คำถามติดแท็ก finite-element

ให้ΩΩ\Omegaจะนูนล้อมรอบหลายเหลี่ยมโดเมน Lipschitz ในR2R2\mathbb R^2ให้ฉ∈ ล2( Ω )ฉ∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) ) Δ u = fΔยู=ฉ\Delta u = fΩΩ\Omegaติดตามคุณ= 0ติดตาม⁡ยู=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2คคC∥ u ∥H2≤ C∥ f∥L2‖ยู‖H2≤ค‖ฉ‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} สำหรับการประมาณค่าไฟไนต์เอลิเมนต์พูดด้วยองค์ประกอบที่จุดบนกริดสม่ำเสมอยูชั่วโมงยูชั่วโมงu_h ∥ u - uชั่วโมง∥H1≤ Ch ∥ u ∥H2‖ยู-ยูชั่วโมง‖H1≤คชั่วโมง‖ยู‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u \|_{H^2} ดูเหมือนว่า (บางทีฉันผิดกับเรื่องนั้น) ที่คนมักจะไม่ใช้การประเมินข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัด …

10 pde  finite-element  error-estimation 

มีอย่างน้อยหนึ่งสารานุกรมที่ครอบคลุมค่อนข้างมากของกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ดูเหมือนจะไม่ได้รับการปรับปรุงในขณะที่และมีการ จำกัด การเข้าถึง แหล่งข้อมูลนี้อ้างถึงแหล่งที่มาแบบคลาสสิกและทันสมัยหลายแห่งและโดยทั่วไปจะรวมกันเป็นอย่างดี อย่างไรก็ตามมันเข้าใกล้การสร้างกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากวิธีการทางทฤษฎีอย่างหมดจดและดังนั้นจึงพลาดวิธีการปฏิบัติมากขึ้นสำหรับการพูดการคำนวณองค์ประกอบ จำกัด บทสรุปสหสาขาวิชาชีพอื่น ๆ สำหรับกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีอยู่หรือไม่มีใครรู้ว่าห้องสมุดโอเพ่นซอร์สที่ใช้วิธีการดังกล่าวสำหรับโดเมนทั่วไป (เช่นที่ใช้สำหรับองค์ประกอบ จำกัด ) หรือไม่?

10 libraries  finite-element  quadrature 

เป็นไปได้ไหมที่จะได้ความแม่นยำอันดับสองสำหรับองค์ประกอบ hexahedral finite ที่มีคะแนน Gauss น้อยกว่า 8 คะแนนโดยไม่แนะนำโหมด unphysical? จุด Gauss กลางจุดเดียวเปิดตัวโหมดการตัดแบบไม่ต่อเนื่องและการจัดแบบสมมาตรมาตรฐานของ 8 Gauss points นั้นมีราคาแพงเมื่อเปรียบเทียบกับการแยกส่วนแบบ tetrahedral แก้ไข : มีคนถามถึงสมการ สมการที่ฉันสนใจคือความยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นไม่ว่าจะเป็นแบบไดนามิกหรือแบบ quasistatic สมการ quasistatic คือ ∇⋅P(∇ϕ)=0∇⋅P(∇ϕ)=0\nabla \cdot P\left(\nabla \phi \right) = 0 ϕ:Ω→R3ϕ:Ω→R3\phi : \Omega \to \mathbf{R}^3Ω⊂R3Ω⊂R3\Omega \subset \mathbf{R}^3P:R3×3→R3×3P:R3×3→R3×3P : \mathbf{R}^{3 \times 3} \to \mathbf{R}^{3 \times 3}P(F)=μ(F−F−T)+λF−TlogdetFP(F)=μ(F−F−T)+λF−Tlog⁡detF P(F) = \mu …

10 finite-element  accuracy 

ในชั้นเรียน FEM มักจะได้รับการยอมรับว่าเมทริกซ์ความแข็งแน่นอนแน่นอน แต่ฉันก็ไม่เข้าใจว่าทำไม มีใครให้คำอธิบายบ้างไหม? ตัวอย่างเช่นเราสามารถพิจารณาปัญหาปัวซอง: ซึ่งเมทริกซ์ความแข็งคือ: ซึ่ง มีความสมมาตรและเป็นบวกแน่นอน ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติที่เห็นได้ชัด แต่ความแน่นอนในเชิงบวกนั้นไม่ชัดเจนสำหรับฉัน−∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega,

