คำถามติดแท็ก unique-solution

4
ตัวอย่างที่ความเป็นเอกลักษณ์ของโซลูชันช่วยให้ค้นหาได้ง่ายขึ้น
ความซับซ้อนของคลาสประกอบด้วยที่สามารถตัดสินใจได้ด้วยพหุนามเวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรที่มีคนยอมรับเส้นทางการคำนวณ นั่นคือวิธีแก้ปัญหาถ้ามีเฉพาะในแง่นี้ มันเป็นความคิดสูงไม่น่าที่ทุก -problems อยู่ในเพราะโดยองอาจ-Vazirani ทฤษฎีบทนี้จะบ่งบอกถึงการล่มสลาย{RP}N P U P P N P = R PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} ในทางตรงกันข้ามไม่มีปัญหาเป็นที่รู้จักกันเป็น - เสร็จสมบูรณ์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความต้องการโซลูชั่นที่ไม่ซ้ำกันยังคงทำให้พวกเขาง่ายขึ้นN PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} ฉันกำลังมองหาตัวอย่างซึ่งข้อสันนิษฐานที่ไม่เหมือนใครนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วกว่า ตัวอย่างเช่นการดูปัญหากราฟสามารถพบกลุ่มสูงสุดในกราฟได้เร็วขึ้น (แม้ว่าอาจจะยังอยู่ในช่วงเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล) ถ้าเรารู้ว่ากราฟมีกลุ่มสูงสุดไม่ซ้ำกันหรือไม่ วิธีการเกี่ยวกับ -colorability, เส้นทาง Hamiltonian ที่ไม่เหมือนใคร, ชุดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำใครเป็นต้นkkk โดยทั่วไปเราสามารถกำหนดรุ่นที่ไม่ซ้ำกันแก้ปัญหาของใด ๆ ปัญหาที่สมบูรณ์ไต่เขาลงไป{UP} เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีผู้ใดบ้างที่เพิ่มข้อสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์จะนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น? (อนุญาตให้ยังคงเป็นเลขชี้กำลัง)U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

2
Derandomizing Valiant-Vazirani?
องอาจ-Vaziraniทฤษฎีบทบอกว่าถ้ามีความเป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนาม (กำหนดหรือสุ่ม) สำหรับความแตกต่างระหว่างสูตร SAT ที่มีอีกหนึ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายและสูตร unsatisfiable - แล้วNP = RP ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วโดยแสดงให้เห็นว่า UNIQUE-SAT เป็นNP -hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม ภายใต้การคาดเดาที่เชื่อถือได้แบบสุ่มทฤษฎีบทสามารถเสริมให้ "การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับ UNIQUE-SAT หมายถึงNP = P " สัญชาตญาณแรกของฉันคือการคิดว่าส่อให้เห็นว่ามีการลดลงที่กำหนดจาก 3SAT เป็น UNIQUE-SAT แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าการลดลงแบบพิเศษนี้สามารถทำให้เสียรูปได้อย่างไร คำถามของฉันคืออะไรมีความเชื่อหรือรู้อะไรเกี่ยวกับ มัน / ควรจะเป็นไปได้? แล้วในกรณีของ VV ล่ะ? เนื่องจาก UNIQUE-SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับPromiseNPภายใต้การลดแบบสุ่มเราสามารถใช้เครื่องมือ derandomization เพื่อแสดงให้เห็นว่า "วิธีแก้ปัญหาเวลาแบบพหุนามแบบกำหนดขึ้นกับ UNIQUE-SAT แสดงว่าPromiseNP = PromiseP ?

