คำถามติดแท็ก time-complexity

ด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนและnในการแทนฐานสองความซับซ้อนของการคำนวณขนาดบิตของx nคืออะไร?xxxnnnxnxnx^n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือการคำนวณโดยคำนวณการประมาณของlog 2 ( x )ด้วยความแม่นยำเพียงพอ ปรากฏว่าการคำนวณล็อก2 ( x )พร้อมkบิตของ precisions สามารถทำได้ในO ( M ( k ) บันทึกk )โดยที่M (1+⌊log2(xn)⌋=1+⌊nlog2(x)⌋1+⌊log2⁡(xn)⌋=1+⌊nlog2⁡(x)⌋1+\lfloor \log_2(x^n)\rfloor=1+\lfloor n\log_2(x)\rfloorlog2(x)log2⁡(x)\log_2(x)log2(x)log2⁡(x)\log_2(x)kkkO(M(k)logk)O(M(k)log⁡k)O(M(k)\log k)คือเวลาที่จำเป็นในการคำนวณผลิตภัณฑ์สองจำนวนเต็มของความยาวk นี่เป็นอัลกอริธึมของความซับซ้อน (ไม่ใช่แบบธรรมดา) โดยประมาณ O ( s log 2 s )ถ้า sถูกผูกไว้กับบิตของทั้ง xและ n (ถ้าฉันไม่มีข้อผิดพลาด)M(k)M(k)M(k)kkkO(slog2s)O(slog2⁡s)O(s\log^2 s)sssxxxnnn เราสามารถเอาชนะโดยที่sคือขนาดของxและn (ในกรณีที่มีขนาดใกล้เคียงกัน)? มีอัลกอริทึมง่าย ๆ ที่จะทำให้เกิดความซับซ้อนนี้หรือดีกว่าO(slog2(s))O(slog2⁡(s))O(s\log^2(s))sssxxxnnn หมายเหตุ: ฉันสนใจความซับซ้อนในแบบจำลองทางทฤษฎีเช่นเครื่องทัวริง

10 complexity-theory  time-complexity  binary-arithmetic 

ฉันต้องการความช่วยเหลือจากคุณในการพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้ หากNTime(n100)⊆DTime(n1000)NTime(n100)⊆DTime(n1000)\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})แล้วP=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP} P ที่นี่เป็นชั้นของทุกภาษาที่สามารถตัดสินใจโดยเครื่องทัวริง nondeterministic ในเวลาพหุนามของO ( n 100 )และD T ฉันm E ( n 1000 ) เป็นชั้นของทุกภาษา ซึ่งสามารถตัดสินใจโดยเครื่องทัวริงที่กำหนดในเวลาพหุนามของO ( n 1000 )NTime(n100)NTime(n100)\mathrm{NTime}(n^{100})O(n100)O(n100)O(n^{100})DTime(n1000)DTime(n1000)\mathrm{DTime}(n^{1000})O(n1000)O(n1000)O(n^{1000}) ความช่วยเหลือ / ข้อเสนอแนะ?

10 time-complexity  complexity-classes  p-vs-np 

ฉันสับสนในขณะที่แก้ปัญหาต่อไปนี้ (คำถาม 1-3) คำถาม dกอง -ary เป็นเหมือนกองไบนารี แต่ (ยกเว้นที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่ง) โหนดที่ไม่ใช่ใบมีdเด็กแทนเด็ก 2 คุณจะเป็นตัวแทนของกองd -ary ในอาร์เรย์ได้อย่างไร? ความสูงของคืออะไรdกอง -ary ของnองค์ประกอบในแง่ของnและd ? ให้การใช้งาน EXTRACT-MAX อย่างมีประสิทธิภาพในd -ary max-heap วิเคราะห์เวลาในการทำงานในแง่ของdและn นำ INSERT ไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยd -ary max-heap วิเคราะห์เวลาในการทำงานในแง่ของdและn ให้การนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพของ INCREASE-KEY ( A , i , k ) ซึ่งทำเครื่องหมายข้อผิดพลาดหากk <A [i] = k จากนั้นอัพเดตโครงสร้างd -ary matrix heap อย่างเหมาะสม วิเคราะห์เวลาในการทำงานในแง่ของdและn …

10 data-structures  time-complexity  runtime-analysis 

นิยามของ P เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำจำกัดความของ P / poly สามารถนำมาใช้เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยวงจรขนาดพหุนาม (ดูที่http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf ) ทีนี้ทำไมไม่สามารถจำลองวงจรขนาดพหุนามในเวลาพหุนามได้?