10 finite-element  matrix  stiffness 

ฉันต้องการจะได้ยินเกี่ยวกับรหัสทางวิทยาศาสตร์และแพ็คเกจเชิงพาณิชย์ที่ใช้วิธีการแบบไร้ตาข่ายอย่างเช่น Element-Free Galerkin ที่อิงจากฟังก์ชั่น Moving Least Squares โดย "จริงจัง" ฉันหมายถึงพวกเขาสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาเทียบเคียงเช่นขนาดที่แก้ไขโดย FEM เป็นเวลากว่าสิบห้าปีแล้วตั้งแต่เริ่มก่อตั้ง คนที่พัฒนาพวกเขาคิดว่าพวกเขามีความหวังมาก ฉันแค่พยายามเข้าใจสถานะปัจจุบันของศิลปะ

10 finite-element  meshless-methods 

ฉันรู้ว่าประมาณชิ้นองค์ประกอบ จำกัด เชิงเส้นของ พอใจ ให้Uเป็นพอราบรื่นและฉ \ in L ^ 2 (U)uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) คำถาม:ถ้าf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)เรามีการประมาณการแบบอะนาล็อกต่อไปนี้หรือไม่ซึ่งอนุพันธ์ตัวหนึ่งถูกนำออกไปทั้งสองด้าน: ∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? คุณสามารถให้การอ้างอิง? ความคิด:เนื่องจากเรายังคงมีu∈H10(U)u∈H01(U)u\in H^1_0(U)ก็ควรจะเป็นไปได้ที่จะได้รับการบรรจบกันในL2(U)L2(U)L^2(U)(U) โดยสังหรณ์ใจสิ่งนี้ควรเป็นไปได้ด้วยฟังก์ชั่นค่าคงที่ทีละชิ้น

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

โดยทั่วไปแล้ว FEM ดูเหมือนจะเป็นปัญหาที่ "แก้ไข" ได้ค่อนข้างมาก มีเฟรมเวิร์กที่ทรงพลังมากมายเช่น Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh หรือ MOOSE สิ่งหนึ่งที่พวกเขามีเหมือนกัน: พวกเขาเป็น "น้ำหนักมาก" ก่อนอื่นการติดตั้งปกติจะเจ็บปวดสุด ๆ ประการที่สองอินเทอร์เฟซ / API หนาและหนา - คุณต้องแปลความคิดทั้งหมดของคุณให้เป็นความคิดของห้องสมุดที่เกี่ยวข้อง นั่นหมายความว่าการทำงานร่วมกันและการขยายสำหรับข้อกำหนดพิเศษหรือรหัสที่มีอยู่เป็นเรื่องยาก โครงการอื่น ๆ เช่น (ตัวอย่างแบบสุ่ม) Boost, LibIGL, Aztec (ตัวแก้ปัญหาเชิงเส้น), Eigen หรือ CGAL แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้อย่างแน่นอนที่จะเขียนไลบรารีที่ทรงพลังที่รวมเข้ากับโค้ด C ++ หรือ Python ได้อย่างราบรื่นโดยไม่ต้องติดตั้ง ของกรอบหนักสุด มีแพ็คเกจที่เบามากสำหรับ FEM หรือไม่? ฉันไม่ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายและเป็นระบบอัตโนมัติ - ฉันกำลังมองหาห้องสมุดที่มีฟังก์ชั่นที่ทรงพลังในขณะที่รักษาอินเตอร์เฟสแบบลีนความสามารถในการทำงานร่วมกันกับโครงสร้างข้อมูลทั่วไป (เช่น C …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

