คำถามติดแท็ก stochastic-processes

การกระจาย Kolmogorov-Smirnov เป็นที่รู้จักจากการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov อย่างไรก็ตามมันยังเป็นการกระจายของยอดสูงสุดของสะพานบราวเนียน เนื่องจากสิ่งนี้ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน) ฉันจึงขอให้คุณอธิบายอย่างง่าย ๆ เกี่ยวกับความบังเอิญนี้ ยินดีต้อนรับการอ้างอิงยัง

16 distributions  hypothesis-testing  mathematical-statistics  stochastic-processes 

เทคนิคใดบ้างสำหรับการสุ่มตัวอย่างตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์สองตัว: ถ้าการแจกแจงความน่าจะเป็นของพวกเขาถูกแปร (เช่น log-normal) หากพวกเขามีการแจกแจงแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ข้อมูลเป็นอนุกรมเวลาสองชุดที่เราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ เราต้องการจำลองข้อมูลเหล่านี้ในอนาคตโดยสมมติว่าความสัมพันธ์ทางประวัติศาสตร์และอนุกรมเวลา CDF นั้นคงที่ สำหรับกรณี (2) อะนาล็อก 1-D จะสร้าง CDF และตัวอย่างจากมัน ดังนั้นฉันเดาว่าฉันสามารถสร้าง CDF 2 มิติและทำสิ่งเดียวกัน อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่ามีวิธีที่จะเข้าใกล้โดยใช้ 1-D CDFs แต่ละรายการและเชื่อมโยงตัวเลือกอย่างใด ขอบคุณ!

16 correlation  sampling  monte-carlo  stochastic-processes  copula 

พิจารณาการเดินสุ่ม 1 มิติบนจำนวนเต็มZZ\mathbb{Z}ด้วยสถานะเริ่มต้นx∈Zx∈Zx\in\mathbb{Z} : Sn=x+∑i=1nξiSn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} ที่เพิ่มขึ้นทีละมี IID ดังกล่าวว่า{2}ξiξi\xi_iP{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2} หนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า (1) Px{Sn reaches +1 eventually}=1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ reaches +1 eventually}\}} = 1 \end{equation} โดยตัวห้อยหมายถึงตำแหน่งเริ่มต้น Letเป็นครั้งแรกที่ทางรัฐ+1ในคำอื่น ๆ\} หนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า (2)ττ\tau+1+1+1τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}\tau:=\tau(1):=\min\{n\geq0:S_n=1\} Eτ=+∞Eτ=+∞\begin{equation} E\tau = +\infty \end{equation} พิสูจน์ทั้งสองสามารถพบได้ในhttp://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/312/RW.pdf ผ่านการอ่านบทความฉันจะเข้าใจทั้งสองพิสูจน์ อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือสิ่งที่ความหมายของ "ในที่สุด" ในคำสั่งแรกเช่นเดียวกับโดยทั่วไป หากสิ่งที่เกิดขึ้น "ในที่สุด" มันไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นในเวลา จำกัด มันได้หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นอะไรคือความแตกต่างระหว่างสิ่งที่ไม่เกิดขึ้นกับสิ่งที่ไม่เกิดขึ้น "ในที่สุด"? ข้อความบางข้อ …

15 probability  terminology  stochastic-processes  randomness  random-walk 

ในทางปฏิบัติจะประเมินได้อย่างไรว่ากระบวนการ AR (P) ไม่หยุดนิ่งหรือไม่? วิธีการตรวจสอบการสั่งซื้อสำหรับรุ่น AR และ MA?

