คำถามติดแท็ก finite-difference

เมื่อต้องการคำนวณอนุพันธ์เชิงตัวเลขวิธีที่นำเสนอโดย Bengt Fornberg ที่นี่ (และรายงานที่นี่ ) สะดวกมาก (ทั้งแม่นยำและง่ายต่อการใช้งาน) ในฐานะที่เป็นกระดาษดั้งเดิมวันที่จากปี 1988 ฉันต้องการที่จะรู้ว่ามีทางเลือกที่ดีกว่าในวันนี้ (เป็น (หรือเกือบ) ง่ายและแม่นยำยิ่งขึ้น?

11 finite-difference  precision 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับเงื่อนไขขอบเขตการเข้ารหัสสำหรับกลไกที่เป็นของแข็ง (ความยืดหยุ่นเชิงเส้น) ในกรณีพิเศษฉันต้องใช้ความแตกต่างอัน จำกัด (3D) ฉันใหม่มากในหัวข้อนี้ดังนั้นบางทีคำถามต่อไปนี้อาจเป็นพื้นฐาน เพื่อนำไปสู่ปัญหาเฉพาะของฉันก่อนอื่นฉันต้องการแสดงสิ่งที่ฉันดำเนินการแล้ว (เพื่อให้ชัดเจนฉันจะใช้ 2D เท่านั้น) 1. ) ผมมีความต่อเนื่องต่อไปนี้dฉันv ( σ) = 0dผมโวลต์(σ)=0div(\sigma) = 0แสดงองค์ประกอบแรกของความแตกต่าง∂σx x∂x+ ∂σx y∂Y= 0∂σxx∂x+∂σxY∂Y=0\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y} = 0: ฉันใช้กริดที่ไม่มีการส่ายดังนั้น Ux และ Uy จึงถูกกำหนดไว้ในที่เดียวกัน 2. ) ขั้นตอนต่อไปคือการรักษาขอบเขตที่ฉันใช้ "โหนดผี" ตามที่σ∙ n = t* * * *σ∙n=เสื้อ* * * *\sigma \bullet n …

11 finite-difference  boundary-conditions 

ฉันพยายามที่จะแก้สมการของประเภท: ( - ∂2∂x2- ฉ( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) ที่ไหนมีเสาง่ายที่0สำหรับที่เล็กที่สุดNเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ เงื่อนไขขอบเขตคือ: ψ ( 0 ) = 0และψ ( R ) = 0และฉันก็แค่มองไปที่ฟังก์ชั่นในช่วง( 0 , R ]ฉ( x )f(x)f(x)000ยังไม่มีข้อความNNψ ( 0 ) = 0ψ(0)=0\psi(0) = 0ψ(R)=0ψ(R)=0\psi(R)=0(0,R](0,R](0,R] อย่างไรก็ตามถ้าฉันทำวิธีที่แตกต่างกันอย่างง่าย ๆ , เว้นระยะเท่ากัน, ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดนั้นไม่ถูกต้องมาก, …

11 finite-difference  ode  accuracy 

ใครช่วยฉันค้นหาหนังสือเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลข (วิธี จำกัด และวิธี Crank – Nicolson) ของ Poisson และสมการการแพร่รวมถึงตัวอย่างในเรขาคณิตที่ผิดปกติเช่นโดเมนที่ประกอบด้วยพื้นที่ระหว่างสี่เหลี่ยมผืนผ้าและวงกลม (โดยเฉพาะหนังสือหรือลิงค์ ในตัวอย่างรหัส MATLAB ในกรณีนี้)

11 pde  finite-difference 

ฉันกำลังใช้กระดาษ " การขนส่งมวลชนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการลงทะเบียนและแปรปรวน " เป้าหมายของฉันคือการทำให้มันออนไลน์เพราะฉันไม่สามารถหารหัสขนส่งมวลชนแบบ eulerian ออนไลน์ได้และสิ่งนี้น่าสนใจอย่างน้อยสำหรับชุมชนการวิจัยในการประมวลผลภาพ กระดาษที่สามารถสรุปได้ดังนี้: - หาแผนที่เริ่มต้นuuuใช้ 1D จ้อ histogram พร้อม x และ y พิกัด - แก้ปัญหาสำหรับจุดคงที่ของut=1μ0Du∇⊥△−1div(u⊥)ut=1μ0Du∇⊥△−1div(u⊥)u_t = \frac{1}{\mu_0} Du \nabla^\perp\triangle^{-1}div(u^\perp)u⊥u⊥u^\perp△−1△−1\triangle^{-1}DuDuDudt&lt;min|1μ0∇⊥△−1div(u⊥)|dt&lt;min|1μ0∇⊥△−1div(u⊥)|dt<\min|\frac{1}{\mu_0}\nabla^\perp\triangle^{-1}div(u^\perp)| สำหรับการจำลองเชิงตัวเลข (ดำเนินการในตารางปกติ) พวกเขาระบุว่าใช้poicalcของmatlabสำหรับการแก้สมการปัวซองพวกเขาใช้ความแตกต่างที่มีศูนย์กลาง จำกัด สำหรับอนุพันธ์เชิงพื้นที่ยกเว้นDuDuDuซึ่งคำนวณโดยใช้แบบ upwind การใช้รหัสของฉันพลังงานการทำงานและขดของการทำแผนที่ลดลงอย่างเหมาะสมสำหรับการทำซ้ำสองสามครั้ง (จากไม่กี่สิบถึงสองสามพันขึ้นอยู่กับขั้นตอนเวลา) แต่หลังจากนั้นการจำลองจะระเบิดขึ้น: พลังงานจะเพิ่มขึ้นถึง NAN ในการวนซ้ำน้อยมาก ฉันลองคำสั่งซื้อหลายรายการสำหรับความแตกต่างและการผสานรวม (สามารถแทนที่คำสั่งที่สูงกว่าเพื่อ cumptrapz ได้ที่นี่ ) และแผนการแก้ไขที่แตกต่างกัน แต่ฉันได้รับปัญหาเดียวกันเสมอ (แม้ในภาพที่ราบรื่นมาก ทุกคนจะสนใจดูรหัสและ / หรือปัญหาทางทฤษฎีที่ฉันกำลังเผชิญอยู่หรือไม่ รหัสค่อนข้างสั้น รหัสที่มีฟังก์ชั่นการดีบัก ฟังก์ชั่นการลงทะเบียน …

