คำถามติดแท็ก complexity-theory

ฉันกำลังพยายามทำความเข้าใจกับระบบพิสูจน์การโต้ตอบและลองใช้ปัญหาต่อไปนี้เป็นการออกกำลังกาย เรารู้ว่าและดังนั้นมาพร้อมกับระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบ (เข้าใจง่าย) สำหรับ ?PH⊆PSPACEPH⊆PSPACEPH \subseteq PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACEPHPHPH ระบบหลักฐานโต้ตอบสำหรับเป็นเล็กน้อย แต่ฉันไม่ได้รับการพิสูจน์ระบบโต้ตอบแม้สำหรับcoNPคุณรู้ถึงระบบพิสูจน์แบบโต้ตอบที่ชัดเจน (โดยชัดแจ้งฉันหมายถึงโดยไม่ต้องผ่านเส้นทาง ) สำหรับ ?NPNPNPcoNPcoNPcoNPIP=PSPACEIP=PSPACEIP=PSPACEcoNPcoNPcoNP

9 complexity-theory  interactive-proof-systems 

รับโปรแกรมจำนวนเต็ม (ไบนารี) ของแบบฟอร์ม:0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} โปรดทราบว่าขนาดของไม่ได้ถูกแก้ไขในมิติใดมิติหนึ่งAAA ผมเชื่อว่าปัญหานี้ได้รับการแสดงที่จะยากที่จะใกล้เคียง (ขอสมบูรณ์) โดยGarey และจอห์นสัน ถ้าเป็นเช่นนี้จะยังคงเป็นกรณีเมื่อมีรายการไบนารีและเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ( )?NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i x_i

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming 

ตัวแปรนี้ของปัญหาผลรวมย่อยเป็นเรื่องง่าย / รู้หรือไม่? กำหนดจำนวนเต็มและชุดของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นทุก ๆจะมีค่ามากที่สุดบิตตั้งค่าเป็น ( ); มีเซตย่อยเช่นนั้นผลรวมขององค์ประกอบเท่ากับหรือไม่?mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm มันอยู่ในหรือไม่ มันยังคงเป็นสมบูรณ์?PP\sf{P}NPNP\sf{NP} และถ้าทุกมีที่มากที่สุดบิตตั้งค่าเป็น ? สำหรับปัญหานั้นเล็กน้อยxixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

9 complexity-theory  reference-request  decision-problem 

ปล่อย LεLϵL_\epsilon เป็นภาษาของทั้งหมด 222สูตร -CNF φφ\varphiอย่างน้อยที่สุด (12+ ϵ )(12+ϵ)(\frac{1}{2}+\epsilon) ของ φφ\varphiข้อของพอใจ ฉันต้องพิสูจน์ว่ามีอยู่จริง ϵ′ϵ′\epsilon' เซนต์ LϵLϵL_\epsilon คือ NPNP\mathsf{NP}- ยากสำหรับใด ๆ ϵ&lt;ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon'. เรารู้ว่า Max2SatMax2Sat\text{Max}2\text{Sat} สามารถประมาณ 55565556\frac{55}{56} ร้อยละของอนุประโยคจาก Max3SatMax3Sat\text{Max}3\text{Sat}การลดลง ฉันจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

ฉันกำลังสับสนเกี่ยวกับวิธี PPและBPPมีการกำหนด ให้เราสมมติเป็นลักษณะการทำงานสำหรับภาษา{L} Mเป็นเครื่องจักรทัวริงที่น่าจะเป็น คำจำกัดความต่อไปนี้ถูกต้อง:χχ\chiLL\mathcal{L} B PP= { L : Pr [ χ ( x ) ≠ M( x ) ] ≥12+ ϵ∀ x ∈ L , ϵ &gt; 0 }BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP= …

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes 

ฉันพบปัญหาต่อไปนี้: ให้กราฟไซโคลชีทที่มีน้ำหนักขอบมูลค่าจริงและสองจุดยอด s และ t คำนวณการตัดขั้นต่ำ สำหรับกราฟทั่วไปนี่คือ NP-hard เนื่องจากหนึ่งสามารถลด max-cut ได้เล็กน้อยโดยเพียงแค่ย้อนกลับน้ำหนักขอบ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) สถานการณ์กับ DAG คืออะไร สามารถตัด min-cut (หรือ max-cut) ในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็น NP-hard หรือไม่ถ้ามีมีขั้นตอนวิธีการประมาณที่รู้จักหรือไม่? ฉันพยายามหางานทำ แต่ไม่สามารถ (บางทีฉันแค่ใช้คำหลักผิดในการค้นหาของฉัน) ดังนั้นฉันจึงหวังว่าจะมีคนรู้ (หรือค้นหา) บางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