ฉันสงสัยว่าเงื่อนไขขอบเขตของ Dirichlet ในเมทริกซ์องค์ประกอบกระจัดกระจายทั่วโลกนั้นมีการใช้งานจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเมทริกซ์องค์ประกอบไฟไนต์โกลบอลของเราคือ: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥และเวกเตอร์ด้านขวาb =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢ข1ข2ข3ข4ข5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520-102410001632-1037000203]และเวกเตอร์ด้านขวาข=[ข1ข2ข3ข4ข5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 7 & 0 \\ …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

ในวรรณกรรม FEM มักใช้วิธีกึ่งผันแปรในการแก้ปัญหาของ PDE ที่ขึ้นกับเวลา ฉันไม่ได้เห็นวิธีการแปรปรวนอย่างเต็มที่นั่นคือที่ FEM พื้นที่และเวลา discretised โดยบางทีอาจช่วยให้การใช้ตาข่ายเวลาอวกาศที่ไม่มีโครงสร้าง ถึงแม้ว่าวิธีการลงเวลาอาจจะง่ายกว่าในการใช้งาน แต่มีเหตุผลบางประการที่ว่าทำไมการผสานเวลาว่างไม่สามารถใช้งานได้? ฉันคิดว่าเราต้องปรับแต่งตาข่ายให้เคารพคุณสมบัติทางกายภาพของปัญหาที่กำหนด แต่ฉันไม่แน่ใจ

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

ฉันได้ยินมาเสมอว่าการขนานที่ง่ายเป็นหนึ่งในข้อดีของวิธีการของ DG แต่ฉันไม่เห็นเลยว่าทำไมเหตุผลเหล่านั้นถึงไม่สามารถใช้กับ Galerkin ต่อเนื่องได้

9 finite-element  parallel-computing  discontinuous-galerkin 

ไลบรารี FEM ที่ปรับตัวได้จำนวนมากใช้โครงสร้างข้อมูลตาข่ายที่ทันสมัยกว่าเพื่อจัดการกับการเพิ่ม / ลบโหนด, ขอบ, สามเหลี่ยม, เตตราฮาดราเป็นต้นตัวอย่างเช่นไลบรารีp4estใช้โครงสร้างข้อมูลแปดตัวสำหรับการปรับแต่งการปรับตาข่าย คุณมักจะไม่พบว่ามีแปดที่ใช้สำหรับการคำนวณบนตาข่ายแบบคงที่ การเปลี่ยนแปลงด้านพีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ FEM แบบปรับตัวได้คืออะไร? วิธีที่ทื่อที่สุดที่ฉันสามารถนึกได้ก็คือการสร้างเมทริกซ์ระบบใหม่ทั้งหมดอย่างสมบูรณ์เมื่อใดก็ตามที่ตาข่ายถูกขัดหรือหยาบ หากการดัดแปลงตาข่ายเป็นการดำเนินการที่ไม่บ่อยนักเพียงพอค่าใช้จ่ายในการทำเช่นนั้นจะถูกตัดจำหน่ายในที่สุดเมื่อคำนวณส่วนที่เหลือ เราสามารถใช้ประโยชน์จากซอฟต์แวร์พีชคณิตเชิงเส้นแบบกระจาย (PETSc, Trilinos และอื่น ๆ ) ได้อย่างง่ายดายด้วยวิธีการนี้ วิธีการทู่นี้ใช้กันมากที่สุดหรือมีห้องสมุดที่จัดการเพื่อนำมาใช้ใหม่หรือปรับเปลี่ยนเมทริกซ์เก่าในระหว่างการปรับแต่ง? ท้ายที่สุดแล้วส่วนใหญ่ของตาข่ายและเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการปรับตัวของตาข่าย

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

อะไรคือความแตกต่างที่สำคัญระหว่าง FEM และ XFEM เมื่อใดที่เรา (ไม่) ใช้ XFEM แทนการใช้ FEM และในทางกลับกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อฉันพบปัญหาใหม่ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าจะใช้หนึ่งในนั้น

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics 

เมื่อมีความต้องการใช้พหุนามเบิร์นสไตน์เพื่อประมาณฟังก์ชั่นต่อเนื่องแทนที่จะใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเบื้องต้นต่อไปนี้: "พหุนามลากรองจ์", "ตัวดำเนินการความแตกต่าง จำกัด อย่างง่าย" คำถามเกี่ยวกับการเปรียบเทียบวิธีการเหล่านี้

