คำถามติดแท็ก probability

นี่คือปัญหาที่ทำให้นักเรียนรู้สึกตลก แม้ว่าในตอนแรกมันถูกใช้ถ้อยคำในแง่ของการทำลายล้างกระสุนปืนที่ยิงด้วยปืนเป็นประจำ แต่ฉันคิดว่าคุณน่าจะสนุกกับการนำเสนอที่สงบสุขกว่า ในโลกที่ไม่มีที่สิ้นสุดของออซถนนอิฐสีเหลืองเริ่มต้นในใจกลางเมืองมรกตผ่อนคลายไปทั่วชนบท ในตอนเที่ยงของแต่ละวันกระเทยหนุ่มกระเทยตัวหนึ่งที่มีกำลังวังชาจะออกเดินทางไปตามถนนสายนี้ด้วยความเร็วที่เลือกอย่างสุ่มสูงถึงหนึ่งกิโลเมตรต่อวัน ตลอดการเดินทางจะยังคงหมุนด้วยความเร็วเท่าเดิมไม่หยุด แต่ถ้ามี Tribble หนึ่งแซงอีกคนอยู่บนท้องถนนแต่ละคนก็จะรับรู้เนื้อคู่ของมันและทั้งสองก็ย่อตัวลงด้านข้าง (สันนิษฐานได้ว่าจะทำซ้ำและในที่สุดก็ส่ง Tribbles กลับบ้าน) ดังที่คุณทราบการเกิดขึ้นเช่นนี้มักเกิดขึ้นเนื่องจากโอกาสของ Tribbles สองตัวที่หมุนด้วยความเร็วเท่ากันนั้นเป็นศูนย์ โอ้ Tribbles มีความสุข! แต่ชีวิตรับประกันว่าจะดีสำหรับพวกเขาทั้งหมดหรือไม่ โอกาสที่อย่างน้อยหนึ่ง Tribble จะดำเนินต่อไปตลอดกาลไม่เคยแซงหรือถูกครอบงำ?

12 probability  stochastic-processes  puzzle 

ฉันสับสนเกี่ยวกับรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับทฤษฎีบทของ Slutsky : ให้{Xn}{Xn}\{X_n\} , {Yn}{Yn}\{Y_n\}เป็นสองลำดับขององค์ประกอบแบบสุ่มสเกลาร์ / เวกเตอร์ / เมทริกซ์ ถ้าXnXnX_nลู่ในการกระจายไปยังองค์ประกอบสุ่มXXXและYnYnY_n ลู่เข้าในความน่าจะเป็นค่าคงที่cccดังนั้นXn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn →d cXXn/Yn →d X/c,\eqalign{ X_{n}+Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X+c\\ X_{n}Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ cX\\ X_{n}/Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X/c, } ที่cccนั้นกลับด้านได้โดยที่→d→d{\xrightarrow {d}}หมายถึงลู่เข้าหากันในการแจกแจง หากทั้งสองลำดับในทฤษฎีบทของ Slutsky ทั้งคู่มารวมกันเป็นตัวแปรสุ่มที่ไม่เสื่อมโทรมทฤษฎีบทก็ยังคงใช้ได้และถ้าไม่ใช่ (มีคนให้ตัวอย่างเป็นตัวอย่าง) เงื่อนไขพิเศษที่ทำให้มันใช้ได้คืออะไร

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

ถ้าp(x)p(x)p(x)คือการกระจายความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ค่าบน[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)สำหรับสิ่งที่ประเภท (s) ของp(x)p(x)p(x)จะมีอยู่อย่างต่อเนื่องc>0c>0c\gt 0เช่นที่ ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2สำหรับทั้งหมด0<ϵ<10<ϵ<10\lt\epsilon\lt 1? ความไม่เสมอภาคดังกล่าวข้างต้นเป็นจริง Kullback-Leibler แตกต่างระหว่างการกระจายp(x)p(x)p(x)และรุ่นที่ถูกบีบอัดของมัน(1+ϵ)p(x(1+ϵ))(1+ϵ)p(x(1+ϵ)){(1+\epsilon)}p({x}{(1+\epsilon)}) ) ฉันพบว่าความไม่เท่าเทียมกันนี้มีไว้สำหรับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแกมม่าและไวบูลและฉันสนใจที่จะรู้ว่ามันใช้ได้กับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีขนาดใหญ่ขึ้นหรือไม่ ความคิดใดที่ความไม่เท่าเทียมนั้นหมายถึงอะไร

