ความซับซ้อนของการหาค่าสัมประสิทธิ์ทวินามซึ่งเท่ากับจำนวน
สมมติว่าคุณได้รับตัวเลข (โดยใช้บิตในการเข้ารหัสไบนารี่)O ( บันทึกm )mmmO(logm)O(logm)O(\log m) คุณจะค้นหาได้เร็วแค่ไหน (หรือหาว่าไม่มีอยู่จริง) n,k∈N,1<k≤n2:(nk)=mn,k∈N,1<k≤n2:(nk)=mn,k\in \mathbb N, 1<k\leq\frac{n}{2}:{n \choose k}=m ? ยกตัวอย่างเช่นการป้อนข้อมูลให้m=8436285m=8436285m=8436285หนึ่งการส่งออกเดือนพฤษภาคมn=27,k=10n=27,k=10n=27, k=10k อัลกอริทึมไร้เดียงสาสำหรับปัญหาจะข้ามค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับnnnและค้นหาค่าkkkที่ตรงกับคุณสมบัติ สังเกตง่ายๆก็คือว่ามีไม่จำเป็นต้องตรวจสอบค่าของnnnมีขนาดเล็กกว่าlogmlogm\log mหรือขนาดใหญ่กว่าO(m−−√)O(m)O(\sqrt m)เมตร) อย่างไรก็ตาม (แม้ว่าเราจะสามารถตรวจสอบเฉพาะค่าO (1) k ที่O(1)O(1)O(1)เป็นไปได้ต่อค่าn ) ซึ่งจะสิ้นสุดลงในอัลกอริทึมที่ไม่มีประสิทธิภาพซึ่งเป็นเลขชี้กำลังในขนาดอินพุตkkknnn อีกวิธีหนึ่งที่จะใช้ประเมินค่าk ที่เป็นไปได้kkk(เพียงพอที่จะตรวจสอบ{2,3,…,2logm}{2,3,…,2logm}\{2,3,\ldots,2\log m\} ) และสำหรับการตรวจสอบค่าn ที่เป็นไปได้แต่ละnnnรายการ จากนั้นเราสามารถใช้: (nk)k<(nk)<nkk!(nk)k<(nk)<nkk!\left(\frac{n}{k}\right)^k<{n\choose k}< \frac{n^k}{k!} ดังนั้นสำหรับk ที่กำหนดkkkเราจะต้องตรวจสอบค่าnnnในช่วง[m⋅k!−−−−−√k,m−−√k⋅k][m⋅k!k,mk⋅k][\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}k]{m\cdot k!},\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}k]{m}\cdot{k}] , ทำเช่นนั้นโดยใช้การค้นหาแบบไบนารี่ (เมื่อkkkคงที่, (nk)(nk)n \choose kจะเพิ่มขึ้นแบบ monotonically ในnnn ), …