ให้เราบอกว่าเรารู้ว่าปัญหา A นั้นยากแล้วเราลด A ถึงปัญหาที่ไม่ทราบ B เพื่อพิสูจน์ B ก็ยากเช่นกัน ดังตัวอย่าง: เรารู้ว่าการระบายสี 3 สีนั้นยาก จากนั้นเราลด 3 สีเป็น 4 สี การทำให้สีใดสีหนึ่งใน 3 สีเป็นสีเดียวกับที่คุณมี 4 สีทำให้สีสี่สีนั้นยาก นั่นเป็นวิธีการ แต่นี่เป็นข้อพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าสี 4 สีนั้นยาก? คุณสามารถใช้วิธีแก้ปัญหา 4 สีเพื่อแก้ปัญหา 3 สีได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร ถ้าไม่ทำไมมันเป็นหลักฐานที่ถูกต้อง? โบนัส q: การลดพหุนามจะต้องสามารถทำได้ทั้งสองวิธีหรือไม่ แก้ไข: ถ้าคุณจะสามารถอธิบายได้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้นโดยตัวอย่างคุณจะให้ประโยชน์แก่อินเทอร์เน็ต ฉันไม่สามารถอธิบายสิ่งนี้ได้อย่างเป็นรูปธรรมที่ใดก็ได้

9 complexity-theory  np-complete  reductions 

สมมติว่าเราต้องการเข้าร่วมความสัมพันธ์สองเรื่องในภาคแสดง อยู่ใน NC หรือเปล่า ฉันรู้ว่าการพิสูจน์ว่ามันไม่ได้อยู่ในอร์ทแคโรไลนาก็เท่ากับการพิสูจน์ว่าดังนั้นฉันจึงยอมรับหลักฐานว่ามันเป็นปัญหาแบบเปิดเป็นคำตอบP≠NCP≠NCP\not=NC ฉันสนใจกรณีทั่วไปและกรณีเฉพาะ (เช่นอาจมีโครงสร้างข้อมูลเฉพาะบางอย่างที่สามารถขนานกันได้) แก้ไข: เพื่อนำคำชี้แจงบางอย่างจากความคิดเห็นมาไว้ในโพสต์นี้: เราสามารถพิจารณา equijoin A.x=B.yA.x=B.yA.x = B.yโดย ในโปรเซสเซอร์เดียวอัลกอริทึมแบบแฮชจะทำงานในO(|A|+|B|)O(|A|+|B|)O(|A|+|B|)และนี่คือวิธีที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้เนื่องจากเราต้องอ่านแต่ละชุด ถ้าภาคแสดงเป็น "กล่องดำ" ที่เราต้องตรวจสอบแต่ละคู่จะมีคู่และแต่ละคนสามารถอยู่ในหรือไม่ดังนั้นความเป็นไปได้ การตรวจสอบแต่ละคู่แบ่งความเป็นไปได้ในช่วงครึ่งดังนั้นดีที่สุดที่เราสามารถทำได้คือ(AB)|A|⋅|B||A|⋅|B||A|\cdot|B|2ab2ab2^{ab}O(ab)O(ab)O(ab) สามารถเข้าร่วม (หรือประเภทที่สามบางส่วน) เหล่านี้เพื่อปรับปรุงเป็นในโปรเซสเซอร์หลายตัวได้หรือไม่?logknlogk⁡n\log^k n

9 complexity-theory  time-complexity  parallel-computing  database-theory  descriptive-complexity 

เป็นที่ทราบกันดีว่าฟังก์ชันบูลีนทุกฟังก์ชันสามารถรับรู้ได้โดยใช้วงจรบูลีนที่มีความลึก 2 (เหนือตัวแปร, การปฏิเสธและค่าคงที่) มีและประตูในระดับแรกและหนึ่งหรือประตูเดียวในระดับบน; นี้เป็นเพียงตัวแทน DNFของฉf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff เกทชนิดอื่นที่เป็นที่สนใจอย่างมากในความซับซ้อนของวงจรคือเกตคำจำกัดความปกติมีดังต่อไปนี้:MODmMODmMOD_m MODm(x1,…,xk)={10 if ∑xi≡0modm if ∑xi≢0modm MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod m\) \\ } บางครั้งประตูเหล่านี้มีพลังที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันบูลีนใด ๆ ที่สามารถแสดงโดยวงจรความลึก -2 ที่มีเพียงMOD6MOD6\mathrm{MOD}_6ประตู (นี่คือคติชนวิทยา แต่ชาวบ้านก็คือว่าวงจรมีเพียงหนึ่งเดียวหรือประตูที่ด้านบนและMODmMODm\mathrm{MOD}_mประตูในชั้นล่าง …