12 probability  stochastic-processes  kullback-leibler  probability-inequalities 

ความเป็นมา:มีคำถาม / คำตอบที่ดีเกี่ยวกับวิธีการปรับเทียบแบบจำลองซึ่งทำนายความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น คะแนนหนาม , และการสลายตัวของมันเข้าไปในความละเอียดของความไม่แน่นอนและความน่าเชื่อถือ แผนการสอบเทียบและการถดถอยแบบไอโซโทนิก วิธีการเหล่านี้มักจะต้องใช้วิธีการ binning กับความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ดังนั้นพฤติกรรมของผลลัพธ์ (0, 1) จะถูกทำให้ราบเรียบเหนือถังขยะโดยรับผลลัพธ์ที่เป็นค่าเฉลี่ย ปัญหา: อย่างไรก็ตามฉันไม่พบสิ่งใดที่แนะนำให้ฉันทราบเกี่ยวกับวิธีเลือกความกว้างของถังขยะ คำถาม:ฉันจะเลือกความกว้างของถังที่เหมาะสมได้อย่างไร ความพยายาม:มีความกว้างถังขยะทั่วไปสองแห่งที่ใช้งานอยู่: ความกว้างเท่ากัน binning เช่น 10 bins ละครอบคลุม 10% ของช่วงเวลา [0, 1] วิธี Binning ของ Tukey กล่าวถึงที่นี่ แต่ตัวเลือกเหล่านี้ของถังขยะจะเหมาะสมที่สุดหากมีใครสนใจที่จะค้นหาช่วงเวลาในความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ซึ่งคาดการณ์ผิดมากที่สุด?

12 probability  predictive-models  binary-data  calibration  scoring-rules 

ตามที่ระบุไว้ในชื่อกล่าวว่าถ้าฉันสุ่มไพ่ 4 ใบและคุณดึงไพ่ 6 ใบจากเด็คเดียวกันความน่าจะเป็นที่การ์ดสูงสุดของฉันชนะไพ่สูงสุดของคุณคืออะไร การเปลี่ยนแปลงนี้จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากเราดึงออกมาจากเด็คที่แตกต่างกัน ขอบคุณ!

12 probability  maximum 

ฉันจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร ฉันต้องการสมการระดับกลาง บางทีคำตอบคือ(x)−tf(x)−tf(x)-tf(x) ddt[∫∞txf(x)dx]ddt[∫t∞xf(x)dx] \frac{d}{dt} \left [\int_t^\infty xf(x)\,dx \right ] f(x)f(x)f(x)เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น กล่าวคือและ\ lim \ limit_ {x \ to \ infty} F (x) = 1limx→∞f(x)=0limx→∞f(x)=0\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = 0limx→∞F(x)=1limx→∞F(x)=1\lim\limits_{x \to \infty} F(x) = 1 แหล่งที่มา: http://www.actuaries.jp/lib/collection/books/H22/H22A.pdf p.40 ลองใช้สมการกลางด้านล่าง: ddt[∫∞txf(x)dx]=ddt[[xF(x)]∞t−∫∞tF(x)dx]??ddt[∫t∞xf(x)dx]=ddt[[xF(x)]t∞−∫t∞F(x)dx]?? \frac{d}{dt} \left [\int_t^\infty xf(x)\,dx \right ] = \frac{d}{dt} \left [\left [xF(x) …