11 pde  finite-difference  matlab  fluid-dynamics  image-processing 

ฉันใช้ Crank-Nicolson ผลต่าง จำกัด เพื่อแก้สมการความร้อน 1D ฉันสงสัยว่าหลักการสูงสุด / ต่ำสุดของสมการความร้อน (เช่นว่าสูงสุด / ต่ำสุดเกิดขึ้นที่เงื่อนไขเริ่มต้นหรือในขอบเขต) ยังถือสำหรับสารละลาย discretized นี่อาจเป็นนัยโดยข้อเท็จจริงที่ว่า Crank-Nicolson เป็นรูปแบบที่มั่นคงและเป็นคอนเวอร์เจนซ์ แต่ดูเหมือนว่าคุณสามารถพิสูจน์ได้โดยตรงผ่านอาร์กิวเมนต์พีชคณิตเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ที่สร้างขึ้นจาก Crank-Nicolson stencil ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้ ขอบคุณ

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ โดยที่เงื่อนไขการบังคับสามารถขึ้นอยู่กับ (ดูแก้ไข 1ด้านล่างสำหรับสูตร) ​​และและอนุพันธ์อันดับแรก นี่คือสมการคลื่น 1 + 1 มิติ เรามีข้อมูลเบื้องต้นกำหนดไว้ที่\}u , v W { u + v = 0 }Wคุณโวลต์= FWuv=F W_{uv} = F U , Vu,vu,vWWW{ u + v = 0 }{u+v=0}\{u+v = 0\} ฉันสนใจวิธีการแก้ปัญหาภายในโดเมนของการพึ่งพาช่วงเวลา และกำลังพิจารณารูปแบบความแตกต่างแน่นอนดังต่อไปนี้{ u + v = 0 , คุณ∈ [ - คุณM, UM] }{ยู+โวลต์=0,ยู∈[-ยูM,ยูM]}\{ …

10 finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

ฉันกำลังอ่านกระดาษ[1]ซึ่งพวกเขาแก้สมการไม่เชิงเส้นต่อไปนี้ โดยใช้วิธีผลต่างอันตะ พวกเขายังวิเคราะห์เสถียรภาพของโครงร่างโดยใช้การวิเคราะห์เสถียรภาพของ Von Neumann อย่างไรก็ตามตามที่ผู้เขียนตระหนักถึงสิ่งนี้สามารถใช้ได้กับ PDE เชิงเส้นเท่านั้น ดังนั้นผู้เขียนทำงานรอบนี้ด้วย "แช่แข็ง" ระยะที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือพวกเขาแทนที่ระยะยาวกับที่คือ "ถือว่าเป็นตัวแทนของค่าคงที่ในประเทศของ ."ยูเสื้อ+ยูx+ uยูx-ยูx x t= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation}ยูยูxuuxuu_xยูยูxUuxUu_xยูUUยูuu ดังนั้นคำถามของฉันคือสองเท่า: 1: วิธีการตีความวิธีนี้และทำไมมัน (ไม่) ทำงานอย่างไร 2: เราสามารถแทนที่คำว่าด้วยคำว่าโดยที่ถูก "พิจารณาว่าเป็นตัวแทนค่าคงที่ในท้องถิ่นของ "ยูยูxuuxuu_xยูยูxuUxuU_xยูxUxU_xยูxuxu_x อ้างอิง Eilbeck, JC และ GR McGuire "การศึกษาเชิงตัวเลขของสมการคลื่นยาวแบบปกติ I: วิธีเชิงตัวเลข" วารสารฟิสิกส์เชิงคำนวณ 19.1 (1975): 43-57

