คำถามติดแท็ก partial-order

สมมติว่าฉันมีกราฟ acyclic กำกับด้วยน้ำหนักจริงจำนวนจุดยอด ฉันต้องการค้นหาการจัดเรียงทอพอโลยีของ DAG ซึ่งสำหรับคำนำหน้าของการจัดเรียงโทโพโลยีผลรวมของน้ำหนักนั้นไม่เป็นลบ หรือถ้าคุณชอบคำศัพท์เชิงทฤษฎีฉันมีคำสั่งบางส่วนที่มีน้ำหนักและฉันต้องการส่วนขยายเชิงเส้นเพื่อให้คำนำหน้าแต่ละคำมีน้ำหนักไม่เป็นลบ ปัญหานี้เกิดจากอะไร มันเป็น NP-complete หรือ solvable ในเวลาพหุนาม?

45 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

สมมติว่าฉันมี poset "S" และ monotonic predicate "P" บน S ฉันต้องการค้นหาองค์ประกอบหนึ่งหรือทั้งหมดของ S ที่น่าพอใจ P แก้ไข : ฉันสนใจในการลดจำนวนของการประเมินผลของ P มีอัลกอริทึมใดที่มีอยู่สำหรับปัญหานี้และคุณสมบัติและการดำเนินการเพิ่มเติมใดบ้างที่พวกเขาต้องการใน S สิ่งที่เกี่ยวกับกรณีพิเศษที่สำคัญเช่น: S คือลำดับเชิงเส้น - จากนั้นการค้นหาแบบไบนารีปกติจะทำงานตราบใดที่คุณมีการดำเนินการ "find middle" S คือขัดแตะ S เป็นโครงร่างย่อย S คือตาข่ายหลายชุด ... ทั้งสองกรณีหลังมีความสำคัญเป็นพิเศษเช่นสำหรับการออกแบบการทดสอบ - คุณมีชุดบูลีนหรือพารามิเตอร์จริงและคุณต้องการค้นหาชุดค่าผสมที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ที่สร้างรูปแบบเฉพาะ (เช่นการทดสอบที่ล้มเหลว)

28 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

ได้รับชุดครอบครัวของส่วนย่อยของจักรวาลUให้และเราต้องการคำตอบคือs_2FF\mathcal{F}UUUS1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal FS1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่จะช่วยให้ฉันตอบคำถามนี้ได้อย่างรวดเร็ว แอปพลิเคชันของฉันมาจากทฤษฎีกราฟที่ฉันต้องการดูว่าการลบจุดสุดยอดและละแวกนั้นออกจากจุดยอดที่แยกได้หรือไม่และสำหรับแต่ละจุดสุดยอดนั้นจะแยกจุดยอดที่แยกออกทั้งหมด ฉันต้องการสร้างโพสท่าที่สมบูรณ์หรือในที่สุดก็เป็นตารางที่จัดเก็บการบอกเท็จที่แท้จริงว่าเซตใดเป็นเซตย่อยของแต่ละคน|F|2|F|2|\mathcal{F}|^2 ให้,และ, สมมติว่าm=∑S∈F|S|m=∑S∈F|S|m = \sum_{S\in \mathcal{F}} |S|u=|U|u=|U|u = |U|n=|F|n=|F|n = |\mathcal{F}|u,n≤mu,n≤mu,n \leq m เราสามารถสร้างเมทริกซ์การบรรจุ (กราฟสองฝ่าย) ในเวลาและจากนั้นสามารถสร้างตารางของการเปรียบเทียบทั้งหมดในเวลาโดยสำหรับแต่ละชุด , ห่วงผ่านทุกองค์ประกอบของชุดอื่น ๆ ทั้งหมดและทำเครื่องหมายชุดที่จะไม่เซตของถ้าพวกเขาองค์ประกอบไม่ได้อยู่ในSรวมเวลาn×un×un \times uO(un)O(un)O(un)n2n2n^2O(nm)O(nm)O(nm)S∈FS∈FS \in \mathcal{F}SSSSSSO(nm)O(nm)O(nm) เราสามารถทำอะไรได้เร็วขึ้น? โดยเฉพาะเวลาเป็นไปได้หรือไม่?O((n+u)2)O((n+u)2)O((n+u)^2) ฉันพบบทความที่เกี่ยวข้อง: อัลกอริทึมย่อยแบบสองส่วนอย่างง่ายสำหรับการคำนวณลำดับย่อยบางส่วน (1995) ซึ่งให้อัลกอริทึมO(m2/log(m))O(m2/log(m))O(m^2 / log(m)) ลำดับย่อยบางส่วน: คอมพิวเตอร์และ Combinatoricsปรับปรุงด้านบนเล็กน้อย แต่ก็อ้างว่ากระดาษข้างต้นแก้ปัญหาในเวลาโดยที่คือจำนวนชุดสูงสุดที่ใช้องค์ประกอบร่วมกัน แต่ฉันไม่เข้าใจผลลัพธ์นี้O(md)O(md)O(md)ddd ในบทความระหว่างและO(nm)O(nm)O(nm)O(nα)O(nα)O(n^{\alpha})ผู้เขียนแสดงวิธีการในกราฟหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อหลังจากลบพื้นที่ใกล้เคียงปิดของจุดสุดยอดโดยใช้การคูณเมทริกซ์ นี้สามารถใช้ในการคำนวณ poset ชุดรวมโดยการหาส่วนประกอบทั้งหมดที่มี singletons …

