คำถามติดแท็ก probability

ฉันกำลังเตรียมตัวสำหรับการสัมภาษณ์ที่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นพื้นฐาน (อย่างน้อยก็ต้องผ่านการสัมภาษณ์ด้วยตัวเอง) ฉันกำลังทำงานผ่านแผ่นงานด้านล่างจากวันที่นักเรียนของฉันเป็นการแก้ไข ส่วนใหญ่แล้วจะตรงไปตรงมา แต่ฉันก็นิ่งงันกับคำถามที่ 12 http://www.trin.cam.ac.uk/dpk10/IA/exsheet2.pdf ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม แก้ไข: คำถามคือ: สมมติว่า X1,X2,...X1,X2,...X_1, X_2, ... เป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นค่าบวกเชิงบวกแบบกระจายแบบอิสระ E(X1)=μ&lt;∞E(X1)=μ&lt;∞\mathbb{E}(X_1) = \mu < \infty และ E(X−11)&lt;∞E(X1−1)&lt;∞\mathbb{E}(X_1^{-1}) < \infty. ปล่อยSn=Σni = 1XผมSn=∑i=1nXiS_n = \sum_{i=1}^n X_i. แสดงว่าE (Sม./Sn) = m / nE(Sm/Sn)=m/n\mathbb{E}(S_m/S_n) = m/n เมื่อไหร่ m &lt; = nm&lt;=nm<=nและ E (Sม./Sn) = 1 + …

9 probability  self-study  random-variable 

ฉันเพิ่งอ่านThe Lady Tasting Teaหนังสือสนุก ๆ เกี่ยวกับประวัติของสถิติ ในตอนท้ายของหนังสือเล่มนี้ผู้เขียนDavid Salsburgเสนอปัญหาเชิงปรัชญาแบบเปิดสามประการในสถิติการแก้ปัญหาที่เขาระบุว่าจะมีผลกระทบมากขึ้นสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีทางสถิติกับวิทยาศาสตร์ ฉันไม่เคยได้ยินปัญหาเหล่านี้มาก่อนดังนั้นฉันจึงสนใจในปฏิกิริยาของคนอื่นต่อพวกเขา ฉันกำลังเข้าสู่ดินแดนที่ฉันมีความรู้เพียงเล็กน้อยดังนั้นฉันจะอธิบายภาพของปัญหาเหล่านี้ของ Salsburg และถามคำถามทั่วไปสองข้อเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้ด้านล่าง ปัญหาปรัชญาของ Salsburg คือ: แบบจำลองทางสถิติสามารถใช้ในการตัดสินใจได้หรือไม่? ความหมายของความน่าจะเป็นเมื่อนำไปใช้กับชีวิตจริงคืออะไร? คนเข้าใจความน่าจะเป็นจริงหรือไม่? สถิติและการตัดสินใจ เป็นตัวอย่างของปัญหาที่นำเสนอในคำถามที่ 1 Salsburg นำเสนอความขัดแย้งดังต่อไปนี้ สมมติว่าเราจัดลอตเตอรีด้วยตั๋ว 10,000 ใบที่ไม่มีหมายเลข หากเราใช้ความน่าจะเป็นในการตัดสินใจว่าตั๋วใด ๆ ที่ได้รับจะถูกลอตเตอรี่โดยการปฏิเสธสมมติฐานนี้สำหรับตั๋วที่มีความน่าจะเป็นด้านล่างกล่าวว่า. 001 เราจะปฏิเสธสมมติฐานของตั๋วที่ชนะสำหรับตั๋วทั้งหมดในลอตเตอรี่! Salsburg ใช้ตัวอย่างนี้เพื่อยืนยันว่าตรรกะนั้นไม่สอดคล้องกับทฤษฎีความน่าจะเป็นเนื่องจากทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เข้าใจกันอยู่ในปัจจุบันและดังนั้นในปัจจุบันเราไม่มีวิธีการที่ดีในการบูรณาการสถิติ (ซึ่งในรูปแบบที่ทันสมัย ทฤษฎีความน่าจะเป็น) ด้วยวิธีการเชิงตรรกะในการตัดสินใจ ความหมายของความน่าจะเป็น ในฐานะที่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ Salsburg ให้เหตุผลว่าความน่าจะเป็นไปได้ดี แต่เมื่อเราพยายามนำผลลัพธ์ไปใช้กับชีวิตจริงเราพบปัญหาที่ความน่าจะเป็นไม่มีความหมายที่เป็นรูปธรรมในชีวิตจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราบอกว่ามีโอกาส 95% ของฝนในวันพรุ่งนี้ก็ไม่มีความชัดเจนในสิ่งที่หน่วยงานที่ใช้ 95% มันใช้กับชุดการทดลองที่เป็นไปได้ที่เราสามารถนำไปใช้เพื่อรับความรู้เกี่ยวกับฝนได้หรือไม่? มันใช้กับกลุ่มคนที่อาจออกไปข้างนอกและเปียกปอนไหม? Salsburg ให้เหตุผลว่าการขาดเครื่องมือในการตีความความน่าจะเป็นทำให้เกิดปัญหาสำหรับแบบจำลองทางสถิติใด ๆ …