5
ตรวจสอบการแก้ปัญหาเฉพาะของ SAT
ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: กำหนดสูตร CNF และการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตรนี้มีการมอบหมายอีกอย่างที่น่าพอใจสำหรับสูตรนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? (มันแน่นอนที่สุดคือใน NP แต่มันก็เป็น NP-hard?) ถ้าคุณไม่ได้รับการมอบหมายและคุณต้องการตัดสินใจว่าสูตรนั้นมีการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างไม่เหมือนใครหรือไม่? ขอบคุณ

1
ผลที่ตามมาของ UP เท่ากับ NP
แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค N PคุณพีUP\mathsf{UP} (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่N PNP\mathsf{NP} มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N PPP\mathsf{P}คุณพีUP\mathsf{UP}คุณพีUP\mathsf{UP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ U PP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P ⊆ U P ⊆ N PP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq …

1
เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ
ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่ เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ?UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ที่นี่UPUP\mathsf{UP}คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่" เห็นได้ชัดว่าUP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่มP⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP} ⊊ นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่าUPUP\mathsf{UP}ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์

4
ความซับซ้อนในการค้นหาโซลูชันที่สองให้โซลูชันที่ถูกต้องสำหรับปัญหา NP-complete
ฉันกำลังมองหาว่ามีผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สองสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาใด ๆ ของแบบฟอร์มต่อไปนี้: ให้โซลูชันกับอินสแตนซ์ของปัญหา NP-complete มีวิธีแก้ไขปัญหาถึงหรือไม่SSSผมผมIS'≠ SS'≠SS' \neq SผมผมI ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่หรืองานทั่วไปหรือแม้กระทั่งปัญหาที่เรียกว่าปัญหาประเภทนี้ (ดังนั้นฉันจึงสามารถค้นหาด้วยตัวเองได้อย่างถูกต้อง) อีกคำถามหนึ่งตอบปัญหานี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ SAT ฉันหวังว่าฉันจะไม่ถามอะไรที่พื้นฐานจริงๆ ดูเหมือนจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ใน Garey และ Johnson ของสิ่งนี้ ขอบคุณ Mark C.

1
ต้องมีคำตอบที่ไม่ถูกต้องสำหรับ Merlin จำกัด พลังของโปรโตคอล Arthur-Merlin หรือไม่?
คำนำ คลาสAM ที่ซับซ้อนนั้นเป็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบสองรอบระหว่างผู้ตรวจสอบ "Merlin" และผู้ตรวจสอบ "Arthur" ปัญหา - ซึ่งทดสอบคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุX - เป็นAMหาก: สำหรับกรณีที่ใช่ข้อความ "ท้าทาย" แบบสุ่ม (ของความยาวพหุนาม) อาร์เธอร์สร้างความน่าจะเป็นสูงเมอร์ลินสามารถกำหนดคำตอบ (พหุนามความยาว) ซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้เป็นหลักฐานว่าXมีคุณสมบัติ; สำหรับNOกรณีสำหรับข้อความท้าทายสุ่มอาร์เธอร์สร้างมีโอกาสสูงเมอร์ลินไม่สามารถกำหนดตอบกลับใด ๆ ที่สามารถนำมาใช้เป็นหลักฐานสำหรับทรัพย์สินที่ถูกทดสอบบนX - คลาสที่อธิบายไม่เปลี่ยนแปลงหากเราต้องการให้เมอร์ลินให้คำตอบที่เป็นประโยชน์ไม่เพียง แต่มีโอกาสสูงเท่านั้น แต่สำหรับความท้าทายใด ๆที่อาร์เธอร์อาจออก เราอาจพูดในกรณีนี้ว่าเราต้องการคำตอบของเมอร์ลินเสมอเพื่อให้ถูกต้องสำหรับอินสแตนซ์ของYESและสิ่งที่การทดสอบของอาเธอร์คือความถูกต้องของคำตอบ ดังนั้นหากเมอร์ลินสร้างคำตอบที่ไม่ถูกต้องอาร์เธอร์ก็รู้ว่าอินสแตนซ์ของปัญหานั้นไม่ใช่อินสแตนซ์ นี่คือการตั้งค่าที่ฉันต้องการพิจารณา ตัวอย่างคือกราฟ Non-Isomorphism: กำหนดกราฟGและHด้วยชุดจุดสุดยอดชุดเดียวกันอาเธอร์สามารถสุ่มเลือกหนึ่งในกราฟและสร้าง "สัญญาณรบกวน" รุ่นFโดยอนุญาตให้ติดฉลากจุดสุดยอดส่งการนำเสนอของมันไปยังเมอร์ลิน . หากกราฟทั้งสองนั้นไม่ใช่แบบ isomorphic, เมอร์ลินสามารถระบุได้ว่าGหรือH Arthur เลือกโดยการพิจารณาว่าF ≅ GหรือF ≅ Hและสามารถตอบสนองโดยการระบุว่าทั้งสองFเป็น isomorphic ไปหรือไม่ หากกราฟสองกราฟGและHเป็น isomorphic อย่างไรก็ตามเมอร์ลินไม่สามารถแยกแยะกราฟใดได้Fมาจากและคำตอบใด ๆ …