12 probability  distributions  self-study  mathematical-statistics 

อัตราส่วนของการแจกแจงปกติสองแบบอิสระให้การแจกแจงแบบโคชี การแจกแจงแบบ t เป็นการแจกแจงแบบปกติหารด้วยการแจกแจงแบบไคสแควร์อิสระ อัตราส่วนของการแจกแจงแบบไคสแควร์อิสระสองตัวนั้นให้การกระจายแบบ F ฉันกำลังมองหาอัตราส่วนของการแจกแจงแบบต่อเนื่องอิสระที่ให้ตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ?μμ\muσ2σ2\sigma^2 อาจมีคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนมาก คุณสามารถให้คำตอบที่เป็นไปได้เหล่านี้ให้ฉันได้ไหม ฉันจะซาบซึ้งเป็นพิเศษหากทั้งสองการแจกแจงอิสระซึ่งการคำนวณอัตราส่วนนั้นเหมือนกันหรืออย่างน้อยก็มีความแปรปรวนที่คล้ายกัน

12 probability  distributions  normal-distribution  mathematical-statistics 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มากและมีค่าสุ่มประมาณ 5% หายไป ตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ตัวอย่างชุดข้อมูล R ต่อไปนี้เป็นเพียงตัวอย่างของเล่นที่มีข้อมูลที่สัมพันธ์กันจำลอง set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

ฉันใช้ Bayes เพื่อแก้ปัญหาการจัดกลุ่ม หลังจากทำการคำนวณบางอย่างฉันก็จำเป็นต้องได้รับอัตราส่วนของความน่าจะเป็นสองอย่าง: P(A)/P(B)P(A)/P(B)P(A)/P(B) เพื่อให้สามารถที่จะได้รับP(H|D)P(H|D)P(H|D) ) ความน่าจะเป็นเหล่านี้ได้มาจากการรวมกันของ KD หลายตัวแปร 2D สองแบบตามที่อธิบายไว้ในคำตอบนี้ : P(A)=∬x,y:f^(x,y)&lt;f^(ra,sa)f^(x,y)dxdyP(A)=∬x,y:f^(x,y)&lt;f^(ra,sa)f^(x,y)dxdyP(A) = \iint_{x, y : \hat{f}(x, y) < \hat{f}(r_a, s_a)} \hat{f}(x,y)\,dx\,dy P(B)=∬x,y:g^(x,y)&lt;g^(rb,sb)g^(x,y)dxdyP(B)=∬x,y:g^(x,y)&lt;g^(rb,sb)g^(x,y)dxdyP(B) = \iint_{x, y : \hat{g}(x, y) < \hat{g}(r_b, s_b)} \hat{g}(x,y)\,dx\,dy โดยที่และคือ KDEs และการรวมเข้าด้วยกันนั้นทำสำหรับทุกจุดใต้ thresholdsและs_b) ทั้งสอง KDEs ใช้เคอร์เนล Gaussian ภาพตัวแทนของ KDE คล้ายกับคนที่ฉันกำลังทำงานกับสามารถมองเห็นได้ที่นี่: การบูรณาการประมาณค่าความหนาแน่นของเคอร์เนลในแบบ 2Df^(x,y)f^(x,y)\hat{f}(x, y)g^(x,y)g^(x,y)\hat{g}(x, y)f^(ra,sa)f^(ra,sa)\hat{f}(r_a, …

12 probability  bayesian  maximum-likelihood  kernel-smoothing 

ฉันกำลังศึกษาเกี่ยวกับการแจกแจงค่า t ของนักเรียนและฉันเริ่มสงสัยว่าจะได้รับฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงแบบ t (จากวิกิพีเดีย, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution ) ได้อย่างไร: f(t)=Γ(v+12)vπ−−√Γ(v2)(1+t2v)−v+12f(t)=Γ(v+12)vπΓ(v2)(1+t2v)−v+12f(t) = \frac{\Gamma(\frac{v+1}{2})}{\sqrt{v\pi}\:\Gamma(\frac{v}{2})}\left(1+\frac{t^2}{v} \right)^{-\frac{v+1}{2}} โดยที่คือองศาอิสระและคือฟังก์ชันแกมม่า สัญชาตญาณของฟังก์ชั่นนี้คืออะไร? ฉันหมายถึงถ้าฉันดูฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบกระจายมวลแบบทวินามมันก็สมเหตุสมผลสำหรับฉัน แต่ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของการแจกแจงแบบ t ทำให้ฉันไม่เข้าใจเลย ... มันไม่ง่ายเลยตั้งแต่แรกพบ หรือสัญชาตญาณเพียงว่ามันมีรูปทรงระฆังและมันตอบสนองความต้องการของเรา?vvvΓΓ\Gamma ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ :)

12 probability  normal-distribution  t-distribution 

ใครสามารถแนะนำสถานที่ที่จะได้รับผลของการโยน 10,000 เหรียญ (เช่นทั้งหมด 10,000 หัวและก้อย) ดำเนินการโดย John Kerrich ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง?