9 probability 

ฉันมี Dynamic Naive Bayes Model ที่ได้รับการฝึกอบรมเกี่ยวกับตัวแปรทางโลกสองสามอย่าง ผลลัพธ์ของตัวแบบคือการทำนายP(Event) @ t+1โดยประมาณที่แต่ละtตัว พล็อตของP(Event)แทนที่จะtimeเป็นได้รับในรูปด้านล่าง ในรูปนี้เส้นสีดำแสดงถึงP(Event)แบบจำลองที่ทำนายไว้ เส้นสีแดงในแนวนอนหมายถึงความน่าจะเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนเหตุการณ์; และเส้นแนวตั้งประเป็นตัวแทนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นห้าเหตุการณ์ในอนุกรมเวลา โดยหลักการแล้วฉันต้องการเห็นP(Event)จุดสูงสุดที่คาดการณ์ไว้ก่อนที่จะสังเกตเหตุการณ์ใด ๆ และอยู่ใกล้กับศูนย์เมื่อไม่มีโอกาสของเหตุการณ์ ฉันต้องการรายงานว่าแบบจำลองของฉัน (เส้นสีดำ) ทำงานได้ดีเพียงใดในการทำนายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ผู้สมัครที่ชัดเจนที่จะเปรียบเทียบรูปแบบของฉันที่มีคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ก่อน (เส้นสีแดง) ซึ่งหากใช้เป็น predictor- tจะทำนายค่าความน่าจะเป็นเหมือนกันสำหรับทุก อะไรคือสิ่งที่ดีที่สุดวิธีการอย่างเป็นทางการเพื่อให้บรรลุการเปรียบเทียบนี้? PS:ขณะนี้ฉันกำลังใช้การให้คะแนน (ใช้งานง่าย) ตามรหัสด้านล่างโดยที่คะแนนที่ต่ำกว่าโดยรวมบ่งบอกถึงประสิทธิภาพการทำนายที่ดีกว่า ฉันพบว่าจริง ๆ แล้วมันค่อนข้างยากที่จะเอาชนะก่อนด้วยการให้คะแนนนี้: # Get prediction performance model_score = 0; prior_score=0; for t in range(len(timeSeries)): if(timeSeries[t]== event): # event has happened cur_model_score …

9 time-series  probability  prediction  model-comparison  model-evaluation 

ฉันกำลังศึกษาวิธีการประมาณค่าแบบจุดต่าง ๆ และอ่านว่าเมื่อใช้การประมาณค่า MAP กับ ML เมื่อเราใช้ "ชุดรูปแบบก่อนหน้า" ค่าประมาณจะเท่ากัน ใครสามารถอธิบายสิ่งที่ "เหมือนกัน" ก่อนหน้านี้และให้ตัวอย่าง (ง่าย) บางอย่างของเมื่อ MAP และ ML ประมาณจะเหมือนกัน?