10 complexity-theory  time-complexity  circuits 

วิกิพีเดียกล่าวว่าสหภาพตามลำดับโดยไม่ต้องบีบอัดเส้นทางให้ซับซ้อนเวลาตัดจำหน่ายของ O ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)และการรวมกันทั้งสองแบบโดยการจัดอันดับและการบีบอัดเส้นทางทำให้ความซับซ้อนของเวลาตัดจำหน่ายเป็น O ( α ( n ) )O(α(n))O(\alpha(n)) (ในกรณีที่ αα\alphaเป็นค่าผกผันของฟังก์ชัน Ackerman) อย่างไรก็ตามไม่ได้กล่าวถึงเวลาในการบีบอัดพา ธ ที่ไม่มีอันดับสหภาพซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันมักจะนำไปใช้ ความซับซ้อนของเวลาที่ถูกตัดจำหน่ายของยูเนี่ยนค้นหาด้วยการเพิ่มประสิทธิภาพการบีบอัดพา ธ แต่ไม่มีสหภาพโดยการเพิ่มประสิทธิภาพอันดับคืออะไร

10 complexity-theory  time-complexity  union-find 

ฉันกำลังศึกษาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน ρ =Σผม(xผม-x¯) (Yผม-Y¯)Σผม(xผม-x¯)2Σผม(Yผม-Y¯)2-------------------√ρ=∑i(xi−x¯)(yi−y¯)∑i(xi−x¯)2∑i(yi−y¯)2\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}. สำหรับสองรายการ x1, … ,xnx1,…,xnx_1, \dots, x_n และ Y1, … ,Yny1,…,yny_1, \dots, y_n. อะไรคือความซับซ้อนของขั้นตอนวิธี? เนื่องจากอัลกอริทึมควรคำนวณ nnn การลบมันเป็นไปได้ไหม O ( n )O(n)O(n) ?

10 complexity-theory  time-complexity  space-complexity 

มีการแจ้งเตือนหลายรายการเช่นหรือเป็นต้น ฉันสงสัยว่าถ้ามีความแตกต่างของความเป็นจริงเช่นหรือหรือถ้าสิ่งเหล่านั้นไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์OOOO(n)O(n)O(n)O(n2)O(n2)O(n^2)O(2n2)O(2n2)O(2n^2)O(logn2)O(log⁡n2)O(\log n^2) หรือเป็นสิ่งที่ถูกต้องที่จะบอกว่าเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงเป็น ? ฉันยังไม่สามารถและไม่จำเป็นต้องรู้ว่ารันไทม์ยังและฉันไม่จำเป็นต้องปรับปรุงอะไร แต่ฉันต้องรู้ว่านี่เป็นวิธีที่คุณอธิบายฟังก์ชั่นของคุณในความเป็นจริงหรือไม่O(5n2)O(5n2)O(5n^2)O(3n2)O(3n2)O(3n^2)

9 complexity-theory  time-complexity  optimization  big-o-notation 

คลาสที่ซับซ้อนจำนวนมากมีปัญหา "สมบูรณ์" มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับคลาสความซับซ้อนของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้O ( 1 )O(1)O(1) เวลา? ภาวะแทรกซ้อนคือคลาสนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณ ปัญหาสามารถแก้ไขได้O ( 1 )O(1)O(1)เวลาในรูปแบบการคำนวณที่สมเหตุสมผล แต่ไม่ใช่แบบอื่นเนื่องจาก "สมเหตุสมผล" โดยทั่วไปหมายถึงการเทียบเวลากับพหุนามกับเครื่องทัวริง อย่างไรก็ตามมันยังคงสามารถใช้งานได้กับรุ่นที่เหมาะสม ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่สุดที่จะดูการลดเวลาหลาย ๆ ค่าคงที่ อย่างไรก็ตามฉันก็เปิดให้ดูการลดลงที่เหมาะสมอื่น ๆ หากมีวรรณกรรมเกี่ยวกับพวกเขา มีอะไรแบบนี้อยู่หรือมีการศึกษาสำหรับรูปแบบการคำนวณใด ๆ

9 complexity-theory  time-complexity  constant-time 

คำตอบสำหรับคำถามนี้ใน Crypto Stack Exchangeนั้นโดยทั่วไปบอกว่าในการวัดความซับซ้อนของปัญหาลอการิทึมเราจะต้องใช้ความยาวของตัวเลขที่แสดงขนาดของกลุ่มเข้าบัญชี ดูเหมือนว่าไม่มีเหตุผลทำไมเราไม่เลือกขนาดของกลุ่มเป็นข้อโต้แย้ง? มีเกณฑ์ที่จะรู้ว่าต้องเลือกอาร์กิวเมนต์อะไร? ในความเป็นจริงฉันรู้ว่าฉันมองข้ามบางสิ่งบางอย่างที่สำคัญเนื่องจากความซับซ้อนเปลี่ยนไปอย่างมากถ้าเราทำตามขนาดของกลุ่ม

9 time-complexity  discrete-mathematics  cryptography 

ดังที่คำถามระบุไว้เราจะพิสูจน์ได้อย่างไร NTIME (f( n ) ) ⊆ DSPACE ( f( n ) )NTIME(f(n))⊆DSPACE(f(n))\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))? ทุกคนสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานหรือร่างที่นี่ได้หรือไม่ ขอบคุณ!

