คำถามติดแท็ก pde

ฉันมีปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพทั่วโลกที่ไม่ท้าทายเพื่อแก้ปัญหา ปัจจุบันผมใช้กล่องเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพของ MATLAB (โดยเฉพาะfmincon()กับอัลกอริทึม = 'sqp') ซึ่งมีประสิทธิภาพมาก อย่างไรก็ตามรหัสของฉันส่วนใหญ่อยู่ใน Python และฉันก็ชอบที่จะเพิ่มประสิทธิภาพใน Python ด้วยเช่นกัน มีตัวแก้ NLP ที่มีการผูก Python ที่สามารถแข่งขันได้fmincon()หรือไม่ มันจะต้อง สามารถรับมือกับความไม่เสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกันได้ ไม่ต้องการให้ผู้ใช้จัดหายาโคบ ไม่เป็นไรหากไม่รับประกันว่าจะมีประสิทธิภาพระดับโลก ( fmincon()ไม่) fmincon()ฉันกำลังมองหาบางสิ่งบางอย่างที่ทนทานลู่ไปยังท้องถิ่นที่เหมาะสมแม้สำหรับความท้าทายปัญหาและแม้ว่ามันจะช้ากว่าเล็กน้อย ฉันได้พยายามแก้หลายที่ให้บริการผ่าน OpenOpt และพบว่าพวกเขาจะด้อยกว่าของ fmincon/sqpMATLAB เพียงเพื่อเน้นฉันมีสูตรเวิ้งว้างและแก้ปัญหาที่ดี เป้าหมายของฉันคือการเปลี่ยนภาษาเพื่อให้เวิร์กโฟลว์มีความคล่องตัวมากขึ้น เจฟฟ์ชี้ให้เห็นว่าคุณลักษณะบางอย่างของปัญหาอาจเกี่ยวข้องกัน พวกเขาคือ: 10-400 ตัวแปรการตัดสินใจ 4-100 ข้อ จำกัด ความเท่าเทียมกันของพหุนาม (ดีกรีพหุนามมีช่วงตั้งแต่ 1 ถึงประมาณ 8) จำนวนข้อ จำกัด ของความไม่เท่าเทียมกันที่มีเหตุผลเท่ากับจำนวนตัวแปรการตัดสินใจประมาณสองเท่า ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เป็นหนึ่งในตัวแปรการตัดสินใจ ชาวจาโคเบียนแห่งข้อ จำกัด ความเท่าเทียมมีความหนาแน่นสูงเช่นเดียวกับชาวจาโคเบียนแห่งข้อ จำกัด …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

ฉันเคยคิดถึงความแตกต่าง จำกัด เป็นกรณีพิเศษขององค์ประกอบ จำกัด บนตารางที่มีข้อ จำกัด มาก ดังนั้นเงื่อนไขในการเลือกระหว่างวิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนเชียล (FDM) และวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) เป็นวิธีการเชิงตัวเลขคืออะไร? ที่ด้านข้างของวิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนเชียล (FDM) เราอาจนับได้ว่าพวกมันมีแนวคิดที่ง่ายและง่ายต่อการใช้งานมากกว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) FEM มีประโยชน์ในการยืดหยุ่นเช่นกริดอาจไม่สม่ำเสมอและโดเมนอาจมีรูปร่างตามอำเภอใจ ตัวอย่างเดียวที่ฉันรู้ว่า FDM กลายเป็น FEM ที่ดีกว่าอยู่ใน Celia, Bouloutas, Zarbaซึ่งประโยชน์เกิดจากวิธีการ FD โดยใช้การแยกประเภทที่แตกต่างกันของอนุพันธ์เวลาซึ่งสามารถแก้ไขสำหรับวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ได้ .