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

ฉันต้องการที่จะแก้ Ku=bKu=bK u = b ที่ไหน KKKเป็นเมทริกซ์ความแข็งของฉัน อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด บางอย่างอาจหายไปดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เข้มงวดบางอย่างอาจยังคงปรากฏอยู่ในระบบ (เนื่องจากศูนย์ค่าเฉพาะ) เนื่องจากฉันใช้ CG เพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นนี่จึงไม่เป็นที่ยอมรับเนื่องจากบางครั้ง CG ไม่ได้มาบรรจบกับปัญหากึ่งบวก (แต่บางครั้งฉันอาจจะมาบรรจบกัน) ที่จริงฉันใช้วิธีการกำจัดที่ถูกลงโทษในแง่ที่ว่าฉันกำลังเพิ่มบทลงโทษ α||u||2α||u||2 \alpha ||u||^2เพื่อพลังงานที่ยืดหยุ่น ดังนั้นพลังงานจึงอ่าน W(u):=12uT(K+αI)u−btuW(u):=12uT(K+αI)u−btu\begin{equation} \mathcal W(u) := \frac{1}{2} u^T (K + \alpha I) u - b^t u \end{equation} ที่ไหน αα\alphaนำมาเป็นสัดส่วนกับการเข้าขวางของเมทริกซ์ความแข็ง แต่ที่จริงแล้วนี่มีผลกระทบกับโหมดการเสียรูปบางอย่างที่ฉันต้องการ บางคำถามของฉันคือ: ก) ฉันสามารถเปลี่ยนระบบดั้งเดิมได้หรือไม่ดังนั้นจึงต้องทำให้มันปราศจากความเป็นเอกเทศและแน่นอนในเชิงบวก (เช่นการแปลงพิกัดหรือการแปลงความสอดคล้องหรืออะไรก็ตาม) ความคิดของฉันคือการใช้การแปลงดังกล่าวเพื่อยังคงใช้ CG กับปัญหาการแปลง b) มีวิธีมาตรฐานในการจัดการกับความแปลกประหลาดเหล่านั้นหรือไม่? ขอบคุณมาก …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

ในเอกสารลำดับชั้นสอดคล้องกับระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์สำหรับสมการ Biharmonic , P. Oswald อ้างว่าองค์ประกอบประเภท Clough-Tocher มีต่อเนื่องในขณะที่เป็นพหุนามลูกบาศก์ในแต่ละสามเหลี่ยม เขาไม่ได้ให้ชุดของฟังก์ชั่นพื้นฐานที่ชัดเจนเพียงแค่องศาอิสระภาพมาตรฐานในจุดพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสค1ค1C^1 ในทำนองเดียวกันในหนังสือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์บทที่ 3 ผู้เขียนให้การสร้างองค์ประกอบเฮอร์ไมน์ลูกบาศก์ลูกบาศก์ของเรา แต่พวกเขาไม่ได้กล่าวถึงความต่อเนื่องขององค์ประกอบเฮอร์ไมต์ลูกบาศก์ อย่างไรก็ตามในกระดาษเชิงอนุพันธ์เชิงซ้อนและเสถียรภาพเชิงตัวเลข Doulgas Arnold เสนอว่าสำหรับ /แยกพื้นที่ว่างเราควรใช้ Hermite quintic (หรือ Argyris) องค์ประกอบ จำกัด ซึ่งมีความซับซ้อนมากในการแสดงอย่างชัดเจนค1ค1C^1H2H2H^2 ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: (1) มีกระดาษใดที่มาพร้อมกับสูตรที่ชัดเจนสำหรับ /รวมองค์ประกอบไฟไนต์บนสามเหลี่ยมหรือเตตราจูดตาข่าย?ค1ค1C^1H2H2H^2 (2) ควรเป็นระดับพหุนามน้อยที่สุดในระดับพหุนามสำหรับต่อเนื่องค1ค1C^1

9 finite-element  reference-request