12 probability 

ด้วยจิตวิญญาณของคำถามนี้การทำความเข้าใจหลักฐานของบทแทรกที่ใช้ในความไม่เท่าเทียมกันของ Hoeffdingฉันพยายามทำความเข้าใจขั้นตอนที่นำไปสู่ความไม่เท่าเทียมของ Hoeffding สิ่งที่เก็บความลึกลับที่สุดสำหรับฉันในการพิสูจน์คือส่วนที่ช่วงเวลาเลขชี้กำลังถูกคำนวณเพื่อหาผลรวมของตัวแปร iid ซึ่งหลังจากนั้นจะใช้ความไม่เท่าเทียมกันของมาร์คอฟ เป้าหมายของฉันคือการเข้าใจ: ทำไมเทคนิคนี้ให้ความไม่เท่าเทียมกันแน่น คำอธิบายทั่วไปหมายถึงช่วงเวลาที่สร้างคุณสมบัติของเลขชี้กำลัง แต่ฉันก็พบว่ามันคลุมเครือเกินไป โพสต์ในบล็อกของเต่าhttp://terrytao.wordpress.com/2010/01/03/254a-notes-1-concentration-of-measure/#hoeffอาจมีคำตอบ ด้วยเป้าหมายนี้ในใจคำถามของฉันคือประมาณสามจุดในโพสต์ของเทาที่ฉันติดอยู่และที่ฉันหวังว่าจะให้ข้อมูลเชิงลึกเมื่ออธิบาย เทาได้รับอสมการต่อไปนี้โดยใช้ช่วงเวลา k-th ถ้านี่เป็นเรื่องจริงสำหรับ k ใด ๆ เขาจะสรุปขอบเขตของเลขชี้กำลัง นี่คือที่ฉันหลงทาง P(|Sn|≥λn−−√)≤2(ek/2−−−−√λ)k. (7)P(|Sn|≥λn)≤2(ek/2λ)k. (7)\displaystyle {\bf P}( |S_n| \geq \lambda \sqrt{n} ) \leq 2 (\frac{\sqrt{ek/2}}{\lambda})^k. \ \ \ \ \ (7)P(|Sn|≥λn−−√)≤Cexp(−cλ2) (8)P(|Sn|≥λn)≤Cexp⁡(−cλ2) (8)\displaystyle {\bf P}( |S_n| \geq \lambda \sqrt{n} ) \leq C …