9 machine-learning  probability  bayesian  estimation  maximum-likelihood 

ให้เป็นตัวแปรสุ่มอิสระที่รับค่าหรือโดยมีความน่าจะเป็น 0.5 แต่ละตัว พิจารณาผลรวมy_j ฉันต้องการที่จะผูกไว้บนน่าจะเป็นt) ขอบเขตที่ดีที่สุดที่ฉันมีตอนนี้คือโดยที่cคือค่าคงที่สากล นี่คือความสำเร็จโดยการจำกัดความน่าจะเป็นที่ต่ำกว่า(| x_1 + \ จุด + x_n | &lt;\ sqrt {t})และPr (| y_1 + \ จุด + y_n | &lt;\ sqrt {t})โดยการประยุกต์ใช้ขอบเขต Chernoff ง่าย ๆ ฉันหวังว่าจะได้รับสิ่งที่ดีกว่าขอบเขตนี้อย่างมากหรือไม่ อย่างน้อยฉันก็จะได้รับx1…xa,y1…ybx1…xa,y1…ybx_1 \ldots x_a,y_1 \ldots y_b+1+1+1−1−1-1S=∑i,jxi×yjS=∑i,jxi×yjS = \sum_{i,j} x_i\times y_jP(|S|&gt;t)P(|S|&gt;t)P(|S| > t)2e−ctmax(a,b)2e−ctmax(a,b)2e^{-\frac{ct}{\max(a,b)}}cccPr(|x1+⋯+xn|&lt;t√)Pr(|x1+⋯+xn|&lt;t)Pr(|x_1 + \dots + x_n|<\sqrt{t})Pr(|y1+⋯+yn|&lt;t√)Pr(|y1+⋯+yn|&lt;t)Pr(|y_1 + \dots + …

9 probability  random-variable  bernoulli-distribution 

การทดสอบทางสถิติที่รู้จักกันดีคืออะไรเพื่อวัดความดีของตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้เพื่อการแจกแจงปัวซอง? ฉันรู้ว่าการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov นั้นเป็นแบบนั้นมีคนอื่นอีกไหม?

9 probability  poisson-distribution  goodness-of-fit 

สมมติว่าฉันกำลังพยายามหาความน่าจะเป็นที่ไอศครีมที่ชื่นชอบของใครบางคนคือวานิลลา ฉันรู้ว่าคน ๆ นี้ก็ชอบดูหนังสยองขวัญด้วย ฉันต้องการหาความน่าจะเป็นที่ไอศครีมที่ชื่นชอบของบุคคลนั้นคือวานิลลาเนื่องจากพวกเขาเพลิดเพลินกับภาพยนตร์สยองขวัญ ฉันรู้สิ่งต่อไปนี้: 5%5%5\%ของผู้คนเลือกวานิลลาเป็นไอศครีมที่ชื่นชอบ (นี่คือของฉัน )P(A)P(A)P(A) 10%10%10\%ของผู้ที่ชื่นชอบไอศครีมวานิลลาก็ชอบภาพยนตร์สยองขวัญเช่นกัน (นี่คือของฉัน )P(B|A)P(B|A)P(B|A) 1%1%1\%ของคนที่ชื่นชอบไม่ใช่ไอศกรีมวานิลลาก็ชอบหนังสยองขวัญ (นี่คือของฉัน )P(B|¬A)P(B|¬A)P(B|\lnot A) ดังนั้นฉันคำนวณแบบนี้: ฉันพบว่า (ปัดเศษเป็นสิบหลักที่ใกล้ที่สุด) มีโอกาสที่ไอศครีมที่ชื่นชอบของแฟนหนังสยองขวัญคือวานิลลาP(A|B)=0.05×0.1(0.05×0.1)+(0.01×(1−0.05))P(A|B)=0.05×0.1(0.05×0.1)+(0.01×(1−0.05))P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}P(A|B)=0.3448P(A|B)=0.3448P(A|B) = 0.344834.48%34.48%34.48\% แต่แล้วฉันก็รู้ว่าบุคคลนั้นได้ดูหนังสยองขวัญในช่วง 30 วันที่ผ่านมา นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: 34.48%34.48%34.48\%เป็นความน่าจะเป็นด้านหลังที่วานิลลาเป็นคนชื่นชอบไอศครีมรสชาติ -ในปัญหาต่อไปนี้P(A)P(A)P(A) 20%20%20\%ของผู้ที่ชื่นชอบไอศครีมวานิลลาได้ดูหนังสยองขวัญในช่วง 30 วันที่ผ่านมา 5%5%5\%ของผู้ที่ไม่ชอบไอศกรีมวานิลลาได้เห็นภาพยนตร์สยองขวัญในช่วง 30 วันที่ผ่านมา สิ่งนี้จะให้: เมื่อปัดเศษ0.3448×0.2(0.3448×0.2)+(0.05×(1−0.3448))=0.67790.3448×0.2(0.3448×0.2)+(0.05×(1−0.3448))=0.6779\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779 ดังนั้นตอนนี้ฉันเชื่อว่ามีโอกาสที่แฟนหนังสยองขวัญชอบไอศกรีมเพราะพวกเขาเคยดูหนังสยองขวัญในช่วง 30 วันที่ผ่านมา67.79%67.79%67.79\% แต่เดี๋ยวก่อนมีอีกอย่างหนึ่ง ฉันได้เรียนรู้ด้วยว่าบุคคลนั้นเป็นเจ้าของแมว นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: 67.79%67.79%67.79\%เป็นความน่าจะเป็นหลังที่ได้รับการปรับปรุงซึ่งวานิลลาเป็นคนชื่นชอบไอศกรีมรสชาติ -ในปัญหาต่อไปนี้P(A)P(A)P(A) 40%40%40\%ของผู้ที่ชื่นชอบไอศครีมวานิลลาก็มีแมวเป็นของตัวเอง …