9 complexity-theory  time-complexity  space-complexity 

หากคุณมีอัลกอริทึมการเรียงลำดับอย่างรวดเร็วและคุณเลือกองค์ประกอบที่เล็กที่สุด (หรือใหญ่ที่สุด) เป็นเดือยของคุณ ฉันถูกสมมติว่าถ้าคุณให้ชุดข้อมูลที่เรียงแล้วคุณจะได้รับประสิทธิภาพกรณีที่เลวร้ายที่สุดโดยไม่คำนึงว่ารายการ 'เรียงแล้ว' ของคุณอยู่ในลำดับขึ้นหรือลง ความคิดของฉันคือถ้าคุณเลือกองค์ประกอบที่เล็กที่สุดสำหรับเดือยของคุณไม่ว่าอินพุต 'เรียงแล้ว' ของคุณจะถูกเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปหาน้อยไม่สำคัญเพราะเซตย่อยที่เลือกให้เรียงกับเดือยของคุณจะเป็น ขนาดเดียวกัน?

9 algorithms  time-complexity  algorithm-analysis  runtime-analysis  sorting 

สมมติว่าเราต้องการเข้าร่วมความสัมพันธ์สองเรื่องในภาคแสดง อยู่ใน NC หรือเปล่า ฉันรู้ว่าการพิสูจน์ว่ามันไม่ได้อยู่ในอร์ทแคโรไลนาก็เท่ากับการพิสูจน์ว่าดังนั้นฉันจึงยอมรับหลักฐานว่ามันเป็นปัญหาแบบเปิดเป็นคำตอบP≠NCP≠NCP\not=NC ฉันสนใจกรณีทั่วไปและกรณีเฉพาะ (เช่นอาจมีโครงสร้างข้อมูลเฉพาะบางอย่างที่สามารถขนานกันได้) แก้ไข: เพื่อนำคำชี้แจงบางอย่างจากความคิดเห็นมาไว้ในโพสต์นี้: เราสามารถพิจารณา equijoin A.x=B.yA.x=B.yA.x = B.yโดย ในโปรเซสเซอร์เดียวอัลกอริทึมแบบแฮชจะทำงานในO(|A|+|B|)O(|A|+|B|)O(|A|+|B|)และนี่คือวิธีที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้เนื่องจากเราต้องอ่านแต่ละชุด ถ้าภาคแสดงเป็น "กล่องดำ" ที่เราต้องตรวจสอบแต่ละคู่จะมีคู่และแต่ละคนสามารถอยู่ในหรือไม่ดังนั้นความเป็นไปได้ การตรวจสอบแต่ละคู่แบ่งความเป็นไปได้ในช่วงครึ่งดังนั้นดีที่สุดที่เราสามารถทำได้คือ(AB)|A|⋅|B||A|⋅|B||A|\cdot|B|2ab2ab2^{ab}O(ab)O(ab)O(ab) สามารถเข้าร่วม (หรือประเภทที่สามบางส่วน) เหล่านี้เพื่อปรับปรุงเป็นในโปรเซสเซอร์หลายตัวได้หรือไม่?logknlogk⁡n\log^k n

9 complexity-theory  time-complexity  parallel-computing  database-theory  descriptive-complexity 

ลองมาเป็นตัวอย่างการลด 3d → 2d: ค่าใช้จ่ายในการจำลองหุ่นยนต์เซลลูลาร์ 3d โดยหุ่นยนต์เซลลูล่าร์ 2d คืออะไร? นี่เป็นคำถามที่เจาะจงมากขึ้น: อัลกอริธึมชนิดใดที่ความซับซ้อนของเวลาจะเปลี่ยนไป อะไรคือความคิดพื้นฐานสำหรับการเข้ารหัส ตาราง 3 มิติมีประสิทธิภาพอย่างไร (หรือไม่มีประสิทธิภาพ ... ) ที่แมปกับตาราง 2d (ความท้าทายดูเหมือนว่าจะบรรลุการสื่อสารระหว่างสองเซลล์ที่เดิมเพื่อนบ้านในตาราง 3 มิติ แต่ไม่ใช่เพื่อนบ้านอีกต่อไปในตาราง 2d) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในความซับซ้อนที่ซับซ้อนสำหรับอัลกอริธึมซับซ้อนแบบเอกซ์โปเนนเชียล หมายเหตุ: ฉันไม่สนใจคลาสที่มีความซับซ้อนต่ำซึ่งวิธี I / O ที่เลือกมีอิทธิพลต่อความซับซ้อน (อาจจะดีที่สุดคือการสมมติว่าวิธี I / O ไม่มีมิติ: ทำแบบโลคอลในเซลล์หนึ่งโดยเฉพาะในช่วงเวลาที่แปรผัน) บริบทบางอย่าง: ฉันสนใจในการเขียนกราฟท้องถิ่นแบบขนาน แต่กราฟเหล่านั้นอยู่ใกล้กับกริด 3 มิติ (หรืออาจωd…) กริดมากกว่า 2d กริดฉันต้องการรู้ว่าสิ่งที่คาดหวังจากการนำฮาร์ดแวร์ไปใช้ใน 2 มิติ ชิปซิลิคอน

9 complexity-theory  time-complexity  cellular-automata