เป็นไปได้นั้นใช้เวลาเพียง (แนบท้ายคำถาม) แต่สิ่งนี้ไม่ได้ให้วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ในราคาที่ถูกที่สุดwjwjw_jwj+1wj+1w_{j+1}jjjO(nm)O(nm)O(n\,m) ปัญหามีการกำหนดโปรแกรมจำนวนเต็มเทียบเท่า ให้สำหรับ : ai,j,ci,bj,wjai,j,ci,bj,wja_{i,j},c_i,b_j,w_j1≤i≤n,1≤j≤m1≤i≤n,1≤j≤m1\leq i\leq n,1\leq j\leq mMinimize:subject to:∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|∑j=1mxi,jwj=ci for all 1≤i≤n∑i=1nxi,j≤bj for all 1≤j≤mxi,j≥0 for all 1≤i≤n,1≤j≤mMinimize:∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|subject to:∑j=1mxi,jwj=ci for all 1≤i≤n∑i=1nxi,j≤bj for all 1≤j≤mxi,j≥0 for all 1≤i≤n,1≤j≤m\begin{align*} \text{Minimize:} & \sum_{i=1}^n …

1
ความซับซ้อนที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับอัลกอริทึม ILP combinatorial?
ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของ Big- สัญกรณ์คือการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม?OOO ฉันรู้ว่าปัญหาคือสมบูรณ์ดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะมีพหุนามใด ๆ และฉันรู้ว่ามีฮิวริสติกจำนวนมากและใช้ในการใช้งานจริงเช่น CPLEX แต่ฉันสนใจในความซับซ้อนที่เป็นทางการและเลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมที่แน่นอนNPNPNP ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางตัวมีอัลกอริทึมในเวลาO ( b n p ( n ) )โดยที่1 &lt; b &lt; 2และpเป็นพหุนาม จุดสุดยอดปกชุดอิสระและ 3SAT ตกอยู่ในหมวดหมู่นี้ แต่ทั่วไป SAT และ TSP ไม่ (เท่าที่เรารู้)NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp สามารถมีคำสั่งใด ๆ เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรืออินสแตนซ์ย่อยเฉพาะได้หรือไม่ หากใครมีข้อมูลอ้างอิงสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องของ Quantifier Free Presburger Arithmetic ฉันก็สนใจเช่นกัน

2
การลดเวลาแบบโพลีจาก ILP เป็น SAT?
ดังนั้นจึงเป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาการตัดสินใจที่ 0-1 ของ ILP นั้นสมบูรณ์แบบ การแสดงว่าใน NP เป็นเรื่องง่ายและการลดค่าดั้งเดิมมาจาก SAT; ตั้งแต่นั้นมาปัญหา NP-Complete อื่น ๆ อีกมากมายแสดงให้เห็นว่ามีสูตร ILP (ซึ่งทำหน้าที่เป็นการลดจากปัญหาเหล่านั้นถึง ILP) เนื่องจาก ILP เป็นประโยชน์โดยทั่วไป ลดจาก ILP ดูเหมือนยากมากที่จะทำอย่างใดอย่างหนึ่งกับตัวเองหรือติดตาม ดังนั้นคำถามของฉันคือไม่มีใครรู้ว่าการลดเวลาโพลีจาก ILP เป็น SAT คือแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาการตัดสินใจ 0-1 ILP โดยใช้ SAT หรือไม่