46 pde  finite-element 

ฉันพยายามที่จะแก้สมการการพาความร้อน แต่มีความผันผวนที่แปลกประหลาดปรากฏขึ้นในการแก้ปัญหาเมื่อคลื่นสะท้อนจากขอบเขต หากใครได้เห็นสิ่งประดิษฐ์นี้ก่อนที่ฉันจะสนใจที่จะรู้สาเหตุและวิธีการหลีกเลี่ยง! นี่คือ gif แบบเคลื่อนไหวเปิดในหน้าต่างแยกต่างหากเพื่อดูภาพเคลื่อนไหว (มันจะเล่นเพียงครั้งเดียวหรือไม่พร้อมกันในทันที! ขอให้สังเกตว่าการขยายพันธุ์ดูเหมือนจะมีเสถียรภาพสูงจนกระทั่งคลื่นเริ่มสะท้อนจากขอบเขตแรก คุณคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นที่นี่ ฉันใช้เวลาสองสามวันในการตรวจสอบรหัสของฉันและไม่พบข้อผิดพลาดใด ๆ มันแปลกเพราะมันดูเหมือนจะมีวิธีแก้ปัญหาที่แพร่กระจายสองอย่าง: หนึ่งบวกและลบหนึ่ง หลังจากการสะท้อนจากขอบเขตแรก การแก้ปัญหาดูเหมือนว่าจะเดินทางไปตามจุดตาข่ายที่อยู่ติดกัน รายละเอียดการใช้งานมีดังนี้ สมการการพาความร้อน ∂u∂t=v∂u∂x∂u∂t=v∂u∂x\frac{\partial u}{\partial t} = \boldsymbol{v}\frac{\partial u}{\partial x} โดยที่คือความเร็วในการแพร่กระจายvv\boldsymbol{v} Crank-Nicolson เป็นdiscretization ที่ไม่มีเงื่อนไข (ลิงก์ pdf) ที่ มีเสถียรภาพสำหรับสมการการพาความร้อนที่ให้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆในอวกาศ (มีส่วนประกอบความถี่ต่ำเท่านั้นเมื่อแปลงฟูริเยร์)u(x)u(x)u(x) discretization ฉันได้ใช้คือ ϕn+1j−ϕnjΔt=v[1−β2Δx(ϕnj+1−ϕnj−1)+β2Δx(ϕn+1j+1−ϕn+1j−1)]ϕjn+1−ϕjnΔt=v[1−β2Δx(ϕj+1n−ϕj−1n)+β2Δx(ϕj+1n+1−ϕj−1n+1)] \frac{\phi_{j}^{n+1} - \phi_{j}^{n}}{\Delta t} = \boldsymbol{v} \left[ \frac{1-\beta}{2\Delta x} \left( \phi_{j+1}^{n} - \phi_{j-1}^{n} \right) …

32 pde  finite-difference  advection 

วิศวกรมักยืนยันในการใช้วิธีการอนุรักษ์ในพื้นที่เช่นปริมาณ จำกัด ความแตกต่าง จำกัด แบบอนุรักษ์นิยมหรือวิธีการ Galerkin ที่ไม่ต่อเนื่องสำหรับการแก้ไข PDE มีอะไรผิดพลาดเมื่อใช้วิธีการที่ไม่อนุรักษ์ท้องถิ่น? โอเคดังนั้นการอนุรักษ์ในท้องถิ่นจึงมีความสำคัญสำหรับ PDE แบบไฮเพอร์โบลิกแล้ว PDEs รูปไข่ล่ะ

30 pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics 

ฉันไม่คุ้นเคยกับรูปแบบการแยกย่อยทั่วไปสำหรับ PDE ฉันรู้ว่า Crank-Nicolson เป็นรูปแบบที่ได้รับความนิยมในการลดทอนสมการการกระจาย ยังเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับคำศัพท์การพา? ฉันสนใจการแก้สมการปฏิกิริยา - การแพร่ -การพา ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \boldsymbol{v} u - D\nabla u \right) = f โดยที่คือสัมประสิทธิ์การแพร่ของสสารและคือความเร็วDDDuuuvv\boldsymbol{v} สำหรับการสมัครเฉพาะของฉันสมการสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ∂u∂t=D∂2u∂x2Diffusion+v∂u∂xAdvection (convection)+f(x,t)Reaction∂u∂t=D∂2u∂x2⏟Diffusion+v∂u∂x⏟Advection (convection)+f(x,t)⏟Reaction\frac{\partial u}{\partial t} = \underbrace{D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}}_{\textrm{Diffusion}} + \underbrace{\boldsymbol{v}\frac{\partial u}{\partial x}}_{\textrm{Advection (convection)}} + \underbrace{f(x,t)}_{\textrm{Reaction}} นี่คือโครงร่างข้อเหวี่ยง - นิโคลสันที่ฉันสมัคร un+1j−unjΔt=D[1−β(Δx)2(unj−1−2unj+unj+1)+β(Δx)2(un+1j−1−2un+1j+un+1j+1)]+v[1−α2Δx(unj+1−unj−1)+α2Δx(un+1j+1−un+1j−1)]+f(x,t)ujn+1−ujnΔt=D[1−β(Δx)2(uj−1n−2ujn+uj+1n)+β(Δx)2(uj−1n+1−2ujn+1+uj+1n+1)]+v[1−α2Δx(uj+1n−uj−1n)+α2Δx(uj+1n+1−uj−1n+1)]+f(x,t)\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{\Delta t} …