15 time-series  stochastic-processes  arma  stationarity 

บริบท : ผมอยากจะวาดเส้นใน scatterplot ที่ไม่ปรากฏพาราดังนั้นฉันใช้geom_smooth()ในในggplot Rมันจะส่งคืนโดยอัตโนมัติที่geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to change the smoothing method.ฉันรวบรวม GAM มาสำหรับโมเดลเสริมทั่วไปและใช้ลูกบาศก์อิสระ การรับรู้ต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่ ดินเหลืองคาดการณ์การตอบสนองที่ค่าเฉพาะ เส้นโค้งเป็นการประมาณที่เชื่อมต่อฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันที่เหมาะสมกับข้อมูล (ซึ่งประกอบเป็นแบบจำลองการเติมทั่วไป) และลูกบาศก์ Splines เป็นประเภทของเส้นโค้งที่ใช้เฉพาะที่นี่ ในที่สุดควรใช้ splines เมื่อใดควรใช้ LOESS เมื่อใด

14 r  gam  splines  loess  r  data-visualization  boxplot  mathematical-statistics  theory  sufficient-statistics  machine-learning  classification  correlation  svm  feature-selection  probability  stochastic-processes  machine-learning  reinforcement-learning 

บันทึก: Borel-Cantelli Lemma กล่าวว่า ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 จากนั้น ถ้า∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty โดยใช้ Borel-Cantelli Lemma ฉันต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่า ประการแรก limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n)ที่มีอยู่ และประการที่สอง limn→∞P(An)=P(limsupAn)limn→∞P(An)=P(limsupAn)\lim_{n\to \infty}P(A_n) =P(\lim\sup A_n) โปรดช่วยฉันแสดงสองส่วนนี้ ขอขอบคุณ.

13 probability  self-study  stochastic-processes  probability-inequalities 

ฉันกำลังมองหาแพคเกจ R ทั่วไปทั่วไปที่สะอาดและรวดเร็ว (เช่นการใช้ C ++) สำหรับการจำลองเส้นทางจากการแพร่กระจายแบบไม่เชิงเส้นที่ไม่เป็นเอกพันธ์อย่างเช่น (1) โดยใช้รูปแบบ Euler-Maruyama รูปแบบ Milstein (หรืออื่น ๆ ) สิ่งนี้ถูกกำหนดให้ฝังลงในรหัสการประมาณที่ใหญ่กว่าและสมควรได้รับการปรับปรุง dXt=f(θ,t,Xt)dt+g(θ,t,Xt)dWt,(1)(1)dXt=f(θ,t,Xt)dt+g(θ,t,Xt)dWt,dX_t = f(\theta, t, X_t)\, dt + g(\theta, t, X_t)\, dW_t, \tag{1} ด้วยการเคลื่อนไหว Brownian มาตรฐาน WtWtW_t

13 r  simulation  stochastic-processes  markov-process 

ข้อมูล:ฉันทำงานเมื่อเร็ว ๆ นี้ในการวิเคราะห์คุณสมบัติสุ่มของเขตข้อมูลเชิงพื้นที่ของข้อผิดพลาดการคาดการณ์การผลิตพลังงานลม อย่างเป็นทางการอาจกล่าวได้ว่าเป็นกระบวนการ จัดทำดัชนีสองครั้งในเวลา (ด้วยและ ) และหนึ่งครั้งในอวกาศ ( ) โดยที่เป็นจำนวนของการมองไปข้างหน้าครั้ง (เท่ากับบางสิ่งรอบตัว , สุ่มตัวอย่างอย่างสม่ำเสมอ),คือจำนวน "เวลาคาดการณ์" (เช่นเวลาที่มีการออกการคาดการณ์ประมาณ 30,000 ในกรณีของฉันสุ่มตัวอย่างเป็นประจำ) และ thpH24Tn( ϵพีt + h | เสื้อ)t = 1 … , T;h = 1 , … , H,p = p1, … , pn(ϵt+h|tp)t=1…,T;h=1,…,H,p=p1,…,pn \left (\epsilon^p_{t+h|t} \right )_{t=1\dots,T;\; h=1,\dots,H,\;p=p_1,\dots,p_n}เสื้อttชั่วโมงhhพีppHHH242424TTTnnnเป็นจำนวนตำแหน่งเชิงพื้นที่ (ไม่ gridded ประมาณ 300 …

13 forecasting  data-mining  stochastic-processes  spatial  spatio-temporal 

ลองนึกภาพเรามีสองกระบวนการอนุกรมเวลาที่มีความนิ่ง, การผลิต: x_t,xt,ytxt,ytx_t,y_t คือ ,ยังนิ่ง? ∀ α , β ∈ Rzt=αxt+βytzt=αxt+βytz_t=\alpha x_t +\beta y_t∀α,β∈R∀α,β∈R\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R} ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม ฉันจะบอกว่าใช่เพราะมันมีตัวแทน MA