1
วิธีแบ่งพาร์ติชั่นให้เป็นเซตย่อยของ disjoint ที่กำหนดภายใต้เงื่อนไขบางประการ?
ฉันกำลังได้รับชุด , จำนวนเต็มและ integers เชิงลบa_ {IJ} ปัญหาของฉันคือการหาsเคล็ดย่อยS_jของ\ {1 \ ldots, k \}ดังกล่าวว่า:A≜{1,…,k}A≜{1,…,k}A\triangleq\{1,\ldots,k\}s⩽ks⩽ks\leqslant kaijaija_{ij}sssSjSjS_j{1,…,k}{1,…,k}\{1,\ldots,k\} ⋃sj=1Sj=A⋃j=1sSj=A\bigcup_{j=1}^s S_j=A ; และ |Sj|⩽aij|Sj|⩽aij|S_j|\leqslant a_{ij}สำหรับi∈Sji∈Sji\in S_jและj=1,…,sj=1,…,sj=1,\ldots,sทั้งหมด วิธีแก้ปัญหานี้ มันยากที่จะหาทางออกที่เป็นไปได้? ฉันคิดว่ามันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหาเพราะฉันลองใช้ขั้นตอนบางอย่างที่เริ่มต้นด้วยj∈{1,…,n}j∈{1,…,n}j\in\{1,\ldots,n\}และมอบหมายi∈{1,…,k}i∈{1,…,k}i\in\{1,\ldots,k\}จนกระทั่งจำนวน จากiiiมอบหมายให้jjjมากกว่าaijaija_{ij}สำหรับบางคนที่iiiได้รับมอบหมาย แต่สิ่งนี้ไม่ถูกต้องเพราะฉันเหลือบางiiiที่ไม่สามารถมอบหมายให้jใด ๆjjj(เพราะa_ {ij}ของพวกเขาaijaija_{ij}ซึ่งไม่พอใจ) วิธีเดรัจฉานบังคับเมื่อฉันต้องสร้างเซตย่อยทั้งหมดของAAAและทดสอบแต่ละอันทำงานให้ฉัน ( k=8,n=3k=8,n=3k=8,n=3 ) แต่ไม่มีประสิทธิภาพมาก

3
ส่งไปยังบูลีนสำหรับโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
ฉันต้องการที่จะแสดงข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้ในโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม: y={01if x=0if x≠0.y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} ฉันมีตัวแปรจำนวนเต็มและฉันสัญญาว่า100 ฉันจะแสดงข้อ จำกัด ข้างต้นได้อย่างไรในรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับใช้กับตัวแก้โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม?x,yx,yx,y−100≤x≤100−100≤x≤100-100 \le x \le 100 สิ่งนี้น่าจะต้องมีการแนะนำตัวแปรเพิ่มเติมบางอย่าง ฉันต้องเพิ่มตัวแปรและข้อ จำกัด อะไรใหม่ มันสามารถทำได้อย่างหมดจดกับตัวแปรใหม่หนึ่งตัวหรือไม่? สอง? เท่านี้จะถามวิธีการบังคับใช้ข้อ จำกัด y≠0 if and only if x≠0.y≠0 if and only if x≠0.y \ne 0 \text{ …

5
ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของ Integer ทั้งหมดเป็นปัญหาหรือไม่
ดังที่ฉันเข้าใจปัญหาการมอบหมายอยู่ใน P เนื่องจากอัลกอริทึมของฮังการีสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม - O (n 3 ) ฉันยังเข้าใจว่าปัญหาการกำหนดเป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มแต่หน้า Wikipedia ระบุว่านี่คือ NP-Hard สำหรับฉันแล้วนี่แสดงว่าปัญหาการมอบหมายอยู่ใน NP-Hard แต่แน่นอนปัญหาการมอบหมายไม่สามารถเป็นได้ทั้ง P และ NP-Hard มิฉะนั้น P จะเท่ากับ NP หรือไม่ หน้า Wikipedia หมายความว่าอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา ILP ทั้งหมดนั้นคือ NP-Hard หรือไม่? แหล่งข้อมูลอื่นไม่กี่แห่งระบุว่า ILP คือ NP-Hard ดังนั้นนี่จึงทำให้ฉันเข้าใจความซับซ้อนของคลาสที่ซับซ้อนโดยทั่วไป

1
ความแข็งของการประมาณโปรแกรมจำนวนเต็ม 0-1
รับโปรแกรมจำนวนเต็ม (ไบนารี) ของแบบฟอร์ม:0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} โปรดทราบว่าขนาดของไม่ได้ถูกแก้ไขในมิติใดมิติหนึ่งAAA ผมเชื่อว่าปัญหานี้ได้รับการแสดงที่จะยากที่จะใกล้เคียง (ขอสมบูรณ์) โดยGarey และจอห์นสัน ถ้าเป็นเช่นนี้จะยังคงเป็นกรณีเมื่อมีรายการไบนารีและเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ( )?NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i x_i
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.