9 probability  bayes 

คำถามสั้น ๆ :ทำไมถึงเป็นจริง คำถามยาว: ง่ายมากฉันพยายามหาว่าอะไรที่ทำให้สมการแรกนี้เป็นจริง ผู้เขียนหนังสือที่ฉันกำลังอ่าน (บริบทที่นี่หากคุณต้องการ แต่ไม่จำเป็น) อ้างสิทธิ์ดังต่อไปนี้: เนื่องจากข้อสันนิษฐานว่าใกล้ - เกาส์เซียเราสามารถเขียน: p0(ξ)=Aϕ(ξ)exp(an+1ξ+(an+2+12)ξ2+∑i=1naiGi(ξ))p0(ξ)=Aϕ(ξ)exp(an+1ξ+(an+2+12)ξ2+∑i=1naiGi(ξ)) p_0(\xi) = A \; \phi(\xi) \; exp( a_{n+1}\xi + (a_{n+2} + \frac{1}{2})\xi^2 + \sum_{i=1}^{n} a_i G_i(\xi)) โดยที่เป็น PDF ของข้อมูลที่คุณสังเกตเห็นซึ่งมีค่าเอนโทรปีสูงสุดเนื่องจากคุณสังเกตเห็นชุดของความคาดหวัง (ตัวเลขง่าย) , ที่และเป็น PDF ของตัวแปร gaussian ที่ได้มาตรฐานนั่นคือ 0 หมายถึงและความแปรปรวนของหน่วยp0(ξ)p0(ξ)p_0(\xi)ci,i=1...nci,i=1...nc_i, i = 1 ... nci=E{Gi(ξ)}ci=E{Gi(ξ)}c_i = \mathbb{E}\{G_i(\xi)\}ϕ(ξ)ϕ(ξ)\phi(\xi) สิ่งที่เกิดขึ้นคือเขาใช้สมการข้างต้นเป็นจุดเริ่มต้นในการสร้าง PDF,ง่ายขึ้นและฉันเข้าใจว่าเขาทำได้ …

9 probability  normal-distribution  entropy  maximum-entropy 

สมมติว่าฉันมีตัวอย่างหนึ่งความถี่ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ 4 เหตุการณ์: Event1 - 5 E2 - 1 E3 - 0 E4 - 12 และฉันมีโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่คาดหวัง: p1 - 0.2 p2 - 0.1 p3 - 0.1 p4 - 0.6 ด้วยผลรวมของความถี่ที่สังเกตได้จากเหตุการณ์ทั้งสี่ของฉัน (18) ฉันสามารถคำนวณความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ได้ใช่ไหม expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6 expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - 18 * 0.1 …