12 time-series  stochastic-processes  stationarity 

นี่คือปัญหาที่ทำให้นักเรียนรู้สึกตลก แม้ว่าในตอนแรกมันถูกใช้ถ้อยคำในแง่ของการทำลายล้างกระสุนปืนที่ยิงด้วยปืนเป็นประจำ แต่ฉันคิดว่าคุณน่าจะสนุกกับการนำเสนอที่สงบสุขกว่า ในโลกที่ไม่มีที่สิ้นสุดของออซถนนอิฐสีเหลืองเริ่มต้นในใจกลางเมืองมรกตผ่อนคลายไปทั่วชนบท ในตอนเที่ยงของแต่ละวันกระเทยหนุ่มกระเทยตัวหนึ่งที่มีกำลังวังชาจะออกเดินทางไปตามถนนสายนี้ด้วยความเร็วที่เลือกอย่างสุ่มสูงถึงหนึ่งกิโลเมตรต่อวัน ตลอดการเดินทางจะยังคงหมุนด้วยความเร็วเท่าเดิมไม่หยุด แต่ถ้ามี Tribble หนึ่งแซงอีกคนอยู่บนท้องถนนแต่ละคนก็จะรับรู้เนื้อคู่ของมันและทั้งสองก็ย่อตัวลงด้านข้าง (สันนิษฐานได้ว่าจะทำซ้ำและในที่สุดก็ส่ง Tribbles กลับบ้าน) ดังที่คุณทราบการเกิดขึ้นเช่นนี้มักเกิดขึ้นเนื่องจากโอกาสของ Tribbles สองตัวที่หมุนด้วยความเร็วเท่ากันนั้นเป็นศูนย์ โอ้ Tribbles มีความสุข! แต่ชีวิตรับประกันว่าจะดีสำหรับพวกเขาทั้งหมดหรือไม่ โอกาสที่อย่างน้อยหนึ่ง Tribble จะดำเนินต่อไปตลอดกาลไม่เคยแซงหรือถูกครอบงำ?

12 probability  stochastic-processes  puzzle 

ถ้าp(x)p(x)p(x)คือการกระจายความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ค่าบน[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)สำหรับสิ่งที่ประเภท (s) ของp(x)p(x)p(x)จะมีอยู่อย่างต่อเนื่องc>0c>0c\gt 0เช่นที่ ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2สำหรับทั้งหมด0<ϵ<10<ϵ<10\lt\epsilon\lt 1? ความไม่เสมอภาคดังกล่าวข้างต้นเป็นจริง Kullback-Leibler แตกต่างระหว่างการกระจายp(x)p(x)p(x)และรุ่นที่ถูกบีบอัดของมัน(1+ϵ)p(x(1+ϵ))(1+ϵ)p(x(1+ϵ)){(1+\epsilon)}p({x}{(1+\epsilon)}) ) ฉันพบว่าความไม่เท่าเทียมกันนี้มีไว้สำหรับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแกมม่าและไวบูลและฉันสนใจที่จะรู้ว่ามันใช้ได้กับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีขนาดใหญ่ขึ้นหรือไม่ ความคิดใดที่ความไม่เท่าเทียมนั้นหมายถึงอะไร

12 probability  stochastic-processes  kullback-leibler  probability-inequalities 

ฉันเชื่อว่าอนุพันธ์ของกระบวนการเกาส์เซียน (GP) เป็นอีก GP และฉันอยากรู้ว่ามีสมการแบบปิดสำหรับสมการทำนายของอนุพันธ์ของ GP หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันใช้กำลังสองชี้แจง (หรือที่เรียกว่า Gaussian) ความแปรปรวนร่วมและต้องการทราบเกี่ยวกับการทำนายเกี่ยวกับอนุพันธ์ของกระบวนการแบบเกาส์