20 graph-algorithms  ds.data-structures  partial-order 

ฉันกำลังได้รับเป็นใส่ DAGของจุดซึ่งแต่ละจุดสุดยอดมีข้อความระบุว่านอกจากนี้ยังมีบางส่วน\}n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} ทอพอโลยีแบบหนึ่งของคือ bijectionจากจุดยอดของถึงเช่นนั้นสำหรับ ,หากมีเส้นทางจากไปยังในดังนั้น(y) ฉันต้องการที่จะตัดสินใจว่าจะมีอยู่การจัดเรียงทอพอโลยีของเช่นว่าทุก ,(x)f G { 1 , … , n } x y x y G f ( x ) ≤ f ( y ) G x f ( …

15 sorting  directed-acyclic-graph  partial-order  matching  order-theory 

พิจารณา(X,≤)(X,≤)(X, \leq) poset จำกัด เหนือรายการnnnและPPPที่ไม่ทราบคำกริยาแสดงคำพูดเหนือXXX (เช่นสำหรับใด ๆxxx , y∈Xy∈Xy \in XหากP(x)P(x)P(x)และx≤yx≤yx \leq yแล้วP(y)P(y)P(y) ) ฉันสามารถประเมินPPPโดยระบุหนึ่งโหนดx∈Xx∈Xx \in Xและค้นหาว่าP(x)P(x)P(x)ถืออยู่หรือไม่ เป้าหมายของฉันคือการพิจารณาว่าชุดของโหนดx∈Xx∈Xx \in Xที่P(x)P(x)P(x)ถือใช้โดยใช้การประเมินPPPที่สุดเท่าที่จะทำได้ (ฉันสามารถเลือกคำค้นหาของฉันได้ขึ้นอยู่กับคำตอบของคำค้นหาก่อนหน้าทั้งหมดฉันไม่จำเป็นต้องวางแผนคำถามทั้งหมดล่วงหน้า) กลยุทธ์SSSมากกว่า(X,≤)(X,≤)(X, \leq)เป็นฟังก์ชั่นที่บอกฉันเป็นฟังก์ชั่นการค้นหาที่ฉันวิ่งเพื่อให้ห่างไกลและคำตอบของพวกเขาซึ่งโหนดแบบสอบถามและซึ่งทำให้มั่นใจได้ว่าเมื่อใดกริยาPPPโดยดำเนินการตามกลยุทธ์ ฉันจะไปถึงสถานะที่ฉันรู้ค่าของPPPบนโหนดทั้งหมด เวลาทำงานr(S,P)r(S,P)r(S, P)ของSSSบนเพรดิเคตPPPคือจำนวนของเคียวรีที่ต้องการทราบค่าของPPPบนโหนดทั้งหมด เวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของSSSคือ ) กลยุทธ์ที่ดีที่สุด S 'เป็นเช่นนั้น W R ( S ' ) = นาทีS W R ( S )wr(S)=maxPr(S,P)wr(S)=maxPr(S,P)wr(S) = \max_P r(S, P)S′S′S'wr(S′)=minSwr(S)wr(S′)=minSwr(S)wr(S') = \min_S …