9 r  statistical-significance  chi-squared  multivariate-analysis  exponential  joint-distribution  statistical-significance  self-study  standard-deviation  probability  normal-distribution  spss  interpretation  assumptions  cox-model  reporting  cox-model  statistical-significance  reliability  method-comparison  classification  boosting  ensemble  adaboost  confidence-interval  cross-validation  prediction  prediction-interval  regression  machine-learning  svm  regularization  regression  sampling  survey  probit  matlab  feature-selection  information-theory  mutual-information  time-series  forecasting  simulation  classification  boosting  ensemble  adaboost  normal-distribution  multivariate-analysis  covariance  gini  clustering  text-mining  distance-functions  information-retrieval  similarities  regression  logistic  stata  group-differences  r  anova  confidence-interval  repeated-measures  r  logistic  lme4-nlme  inference  fiducial  kalman-filter  classification  discriminant-analysis  linear-algebra  computing  statistical-significance  time-series  panel-data  missing-data  uncertainty  probability  multivariate-analysis  r  classification  spss  k-means  discriminant-analysis  poisson-distribution  average  r  random-forest  importance  probability  conditional-probability  distributions  standard-deviation  time-series  machine-learning  online  forecasting  r  pca  dataset  data-visualization  bayes  distributions  mathematical-statistics  degrees-of-freedom 

ฉันรู้ว่าการกระจายความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคืออะไร แต่ความน่าจะเป็นแบบเต็มเงื่อนไขนั้นคืออะไร?

9 probability  conditional-probability 

ฉันมีถังผสมที่มีลูกหินจำนวนนับไม่ถ้วน มีหินอ่อนจำนวนไม่ จำกัด ในถัง แต่มีเพียงบางสายพันธุ์ที่ไม่ทราบ แต่มี จำกัด: ไม่เป็นที่รู้จักและสำหรับ , การวาดรูปหินอ่อน -type อาจมีแนวโน้มมากกว่าการวาดรูปหินอ่อน -typeV= {โวลต์1,โวลต์2,โวลต์3, . . . ,โวลต์k}V={v1,v2,v3,...,vk}\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\} kkkฉัน≠ ji≠ji\neq jโวลต์ผมviv_iโวลต์Jvjv_j ในการทดสอบเครื่องจะสุ่มตัวอย่าง vat โดยใช้โพรซีเดอร์ที่ไม่รู้จัก เครื่องรายงานชุดอธิบายพันธุ์หินอ่อนจากตัวอย่าง: XXXQ≤ kq≤kq\leq kX⊆ V;| X| =qX⊆V;|X|=q X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q การทดลองของการทดลองนี้มีการทำซ้ำ (ได้รับการแก้ไขผ่านการทดลอง) และเราได้รับลำดับของส่วนย่อยของ ,dots)QqqVV\mathcal{V}(X1,X2, … )(X1,X2,…)(X_1,X_2,\dots) สิ่งอื่น ๆ ที่เรารู้คือ: การทดลองมีความเป็นอิสระและเหมือนกัน เครื่องรายงานด้านบนพันธุ์เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในกลุ่มตัวอย่างQqq เราไม่รู้แน่ชัดว่าตัวอย่างเครื่องหินอ่อนเป็นอย่างไร …

9 probability  population 

สมมติว่า "การสุ่มเสร็จสมบูรณ์" และกำหนดสตริงที่มีความยาว 20 อักขระซึ่งแต่ละอักขระอาจเป็นหนึ่งใน 62 ตัวอักษรที่เป็นไปได้: จำนวนชุดค่าผสมทั้งหมดเป็นไปได้เท่าใด (การคาดเดา 20 ต่ออำนาจ 62) นอกจากนี้หากมีการเลือกสตริงใหม่แบบสุ่มหลังจากนั้นอีกหนึ่งรายการและเพิ่มลงในรายการของสตริงที่เลือกไว้จำนวนสตริงที่ต้องเลือกก่อนที่โอกาสในการเลือกสตริงที่เลือกไว้จะต่ำกว่า 1-in-100000 ( )?10-510-510^{-5} หมายเหตุ: 62 มาจาก: ตัวเลขตัวเลข (0-9), ตัวพิมพ์ใหญ่ (AZ) และตัวอักษรตัวเล็ก (az)