12 stochastic-processes  gaussian-process  derivative 

ฉันมีปัญหาบางอย่างในการทำความเข้าใจกับคุณสมบัติของโซ่มาร์คอฟที่ลดลงไม่ได้ ลดไม่ได้กล่าวกันว่าหมายความว่ากระบวนการสุ่มสามารถ "ไปจากรัฐใด ๆ ไปยังรัฐใด ๆ " แต่สิ่งที่กำหนดว่ามันจะไปจากรัฐไปยังรัฐหรือไม่ไป?iiijjj หน้าวิกิพีเดียให้ formalization นี้: รัฐคือสามารถเข้าถึงได้ (เขียน ) จากรัฐถ้ามีอยู่จำนวนเต็ม ST jjji→ji→ji\rightarrow jiiinij>0nij>0n_{ij}>0P(Xnij=j | X0=i)=p(nij)ij>0P(Xnij=j | X0=i)=pij(nij)>0P(X_{n_{ij}}=j\space |\space X_0=i)=p_{ij}^{(n_{ij})} >0 แล้วการสื่อสารคือถ้าและฉันi→ji→ji\rightarrow jj→ij→ij \rightarrow i จากการลดลงไม่ได้ดังต่อไปนี้อย่างใด

12 stochastic-processes  markov-process 

นี่เป็นหัวข้อที่ยากสำหรับฉันในการใช้ google เนื่องจากการเพิ่มประสิทธิภาพของคำและสุ่มในการค้นหาเกือบจะเป็นค่าเริ่มต้นโดยอัตโนมัติในการค้นหาการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่ม แต่สิ่งที่ฉันต้องการทราบจริงๆคือวิธีการใดที่มีอยู่สำหรับการทำให้เกิดประโยชน์สูงสุดของแบบจำลองคอมพิวเตอร์เมื่อผลลัพธ์ของแบบจำลองคอมพิวเตอร์เป็นแบบสุ่มนั่นคือไม่กำหนดขึ้น ตัวอย่างเช่นหากคุณพิจารณารูปแบบคอมพิวเตอร์ที่มีฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักที่แสดงถึงเอาท์พุทของรูปแบบคอมพิวเตอร์นั้นมีวิธีการทางสถิติมากมายสำหรับการแก้ปัญหาเช่นf(x)f(x)f(x) minxf(x)∈Xminf(x)x∈X\begin{align*} \min&\,\,\,\, f(x)\\ x&\in\mathcal{X} \end{align*} เมื่อf(x)f(x)f(x)ถูกกำหนดขึ้น แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อf(x)f(x)f(x)สุ่ม มีวิธีแก้ไขปัญหาหรือไม่เราสามารถแก้ไขได้ดีที่สุด minxE[f(x)]∈XminE[f(x)]x∈X\begin{align*} \min&\,\,\,\, \mathbb{E}[f(x)]\\ x&\in\mathcal{X} \end{align*} โดยที่E(⋅)E(⋅)\mathbb{E}(\cdot)เป็นผู้ดำเนินการตามปกติ

11 optimization  stochastic-processes 

ขณะนี้ฉันกำลังเรียนเพื่อรอบชิงชนะเลิศของฉันในสถิติพื้นฐานสำหรับปริญญาตรี ECE ของฉัน ในขณะที่ฉันคิดว่าฉันมีคณิตศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ฉันไม่เข้าใจที่เข้าใจง่ายว่าตัวเลขจริงหมายถึงอะไร (บทนำ: ฉันใช้ภาษาที่ค่อนข้างเลอะเทอะ ฉันรู้ว่า E [X] คือ "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" ของผลลัพธ์ทั้งหมดของ X ที่ถ่วงน้ำหนักโดยความน่าจะเป็น Var [X] ให้ค่าความแปรปรวนที่คาดหวังจาก E [X] กำลังสองแล้วบอกเราบางอย่างเกี่ยวกับ "ความเบลอ" ของการแจกแจง คุณสมบัติอื่น ๆ ที่ฉันรู้สูตร แต่ไม่มีสัญชาติญาณใด ๆ ใครมีคำอธิบาย / แหล่งข้อมูลที่ดีเพื่อช่วยในเรื่องนั้น?

11 mathematical-statistics  stochastic-processes  covariance  pdf