26 pde  discretization  advection  diffusion 

ฉันไม่เข้าใจพฤติกรรมที่แตกต่างกันของสมการการแพร่ - การกระจายเมื่อฉันใช้เงื่อนไขขอบเขตที่แตกต่างกัน แรงจูงใจของฉันคือการจำลองปริมาณทางกายภาพที่แท้จริง (ความหนาแน่นของอนุภาค) ภายใต้การแพร่และการพาความร้อน ความหนาแน่นของอนุภาคควรได้รับการอนุรักษ์ในการตกแต่งภายในเว้นแต่จะไหลออกมาจากขอบ โดยตรรกะนี้หากฉันบังคับใช้เงื่อนไขขอบเขตของ Neumann จุดสิ้นสุดของระบบเช่น∂ϕ∂x=0∂ϕ∂x=0\frac{\partial \phi}{\partial x}=0(ทางด้านซ้ายและด้านขวา) จากนั้นระบบควรจะ"ปิด"เช่นถ้าฟลักซ์ที่ขอบเขตเป็นศูนย์จากนั้นไม่มีอนุภาคใด ๆ สำหรับการจำลองด้านล่างทั้งหมดที่ผมได้นำมาใช้ต่อเนื่อง Crank-Nicolson สมพา-การแพร่กระจายและการจำลอง∂ϕ∂x=0∂ϕ∂x=0\frac{\partial \phi}{\partial x}=0เงื่อนไขขอบเขต อย่างไรก็ตามสำหรับแถวแรกและแถวสุดท้ายของเมทริกซ์ (แถวเงื่อนไขขอบเขต) ฉันอนุญาตให้ββ\betaสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยอิสระจากค่าภายใน สิ่งนี้ทำให้จุดสิ้นสุดมีความชัดเจน ด้านล่างนี้ฉันพูดถึงการกำหนดค่าที่แตกต่างกัน 4 แบบหนึ่งในนั้นคือสิ่งที่ฉันคาดไว้ ในตอนท้ายฉันพูดคุยเกี่ยวกับการปฏิบัติ จำกัด การแพร่เท่านั้น ที่นี่ข้อกำหนดการปิดจะถูกปิดโดยการตั้งค่าความเร็วเป็นศูนย์ การแพร่กระจายเท่านั้นที่มี = 0.5 (Crank-Niscolson) ทุกจุดββ\boldsymbol{\beta} ปริมาณไม่ได้รับการอนุรักษ์ตามที่สามารถเห็นได้จากการลดพื้นที่พัลส์ การกระจัดกระจายเท่านั้นโดยมี = 0.5 (Crank-Niscolson) ที่จุดตกแต่งภายในและ = 1 (โดยนัย) ที่ขอบเขตบีตาββ\boldsymbol{\beta}ββ\boldsymbol{\beta} โดยใช้สมการโดยปริยายอย่างเต็มที่ในขอบเขตที่ผมประสบความสำเร็จในสิ่งที่ผมคาดหวัง: ไม่มีอนุภาคหลบหนี คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยพื้นที่ที่ถูกอนุรักษ์ไว้เมื่ออนุภาคกระจายตัว ทำไมการเลือกที่จุดขอบเขตจึงมีอิทธิพลต่อฟิสิกส์ของสถานการณ์ นี่เป็นข้อบกพร่องหรือคาดหวังββ\beta …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

พูดโดยทั่วไปฉันได้ยินนักวิเคราะห์เชิงตัวเลขแสดงความคิดเห็นว่า "แน่นอนการพูดทางคณิตศาสตร์เวลาเป็นอีกมิติหนึ่ง แต่ยังคงเวลาเป็นพิเศษ" วิธีที่จะพิสูจน์เรื่องนี้? เวลาพิเศษสำหรับวิทยาศาสตร์การคำนวณในแง่ใด ยิ่งกว่านั้นทำไมเราถึงชอบใช้ความแตกต่างอัน จำกัด บ่อยครั้ง (นำไปสู่ ​​"การก้าวข้ามเวลา") สำหรับมิติเวลาในขณะที่เราใช้ความแตกต่างอันตะขอบเขต, องค์ประกอบ จำกัด , วิธีสเปกตรัม, ... , สำหรับมิติอวกาศ? เหตุผลหนึ่งที่เป็นไปได้คือเรามักจะมี IVP ในมิติเวลาและ BVP ในมิติเชิงพื้นที่ แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นเหตุผลที่ชอบธรรม