15 ds.algorithms  lg.learning  partial-order  search-problem  order-theory 

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยคำถาม MathOverflow โดยเป็งเหวย Valiant แสดงให้เห็นว่าการนับของโบราณสูงสุดในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัด กราฟที่ไม่มีใครเทียบได้ (เช่นเราต้องการนับ antichains สูงสุดในตำแหน่ง จำกัด )? คำถามนี้ดูเหมือนเป็นธรรมชาติมากพอที่ฉันสงสัยว่าเคยมีการพิจารณามาก่อน แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ในวรรณคดี

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

พิจารณาเนื่องกริยามากกว่า powerset 2 | n | (สั่งโดยการรวม) โดย "monotonic" ฉันหมายถึง: ∀ x , y ∈ 2 | n | เช่นว่าx ⊂ Yถ้าP ( x )แล้วP ( Y ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมเพื่อค้นหาองค์ประกอบขั้นต่ำทั้งหมดของPนั่นคือx ∈ 2 | n | แบบนั้นP ( x )PPP2|n|2|n|2^{|n|}∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}x⊂yx⊂yx \subset yP(x)P(x)P(x)P(y)P(y)P(y)PPPx∈2|n|x∈2|n|x \in 2^{|n|}P(x)P(x)P(x)แต่ , ¬ P ( …

12 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

นี่คือการติดตามคำถามล่าสุดของ David Eppsteinและได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาเดียวกัน สมมติว่าฉันมี dag ที่มีน้ำหนักจริงจำนวนมากที่จุดยอด ในขั้นต้นจุดยอดทั้งหมดจะไม่มีการทำเครื่องหมาย ฉันสามารถเปลี่ยนชุดจุดยอดที่ถูกทำเครื่องหมายด้วย (1) ทำเครื่องหมายจุดสุดยอดโดยไม่มีผู้ทำเครื่องหมายก่อนหน้าหรือ (2) ยกเลิกการทำเครื่องหมายจุดยอดที่ไม่มีผู้สืบทอดที่ทำเครื่องหมายไว้ (ดังนั้นชุดของจุดยอดที่ถูกทำเครื่องหมายจะเป็นคำนำหน้าของคำสั่งบางส่วนเสมอ) ฉันต้องการค้นหาลำดับของการทำเครื่องหมาย / การทำเครื่องหมายที่สิ้นสุดด้วยการทำเครื่องหมายจุดยอดทั้งหมดเช่นน้ำหนักรวมของจุดยอดที่ถูกทำเครื่องหมายจะไม่เป็นลบเสมอ . การค้นหาลำดับของการดำเนินการนั้นยากเพียงใด ไม่เหมือนกับปัญหาของเดวิดมันไม่ชัดเจนเลยว่าปัญหานี้เป็นปัญหา โดยหลักการ (แม้ว่าฉันจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ) ทุกลำดับการย้ายตามกฎหมายอาจมีความยาวเป็นเลขชี้กำลัง ที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถพิสูจน์ได้คือปัญหาอยู่ใน PSPACE การดำเนินการที่ไม่มีเครื่องหมายจำเป็นจริงหรือไม่? หากมีลำดับการย้ายที่ถูกต้องจะต้องมีลำดับการย้ายที่ถูกต้องที่จะไม่ยกเลิกการทำเครื่องหมายจุดสุดยอดหรือไม่? คำตอบยืนยันว่าจะทำให้ปัญหานี้เหมือนกันที่จะดาวิด ในทางกลับกันหากบางครั้งไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายควรมีตัวอย่างขนาดเล็ก (ขนาดคงที่) ที่พิสูจน์ได้