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

ความเป็นมา: ฉันได้สร้างโซลูชันตัวเลขที่ใช้งานได้หนึ่งตัวสำหรับ Navier-Stokes 2d เท่านั้นสำหรับหลักสูตร มันเป็นทางออกสำหรับการไหลของโพรงที่ขับเคลื่อนด้วยฝา อย่างไรก็ตามหลักสูตรดังกล่าวได้พูดคุยเกี่ยวกับสกีมาจำนวนหนึ่งสำหรับการแยกเชิงพื้นที่และการแยกเวลา ฉันใช้หลักสูตรการจัดการสัญลักษณ์มากขึ้นที่นำไปใช้กับ NS ด้วย แนวทางตัวเลขเพื่อจัดการการแปลงสมการวิเคราะห์ / สัญลักษณ์จาก PDE เป็นผลต่างที่แน่นอน ได้แก่ : ออยเลอร์ FTFS, FTCS, BTCS หละหลวม การเล่นต้องเตจุดกึ่งกลาง หละหลวม-Wendroff MacCormack ออฟเซ็ตกริด (การกระจายเชิงพื้นที่ช่วยให้ข้อมูลสามารถแพร่กระจายได้) TVD สำหรับฉันในเวลาเหล่านี้ดูเหมือนว่า "ชื่อแทรกพบรูปแบบและมันเกิดขึ้นในการทำงาน" หลายสิ่งเหล่านี้มาจากก่อนเวลา "ซิลิคอนที่อุดมสมบูรณ์" พวกเขาทั้งหมดประมาณ ในวงเงินที่พวกเขา ในทางทฤษฎีนำไปสู่การ PDE ในขณะที่ Direct Numerical Simulation ( DNS ) คือความสนุกและ Reynolds Averaged Navier-Stokes ( RANS ) …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

ฉันใช้วิธี จำกัด ผลต่างกับระบบของสมการ 3 คู่ สมการที่สองไม่ได้เป็นคู่อย่างไรก็ตามคู่ที่สามของสมการทั้งสองนั้น ฉันสังเกตว่าการเปลี่ยนลำดับของสมการพูดจาก(x,y,z)(x,y,z)(x, y, z) ถึง (x,z,y)(x,z,y)(x, z, y) เมทริกซ์สัมประสิทธิ์กลายเป็นสมมาตร มีข้อได้เปรียบในการทำเช่นนี้หรือไม่? ตัวอย่างเช่นในแง่ของความมั่นคงหรือประสิทธิภาพ / ความเร็วของการแก้ปัญหา เมทริกซ์นั้นกระจัดกระจายมากหากเป็นสิ่งสำคัญเงื่อนไขที่ไม่เป็นศูนย์จะอยู่ตามแนวเส้นทแยงมุมส่วนกลาง

9 finite-difference  symmetry 

ฉันจะประมาณจำนวนเงื่อนไขของเมทริกซ์ขนาดใหญ่ได้อย่างไร GGGถ้า GGG เป็นการรวมกันของการแปลงฟูริเยร์ FFF (ไม่เหมือนกันหรือเหมือนกัน) ความแตกต่างแน่นอน RRRและเมทริกซ์ทแยงมุม SSS? เมทริกซ์มีขนาดใหญ่มากและไม่ได้เก็บไว้ในหน่วยความจำและมีให้ใช้งานในฐานะฟังก์ชันเท่านั้น โดยเฉพาะฉันมีเมทริกซ์ต่อไปนี้: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR ฉันต้องการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่าง μμ\mu และหมายเลขเงื่อนไข k(Gμ)k(Gμ)k(G_\mu). ฉันคิดว่าคนเราต้องการวิธีการวนซ้ำบางอย่าง? อย่างดีที่สุดจะมีโค้ด MATLAB บ้าง

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

เมื่อมีความต้องการใช้พหุนามเบิร์นสไตน์เพื่อประมาณฟังก์ชั่นต่อเนื่องแทนที่จะใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเบื้องต้นต่อไปนี้: "พหุนามลากรองจ์", "ตัวดำเนินการความแตกต่าง จำกัด อย่างง่าย" คำถามเกี่ยวกับการเปรียบเทียบวิธีการเหล่านี้

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

สมมติว่าฉันมีปัญหาการพา 1D ต่อไปนี้เป็นระยะ: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 ใน Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) ที่ไหน g(x)g(x)g(x) มีความไม่ต่อเนื่องกระโดดที่ x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1). มันเป็นความเข้าใจของฉันว่าสำหรับความแตกต่าง จำกัด เชิงเส้นของลำดับสูงกว่าลำดับแรกการแกว่งลวงตาเกิดขึ้นใกล้กับความไม่ต่อเนื่องเนื่องจากมีการประกาศเมื่อเวลาผ่านไปทำให้เกิดการบิดเบือนของสารละลายจากรูปร่างคลื่นที่คาดหวัง ตามคำอธิบายของวิกิพีเดียดูเหมือนว่าการแกว่งเหล่านี้มักเกิดขึ้นเมื่อฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องถูกประมาณด้วยอนุกรมฟูเรียร์ที่แน่นอน ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าอนุกรมฟูริเยร์ที่ จำกัด สามารถสังเกตได้ในการแก้ปัญหาของ PDE นี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันจะประมาณขอบเขตของ "over-shot" analytically ได้อย่างไร

9 pde  finite-difference  advection