ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงเบต้าและรูปแบบการถดถอยโลจิสติกคืออะไร?
คำถามของฉันคืออะไรความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างการแจกแจงเบต้าและสัมประสิทธิ์ของตัวแบบการถดถอยโลจิสติกคืออะไร? เพื่อแสดงให้เห็นถึง:ฟังก์ชันลอจิสติก (sigmoid) ได้รับจาก f(x)=11+exp(−x)f(x)=11+exp(−x)f(x) = \frac{1}{1+\exp(-x)} และมันถูกใช้เพื่อสร้างโมเดลความน่าจะเป็นในโมเดลการถดถอยโลจิสติก ให้AAAเป็น dichotomous (0,1)(0,1)(0,1)ทำคะแนนผลลัพธ์และXXX a matrix ออกแบบ แบบจำลองการถดถอยโลจิสติกจะได้รับจาก P(A=1|X)=f(Xβ).P(A=1|X)=f(Xβ).P(A=1|X) = f(X \beta). หมายเหตุXXXมีคอลัมน์แรกของค่าคงที่111 (สกัดกั้น) และββ\betaเป็นคอลัมน์เวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย ตัวอย่างเช่นเมื่อเรามีหนึ่ง regressor (ปกติมาตรฐาน) xxxและเลือกβ0=1β0=1\beta_0=1 (สกัดกั้น) และβ1=1β1=1\beta_1=1เราสามารถจำลองผลลัพธ์ 'การแจกแจงความน่าจะเป็น' พล็อตนี้จะแจ้งเตือนของการกระจายเบต้า (เช่นการทำแปลงสำหรับทางเลือกอื่น ๆ ของββ\beta ) ที่มีความหนาแน่นจะได้รับจาก g(y;p,q)=Γ(p)Γ(q)Γ(p+q)y(p−1)(1−y)(q−1).g(y;p,q)=Γ(p)Γ(q)Γ(p+q)y(p−1)(1−y)(q−1).g(y;p,q) = \frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{\Gamma(p+q)} y^{(p-1)} (1-y)^{(q-1)}. ใช้โอกาสสูงสุดหรือวิธีการในช่วงเวลาที่มันเป็นไปได้ที่จะประเมินและQจากการกระจายของP ( = 1 | X ) ดังนั้นคำถามของฉันลงมาที่: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลือกของβและpและqคืออะไร? สิ่งนี้เพื่อเริ่มต้นด้วยที่อยู่กรณี …