12 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

antichainในDAG เป็นส่วนหนึ่ง⊆ Vของจุดที่ไม่สามารถเข้าถึงคู่คือไม่มีวี≠ วี' ∈ดังกล่าวว่าโวลต์สามารถเข้าถึงได้จากโวลต์'ในE จากทฤษฎีบทของดิลเวิร์ ธในทฤษฎีลำดับบางส่วนเป็นที่รู้กันว่าถ้า DAG ไม่มีแอนติเชนขนาดk ∈ Nจากนั้นมันสามารถย่อยสลายในสหภาพที่มีโซ่แยกส่วนk - 1มากที่สุดคือเส้นทางชี้นำ(V,E)(V,E)(V, E)A⊆VA⊆VA \subseteq Vv≠v′∈Av≠v′∈Av \neq v' \in Avvvv′v′v'EEEk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}k−1k−1k-1 vvvλ(v)λ(v)\lambda(v)ΣΣ\SigmaA⊆VA⊆VA \subseteq VΣΣ\SigmaAAAmina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|mina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|\min_{a \in \Sigma} |\{v \in A \mid \lambda(v) = a\}| k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}ฉันจะเดาได้อย่างไรเกี่ยวกับโครงสร้างของมัน ฉันสามารถย่อยสลายมันด้วยวิธีพิเศษได้ไหม? ฉันงงกับกรณีของ , แต่ก็สนใจในกรณีของชุดฉลาก จำกัด ทั่วไปΣ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{a, b\} เพื่อให้เห็นภาพนี้สำหรับ , บอกว่าไม่มี antichain …

11 reference-request  graph-theory  directed-acyclic-graph  partial-order 

ให้เป็นผู้กำกับวัฏจักรกราฟและให้จะเป็นฟังก์ชั่นการติดฉลากการทำแผนที่จุดสุดยอดแต่ละป้ายกำกับในบาง จำกัด ตัวอักษรLกำลังเขียนการเรียงลำดับทอพอโลยีของเป็น bijectionจากเพื่อ (เช่นการสั่งซื้อของในลำดับ) เช่นว่าเมื่อใดก็ตามแล้ว (เช่นถ้ามีขอบจากถึงG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdav∈Vv∈Vv \in Vλ(v)λ(v)\lambda(v)LLLn:=|V|n:=|V|n := |V|GGGσσ\sigma{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}VVVVVV(v,v′)∈E(v,v′)∈E(v, v') \in Eσ−1(v)&lt;σ−1(v′)σ−1(v)&lt;σ−1(v′)\sigma^{-1}(v) < \sigma^{-1}(v')vvvv′v′v'จากนั้นเกิดขึ้นก่อนตามลำดับ) ฉลากของเป็นคำที่ใน nvvvv′v′v'σσ\sigmaσ(1)⋯σ(n)σ(1)⋯σ(n)\sigma(1) \cdots \sigma(n)LnLnL^n ให้ฉันต้องการแจกแจงฉลากของประเภททอพอโลยีของอย่างมีประสิทธิภาพ ความซับซ้อนของการระบุฉลากของทอพอโลยีแปลก ๆ คืออะไร? แน่นอนว่าอาจมีจำนวนมากแทนฉันต้องการศึกษาความซับซ้อนเป็นหน้าที่ของขนาดของผลลัพธ์หรือในแง่ของความล่าช้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแจงนับสามารถดำเนินการได้ด้วยความล่าช้าแบบพหุนาม (หรือแม้กระทั่งความล่าช้าคงที่?)(G,λ)(G,λ)(G, \lambda)GGG ในกรณีที่จุดทั้งหมดของดำเนินการป้ายชื่อที่แตกต่างกัน (หรือเท่ากันจุดที่มีป้ายกำกับด้วยตัวเอง) ผมรู้ว่าป้ายที่สามารถแจกแจงคงตัดจำหน่ายเวลาโดยผลนี้บน การแจกแจงการขยายเชิงเส้นของ posets (ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันกับการแจกแจงการจัดเรียงทอพอโลยีประเภทของ DAG) อย่างไรก็ตามเมื่อจุดยอดถูกติดป้ายกำกับโดยพลการมันอาจเป็นกรณีที่จำนวนทอพอโลยีจำนวนมากมีป้ายชื่อเดียวกันดังนั้นคุณจึงไม่สามารถระบุประเภททอพอโลยีและคำนวณฉลากเพื่อรับวิธีที่มีประสิทธิภาพในการระบุฉลาก . ในคำศัพท์ poset, ป้าย DAGสามารถมองเห็นเป็นป้ายGGG{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}GGG(G,λ)(G,λ)(G, \lambda) poset …