24 pde  discretization 

เมื่อไปจากรูปแบบที่แข็งแกร่งของ PDE ไปยังรูปแบบ FEM ดูเหมือนว่าเราควรทำสิ่งนี้เสมอโดยระบุรูปแบบความแปรปรวนเป็นครั้งแรก ในการทำเช่นนี้คุณจะคูณแบบฟอร์มที่แข็งแกร่งด้วยองค์ประกอบในพื้นที่ (Sobolev) และรวมเข้ากับภูมิภาคของคุณ ฉันยอมรับได้ สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือเหตุผลว่าทำไมจึงต้องใช้สูตรของกรีน (หนึ่งหรือหลายครั้ง) ฉันได้ทำงานกับสมการของปัวซงเป็นส่วนใหญ่ดังนั้นถ้าเราใช้มัน (กับเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet ที่เป็นเนื้อเดียวกัน) เป็นตัวอย่างเช่น −∇2uu=f,u∈Ω=0,u∈∂Ω−∇2u=f,u∈Ωu=0,u∈∂Ω \begin{align} -\nabla^2u &= f,\quad u\in\Omega \\ u &= 0, \quad u\in\partial\Omega \end{align} มันก็อ้างว่าวิธีที่ถูกต้องในรูปแบบรูปแบบความแปรปรวนคือ ∫Ωfvdx⃗ =−∫Ω∇2uvdx⃗ =∫Ω∇u⋅∇vdx⃗ −∫∂Ωn⃗ ⋅∇uvds⃗ =∫Ω∇u⋅∇vdx⃗ .∫Ωfvdx→=−∫Ω∇2uvdx→=∫Ω∇u⋅∇vdx→−∫∂Ωn→⋅∇uvds→=∫Ω∇u⋅∇vdx→. \begin{align} \int_\Omega fv\,\mathrm{d}\vec{x} &= -\int_\Omega\nabla^2 uv\,\mathrm{d}\vec{x} \\ &=\int_\Omega\nabla u\cdot\nabla v\,\mathrm{d}\vec{x} - \int_{\partial\Omega}\vec{n}\cdot\nabla u …

24 pde  finite-element  elliptic-pde 

ฉันกำลังใช้แพ็คเกจตัวแก้ปัญหาแบบไม่เชิงเส้นของPETSc SNESเพื่อแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้นที่ได้จากการแยกส่วนสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนออก ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าเหตุใดตัวแก้ปัญหาจึงไม่มาบรรจบกันและฉันจะทำอย่างไรเพื่อแก้สมการของฉันให้สำเร็จ

22 petsc  pde  implicit-methods 

ฉันกำลังมองหาที่จะแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพข้อ จำกัด ที่ฉันรู้ขอบเขตของตัวแปรบางตัว (โดยเฉพาะข้อ จำกัด แบบกล่อง) argminuf(u,x)arg⁡minuf(u,x) \arg \min_u f(u,x) ภายใต้ a ≤ d ( u , x ) ≤ bc(u,x)=0c(u,x)=0 c(u,x) = 0 a≤d(u,x)≤ba≤d(u,x)≤b a \le d(u,x) \le b โดยที่ยูuuคือเวกเตอร์ของตัวแปรการออกแบบxxxเป็นเวกเตอร์ของตัวแปรสถานะและc ( u , x )c(u,x)c(u,x)เป็นข้อ จำกัด ด้านความเท่าเทียมกัน (โดยทั่วไปคือ PDE) ข้อ จำกัด ด้านล่างและด้านบนaaaและขbbอาจเป็นตัวแปรเชิงพื้นที่ แพคเกจใดสามารถจัดการระบบของฟอร์มนี้

21 pde  optimization  nonlinear-programming 

ฉันได้อ่านแหล่งข้อมูลบนเว็บเกี่ยวกับวิธีการของ Galerkin เพื่อแก้ไข PDE แต่ฉันไม่ชัดเจนเกี่ยวกับบางสิ่ง ต่อไปนี้เป็นบัญชีของฉันเองในสิ่งที่ฉันเข้าใจ พิจารณาปัญหาค่าขอบเขต (BVP) ต่อไปนี้: L [ u ( x , y) ] = 0บน( x , y) ∈ โอห์ม,S[ u ] = 0บน( x , y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega โดยที่LLLคือตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างแบบเชิงเส้นลำดับที่ 2เป็นโดเมนของ BVP,เป็นขอบเขตของโดเมนและคือตัวดำเนินการเชิงเส้นลำดับที่ 1 Expessเป็น aproximation ของแบบฟอร์ม: ∂ โอห์มS U …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