9 probability  combinatorics 

ฉันมีผลการทดสอบการตอบสนองของเซิร์ฟเวอร์ที่ล่าช้าหลายครั้ง จากการวิเคราะห์ทางทฤษฎีของเราการแจกแจงความล่าช้า (ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นของความล่าช้าในการตอบกลับ) ควรมีพฤติกรรมแบบหางยาว แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าผลการทดสอบมีการกระจายอย่างหนัก

9 regression  distributions  probability  normal-distribution  mathematical-statistics 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาสำหรับวิทยานิพนธ์ของฉันและฉันไม่เห็นวิธีที่จะทำ ฉันมีการสังเกต 4 ครั้งสุ่มจากการแจกแจงแบบสม่ำเสมอฉันต้องการที่จะคำนวณความน่าจะเป็นที่{(3)} เป็นสถิติลำดับที่หนึ่ง (ฉันรับสถิติการสั่งซื้อเพื่อให้การสังเกตของฉันถูกจัดอันดับจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด) ฉันได้แก้ไขมันเพื่อกรณีที่ง่ายกว่า แต่ที่นี่ฉันหลงทางไปแล้วว่าจะทำอย่างไร(0,1)(0,1)(0,1)3X(1)≥X(2)+X(3)3X(1)≥X(2)+X(3)3 X_{(1)}\ge X_{(2)}+X_{(3)}X(i)X(i)X_{(i)} ยินดีต้อนรับทุกความช่วยเหลือ

9 probability  uniform  order-statistics 

คุณอาจรู้เคล็ดลับในหนังThe Prestige : [MOVIE SPOILER]นักมายากลพบเคล็ดลับมายากลที่น่าประทับใจ: เขาเข้าไปในเครื่องปิดประตูแล้วหายไปและปรากฏขึ้นอีกครั้งในอีกด้านหนึ่งของห้อง แต่เครื่องจักรนั้นไม่สมบูรณ์แบบ: แทนที่จะเพียงแค่เคลื่อนย้ายเขามันซ้ำซ้อน นักมายากลอยู่ที่ที่เขาอยู่และสำเนาจะถูกสร้างขึ้นที่ด้านอื่น ๆ ของห้อง จากนั้นนักมายากลในเครื่องจะตกลงไปในถังเก็บน้ำอย่างระมัดระวังใต้พื้นและจมน้ำ แก้ไข:ความน่าจะเป็นของสำเนาใหม่ของนักมายากลที่ถูกจมน้ำตายคือ 1/2 (ในคำอื่น ๆ สำเนาใหม่มีโอกาส 1/2 ของการถูกจมน้ำและ 1/2 โอกาสที่จะโผล่เข้ามาในห้อง) ยิ่งไปกว่านั้นถังเก็บน้ำไม่เคยล้มเหลวและมีโอกาส 1 ที่นักมายากลตกลงในถังจะตาย นักมายากลจึงไม่ชอบทำเคล็ดลับนี้เพราะ "คุณไม่เคยรู้ว่าคุณจะอยู่ที่ไหนในอีกด้านหนึ่งของห้องหรือจมน้ำตาย" ทีนี้ความขัดแย้งดังต่อไปนี้: ลองจินตนาการว่านักมายากลทำกลอุบาย 100 ครั้ง โอกาสในการอยู่รอดของเขาคืออะไร แก้ไขคำถามเพิ่มเติม: โอกาสของนักมายากลในการรักษาสมองทางกายภาพของเขาและไม่มีใหม่ได้อย่างไร การวิเคราะห์อย่างรวดเร็ว: มือข้างหนึ่งมีนักมายากลคนหนึ่งมีชีวิตอยู่และนักมายากลจมน้ำ 100 คนดังนั้นโอกาสของเขาคือ 1 จาก 100 ในทางกลับกันทุกครั้งที่เขาทำเคล็ดลับเขามีโอกาส 1/2 ของการมีชีวิตอยู่ดังนั้นโอกาสของเขาคือ ( 1 / 2)100= 1 / (2100)(1/2)100=1/(2100)(1/2)^{100}=1/(2^{100}) …

9 probability