9 complexity-theory  logic  circuits 

มีชุดขององค์ประกอบสมมุติว่าฉันต้องการคำนวณฟังก์ชั่นที่ไวต่อทุกส่วนของอินพุตเช่นขึ้นอยู่กับสมาชิกของ (เช่นเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนสมาชิกของบางอย่าง อื่นเพื่อรับอินพุตใหม่ค่าของบนและจะแตกต่างกัน)AAAnnnฉ( A )f(A)f(A)AAAAAAA'A′A'ฉffAAAA′A′A' ตัวอย่างเช่นอาจเป็นผลรวมหรือค่าเฉลี่ยfff มีผลลัพธ์ที่พิสูจน์ได้หรือไม่ว่าภายใต้เงื่อนไขบางอย่างเวลาที่จำเป็นสำหรับเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นเพื่อคำนวณจะเป็นหรือไม่?fffΩ(n)Ω(n)\Omega(n)

9 complexity-theory 

ในการใช้งานจริงจะมีประโยชน์อย่างชัดเจนเมื่อใช้งาน O (บันทึก( บันทึก( n ) )O(log⁡(log⁡(n))\mathcal{O}(\log(\log(n)) แทน O (บันทึก( n ) )O(log⁡(n))\mathcal{O}(\log(n)) อัลกอริทึม? นี่เป็นกรณีที่เมื่อมีการใช้งานหนึ่งต้นสำหรับต้นไม้ Van Emde Boas แทนที่จะเป็นการใช้งานแบบต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค แต่ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้n &lt;106n&lt;106n < 10^6 ในกรณีที่ดีที่สุดอัลกอริธึมลอการิทึมสองครั้งจะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าลอการิทึมหนึ่งโดย (โดยประมาณ) ปัจจัยของ 555. และโดยทั่วไปแล้วการใช้งานนั้นยุ่งยากและซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากฉันชอบ BST ส่วนตัวมากกว่าต้นไม้ VEB คุณคิดอย่างไร? หนึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า: ∀ n &lt;106. เข้าสู่ระบบnเข้าสู่ระบบ( บันทึก( n ) )&lt; 5.26146∀n&lt;106. log⁡nlog⁡(log⁡(n))&lt;5.26146\qquad \displaystyle \forall n < 10^6.\ \frac{\log …

9 algorithms  complexity-theory  binary-trees  algorithm-analysis  search-trees 

ลองมาเป็นตัวอย่างการลด 3d → 2d: ค่าใช้จ่ายในการจำลองหุ่นยนต์เซลลูลาร์ 3d โดยหุ่นยนต์เซลลูล่าร์ 2d คืออะไร? นี่เป็นคำถามที่เจาะจงมากขึ้น: อัลกอริธึมชนิดใดที่ความซับซ้อนของเวลาจะเปลี่ยนไป อะไรคือความคิดพื้นฐานสำหรับการเข้ารหัส ตาราง 3 มิติมีประสิทธิภาพอย่างไร (หรือไม่มีประสิทธิภาพ ... ) ที่แมปกับตาราง 2d (ความท้าทายดูเหมือนว่าจะบรรลุการสื่อสารระหว่างสองเซลล์ที่เดิมเพื่อนบ้านในตาราง 3 มิติ แต่ไม่ใช่เพื่อนบ้านอีกต่อไปในตาราง 2d) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในความซับซ้อนที่ซับซ้อนสำหรับอัลกอริธึมซับซ้อนแบบเอกซ์โปเนนเชียล หมายเหตุ: ฉันไม่สนใจคลาสที่มีความซับซ้อนต่ำซึ่งวิธี I / O ที่เลือกมีอิทธิพลต่อความซับซ้อน (อาจจะดีที่สุดคือการสมมติว่าวิธี I / O ไม่มีมิติ: ทำแบบโลคอลในเซลล์หนึ่งโดยเฉพาะในช่วงเวลาที่แปรผัน) บริบทบางอย่าง: ฉันสนใจในการเขียนกราฟท้องถิ่นแบบขนาน แต่กราฟเหล่านั้นอยู่ใกล้กับกริด 3 มิติ (หรืออาจωd…) กริดมากกว่า 2d กริดฉันต้องการรู้ว่าสิ่งที่คาดหวังจากการนำฮาร์ดแวร์ไปใช้ใน 2 มิติ ชิปซิลิคอน

9 complexity-theory  time-complexity  cellular-automata