หละหลวมเท่าเทียมทฤษฎีบทระบุว่าความมั่นคงและเสถียรภาพของโครงการเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาค่าเชิงเส้นเริ่มต้นเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการบรรจบกัน แต่สำหรับปัญหาที่ไม่เชิงเส้นวิธีการเชิงตัวเลขสามารถนำมารวมกันอย่างน่าเชื่อถือมากกับผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องแม้จะมีความสอดคล้องและมีเสถียรภาพ ตัวอย่างเช่นกระดาษนี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการสั่งซื้อ Godunov วิธีแรกที่นำไปใช้กับสมการน้ำตื้นเชิงเส้น 1D มาบรรจบกับการแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้อง เห็นได้ชัดว่าการรวมตัวเองภายใต้ตาข่ายและการปรับแต่งขั้นตอนเวลานั้นไม่เพียงพอ แต่โดยทั่วไปการแก้ปัญหาที่แน่นอนไม่สามารถใช้กับ PDE ที่ไม่เชิงเส้นได้ดังนั้นวิธีการหนึ่งจะกำหนดได้ว่าวิธีการเชิงตัวเลข

19 pde  stability  convergence 

ในขณะที่อ่านวรรณกรรมบางอย่างเกี่ยวกับนักแก้ปัญหา PDE ฉันเจอคำหลอกหลอกเวลาในวันนี้ ดูเหมือนว่าจะเป็นคำทั่วไป แต่ฉันล้มเหลวในการค้นหาคำจำกัดความที่ดีหรือบทความเบื้องต้นสำหรับมัน ดังนั้น: หลอกเวลาหลอกคืออะไรและมักจะใช้อย่างไร

18 pde  time-integration 

ฉันต้องการเรียนรู้วิธีการใช้วิธีการเวฟเล็ตกับ PDE แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้จักแหล่งข้อมูลที่ดีในการเรียนรู้เกี่ยวกับหัวข้อนี้ ดูเหมือนว่าการนำเวฟเล็ตจำนวนมากมุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีการสอดแทรกเช่นการรวบรวมสัญญาณโดยการซ้อนทับของเวฟเล็ตจำนวนน้อยโดยเฉพาะ บางครั้งจะมีการพูดถึงแอปพลิเคชัน PDE ฉันสนใจบทความสรุปที่ดีสำหรับผู้ที่เคยเห็น WFT แต่ไม่มีความรู้เพิ่มเติมในหัวข้อนั้น บทสรุปที่ดีก็น่าสนใจเช่นกันแน่นอนถ้าคุณคิดว่าสามารถทำได้ ฉันสนใจเป็นพิเศษในการสร้างความประทับใจว่าคำถามประเภทใดที่ปรากฏโดยทั่วไป ยกตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าองค์ประกอบ จำกัด โดยทั่วไปจะใช้กับ PDE บนโดเมนที่มีขอบเขต Lipschitz ซึ่งเป็นคำถามทั่วไปในการเลือกพื้นที่ ansatz (การทำตาม, ไม่สอดคล้อง, เรขาคณิตและ combinatorics) วิธีการที่ทฤษฎีคอนเวอร์เจนซ์จัดตั้งขึ้น ( จริงๆแล้วทฤษฎี Galerkin ไม่ควรแตกต่างกันมากนักสำหรับเวฟเล็ต) และฉันมีสัญชาตญาณบางอย่างที่สิ่งทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ในการนำไปใช้ มุมมองของนกบนเวฟเล็ตสำหรับ PDE จะเป็นประโยชน์มากสำหรับฉัน

18 pde  wavelet 

ปริมาณทางกายภาพเช่นความดันความหนาแน่นพลังงานอุณหภูมิและความเข้มข้นควรเป็นค่าบวกเสมอ แต่วิธีการเชิงตัวเลขบางครั้งก็คำนวณค่าลบในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา สิ่งนี้ไม่เป็นไรเพราะสมการจะคำนวณค่าที่ซับซ้อนหรือไม่มีที่สิ้นสุด วิธีการเชิงตัวเลขใดที่สามารถใช้เพื่อรับประกันว่าปริมาณเหล่านี้ยังคงเป็นบวก วิธีใดที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด

18 pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde