คำถามติดแท็ก probability

ข้อดีและข้อเสียของการใช้ LARS [1] เมื่อเทียบกับการใช้โคตรของพิกัดสำหรับการถดถอยเชิงเส้นแบบ L1 ที่เหมาะสมคืออะไร ฉันสนใจในเรื่องของประสิทธิภาพเป็นหลัก (ปัญหาของฉันมักจะNอยู่ในหลักแสนและp<20) อย่างไรก็ตามข้อมูลเชิงลึกอื่น ๆ ก็จะได้รับการชื่นชมเช่นกัน แก้ไข: เนื่องจากฉันได้โพสต์คำถาม, chl ได้ชี้ให้เห็นกระดาษ [2] โดย Friedman และคณะที่พิกัดโคตรถูกแสดงว่าเร็วกว่าวิธีอื่นมาก หากเป็นกรณีนี้ฉันควรเป็นผู้ประกอบการเพียงแค่ลืมเกี่ยวกับ LARS ในความโปรดปรานของการสืบเชื้อสายมาประสานงาน? [1] Efron, Bradley; Hastie เทรเวอร์; Johnstone, Iain และ Tibshirani, Robert (2004) "การถดถอยมุมน้อยที่สุด" พงศาวดารของสถิติ 32 (2): pp 407–499 [2] Jerome H. Friedman, Trevor Hastie, Rob Tibshirani, "เส้นทางการทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับตัวแบบเชิงเส้นทั่วไปผ่านพิกัดโคตร", วารสารซอฟท์แวร์สถิติ, อัตรา …

13 regression  lasso  regularization  regression  references  lasso  regularization  elastic-net  r  distributions  aggregation  clustering  algorithms  regression  correlation  modeling  distributions  time-series  standard-deviation  goodness-of-fit  hypothesis-testing  statistical-significance  sample  binary-data  estimation  random-variable  interpolation  distributions  probability  chi-squared  predictor  outliers  regression  modeling  interaction 

ปัจจุบันฉันทำงานเป็นผู้ช่วยสอนในมหาวิทยาลัยของฉันในหลักสูตรสถิติเบื้องต้น (สำหรับนักศึกษาแพทย์) ออฟไลน์มีหนังสือมากมายพร้อมข้อมูลเพื่อช่วยเหลือครู อย่างไรก็ตามสิ่งที่ฉันสนใจที่จะรู้คือถ้าคุณอาจนำฉันไปยังแหล่งข้อมูล (ดี) ใด ๆที่ให้แบบฝึกหัด (พร้อมคำตอบ) ในสถิติซึ่งมีให้ทางออนไลน์ (เช่น: บันทึกของครู) เนื้อหาวิชาอาจอยู่ในช่วงระหว่างสถิติเชิงพรรณนาความน่าจะเป็นและการอนุมานเชิงสถิติเชิงพารามิเตอร์ / ไม่ใช่เชิงพารามิเตอร์

13 probability  references  inference  descriptive-statistics  teaching 

ฉันเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับกฎการให้คะแนนที่เหมาะสมสำหรับตัวแยกประเภทความน่าจะเป็น หลายหัวข้อในเว็บไซต์นี้ได้ชี้ให้เห็นว่าความแม่นยำเป็นกฎการให้คะแนนที่ไม่เหมาะสมและไม่ควรใช้ในการประเมินคุณภาพของการทำนายที่สร้างขึ้นโดยตัวแบบความน่าจะเป็นเช่นการถดถอยโลจิสติก อย่างไรก็ตามเอกสารทางวิชาการที่ฉันได้อ่านค่อนข้างน้อยได้ให้การสูญเสียการจำแนกประเภทเป็นตัวอย่างของกฎการให้คะแนนที่เหมาะสม (ไม่เข้มงวด) ในการจำแนกประเภทไบนารี คำอธิบายที่ชัดเจนที่สุดที่ฉันพบได้ในบทความนี้ที่ด้านล่างของหน้า 7 เพื่อความเข้าใจที่ดีที่สุดของฉันการลดการสูญเสียการจำแนกประเภทให้น้อยที่สุดนั้นเทียบเท่ากับการเพิ่มความแม่นยำสูงสุดและสมการในกระดาษทำให้รู้สึกอย่างสังหรณ์ใจ ตัวอย่างเช่น: ใช้สัญกรณ์ของกระดาษถ้าความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขที่แท้จริง (จากคุณสมบัติของเวกเตอร์x ) ของระดับความสนใจคือη = 0.7 การคาดการณ์ใด ๆq > 0.5 จะมีการสูญเสียที่คาดหวังR (η | q ) = 0.7 (0) + 0.3 (1) = 0.3 และq 0.5 ใด ๆจะมีการสูญเสียที่คาดหวัง 0.7 ฟังก์ชั่นการสูญเสียจึงจะลดลงที่q = η = 0.7 และเหมาะสมดังนั้น การวางนัยทั่วไปไปยังช่วงทั้งหมดของความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขที่แท้จริงและการคาดการณ์ดูเหมือนจะตรงไปตรงมาเพียงพอจากที่นั่น≤≤\leq สมมติว่าการคำนวณและข้อความข้างต้นนั้นถูกต้องข้อเสียของขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกันและการคาดการณ์ทั้งหมดที่สูงกว่า 0.5 การแบ่งปันการสูญเสียขั้นต่ำที่เหมือนกันจะชัดเจน ฉันยังคงเห็นว่าไม่มีเหตุผลที่จะใช้ความแม่นยำมากกว่าทางเลือกแบบดั้งเดิมเช่นคะแนนบันทึกคะแนน Brier ฯลฯ …

13 probability  accuracy  scoring-rules 

ทฤษฎีบท Halmos-โหดกล่าวว่าสำหรับแบบจำลองทางสถิติเด่นสถิติก็เพียงพอแล้วถ้า (และถ้ามี) สำหรับทุกมีรุ่น -measurable ของเรดอน Nikodym อนุพันธ์ที่เป็น ตัวชี้วัดที่มีสิทธิพิเศษดังกล่าวที่สำหรับและP(Ω,A,P)(Ω,A,P)(\Omega, \mathscr A, \mathscr P)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T: (\Omega, \mathscr A, \mathscr P)\to(\Omega', \mathscr A'){P∈P}{P∈P}\{P \in \mathscr{P} \} TTTdPdP∗dPdP∗\frac{dP}{dP*}dP∗dP∗dP*P∗=∑∞i=1PiciP∗=∑i=1∞PiciP*=\sum_{i=1}^\infty P_i c_i ci>0,∑∞i=1ci=1ci>0,∑i=1∞ci=1c_i >0, \sum _{i=1}^\infty c_i =1Pi∈PPi∈PP_i \in \mathscr P ฉันพยายามเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าทำไมทฤษฎีบทถึงเป็นจริง แต่ฉันก็ไม่ประสบความสำเร็จดังนั้นคำถามของฉันคือว่ามีวิธีที่เข้าใจได้ง่ายหรือไม่

13 probability  mathematical-statistics  intuition  measure-theory 

สมมติว่าฉันคำนวณความสูง (หน่วยเป็นซม.) และตัวเลขต้องสูงกว่าศูนย์ นี่คือรายการตัวอย่าง: 0.77132064 0.02075195 0.63364823 0.74880388 0.49850701 0.22479665 0.19806286 0.76053071 0.16911084 0.08833981 Mean: 0.41138725956196015 Std: 0.2860541519582141 ในตัวอย่างนี้ตามการแจกแจงปกติ 99.7% ของค่าต้องอยู่ระหว่าง± 3 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นลบสองเท่า -2 x std calculation = 0.41138725956196015 - 0.2860541519582141 x 2 = -0,160721044354468 อย่างไรก็ตามตัวเลขของฉันต้องเป็นค่าบวก ดังนั้นพวกเขาต้องอยู่เหนือ 0 ฉันสามารถเพิกเฉยกับจำนวนลบได้ แต่ฉันสงสัยว่านี่เป็นวิธีที่ถูกต้องในการคำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีใครช่วยให้ฉันเข้าใจถ้าฉันใช้สิ่งนี้ในวิธีที่ถูกต้อง? หรือฉันต้องเลือกวิธีอื่น ความจริงแล้วคณิตศาสตร์เป็นคณิตศาสตร์ มันไม่สำคัญว่าจะเป็นการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ หากทำงานกับตัวเลขที่ไม่ได้ลงชื่อก็ควรทำงานกับตัวเลขบวกเช่นกัน! ฉันผิดหรือเปล่า? EDIT1: เพิ่มฮิสโตแกรม เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้นฉันได้เพิ่มฮิสโตแกรมข้อมูลจริงของฉัน …

13 probability  mathematical-statistics  normal-distribution  standard-deviation 

ฉันค่อนข้างใหม่กับกระบวนการเกาส์เซียนและวิธีการใช้ในการเรียนรู้ของเครื่อง ฉันอ่านและฟังเกี่ยวกับฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมซึ่งเป็นจุดดึงดูดหลักของวิธีการเหล่านี้ ดังนั้นทุกคนสามารถอธิบายด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายว่าเกิดอะไรขึ้นในฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมเหล่านี้? มิฉะนั้นหากคุณสามารถชี้ไปที่บทช่วยสอนหรือเอกสารอธิบาย

13 machine-learning  probability  bayesian 

ในการแสดงความคิดเห็นต่อไปนี้คำตอบของฉันนี้จะเป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้ ssdecontrol และ Glen_b ถามว่าปกติร่วมกันของและเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับภาวะปกติของจำนวนเงินที่ ? แน่นอนว่ามาตรฐานร่วมกันนั้นเพียงพอแล้วเป็นที่รู้จักกันดี คำถามเพิ่มเติมนี้ไม่ได้กล่าวถึงที่นั่นและอาจคุ้มค่าที่จะพิจารณาในสิทธิของตนเองXXXYYYX+YX+YX+Y ฉันจึงถาม ทำมีอยู่ตามปกติตัวแปรสุ่มและดังกล่าวว่า เป็นตัวแปรสุ่มปกติ แต่และมีความไม่ ร่วมกันตัวแปรสุ่มปกติ?XXXYYYX+YX+YX+YXXXYYY หากและไม่จำเป็นต้องมีการแจกแจงแบบปกติดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะหาตัวแปรสุ่มแบบปกติเช่นนั้น ตัวอย่างหนึ่งสามารถพบได้ในคำตอบก่อนหน้าของฉัน (ลิงค์ด้านบน) ฉันเชื่อว่าคำตอบของคำถามที่เน้นสีด้านบนคือใช่และได้โพสต์ (สิ่งที่ฉันคิดว่าเป็น) เป็นตัวอย่างสำหรับคำตอบของคำถามนี้XXXYYY

13 probability  normal-distribution  distributions  bivariate  multivariate-normal 

ฉันพยายามเข้าใจตรรกะหลังการทดสอบไคสแควร์ การทดสอบไคสแควร์เป็น{} จะถูกเปรียบเทียบกับการแจกแจงแบบ Chi-squared เพื่อค้นหา p.value เพื่อปฏิเสธหรือไม่สมมุติฐานว่าง : การสังเกตมาจากการแจกแจงที่เราเคยสร้างค่าที่เราคาดหวัง ตัวอย่างเช่นเราสามารถทดสอบความน่าจะเป็นที่จะได้รับจากตามที่เราคาดหวัง ดังนั้นเราจึงพลิก 100 ครั้งและหาและ1เราต้องการเปรียบเทียบการค้นพบของเรากับสิ่งที่คาดหวัง ( ) เราสามารถใช้การแจกแจงทวินามได้ด้วย แต่มันก็ไม่ใช่ประเด็นของคำถาม ... คำถามคือ: χ2H0pnH1-nH100⋅pχ2=∑(obs−exp)2expχ2=∑(obs−exp)2exp\chi ^2 = \sum \frac{(obs-exp)^2}{exp}χ2χ2\chi ^2H0H0H_0headpppnHnHn_H Heads1−nH1−nH1-n_H tails100⋅p100⋅p100 \cdot p คุณช่วยอธิบายได้ไหมว่าทำไมภายใต้สมมติฐานว่างตามหลังการแจกแจงแบบไคสแควร์?∑(obs−exp)2exp∑(obs−exp)2exp\sum \frac{(obs-exp)^2}{exp} สิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับการกระจายตัวไคสแควร์คือการกระจายตัวไคสแควร์ของดีกรีคือผลรวมของการแจกแจงปกติกำลังสองมาตรฐานkkkkkkk

13 probability  distributions  normal-distribution  mathematical-statistics  chi-squared 

ฉันถูกถามคำถามนี้ด้วยในการสัมภาษณ์ มีคำตอบ "ถูกต้อง" หรือไม่?( n , k ) = ( 400 , 220 )(n,k)=(400,220)(n, k) = (400, 220) สมมติกลมๆมี IID และความน่าจะเป็นของหัวคือpการกระจายจำนวนหัวในการทอย 400 ครั้งควรใกล้เคียงกับ Normal (200, 10 ^ 2) ดังนั้น 220 หัวเป็น 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ความน่าจะเป็นของการสังเกตผลลัพธ์ดังกล่าว (เช่น 2 SDs เพิ่มเติมจากค่าเฉลี่ยในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง) น้อยกว่า 5% เล็กน้อยp = 0.5p=0.5p=0.5 ผู้สัมภาษณ์บอกฉันว่า "ถ้าฉันสังเกตอะไร> = 2 SDs จากค่าเฉลี่ยฉันสรุปได้ว่ามีบางอย่างเกิดขึ้นฉันจะพนันกับเหรียญที่ยุติธรรม" นั่นคือเหตุผล …

13 probability  hypothesis-testing  self-study  prior 

ฉันกำลังเรียนรู้การเรียนรู้ของเครื่องและหนังสือทุกเล่มที่ฉันเปิดฉันชนกับการแจกแจงแบบไคสแควร์, ฟังก์ชันแกมม่า, การแจกแจงแบบ t, เกาส์เซียนและอื่น ๆ หนังสือทุกเล่มที่ฉันได้เปิดจนถึงเพียงกำหนดสิ่งที่การกระจายคือพวกเขาไม่ได้อธิบายหรือให้สัญชาตญาณว่าสูตรเฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นมาจากไหน ตัวอย่างเช่นทำไมการกระจายแบบไคสแควร์ถึงเป็นแบบนั้น การแจกแจงแบบ t คืออะไร? สัญชาตญาณของการกระจายคืออะไร พิสูจน์? เป็นต้น ฉันต้องการที่จะมีความเข้าใจที่ชัดเจนและพื้นฐานของการแจกแจงที่ใช้กันมากที่สุดเพื่อให้ทุกครั้งในภายหลังเมื่อฉันเห็นพวกเขาฉันเข้าใจอย่างแท้จริงว่าการกระจายตัวทีคืออะไรการกระจายแบบเกาส์และที่สำคัญที่สุดคือทำไม พวกเขาคือ. มันจะดีถ้าหนังสือ / บทช่วยสอนสามารถอธิบายแนวคิดของคนธรรมดาเพื่อที่จะเข้าใจพวกเขาคุณไม่จำเป็นต้องเข้าใจพวกเขา x) หนังสือหลายเล่มเป็นเช่นนี้พวกเขาไม่เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น :(

13 probability  distributions  mathematical-statistics  references 

ในหนังสือ "ขีด จำกัด ของทฤษฎีความน่าจะเป็น" โดย Valentin V. Petrov ฉันเห็นความแตกต่างระหว่างคำจำกัดความของการแจกแจงว่า "ต่อเนื่อง" และ "ต่อเนื่องอย่างแน่นอน" ซึ่งระบุไว้ดังต่อไปนี้: ( ∗ )(* * * *)(*) "... การแจกแจงของตัวแปรสุ่มXXXถูกกล่าวว่าจะต่อเนื่องถ้าP( X∈ B ) = 0P(X∈B)=0P\left(X \in B\right)=0สำหรับเซตแน่นอนหรือนับได้BBBของคะแนนของเส้นจริง ๆ มันบอกว่าต่อเนื่องอย่างแน่นอนถ้าP( X∈ B ) = 0P(X∈B)=0P\left(X \in B\right)=0สำหรับ Borel ทุกชุดBBB of Lebesgue วัดศูนย์ ... " แนวคิดที่ฉันคุ้นเคยคือ: ( # )(#)(\#) "หากตัวแปรสุ่มมีฟังก์ชันการแจกแจงสะสมอย่างต่อเนื่องแสดงว่าเป็นตัวแปรที่ต่อเนื่องอย่างแน่นอน" คำถามของฉันคือ:คำถามของฉันคือ:\textbf{My …

13 probability  distributions  random-variable 

ปัญหาต่อไปนี้ได้รับการโพสต์ในหน้า Facebook ของ Mensa International: \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad โพสต์นั้นได้รับความคิดเห็นมากกว่า 1,000 ข้อ แต่ฉันจะไม่ลงรายละเอียดเกี่ยวกับการอภิปรายที่นั่นเพราะฉันรู้ว่านี่คือกล่องความขัดแย้งของเบอร์ทรานด์และคำตอบคือ . สิ่งที่ทำให้ฉันสนใจที่นี่คือหนึ่งจะตอบปัญหานี้โดยใช้วิธีการ Monte Carlo ได้อย่างไร อัลกอริทึมเป็นวิธีการแก้ปัญหานี้อย่างไร2323\frac23 นี่คือความพยายามของฉัน: สร้างกระจายอย่างสม่ำเสมอตัวเลขสุ่มระหว่าง0และ1NNN000111 ให้เหตุการณ์ของกล่องมี 2 ลูกทองคำ (กล่อง 1) เลือกน้อยกว่าครึ่ง 0.50.50.5SSS P(B2=G|B1=G)=SS+0.5(N−S)P(B2=G|B1=G)=SS+0.5(N−S)P(B2=G|B1=G)=\frac{S}{S+0.5(N-S)} การใช้อัลกอริทึมด้านบนใน R: N <- 10000 S <- sum(runif(N)<0.5) S/(S+0.5*(N-S)) 0.670.670.67

12 r  probability  simulation  monte-carlo  paradox 

วิธีสร้างตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ถือสมมติ ?E(1X)=1E(X)E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P(X≠0)=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1 ความไม่เท่าเทียมกันซึ่งต่อไปนี้จากความไม่เท่าเทียมกันของเซ่นสำหรับบวกมูลค่ารถอาร์วีเป็นเหมือน (ความไม่เท่าเทียมกันย้อนกลับถ้า ) เพราะนี่คือการทำแผนที่นูนสำหรับและเว้าสำหรับ&lt;0 ตามเงื่อนไขความเสมอภาคในความไม่เท่าเทียมกันของ Jensen ฉันเดาว่าการกระจายต้องทำให้เสื่อมถอยลงเพื่อให้เกิดความเสมอภาคที่จำเป็น กรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ความเสมอภาคถือเป็นเรื่องแน่นอนถ้า ae นี่คือตัวอย่างที่ฉันพบในหนังสือปัญหา: พิจารณาตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องเช่นนั้นXXXE(1X)≥1E(X)E(1X)≥1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)\ge\frac{1}{\mathbb{E}(X)}X&lt;0X&lt;0X<0x↦1xx↦1xx\mapsto\frac{1}{x}x&gt;0x&gt;0x>0x&lt;0x&lt;0x<0X=1X=1X=1XXXP(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49P(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49\mathbb{P}(X=-1)=\frac{1}{9}, \mathbb{P}(X=\frac{1}{2})=\mathbb{P}(X=2)=\frac{4}{9}{9} มันก็จะมีการยืนยันได้อย่างง่ายดายว่า 1E(1X)=1E(X)=1E(1X)=1E(X)=1\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}=1 ตัวอย่างนี้แสดงว่าไม่จำเป็นต้องเป็นค่าบวก (หรือลบ) ae สำหรับความเสมอภาคในหัวเรื่องที่จะถือ การกระจายที่นี่ไม่ได้ลดลงเช่นกันXXX ฉันจะสร้างตัวอย่างได้อย่างไรเหมือนอย่างที่ฉันพบในหนังสือเล่มนี้? มีแรงจูงใจอะไรบ้าง?