11 cc.complexity-theory  sorting  directed-acyclic-graph  partial-order 

แก้ไขกลุ่มแน่นอนGฉันสนใจในปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้: อินพุตเป็นองค์ประกอบบางส่วนของG ที่มีลำดับบางส่วนกับพวกเขาและคำถามคือว่ามีการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบที่สอดคล้องกับคำสั่งหรือไม่และเป็นเช่นนั้นองค์ประกอบขององค์ประกอบในนั้น เพื่อผลตอบแทนถัวเฉลี่ยของกลุ่มองค์ประกอบเป็นกลางอีGGGGGGอีอีe อย่างเป็นทางการปัญหา -testGGGมีดังนี้โดยที่กลุ่มได้รับการแก้ไข:GGG อินพุต:ไฟไนต์สั่งซื้อบางส่วนชุดที่มีฟังก์ชั่นการติดฉลากμจากPไปG( P, &lt; )(P,&lt;)(P, <)μμ\muPPPGGG เอาท์พุท:ไม่ว่าจะมีการขยายตัวเชิงเส้นของ (เช่นการสั่งซื้อทั้งหมด( P , &lt; ′ )เช่นนั้นสำหรับทุกx , y ∈ P , x &lt; yหมายถึงx &lt; ′ y ) เช่นนั้นการเขียนองค์ประกอบของPต่อไปนี้คำสั่งซื้อทั้งหมด&lt; 'เป็นx 1 , ... , x nเรามีμ ( x 1 ) ⋅ ⋯ ⋅ μ (PPP( P, &lt;')(P,&lt;')(P, <')x …

11 np-hardness  sorting  gr.group-theory  partial-order  order-theory 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: อินพุต: ช่วงเวลาสองชุดและ (จุดสิ้นสุดทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม) ข้อความค้นหา: มีการให้เสียงแบบโมโนโทนเดียวหรือไม่T f : S → TSSSTTTฉ: S→ Tf:S→Tf:S \to T bijection เป็นเสียงเดียว WRT การสั่งซื้อชุดรวมอยู่ในและT T ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S, F ( X) ⊆ f( Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

มีจำนวนงานในปัญหาการคำนวณสำหรับคำสั่งบางส่วน (เช่นการรับรู้, จำนวนข้าม, การรับรู้กราฟเปรียบเทียบ, ฯลฯ ... ) ฉันอยากรู้ว่างานที่ทำเฉพาะกับโปรยทำอะไร ฉันได้ค้นหาไปรอบ ๆ และไม่พบงานที่คล้ายกันมากสำหรับขัดแตะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจว่ามีการตรวจสอบปัญหาขัดแตะต่อไปนี้: การรับรู้ของ Lattice: กำหนด DAG หรือคำสั่งบางส่วนในความเป็นจริงแล้วเป็น Lattice หรือไม่ การรับรู้กราฟเปรียบเทียบของ Lattice: กำหนดกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G ขอบของ G สามารถปรับได้เพื่อให้การวางแนวผลลัพธ์เป็น lattice หรือไม่? การพิจารณา / นับองค์ประกอบที่ลดลงของการเข้าร่วมของขัดแตะ การพิจารณาว่ามีการกระจายตาข่าย / โมดูล

10 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  partial-order  order-theory