12 probability  probability-inequalities 

ฉันมาจากคำถามนี้ในกรณีที่ใครต้องการติดตาม โดยทั่วไปฉันมีชุดข้อมูลΩΩ\Omegaประกอบด้วยวัตถุNNNซึ่งแต่ละวัตถุมีจำนวนค่าที่วัดได้ที่แนบมากับมัน (สองในกรณีนี้): Ω=o1[x1,y1],o2[x2,y2],...,oN[xN,yN]Ω=o1[x1,y1],o2[x2,y2],...,oN[xN,yN]\Omega = o_1[x_1, y_1], o_2[x_2, y_2], ..., o_N[x_N, y_N] ฉันต้องมีวิธีการตรวจสอบน่าจะเป็นของที่ใหม่วัตถุเป็นของΩดังนั้นผมจึงได้รับคำแนะนำในคำถามว่าจะได้รับความหนาแน่นของความน่าจะเป็นฉผ่านประมาณการความหนาแน่นเคอร์เนลซึ่งผมเชื่อว่าผมมีอยู่แล้ว .p[xp,yp]p[xp,yp]p[x_p, y_p]ΩΩ\Omegaf^f^\hat{f} เนื่องจากเป้าหมายของฉันคือการได้รับความน่าจะเป็นของวัตถุใหม่นี้ ( ) ของที่อยู่ในนี้ 2 มิติชุดข้อมูลΩ , ฉันบอกว่าจะบูรณาการรูปแบบไฟล์ PDF ฉมากกว่า " ค่าของการสนับสนุนที่มีความหนาแน่น น้อยกว่าที่คุณสังเกตเห็น " "การตั้งข้อสังเกต" ความหนาแน่นฉประเมินในวัตถุใหม่P คือ: F ( x P , Y P ) ดังนั้นฉันต้องแก้สมการ:p[xp,yp]p[xp,yp]p[x_p, y_p]ΩΩ\Omegaf^f^\hat{f}f^f^\hat{f}pppf^(xp,yp)f^(xp,yp)\hat{f}(x_p, y_p) ∬x,y:f^(x,y)&lt;f^(xp,yp)f^(x,y)dxdy∬x,y:f^(x,y)&lt;f^(xp,yp)f^(x,y)dxdy\iint_{x, y:\hat{f}(x, y) < \hat{f}(x_p, y_p)} \hat{f}(x,y)\,dx\,dy …

12 probability  maximum-likelihood  kernel-smoothing  numerical-integration 

เทนนิสมีระบบการให้คะแนนสามระดับที่แปลกประหลาดและฉันสงสัยว่ามันจะมีประโยชน์ทางสถิติใด ๆ จากมุมมองของการแข่งขันเป็นการทดลองเพื่อกำหนดผู้เล่นที่ดีกว่า สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยในกฎปกติเกมจะได้คะแนนแรกถึง 4 คะแนนตราบใดที่คุณมีผู้นำ 2 คะแนน (เช่นถ้าเป็น 4-2 คุณชนะ แต่ 4-3 คุณต้องมี 1 คะแนนมากขึ้นและเก็บไว้ ดำเนินต่อไปจนกว่าผู้เล่นหนึ่งคนจะไปข้างหน้า 2 คน) เซตคือชุดของเกมและเซตแรกชนะถึง 6 อีกครั้งต้องชนะด้วย 2 ยกเว้นเวลานี้เกมไทเบรก - เบรกแบบพิเศษจะเล่นแทนการพกพา (ยกเว้นชุดสุดท้ายของวิมเบิลดันเป็นต้น .. ) การแข่งขันจะได้รับรางวัลแรกถึง 2 หรือ 3 ชุดขึ้นอยู่กับการแข่งขัน ตอนนี้เทนนิสก็แปลกในเกมที่ไม่เป็นธรรม สำหรับจุดใดก็ตามเซิร์ฟเวอร์มีข้อได้เปรียบอย่างมากดังนั้นในแต่ละเกมเซิร์ฟเวอร์จะสลับกัน ในเกมไทเบรกเกอร์การเสิร์ฟเสิร์ฟจะเปลี่ยนหลังจากทุกแต้มและเป็นแต้มแรกถึง 7 แต้มอีกครั้งด้วยคะแนน 2 แต้ม ให้คิดว่าผู้เล่นที่มีความน่าจะเป็นในการชนะจุดบนของพวกเขาทำหน้าที่ของและเมื่อได้รับp_rp rpspsp_sprprp_r คำถามคือสิ่งนี้สมมติว่าเรา A) เพิ่งเล่นเทนนิสในการแข่งขัน "ดีที่สุดของเกม N" จำนวนเกมที่จะให้ความแม่นยำเช่นเดียวกับปกติดีที่สุดของ 5 …

12 probability  inference  games 

เราสามารถตีความความน่าจะเป็นหลังที่ได้จากตัวจําแนกที่ส่งออกค่าคลาสที่ทำนายไว้และความน่าจะเป็น (ตัวอย่างเช่นการถดถอยโลจิสติกหรือ Naive Bayes) เป็นคะแนนความเชื่อมั่นบางอย่างที่กำหนดให้กับค่า

12 probability  logistic  naive-bayes