1
ปัญหา NP-Complete ที่ยอมรับอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพภายใต้คำมั่นสัญญาของโซลูชันที่ไม่ซ้ำใคร
ฉันเพิ่งอ่านกระดาษที่ดีมากโดยValiant และ Vaziraniซึ่งแสดงให้เห็นว่าถ้าดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการแก้ SAT แม้ภายใต้คำสัญญาว่าไม่น่าพอใจหรือมีทางออกที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นการแสดงว่า SAT ไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้จะอยู่ภายใต้คำมั่นสัญญาว่าจะมีวิธีแก้ปัญหาเดียวN P ≠ R Pยังไม่มีข้อความP≠RP\mathbf{NP \neq RP} ผ่านการลดลงอย่างมาก (การลดที่รักษาจำนวนการแก้ปัญหา) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหา NP-complete ส่วนใหญ่ (ฉันคิดได้) ยังไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้ภายใต้คำมั่นสัญญาว่า (ยกเว้น ) ตัวอย่างจะเป็น VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHINGN P = R Pยังไม่มีข้อความP=RP\mathbf{NP = RP} ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่เกิดขึ้นกับปัญหา NP ใดที่รู้กันว่ายอมรับโพลีอัลกอริธึมภายใต้สัญญาที่เป็นเอกลักษณ์

2
“ X ที่สองคือ NP-complete” หมายความว่า“ X ​​คือ NP-complete” หรือไม่?
ปัญหา " ที่สอง" เป็นปัญหาในการตัดสินใจเลือกการมีอยู่ของโซลูชันอื่นที่แตกต่างจากโซลูชันที่ให้สำหรับปัญหาเช่นXXX สำหรับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางรุ่นโซลูชันที่สองคือN P- ที่สมบูรณ์ (การตัดสินใจว่าจะมีโซลูชันอื่นสำหรับปัญหาการทำตารางละตินบางส่วนเสร็จสมบูรณ์) ในขณะที่ปัญหาอื่น ๆ นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อย (SAT NAE ที่สอง) หรือไม่สามารถเป็นN P-สมบูรณ์ (รอบมิลโตเนียนรอบที่สองในลูกบาศก์กราฟ) ภายใต้การคาดเดาความซับซ้อนที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ฉันสนใจในทิศทางตรงกันข้ามNPNPNPNPNPNPNPNPNP เราถือว่าเป็นธรรมชาติปัญหาXที่มีธรรมชาติตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพที่จะตรวจสอบความเป็นธรรมชาติที่น่าสนใจความสัมพันธ์( x , C )ที่xเป็นตัวอย่างการป้อนข้อมูลและคเป็นพยานสั้นของการเป็นสมาชิกของxในX พยานทุกคนแยกไม่ออกจากผู้ตรวจสอบ ความถูกต้องของพยานจะต้องตัดสินใจโดยใช้ตัวตรวจสอบธรรมชาติและไม่มีความรู้เกี่ยวกับพยานที่ถูกต้องใด ๆ (ทั้งสองตัวอย่างในความคิดเห็นคือคำตอบตามคำนิยาม) NPNPNPXXX( x , c )(x,c)(x, c)xxxคccxxxXXX " ที่สองคือ NP-complete" หมายความว่า " Xคือ NP-complete" สำหรับปัญหา "ธรรมชาติ" ทั้งหมดXหรือไม่XXXXXXXXX กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปัญหา "ธรรมชาติ" ที่ความหมายนี้ล้มเหลวหรือไม่? XXX. หรือเทียบเท่า มีผู้ใด …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.