12 probability  distributions  random-variable  expected-value 

การแข่งขัน Kaggle กำหนดอันดับสุดท้ายตามชุดการทดสอบที่จัดขึ้น ชุดการทดสอบที่จัดขึ้นค้างไว้เป็นตัวอย่าง; มันอาจไม่ได้เป็นตัวแทนของประชากรที่ถูกจำลอง เนื่องจากการส่งแต่ละครั้งเป็นเหมือนสมมติฐานอัลกอริทึมที่ชนะการแข่งขันอาจมีเพียงแค่โอกาสโดยรวมเท่านั้นที่จบลงด้วยการจับคู่ชุดทดสอบที่ดีกว่าชุดทดสอบอื่น ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งหากเลือกชุดทดสอบที่แตกต่างกันและการแข่งขันซ้ำการจัดอันดับจะยังคงเหมือนเดิมหรือไม่ สำหรับ บริษัท ที่ให้การสนับสนุนสิ่งนี้ไม่สำคัญเลย (อาจส่ง 20 อันดับแรกจะปรับปรุงพื้นฐานของพวกเขา) ถึงแม้ว่าแดกดันพวกเขาอาจจบลงด้วยการใช้รูปแบบอันดับแรกที่เลวร้ายยิ่งกว่าห้าอันดับแรก แต่สำหรับผู้เข้าร่วมการแข่งขันดูเหมือนว่า Kaggle เป็นเกมแห่งโอกาสในท้ายที่สุดโชคไม่จำเป็นต้องสะดุดในการแก้ปัญหาที่ถูกต้องมันจำเป็นต้องสะดุดกับชุดทดสอบที่ตรงกับชุดทดสอบ! เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเปลี่ยนการแข่งขันเพื่อให้ทีมชั้นนำทั้งหมดที่ไม่สามารถชนะได้อย่างมีนัยสำคัญ? หรือในกลุ่มนี้แบบจำลองที่มีราคาต่ำสุดหรือราคาถูกที่สุดสามารถชนะได้หรือไม่

12 machine-learning  probability  hypothesis-testing  sample  kaggle 

ฉันได้อ่านเกี่ยวกับความขัดแย้งเดิมพัน Blackwell เกี่ยวกับการไม่ได้ผลตู้เสื้อผ้า นี่คือบทสรุป: คุณจะมีสองซองจดหมายและE_yซองจดหมายมีจำนวนเงินสุ่ม แต่คุณไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับการกระจายเกี่ยวกับเงิน คุณเปิดหนึ่งตรวจสอบจำนวนเงินที่มี ( ) และต้องเลือก: ใช้ซองจดหมายหรือ ?E y x E x E yExExE_xEyEyE_yxxxExExE_xEyEyE_y Futility Closet หมายถึงนักคณิตศาสตร์ชื่อ Leonard Wapner:“ โดยไม่คาดคิดมีบางสิ่งที่คุณสามารถทำได้โดยไม่เปิดซองอื่นเพื่อให้ตัวเองดีกว่าโอกาสที่จะทำให้ถูกต้อง” ความคิดซึ่งดูเหมือนว่าผิดที่ฉันจะเป็นดังนี้: เลือกจำนวนสุ่มdหากใช้E_xถ้าเลือกE_yd &lt; x E x d &gt; x E ydddd&lt; xd&lt;xd < xExExE_xd&gt;xd&gt;xd > xEyEyE_y Wapner:“ ถ้า d อยู่ระหว่าง x และ y การทำนายของคุณ (ตามที่ระบุโดย d) …

12 probability  paradox